模拟卷05-2023年高三数学新高考全真模拟试卷(云南,安徽,黑龙江,山西,吉林五省通用)(考试版)

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学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________
2023年高三数学对接新高考全真模拟试卷（05）
（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省通用）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求.
1．已知全集{}33U x
x =-<<∣，集合{}
220A x x x =+-<∣，则U
A =（ ）
A ．(]2,1-
B ．][()3,21,3--⋃
C ．[)2,1-
D ．()()3,21,3--⋃
2．设复数2
1i
z =+(其中i 为虚数单位)，则z =（ ）
A ．5
B ．3
C ．5
D ．3
3．《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然体也，若有端.大故，有之必然，若见之成见也.”则“有之必然”表述的数学关系一定是（ ） A ．充分条件
B ．必要条件
C ．既不充分也不必要条件
D ．不能确定
4．平面向量a b ，满足||3,||2||a b a b -==，则a b -与a 夹角最大值时||a 为（ ） A ．2
B ．3
C ．22
D ．23
5．盒中有大小相同的5个红球和3个白球，从中随机摸出3个小球，记摸到白球的个数为X ，则随机变量X 的数学期望()E X = （ ）
A ．118
B ．98
C ．78
D ．58
6．将函数tan()(0)2y x π
ωω=->的图象分别向左、向右各平移6
π
个单位长度后，所得的两个图象对称中心重
合，则ω的最小值为（ ）
A ．32
B ．2
C ．3
D ．6
7．已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则 A ．123θθθ≤≤
B ．321θθθ≤≤
C ．132θθθ≤≤
D ．231θθθ≤≤
8．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对任意,()0x ∈+∞，都有()2()log 20f f x x -=．现已知()()17f a f a +'=，那么（ ） A ．(1,1.5)a ∈
B ．(1.5,2)a ∈
C ．(2,2.5)a ∈
D ．(2.5,3)a ∈
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（ ）
A ．A 与B
B ．D 与E
C ．B 与D
D ．C 与F
10．关于函数()1ln
1x
f x x
-=+，下列选项中正确的有（ ） A ．()f x 的定义域为()(),11,-∞-+∞
B ．()f x 为奇函数
C ．()f x 在定义域上是增函数
D ．函数()f x 与()()ln 1ln 1y x x =--+是同一个函数
11．已知圆 22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=， 直线 :l y kx =，下面四个命题，其中真命题是（ ）
A ．对任意实数k 与θ，直线l 与圆M 相切
B ．对任意实数k 与θ，直线l 与圆M 有公共点
C ．对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切
D ．对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切 12．已知实数,a b 满足e e e a b a b ++=，则（ ） A ．0ab < B ．1a b +> C ．e e 4a b +
D ．e 1a b >
第Ⅰ卷
二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 八个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段上的点颜色不同，则不同的涂色方法有___________种.
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14．焦点为F 的抛物线24y x =上有三点,,A B C 满足ABC 的重心是F ，且,,FA FB FC 恰成等差数列，则直线AC 的方程是_______．
15．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2
f x x =.则函数()()3
210x g x f x -⎛⎫
=- ⎪
⎝⎭
的所有零点之和为___________.
16．如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截得的截面图形为椭圆，截得的几何体的最短母线长和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为___________，截面椭圆的离心率为___________.
四、解答题：本小题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题10分）
已知等差数列{}n a 中，110a =，公差0d >，其前四项中删去某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列{}n b 的前三项. (1)求d 的值；
(2)设{}n a 中不包含{}n b 的项按从小到大的顺序构成新数列{}n c ，记{}n c 的前n 项和为n S ，求100S .
18．（本小题12分）
在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 30b A a -=． （I ）求角B 的大小；
（II ）求cos A +cos B +cos C 的取值范围． 19．（本小题12分）
如图，已知ABCD 和CDEF 都是直角梯形，//AB DC ，//DC EF ，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC 的中点．
(1)证明：FN AD ⊥；
(2)求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．
20．（本小题12分）
春节期间，某商场准备举行有奖促销活动，顾客购买超过一定金额的商品后均有一次抽奖机会.抽奖规则如下：将质地均匀的转盘平均分成n （*N n ∈，3n ≥）个扇区，每个扇区涂一种颜色，所有扇区的颜色各不相同，顾客抽奖时连续转动转盘三次，记录每次转盘停止时指针所指扇区内的颜色（若指针指在分界线处，本次转运动无效，需重转一次），若三次颜色都一样，则获得一等奖；若其中两次颜色一样，则获得二等奖；若三次颜色均不一样，则获得三等奖.
(1)若一、二等奖的获奖概率之和不大于4
9
，求n 的最小值；
(2)规定一等奖返还现金108元，二等奖返还现金60元，三等奖返还现金18元，在n 取（1）中的最小值的情况下，求顾客在一次抽奖中获奖金额的分布列和数学期望.
21．（本小题12分）
在平面直角坐标系xOy 中，点D ，E 的坐标分别为()2,0-，()2,0，P 是动点，且直线DP 与EP 的斜率之积
等于14
-.
(1)求动点P 的轨迹C 的方程；
(2)已知直线y kx m =+与椭圆：2214
x
y +=相交于A ，B 两点，与y 轴交于点M ，若存在m 使得
34OA OB
OM ，求m 的取值范围.
22．（本小题12分） 已知函数()(0).e x
ax
f x a =
≠ (1)若对任意的x R ∈，都有1
()e
f x ≤
恒成立，求实数a 的取值范围； (2)设,m n 是两个不相等的实数，且e m n m n -=．求证： 2.m n +>
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