平行四边形较难题
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试题分析：连接AA′，由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，
所以S△C′DC= S△ABC=18．
故选D．
考点：1.平行四边形的判定与性质2.平移的性质．
7．D.
【解析】
试题分析：连接AA′，
由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为
A． B． C．4 D．8
3．如图，正形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．
绝密★启用前
2013-2014学年度???学校4月月考卷
试卷副标题
考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF；④S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
【解析】
试题分析：①如图，连接EG，FG，
由作图可得，AE=AF，EG=FG，
又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。
∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故结论①正确。
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，
所以S△C′DC= S△ABC=18．
故选D．
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2平移.
8．109.
【解析】
试题分析：由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=10代入求出即可．
∵AB＝BC BO＝BO，
∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），
则全等三角形共有4对，故②正确；
③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，
∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；
④∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，
由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，
又∵∠BFD为三角形ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，
易得∠BDF=°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BD=BF，故④正确；
⑤连接CF，
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故结论②正确。
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故结论③正确。
设EC=x，由勾股定理，得EF= ，CG= ，AG= ，
∴AC= 。∴AB= 。∴BE= 。
14．如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.
15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是_________．
3．C。
【解析】∵四边形ABCD是正形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。
∴BE=DF。故结论①正确。
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD
其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．
12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是cm.
13．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，则S2=.
解：根据平行四边形的判定可知，A、B、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件，只有C符是平行四边形的条件．
故选C．
5．B．
【解析】
试题分析：∵在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,
∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形,
（1）直角梯形ABCD的面积为cm2.
（2）当t＝秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.
24．已知：如图， 为平行四边形ABCD的对角线， 为 的中点， 于点 ，与 ， 分别交于点 ．求证：⑴ ．⑵
∵△AOF和△COF等底同高，
∴S△AOF=S△COF，
∵∠AEF=∠ACD=45°，
∴EF∥CD，
∴S△EFD=S△EFC，
∴S四边形DFOE=S△COF，
∴S四边形DFOE=S△AOF，
故⑤正确．
故答案为：C
考点：翻折变换（折叠问题）．
2．B
【解析】
试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。
①△APB是等腰三角形②∠ABP+∠BPD=°③PD+CD=BC④
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
6．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的向平移到△A/B/C/的位置，使B/和C重合，连结AC/交A/C于D，则△C/DC的面积为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 18
7．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）
∴BE+DF 。故结论④错误。
∵ ， ，
∴ 。故结论⑤正确。
综上所述，正确的有4个，故选C。
4．C
【解析】根据平行四边形的判定解答．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
评卷人
得分
五、判断题（题型注释）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）
∵OB⊥AC，
∴∠AOB=∠COB=90°，
在Rt△AOB和Rt△COB中，
其中正确的有
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
11．（2013年4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
A．6 B．9 C．12 D．18
8．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.
9．如图，在平行四边形中，对角线 ,相交于点O，若，的和为18 cm，，△AOB的长为13 cm，那么BC的长是（）
19．如图,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
20．已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，
（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。
（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+ ∠BAD.
21．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.
(A)AB∥CD，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD
(ຫໍສະໝຸດ Baidu)AB=CD，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D
5．已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（）
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
18．如图，在边长为3的正形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1） 的值为；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为.（结果保留根号）
评卷人
得分
三、计算题（题型注释）
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
17．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.
试题解析：∵图②平行四边形有5个= ，
图③平行四边形有11个=
…
∴第n个图有 个平行四边形，
∴图 的平行四边形的个数为102+10-1=109
考点:规律型：图形的变化类
9．A
【解析】因为 ， ， 18 cm，所以 9 cm.
因为△AOB的长为13 cm，所以 （cm）.
又因为， ， ，所以 cm.
10．D
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。
又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF= DC= AB=2。
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG= ，则AF=2AG=2 。
在△ADF和△ECF中，∵ ，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。
∴AE=2AF=4 。故选B。
A.6 cm B.9 cm
C.3 cm D.12 cm
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于 EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH＝ DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝ S四边形ABCH。
求证：四边形GEHF是平行四边形。
22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
23．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
∴∠ABP+∠BPD=°
∵∠ABP=∠CBP
∴∠CBP+∠BPD=°,②正确；
∵△APB是等腰三角形
∴AP=AB=CD
∵AP+PD=AD=BC
∴PD+CD=BC,③正确；
∵ 与 高相等,要使得 ,则必须满足PD+BC=2AP,从题目中无法得知,
∴④错误.
故选B．
考点：平行四边形性质．
6．D．
【解析】
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，
所以S△C′DC= S△ABC=18．
故选D．
考点：1.平行四边形的判定与性质2.平移的性质．
7．D.
【解析】
试题分析：连接AA′，
由平移的性质知，AC∥A′C′，AC=A′C′，
A、1个B、2个C、3个D、4个
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为
A． B． C．4 D．8
3．如图，正形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有【】个．
绝密★启用前
2013-2014学年度???学校4月月考卷
试卷副标题
考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①图中有4对全等三角形；②若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；③BD=BF；④S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
【解析】
试题分析：①如图，连接EG，FG，
由作图可得，AE=AF，EG=FG，
又∵AG=AG，∴△AEG≌△AFG（SSS）。
∴∠EAG=∠FAG，即AG平分∠DAB。故结论①正确。
所以四边形AA′CC′是平行四边形，所以点D是AC，A′C的中点，所以A′D=CD，
所以S△C′DC= S△ABC=18．
故选D．
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2平移.
8．109.
【解析】
试题分析：由于图②平行四边形有5个=（2+2）（2-1）+1，图③平行四边形有11个=（2+3）（3-1）+1，图④平行四边形有19=（2+4）（4-1）+1，第n个图形平行四边形的个数是（2+n）（n-1）+1，把n=10代入求出即可．
∵AB＝BC BO＝BO，
∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL），
则全等三角形共有4对，故②正确；
③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，
∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF，
∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；
④∵OB⊥AC，且AB=CB，
∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°，
由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°，
又∵∠BFD为三角形ABF的外角，
∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°，
易得∠BDF=°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠BFD=∠BDF，
∴BD=BF，故④正确；
⑤连接CF，
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°。即∠DAF=15°。故结论②正确。
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF。
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF。故结论③正确。
设EC=x，由勾股定理，得EF= ，CG= ，AG= ，
∴AC= 。∴AB= 。∴BE= 。
14．如图,△ABC是等边三角形,P是△ABC一点,PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点F,PD∥BC交AC于点D.已知△ABC的长是12 cm,则PD+PE+PF=______________ cm.
15．如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，则AB的长是_________．
3．C。
【解析】∵四边形ABCD是正形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°。
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°。∴∠BAE+∠DAF=30°。
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。
∴BE=DF。故结论①正确。
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD
其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．
12．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=70°，∠C=40°，DE//AB交BC于点E．若AD=3cm，BC=10cm，则CD的长是cm.
13．如图，有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S四边形ABCD=S1，S四边形EFGH=S2，S四边形MNPQ=S3，若S1+S2+S3=20，则S2=.
解：根据平行四边形的判定可知，A、B、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件，只有C符是平行四边形的条件．
故选C．
5．B．
【解析】
试题分析：∵在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,
∴∠ABP=∠CBP=∠APB,所以△APB是等腰三角形,①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形,
（1）直角梯形ABCD的面积为cm2.
（2）当t＝秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t＝秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由.
24．已知：如图， 为平行四边形ABCD的对角线， 为 的中点， 于点 ，与 ， 分别交于点 ．求证：⑴ ．⑵
∵△AOF和△COF等底同高，
∴S△AOF=S△COF，
∵∠AEF=∠ACD=45°，
∴EF∥CD，
∴S△EFD=S△EFC，
∴S四边形DFOE=S△COF，
∴S四边形DFOE=S△AOF，
故⑤正确．
故答案为：C
考点：翻折变换（折叠问题）．
2．B
【解析】
试题分析：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE。
①△APB是等腰三角形②∠ABP+∠BPD=°③PD+CD=BC④
A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④
6．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的向平移到△A/B/C/的位置，使B/和C重合，连结AC/交A/C于D，则△C/DC的面积为（ ）
A. 6B. 9C. 12D. 18
7．已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（ ）
∴BE+DF 。故结论④错误。
∵ ， ，
∴ 。故结论⑤正确。
综上所述，正确的有4个，故选C。
4．C
【解析】根据平行四边形的判定解答．平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
评卷人
得分
五、判断题（题型注释）
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：
解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；
②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知）
∵OB⊥AC，
∴∠AOB=∠COB=90°，
在Rt△AOB和Rt△COB中，
其中正确的有
A．①②③B．①③④C．②④D．①③
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
11．（2013年4分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
A．6 B．9 C．12 D．18
8．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.
9．如图，在平行四边形中，对角线 ,相交于点O，若，的和为18 cm，，△AOB的长为13 cm，那么BC的长是（）
19．如图,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
20．已知，如图，AC为平行四边形ABCD的对角线，点E是边AD上一点，
（1）若∠CAD=∠EBC，AC=BE，AB=6，求CE的长。
（2）若AE+AB=BC,求证：∠BEC=∠ABE+ ∠BAD.
21．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）.
(A)AB∥CD，AD=BC (B)AB=AD，CB=CD
(ຫໍສະໝຸດ Baidu)AB=CD，AD=BC (D)∠B=∠C，∠A=∠D
5．已知,如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,下列说法中正确的是（）
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.
18．如图，在边长为3的正形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，
（1） 的值为；
（2）求证：AE=EP；
（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为.（结果保留根号）
评卷人
得分
三、计算题（题型注释）
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
17．如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.
试题解析：∵图②平行四边形有5个= ，
图③平行四边形有11个=
…
∴第n个图有 个平行四边形，
∴图 的平行四边形的个数为102+10-1=109
考点:规律型：图形的变化类
9．A
【解析】因为 ， ， 18 cm，所以 9 cm.
因为△AOB的长为13 cm，所以 （cm）.
又因为， ， ，所以 cm.
10．D
∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA。∴∠DAE=∠DFA。∴AD=FD。
又F为DC的中点，∴DF=CF。∴AD=DF= DC= AB=2。
在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG= ，则AF=2AG=2 。
在△ADF和△ECF中，∵ ，∴△ADF≌△ECF（AAS）。∴AF=EF。
∴AE=2AF=4 。故选B。
A.6 cm B.9 cm
C.3 cm D.12 cm
10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于 EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H。则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH＝ DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝ S四边形ABCH。
求证：四边形GEHF是平行四边形。
22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
23．如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动.当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动.设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
∴∠ABP+∠BPD=°
∵∠ABP=∠CBP
∴∠CBP+∠BPD=°,②正确；
∵△APB是等腰三角形
∴AP=AB=CD
∵AP+PD=AD=BC
∴PD+CD=BC,③正确；
∵ 与 高相等,要使得 ,则必须满足PD+BC=2AP,从题目中无法得知,
∴④错误.
故选B．
考点：平行四边形性质．
6．D．
【解析】