假设检验习题答案定稿版
假设检验习题答案
假设检验习题答案1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从⼀批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性⽔平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=µµH H (产品重量应该使⽤双侧检验)。
采⽤t 分布的检验统计量nx t /0σµ-=。
查出α＝0.05和0.01两个⽔平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个⽔平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定⽆故障时间为10 000⼩时，⼚家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均⽆故障时间为10 150⼩时，标准差为500⼩时，能否据此判断该彩电⽆故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=µµH H （使⽤寿命有⽆显著增加，应该使⽤右侧检验）。
n=100可近似采⽤正态分布的检验统计量nx z /0σµ-=。
查出α＝0.01⽔平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性⽔平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，⽆故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了⼀个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著⽔平下，能否认为这批产品的指标的期望值µ为1600?解: 01:1600, :1600,H H µµ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量716001.251.960/26Z ===<,接受0:1600H µ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值µ为1600.4.某电器零件的平均电阻⼀直保持在2.64Ω，改变加⼯⼯艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变⼯艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新⼯艺对此零件的电阻有⽆显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H µµ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H µ≠, 即, 以95%的把握认为新⼯艺对此零件的电阻有显著影响.5．某⾷品⼚⽤⾃动装罐机装罐头⾷品，每罐标准重量为500克，每隔⼀定时间需要检查机器⼯作情况。
假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}0100001:1000, H :1000X u=950 100 n=25 1000950-1000u= 2.510025 V=u 0.05H nx u αμμμσσμα-≥<-====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为01011020: 3.25 H :t X t=13.252, S=0.0117, n=53.252-3.25t= 0.34190.011751H S n x μμμμσμ==≠--==-提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴ 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}00.95()10.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t S n X n ασμα--==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1 •假设某产品的重量服从正态分布， 现在从一批产品中随机抽取 16件, 测得平均重量为 820克，标准差为60克，试以显著性水平 =0.01与=0.05， 分别检验这批产品的平均重量是否是 800克。
解：假设检验为 H 。
：800,H I : 0 800 （产品重量应该使用双侧检验）。
米用t 分布的检验统计量t -------- ---- 。
杳出/ Jnt <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2 •某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取 100台，测得平均无故障时间为 10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（=0.01） ?解：假设检验为H 0: 010000,H 1 : 010000（使用寿命有无显2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值， 因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）。
计算统计量值z 10150 100003。
因为z=3>2.34（>2.32），所以拒绝原假设，无故障500M/100时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差 b 已知为150,今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5 %的显著水平下，能否认 为这批产品的指标的期望值 □为1600?解：H °:1600, H 1 : 1600,标准差 b 已知，拒绝域为 Z z ,=0.05和0.01两个水平下的临界值（df= n-1=15）为2.131和2.947。
t820 800 60/、161.667。
因为著增加，应该使用右侧检验）n=100可近似采用正态分布的检验统计量杳出 =0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32 到取 0.05, n 26,, 由 检 验 统 计1.25 1.96,接受 H 。
： 1600,即，以 95%的把握认为这批产品的指标的期望值□为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64 Q,改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为 2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在 0.06 Q,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（a =0.05）?解：H 0:2.64, H 1: 2.64,已知标准差（=0.16,拒绝域为Z z_,取0.05,z_Z 0.025 1.96 ,22接受比：2.64,即，以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响5 .某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为 500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
第4章假设检验习题解答
B. ( n − 1) S ~
2
χ 2 (n − 1) ．
C.
X ~ t (n − 1) ． S/ n
D.
n X ~ N (0, 1) ．
） ．
14．假设 H 0 : µ = µ0 , H1 : µ < µ0 ，采用 t 法检验，则拒绝域是（ C A.
x − µ0 > tα (n − 1) ． s/ n x − µ0 < −tα (n − 1) ． s/ n
2 2 ,采用统计量 χ 2 = 对于假设 H 0 : σ 2 = σ 0 , H1 : σ 2 > σ 0
1
σ
2 0 i =1
∑(X
n
i
− X ) 2 ,则其拒绝
域为
(n − 1) s 2
σ
2 0
2 > χα (n − 1)
．
2 2 28．若取显著水平为 α ， 对于待检验的原假设 H 0 : σ 2 = σ 0 ， 备择假设 H 1 : σ 2 ≠ σ 0 ，
B. −tα / 2 (n − 1) <
x − µ0 < tα / 2 (n − 1) ． s/ n
C.
D.
x − µ0 x − µ0 < −tα / 2 (n − 1)或 > tα / 2 (n − 1) ． s/ n s/ n
二．填空题 15．概率很小的事件，在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率原理 ． 16. 在假设检验中， 把符合 H 0 的总体判为不符合 H 0 加以拒绝， 这类错误称为第 一
第 4 章假设检验习题解答
一．选择题 ． 1． 假设检验中，显著性水平 α 用来控制（ A ） A. H 0 为真，经检验拒绝 H 0 的概率． C. H 0 不真，经检验拒绝 H 0 的概率． B. H 0 为真，经检验接受 H 0 的概率． D. H 0 不真，经检验接受 H 0 的概率． ） ．
第8章假设检验测试参考答案..
第八章假设检验1. Ａ2. Ａ3. Ｂ4. Ｄ5. Ｃ6.Ａ1.某厂生产的化纤纤度服从正态分布,纤维的纤度的标准均值为1.40。
某天测得25根纤维的纤度的均值39x,检验与原来设计的标准均值相比是否有所变化,要求的.1=2.,3.87磅,标4.在假设检验中,不拒绝原假设意味着（）。
Ａ. 原假设肯定是正确的Ｂ. 原假设肯定是错误的Ｃ. 没有证据证明原假设是正确的Ｄ. 没有证据证明原假设是错误的5.在假设检验中,原假设和备择假设（）。
Ａ. 都有可能成立Ｂ. 都有可能不成立Ｃ. 只有一个成立而且必有一个成立Ｄ. 原假设一定成立，备择假设不一定成立6.在假设检验中，第一类错误是指（）。
Ａ. 当原假设正确时拒绝原假设Ｂ. 当原假设错误时拒绝原假设Ｃ. 当备择假设正确时拒绝备择假设Ｄ. 当备择假设不正确时未拒绝备择假Ｃ0Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ. 0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ. 0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ11.指出下列假设检验形式的写法哪一个是错误的（）。
Ａ.H：μ＝0μ,1H：μ≠0μＢ. 0H：μ≥0μ,1H：μ＜0μＣ.H：μ≤0μ,1H：μ＞0μＤ. 0H：μ＞0μ,1H：μ≤0μ12.如果原假设H为真,所得到的样本结果会像实际观测结果那么极端或更极端的概0率称为（）。
Ａ. 临界值Ｂ. 统计量Ｃ. Ｐ值Ｄ. 事先给定的显着性水平13.Ｂ 14.Ｂ 15.Ａ 16.Ｄ 17.Ｃ 18.果所计算出的Ｐ值越小,说明检验的结果（ ）。
Ａ. 越显着 Ｂ. 越不显着 Ｃ. 越真实 Ｄ. 越不真实16.在大样本情况下, 总体方差未知时,检验总体均值所使用的统计量是（ ）。
Ａ. ｚ＝nx σμ0- Ｂ. ｚ＝nx 2σμ- Ｃ. ｔ＝n s x 0μ- Ｄ. ｚ＝ns x 0μ- 17.18.20.Ｃ. 0H ：μ≤５,1H ：μ＞５ Ｄ. 0H ：μ≥５,1H ：μ＜５21.一项研究表明,中学生中吸烟的比例高达30%,为检验这一说法是否属实,建立的原假设和备择假设应为（ ）。
第五章习题及答案
第五章 假设检验一、单项选择题1、假设检验的基本思想是（ ）A 、带有概率性质的反证法B 、小概率事件的出现是合理的C 、对总体均值的检验D 、对总体方差的检验2、假设检验的显著性水平α的一般取值为（ ）A 、大于0.10B 、大于0.01C 、小于0.80D 、不超过0.103、样本容量不变，犯第一类错误的概率减小，则犯第二类错误的概率（ ）A 、增大B 、减小C 、不变D 、变化不定4、正态总体方差未知，且样本容量小于30，检验总体均值的统计量应取（ ）A 、n S x Z 0μ-=～N(0,1) B 、n x Z σμ0-=～N(0,1)C 、)1(~)1(22022--=n Sn χσχ D 、)1(~0--=n t n S x t μ5、假设检验中的P 值的意义为（ ）A 、拒绝原假设的最小显著性水平B 、拒绝原假设的最大显著性水平C 、接受原假设的最小显著性水平D 、接受原假设的最大显著性水平二、多项选择题1、实际推断原理的要件是（ ）A 、实验的次数B 、实验的次数以一次为限C 、事件发生的概率很小D 、事件不发生是主观的认定E 、事件不发生是客观事实2、关于假设检验的显著性水平α，以下说法正确的是（ ）A 、原假设H 0为真却被拒绝的概率B 、原假设H 0不真被拒绝的概率C 、α改变检验的结论必随之改变D 、α减小，拒绝原假设的概率减小E 、α减小，犯采伪的错误必随之增大3、关于假设检验中第一、第二类错误的概率βα,，以下的说法正确的是（ ）A 、同时减小βα,的方法是增大样本容量B 、1=+βαC 、拒真的代价大，取较小的α而容忍较大的βD 、（β-1）成为检验功效E 、采伪的代价大，取较大的α以求较小的β4、以下属于参数假设的有（ ）A 、100:0=μHB 、)25,10(~:0N X HC 、1:20>σHD 、总体X ,Y 有相同的分布E 、总体X ,Y 相互独立5、对于假设5:,5:00≥=μμH H 的检验，以下说法正确的有（ ）A 、这是一个单侧检验B 、这是右侧检验C 、这是左侧检验D 、这是双侧检验E 、检验统计量的数值大于上侧位临界值时拒绝原假设6、关于假设检验中的P 值，以下说法正确的是（ ）A 、P 为拒绝原假设的最小显著性水平B 、接受原假设的最大显著性水平C 、如果P >α，在显著性水平α下拒绝原假设D 、P 值越小拒绝原假设的理由越充分E 、如果α≤P ,则在显著性水平α下接收原假设三、填空题1、某一假设检验为左侧检验，其原假设是,10:0=μH 则备择假设为_________________________________。
第8章假设检验含答案
第8章假设检验含答案第8章假设检验一、单项选择题1.设样本是来自正态总体，其中未知，那么大样本时检验假设时，用的是（）。
A 、 Z 检验法B 、检验法C 、检验法D 、检验法答案：A2.在假设检验中，由于抽样的偶然性，拒绝了实际上成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：A3.在假设检验中，由于抽样偶然性，接受了实际上不成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：B4.在假设检验中，接受了实际上成立的H 0假设，则（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C5.在假设检验中，拒绝实际上不成立的H 0假设是（）。
A 、犯第I 类错误B 、犯第II 类错误C 、推断正确D 、 A,B 都有可能答案：C6.α=0.05, t>t 0.05,ν,统计上可认为( )。
A 、两总体均数差别无显著意义B 、两样本均数差别无显著意义C 、两总体均数差别有显著意义D 、两样本均数差别有显著意义答案：C7.假设检验时，是否拒绝H 。
，取决于( )。
A 、被研究总体有无本质差别B 、选用α的大小C 、抽样误差的大小D 、以上都是答案：D8.设总体服从N(μ,σ2)分布，σ2已知，若样本容量n 和置信度1-α均保持不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度（）。
A 、变长B 、变短C 、不变D 、不能确定答案：C9.假设检验中，显著性水平α表示（）。
A 、P{接受0H |0H 为假}B 、P{拒绝0H |0H 为真}C 、置信度为αD 、无具体含义答案：B11.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（0<α<1），则犯第一类错误的概率为（）。
A ．1-αB 、αC 、α/2D 、不能确定答案：B12.对某批产品的合格率进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受了零假设，则在显著性水平α=0.01下（）。
假设检验练习题 答案
假设检验练习题1、简单回答下列问题:1)假设检验的基本步骤？答:第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般就是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般就是不相等,有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量:对于给定的显著水平样本空间可分为两部分: 拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1:W为双边H1:W为单边H1:W为单边第三步:给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C,确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值,确定拒绝域。
例如:对于=0、05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值,计算与判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受,否则接受)2)假设检验的两类错误及其发生的概率？答:第一类错误:当为真时拒绝,发生的概率为第二类错误:当为假时,接受发生的概率为3)假设检验结果判定的3种方式？答:1、计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝, 否则接受2、计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝,否则接受3、计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出,落入置信区间接受,否则接受4)在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象就是什么？答:连续型(测量的数据): 单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型(区分或数的数据): 卡方检验-----比较离散数2.设某种产品的指标服从正态分布,它的标准差σ=150,今抽取一个容量为26 的样本,计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
概率统计第八章假设检验参考答案
概率论与数理统计作业班级 姓名 学号 任课教师第八章 假设检验教学要求：一、理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误；二、了解一个正态总体均值与方差的假设检验，了解两个正态总体均值差与方差比的假设检验；三、了解总体分布假设的2χ检验法，会应用该方法进行分布拟合优度检验（选学）．重点：假设检验的基本思想、假设检验的基本步骤、单个正态总体均值和方差的假设检验． 难点：正态总体均值和方差的假设检验．一、基本计算题1．某灯泡厂生产一种节能灯泡，其使用寿命（单位：小时）长期以来服从正态分布）（2150,1600N ．现从一批灯泡中随意抽取25只，测得它们的平均寿命为1636小时．假定灯泡寿命的标准差稳定不变，问这批灯泡的平均寿命是否等于1600小时（取显著性水平05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设1600:00==μμH ，（1600:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ已知，在0H 成立时，采用U 检验法.选择统计量：nX U σμ0-=～()1,0N(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当25=n 时，查正态分布表得临界点96.1025.02==z z α（4）由25=n ，，1636=x ，150=σ，计算统计值：2.125150160016360=-=-=nx u σμ(5) 由于96.12.1025.02==<=z z u α落在拒绝域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-==20ασμz n x u W之外，所以在显著性水平05.0=α下，接受1600:0=μH .即认为这批灯泡的平均寿命等于1600.2．正常人的脉搏平均为72（次/min ），检查10例四乙基铅中毒患者，测的他们的脉搏（次/min ）为: 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69已知脉搏服从正态分布，在显著性水平05.0=α下，问四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？解：(1) 依题意，检验假设72:00==μμH ，（72:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，采用T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，4.67=x ，9292.5=s 计算统计值：4534.2109292.5724.670=-=-=n s x t μ (5) 由于>=4534.2t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之内，故拒绝72:00==μμH ，即四乙基铅中毒患者与正常人的脉搏有显著差异．3．某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为500克．今从刚生产的一批罐头中随机抽取10罐，称得其重量为（单位：克）495 510 505 498 503 492 502 512 497 506假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准（取05.0=α）？解：(1) 依题意，检验假设500:00==μμH ，（500:01=≠μμH ）; (2) 由于标准差σ未知，在0H 成立时，T 检验法.选择统计量：nS X T 0μ-=～()1-n t (3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当10=n 时，查t 分布表得临界点 ：()2622.2)9(1025.02==-t n t α,(4) 由10=n ，，502101101==∑=i ix x ，∑==--=1012225.6)(1101i i x x s ，计算统计值： 9730.0105.65005020=-=-=n s x t μ (5) 由于<=9730.0t ()2622.2)9(1025.02==-t n t α，t 落在拒绝域 ：)}1(/{2-≥-==n t ns x t W αμ之外，故接受500:00==μμH ，即认为这批罐头的平均重量合乎标准．4．在10块田地上同时试种,A B 两种谷物，根据亩产量（单位：kg ）算得30.97A x =，79.21=B y ，26.7As =，21.1B s =．问这两种谷物的平均亩产量有无显著差异（05.0=α）？ 假定两种谷物的亩产量都服从正态分布，且方差相等．解：（1）设A X ～()211,σμN ,BY～()222,σμN,依题意，检验假设210:μμ=H，（211:μμ≠H ）;（2）由于2221,σσ未知但2221σσ=，在0H 成立时，选择统计量：2111n n S Y X T w+-=～()221-+n n t其中 ()()2112122212-+-+-=n n S n S n S BA w；(3) 对于给定的显著性水平05.0=α，当1021==n n 时，查t 分布表得临界点()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,（4）由1021==n n , 97.30=x ，7.26=A s ，79.21=B y ，1.21=B s 计算统计值：8465.01011010635.2479.2197.301121=+-=+-=n n s y x t wB A其中 ()()05.5792112122212=-+-+-=n n s n s n s BA w，0635.24=w s ；（5）由于<=8465.0t ()1009.2)18(2025.0212==-+t n n t α,t 没有落在接受域中，故应接受210:μμ=H ,即这两种谷物的平均亩产没有明显差异．5．按两种不同配方生产橡胶，测的伸长率（%）如下:配方Ⅰ： 540 533 525 520 544 531 536 529 534配方Ⅱ： 565 577 580 575 556 542 560 532 570 561 设橡胶伸长率服从正态分布，检验按两种配方生产的橡胶伸长率的方差是否相同（取05.0=α）？解：(1) 设Y X ,分别表示配方Ⅰ、配方Ⅱ的总体，则X ～()211,σμN,Y ～()222,σμN . 依题意，检验假设22210:σσ=H ，22211:σσ≠H ；（2）在0H 成立时，选择统计量：222122212221S S S S F ==σσ～()1,121--n n F （3）对于给定的显著性水平05.0=α，当10,921==n n 时，查F 分布的双侧临界值: ()()10.49,82,1025.0212==--F n n F α,()()()2294.036.418,919,81,1025.0975.02121≈===---F F n n Fα (4) 由于4444.5329191==∑=i i x x ，()778.5319129121=--=∑=i i x x s ，8.561101101∑-==i i y y ，()8444.2381101101222∑==--=i i y y s ；得统计值：2271.08444.2367778.532221≈==s s F（5） 由于()2294.09,82271.0975.0=<≈F F .则F 落在拒绝域中，故应拒绝22210:σσ=H （或接受22211:σσ≠H ）。
假设检验练习题 -答案
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1假设检验的基本步骤答：第一步建立假设通常建立两个假设;原假设H0 不需证明的命题;一般是相等、无差别的结论;备择假设H1;与H0对立的命题;一般是不相等;有差别的结论有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式..根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C;确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值;确定拒绝域..例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值;计算和判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝; 否则接受计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝;否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受;否则接受2假设检验的两类错误及其发生的概率答：第一类错误：当为真时拒绝;发生的概率为第二类错误：当为假时;接受发生的概率为3假设检验结果判定的3种方式答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝; 否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝;否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出;落入置信区间接受;否则接受4在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种应用的对象是什么答：连续型测量的数据：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型区分或数的数据：卡方检验-----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布;它的标准差σ=150;今抽取一个容量为26 的样本;计算得平均值为1 637..问在5%的显著水平下;能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600..答：典型的Z检验1. 提出原假设和备择假设：平均值等于1600 ：平均值不等于16002. 检验统计量为Z;拒绝域为双边~~N0;13.4. 查表得5. 计算统计量Z;有1.26=1.26<1.96 Z未落入拒绝域不能拒绝;目前能认为这批产品的指标的期望值μ = 1600..3．从正态总体Nμ ;1中抽取100 个样品;计算得 = 5.32..试检验:XH0 : μ = 5是否成立α = 0.05 ..答：典型的Z检验1. 提出原假设和备择假设：μ = 5：μ不等于52. 检验统计量为Z;拒绝域为双边~~N0;13.4. 查表得5. 计算统计量Z;有3.2=3.2 1.96 Z落入拒绝域拒绝;目前能认为这批产品的指标的期望值μ不等于5..4．根据资料用某种旧安眠药时;平均睡眠时间为20.8 h;标准差为1.6 h..有一种新安眠药;据说在一定剂量下;能比旧安眠药平均增加睡眠时间3 h..为了检验这个说法是否正确;收集到一组使用新安眠药的睡眠时间单位：h为：26.7;22.0;24.1;21.0;27.2;25.0;23.4..试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效假定睡眠时间服从正态分布;α = 0.05 ..答：分析：未知;假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设=23.8 23.8第二步检验统计量为t;拒绝域为双边~~t5第三、四步：时查表得第五步：计算统计量t;有=0.46t=0.46<2.571 t未落入拒绝域接受;此新安眠药已达到新的疗效.5．测定某种溶液中的水份;由其10 个测定值求得= 0.452%; s = 0.037%;设X测定值总体服从正态分布Nμ ;σ2 ;试在显著水平α = 0.05 下;分别检验假设：1 H0: μ = 0.5% ；2 H0: σ = 0.04% ..6．有甲、乙两台机床加工同样产品;从这两台机床加工的产品中随机抽取若干件;测得产品直径单位：mm为机车甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9机车乙 19.7 20.8 20.5 19.8 19.4 20.6 19.2假定两台机床加工的产品的直径都服从正态分布;且总体方差相等;试比较甲、乙两台机床加工的产品的直径有无显著差异α = 0.05 ..7．测得两批电子器件的样品的电阻单位：Ω为A 批： 0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137B 批： 0.135 0.140 0.142 0.138 0.136 0.140设这两批器材的电阻值总体分别服从分布N μ12 ;σ12 ;Nμ22 ;σ22 ;且两样本独立..1 检验假设H0: σ12 =σ22取α = 0.05 ；2 在1的基础上检验H 0 :μ1 = μ2取α = 0.05 ..8.对吸烟者生肺病的情况作过调查;数据如下:试问：生肺病与吸烟是否有关9. 根据某地环境保护的规定;倾入河流的废水中一种有毒化学物质的平均含量不得超过3ppm..已知废水中该有毒化学物质的含量X服从正态分布..该地区环保组织对沿涸一工厂进行检查;测定其每天倾入河流废水中该有毒物质的含量;15天的数据如下单位为ppm：3.1;3.2;3.3;2.9;3.5;3.4;2.5;4.3;2.9;3.6;3.2;3.0;2.7;3.5;2.9..试在α = 0.05的水平上判断该工厂的排放是否符合环保规定答：分析：未知;假设检验中的t检验第一步提出原假设和备择假设第二步检验统计量为t;拒绝域为单边~~t7第三、四步：时查表得第五步：计算统计量t;有=9.77未落入拒绝域接受10. 用三台机器生产规格相同的铝合金薄板;取样测量铝合金薄板的厚度结果如下：机器1 机器2 机器30.236 0.257 0.2580.238 0.253 0.2640.248 0.255 0.259我们假定影响铝合金薄板厚度的因素除机器之外其它的因素都相同;试判断机器对铝合金薄板的厚度是否有显著影响..练习题答案1．略2．接受H03.拒绝H04．新安眠药已达到新的疗效..5．1拒绝H0；2接受H0 ..6直径无显著差异..7．1 接受H0；2接受H0 ..8. 有关系;p＝0.022..9. 不符合环保规定..10.有影响。
(完整版)统计学假设检验习题答案
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α=0.01与α=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量nx t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
667.116/60800820=-=t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0.01)？解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量nx z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2Z z α>,取0.05,α=26,n =0.0250.9752 1.96z z z α===,由检验统计量1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2Z z α>,取0.02520.05, 1.96z z αα===,100,n =由检验统计量3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
假设检验参考答案
第九章 假设检验(练习及习题标准答案) 一、单项选择题1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下，0100:;:μμμμ〈≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--〉n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。
A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。
A.样本资料B.总体全部资料C.重点资料D.典型资料4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。
A. 0100:;:θθθθ〈≥H HB. 0100:;:θθθθ≤≥H HC.0100:;:θθθθ〈≤H HD.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。
为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ ）A. %95:%;95:10〉≤ππH HB. %95:%;95:10≠=ππH HC. %95:%;95:10〈≥ππH HD. %95:%;95:10≥〉ππH H6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n =估计总体均值的条件是（ ）A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7.在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A ．都有可能成立B ．都有可能不成立C ．只有一个成立而且必有一个成立D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ< 9.若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ） A ．z z α> B ．z z α<- C ．/2z z α<-或/2z z α<- D ．z z α>或z z α<-10.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程不超过24000公里。
统计学第六章 假设检验课后答案
第六章假设检验一、单项选择题二、多项选择题三、判断题四、填空题1、原假设（零假设）备择假设（对立假设）2、双侧检验Z Z =xn︱Z︱＜︱︱（或1－α）23、左单侧检验Z ＜－（或α）4、右单侧检验Z Z =xnZ ＞（或α）5、t t =︱t︱＞︱︱（或α）sx2n6、弃真错误（或第一类错误）存伪错误（或第二类错误）7、越大越小8、临界值五、简答题（略）六、计算题1、已知：σx = 12 n = 400 x= 21 建立假设H0：X≤20H1：X＞20右单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = 1.645 构造统计量ZxZ =1.667＞Z0.05 = 1.645，所以拒绝原假设，说明总体平均数会超过20。
2、已知：P0 = 2% n = 500 p = 建立假设H0：P ≥ 2%H1：P ＜2%左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z-1.597∣Z∣=1.597＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明该产品不合格率没有明显降低。
3、已知：σx = 2.5 cm n = 100 X0 =12 cm x= 11.3 cm 建立假设H0：X≥12H1：X＜12左单侧检验，当α= 0.01时，Z0.01 = -2.33 构造统计量Zx-2.8 2.5 ∣Z∣= 2.8＞∣Z0.01∣= 2.33，所以拒绝原假设，说明所伐木头违反规定。
4、已知：P0 = 40% n = 60 p = 建立假设H0：P ≥ 40%H1：P ＜40% 21= 35% 60左单侧检验，当α= 0.05时，Z0.05 = -1.645 构造统计量Z-0.791∣Z∣= 0.791＜∣Z0.05∣= 1.645，所以接受原假设，说明学生的近视率没有明显降低。
5、已知：X0 =5600 kg/cm2 σx = 280 kg/cm2 n = 100 x= 5570 kg/cm2 建立假设H0：X= 5600 H1：X≠5600双侧检验，当α= 0.05时，∣Z0.025∣= 1.96 构造统计量Z∣Z∣∣Z∣=1.07＜∣Z0.025∣= 1.96，所以接受原假设，说明这批车轴符合要求。
完整版假设检验习题及答案
第二章假设检验3.2 —种元件，要求其使用寿命不低于1000 （小时），现在从一批这种元件中随机 抽取25件,测得其寿命平均值为950 （小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100（小时）的正态分布，试在显著水平 0.05下确定这批元件是否合格。
提出假设：H 0: 1000, H 1: 1000构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量:V= u U 1本题中：0.05 u 0.95 1.64即, u u 0.95拒绝原假设H 0认为在置信水平0.05下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在 0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为提出假设： H° :13.25 H 1 :1 0构造统计量：本题属于 2未知的情形，可用t 检验，即取检验统计量为:t=—S .n 1本题中，x 3.252, S=0.0117, n=5代入上式得：t =3.252-3.25 0.0117 .5 1否定域为：V= t>^_（n 1）2本题中， 0.01,t 0.995（4） 4.6041Qt t12接受H 0，认为这批矿砂的镍含量为 3.25。
Xu=—— 00 此题中：x 950 代入上式得：950-1000 u= 2.5 100 25拒绝域：0 100 n=25 0 10000.34193.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X 0.452%, S 0.035%,0.452%-0.5% t= -4.1143 0.035%拒绝域为： V 二t >t i. (n 1)本题中， 0.05 n=10t °.95(9)1.8331 t 4.1143拒绝H 0 (ii)构造统计量： 未知，可选择统计量2nS 22"本题中，S 0.035% n=100.04%代入上式得:否定域为:接受H 。
假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t 3.252, S=0.0117, n=5 0.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,XN X X μ为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50) =1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
第8章假设检验习题及答案
第8章 假设检验一、填空题1、 对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平0.05下，接受假设00:μμ=H ，那么在显著性水平0.01下，必然接受0H 。
2、在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平为α，则犯第一类错误的概率是α。
3、设总体),(N ~X 2σμ，样本n 21X ,X ,X ，2σ未知，则00:H μ=μ，01:H μ<μ的拒绝域为 )}1(/{0--<-n t nS X αμ，其中显著性水平为α。
4、设n 21X ,X ,X 是来自正态总体),(N 2σμ的简单随机样本，其中2,σμ未知，记∑==n1i i X n 1X ，则假设0:H 0=μ的t 检验使用统计量=T Q n n X )1(- .二、计算题1、某食品厂用自动装罐机装罐头食品，规定标准重量为250克，标准差不超过3克时机器工作 为正常，每天定时检验机器情况，现抽取16罐，测得平均重量252=X 克，样本标准差4=S 克，假定罐头重量服从正态分布，试问该机器工作是否正常？解：设重量),(~2σμN X05.016==αn 4252==S X (1)检验假设250:0=μH 250:1≠μH ，因为2σ未知，在0H 成立下，)15(~/250t n S X T -=拒绝域为)}15(|{|025.0t T >，查表得1315.2)5(025.0=≠t由样本值算得1315.22<=T ，故接受0H(2)检验假设9:20=σH 9:201>σH 因为μ未知，选统计量2022)1(σS n x -= 在0H 成立条件下，2x 服从)15(2x 分布，拒绝域为)}15({205.02x x >，查表得996.24)15(205.0=x ， 现算得966.24667.26916152>=⨯=x ？拒绝0H ， 综合(1)和(2)得，以为机器工作不正常2、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时，现在从一批这种元件中随机抽取25 件，测得其寿命平均值为950小时，已知该种元件寿命服从标准差100=σ小时正态分布， 试在显著性水平0.05下确定这批产品是否合格.解：设元件寿命),(~2σμN X ，2σ已知10002=σ，05.0,950,25===αX n检验假设1000:0=μH 1000:1<μH在2σ已知条件下，设统计量)1,0(~/1000N n X σμ-=拒绝域为}{05.0μμ<，查表得645.195.005.0-=-=μμ 而645.15.2205025/1001000950-<-=-=-=μ 拒绝假设0H 选择备择假设1H ，所以以为这批产品不合格.3. 对 显 著 水 平 α， 检 验假 设 H 0 ; μ = μ0， H 1 ; μ ≠ μ0， 问当 μ0， μ， α一 定 时 ，增大样本量 n 必 能 使 犯 第 二 类 错 误 概 率 β 减 少 对 吗 ？并 说 明 理由 。
08章 假设检验习题及答案
第八章假设检验1、原假设与备选假设一定是对应的关系。
（）是: 否: 2、假设检验中犯1类错误的后果比犯2类错误的后果更为严重。
（）是: 否: 3、显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。
（）是: 否: 4、假设检验一般是针对错误的抽样推断做的。
（）是: 否: 5、对总体成数的检验一般采用Z检验法为好。
（）是: 否:1、下面有关小概率原则说法中正确的是（）。
小概率原则事件就是不可能事件它是指当一个事件的概率不大于充分小的界限α（0<α<1）时，可认为该事件为不可能事件基于”小概率原则”完全可以对某一事件发生与否作出正确判断总体推断中可以不予考虑的事件2、假设检验中的1类错误也叫（）。
弃真错误纳伪错误假设错误判断错误3、如果是小样本数据的均值检验，应该采用（）。
t 检验z 检验秩符检验以上都不对4、如果检验总体方差的显著性，应采用哪种检验方法?（）。
t 检验Z 检验X2检验以上都对、 一个优良的统计量通常要符合（ ）标准。
无假性一致性有效性完整性随机性2、在统计检验假设中，通常要对原假设作出判断，就有可能会犯错误。
这些错误分别是（ ）。
1类错误(α类)2类错误(β类)功效错误 系统错误代表性错误3、 科学的抽样估计方法要具备的要素是（ ）。
合适的统计量抽样方法合理的误差范围可接受的置信度严格遵守随机原则1、用一台自动包装机包装葡萄糖，按规格每袋净重0.5千克。
长期积累的数据资料表明，每袋的实际净重服从正态分布，标准差为0.015千克。
现在从成品中随机抽取9袋，结果其净重分别为0.479，0.5006，0.518，0.511，0.524，0.488，0.515，0.512。
试根据抽样结果说明:(1)标准差有无变化?(2)袋糖的平均净重是否符合规格?(α=0.05)2、环境保护条例规定，在排放的工业废水中，某有害物质含量不得超过0.5‰，现在取5份水样测定有害物质含量，得到如下数据:0.53‰，0.542‰，0.51‰，0.495‰，0.515‰。
假设检验练习题 -答案
假设检验练习题1. 简单回答下列问题：1）假设检验的基本步骤？答：第一步建立假设(通常建立两个假设,原假设H0 不需证明的命题,一般是相等、无差别的结论,备择假设H1,与H0对立的命题,一般是不相等，有差别的结论)有三类假设第二步选择检验统计量给出拒绝域的形式。
根据原假设的参数检验统计量：对于给定的显著水平样本空间可分为两部分：拒绝域W 非拒绝域A拒绝域的形式由备择假设的形式决定H1：W为双边H1：W为单边H1：W为单边第三步：给出假设检验的显著水平第四步给出零界值C，确定拒绝域W有了显著水平按照统计量的分布可查表得到临界值，确定拒绝域。
例如：对于=0.05有的双边W为的右单边W为的右单边W为第五步根据样本观测值，计算和判断计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受(计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出统计量落入置信区间接受，否则接受)2）假设检验的两类错误及其发生的概率？答：第一类错误：当为真时拒绝，发生的概率为第二类错误：当为假时，接受发生的概率为3）假设检验结果判定的3种方式？答：1.计算统计量Z 、t 、当检验统计量的值落在W内时能拒绝，否则接受2.计算P值227页p值由统计软件直接得出时拒绝，否则接受3.计算1-a的置信区间置信区间由统计软件直接得出，落入置信区间接受，否则接受4）在六西格玛A阶段常用的假设检验有那几种？应用的对象是什么？答：连续型（测量的数据）：单样本t检验-----比较目标均值双样本t检验-----比较两个均值方差分析-----比较两个以上均值等方差检验-----比较多个方差离散型（区分或数的数据）：卡方检验-----比较离散数2．设某种产品的指标服从正态分布，它的标准差σ=150，今抽取一个容量为26 的样本，计算得平均值为1 637。
问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ = 1600。
(完整版)假设检验习题及答案
第三章 假设检验3.2 一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测得其寿命平均值为950（小时）。
已知这种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
{}01001:1000, H :1000X 950 100 n=25 10002.5V=u 0.05H x u αμμσμα-≥<====->=提出假设：构造统计量：此问题情形属于u 检验，故用统计量：此题中：代入上式得：拒绝域：本题中：0.950.950u 1.64u 0.0u H =>∴即，拒绝原假设认为在置信水平5下这批元件不合格。
3.4某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）： 3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值服从正态分布，问在0.01α=下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为0101102: 3.25 H :t X 3.252, S=0.0117, n=50.3419H x μμμμσ==≠==提出假设：构造统计量：本题属于未知的情形，可用检验，即取检验统计量为：本题中，代入上式得：否定域为：1-20.995120 V=t>t (1)0.01,(4) 4.6041, 3.25n t t tH ααα-⎧⎫-⎨⎬⎩⎭==<∴Q 本题中，接受认为这批矿砂的镍含量为。
3.5确定某种溶液中的水分，它的10个测定值0.452%,0.035%,X S ==2N(,),μσ设总体为正态分布试在水平5%检验假设：0101() H :0.5% H :0.5%() H :0.04% H :0.0.4%i ii μμσσ≥<≥<{}0.95()0.452% S=0.035%-4.1143(1)0.05 n=10 t (9) 1.833i t X n ασα==-==1-构造统计量：本文中未知，可用检验。
取检验统计量为X 本题中，代入上式得： 0.452%-0.5%拒绝域为：V=t >t 本题中，01 4.1143H <=∴t 拒绝{}22200222212210.952()nS S 0.035% n=10 0.04%100.035%7.65630.04% V=(1)(1)(9)16.919ii n n ααμχσσχχχχχχ--===*==>--==Q 2构造统计量：未知，可选择统计量本题中，代入上式得：（）（）否定域为：本题中， 210(1)n H αχ-<-∴接受3.9设总体116(,4),,,X N X X μ:K 为样本，考虑如下检验问题：{}{}01123:0 H :1() =0.05 V ={2X -1.645}V = 1.502X 2.125V =2X 1.962X 1.96(ii)H i μμα==-≤≤≤≤-≥试证下述三个检验（否定域）犯第一类错误的概率同为或通过计算他们犯第二类错误的概率，说明哪个检验最好？解：{}{}{}{}00.97512012()0.050.05:02*1.960.052 1.64502 1.645 1.645( 1.645)1(1.645)=1-0.95=0.05V 1.502 2.i P x V H X U U H X V X X P X P X ααμσμσ-=∈=⎧⎫-⎪⎪=>==⎨⎬⎪⎪⎩⎭=∴>==≤-⎧⎫⎪⎪-⎪⎪≤-=≤-=Φ-=-Φ⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=≤≤即，P U 这里P {}{}{}{}{}{}203301110125 1.50 2.120(2.215)(1.50)0.980.930.052 1.962 1.962 1.96 1.96P(V H )=1-P 2 1.962(1(1.96))0.05ii :2 1.645X P V H V X X X X H V X σββ⎧⎫⎪⎪-⎪⎪=≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=Φ-Φ=-=⎫⎪⎪=≤-≥=≥=≥⎬⎪⎪⎭<=-Φ=X ≥-或（）犯第二类错误的概率 =P -V =P {}1μ=-{}{}223310.3551(0.355)0.36:1 1.502 2.12511 4.125:2 1.96110.04 3.96V P X V P X σβμσβμσ⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≥=-Φ=⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭=-≤≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭ΦΦ=≤=-⎧⎫⎪⎪+⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎭X =P X =1-P 3.50 =1-(4.125)+(3.50)=1X =P ⎪ΦΦ∴11 =(3.96)-(0.04)=0.99996092-0.516=0.48396092V 出现第二类错误的概率最小，即V 最好。
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假设检验习题答案精编
W O R D版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】
1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显着性水平=0.01与=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。
解：假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。
采用t 分布的检验统计量n
x t /0σμ-=。
查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
334.116/60800
820=-=
t 。
因为t <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显着增加(=0.01)
解：假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H （使用寿命有无显着增加，应该使用右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量n
x z /0σμ-=。
查出α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显着性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。
计算统计量值3100
/5001000010150=-=z 。
因为z=3>2.34(>2.32)，所以拒绝原假设，无故障时间有显着增加。
3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。
问在5％的显着水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?
解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,当
0.05,α=26,n =96.1579.02/1==-z z α,由检验统计量
1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.
4.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显着影响(α=0.05)
解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.06, 当
0.05,α=96.1579.02/1==-z z α
100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z =
==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显着影响.
5．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。
现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，
503，492，792，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显着性检验机器工作是否正常?
解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知，10,n =经计算得到x =502, s =148.9519,取 2.2622)1(，0.052/1=-=-n t αα，由检验统计量 ，04246.0/9519.148500
502==-=-n s x t μ<2.2622,接受0:500 H μ=
即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.
6，一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2σμN ，均值为18分，标准差为4.62分。
现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。
今测得以下数据：
21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90
试依据这些数据（取显着性水平05.0=α），检验假设：
18:,18:10>≤μμH H 。
解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题，
检验统计量为
n x Z /18
σ-=。
代入本题具体数据，得到8665.19/62.418
874.20=-=Z 。
检验的临界值为645.105.0=Z 。
因为645.18665.1>=Z ，所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设0H ，即认为该工人加工一工件所需时间显着地大于18分钟。
11 设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经验，标准差是3克。
现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。
假定罐头重量服从正态分布，按规定显着性水平α = 0.05，问这批罐头是否合乎标准，即净重确为250克
解：（1）提出假设。
现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。
所以要求罐头不过于偏重或偏轻。
从而提出假设为： H 0: μ = 250克
H 1: μ ≠ 250克
（2）建立统计量并确定其分布。
由于罐头重量服从正态分布，即X ~ N （250，32
），
因此： ),(~10032502
N ξ （3）确定显着水平α = 0.05。
此题为双侧检验。
（4）根据显着水平找出统计量分布的临界值，961±=±2α
.ζ。
只要
ζζZ Z 2
α2α-≤≥或就否定原假设。
（5）计算机观察结果进行决策：
（6）判断。
由于196=333=2αζζ远远大于临界值,.，故否定原假设， H 0，接受即认为罐头的净重偏高。