浙江省台州市天台平桥中学高一数学下学期诊断性测试试题(无答案)

平桥中学2014学年第二学期第一次诊断性测试试题
高一数学
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(
βα-等于（ ） 7.-A
51.
B 1.5
C - 1.7
D -
2.下列说法正确的是 （ ）
.A 任何数列都有首项和末项 .B 数列就是数的集合 .C 前若干项相同的数列必相同 .D 项数无限的数列是无穷数列
3.o
o o o 15cos 75cos 15cos 75cos 22++的值为 （ ）
45.
A 26
.
B 23.C
321.+D 4. 函数
x y 2
sin =是（ ） .A 最小正周期为2π的偶函数 .B 最小正周期为2π的奇函数 .C 最小正周期为π的偶函数 .D 最小正周期为π的奇函数
5.已知
83cos sin =
αα，且24π
απ<
<，则ααsin cos -的值为 （ ）
21.
A 21.-
B 41.-
C 21.±
D
6. =
⋅+αα
αα2cos cos 2cos 12sin 22（ ）
αtan .A α2tan .B 1.C
21
.
D
7.在ABC ∆中，
1,60,450
0===c C B ，则最短边的边长等于 （ ） 36.
A 26
.
B 21.C
23.D 8.
x
x y 2sin )3
2sin(--
=π
的一个单调递增区间是 （ ）
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6.ππA ⎥⎦⎤⎢⎣⎡127,12.ππB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213,125.ππC ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,3.ππD
9．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一 水平面内的两个测点C 与D ，测得0
75=∠BCD ，0
60=∠BDC ，
60=CD 米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060，则塔高=AB ( ）
345.A 米 90.B 米 290.C 米 245.D 米
10.如果
51cos =
θ，πθπ325<<，则
=
2sin θ
（ ）
510.-
A 510.
B 515.-
C 515
.
D
11.在ABC ∆中，0
30,3,3===B c b ，则=a （ ）
3.A 312.B 3.C 或32 2.D
12. 在ABC ∆中，8,7,5===AC BC AB ，则BC AB ⋅的值为 （ ）
79.A 69.B 5.C 5.-D
13.已知θtan 和
)
4
tan(
θπ
-是方程02
=++q px x 的两根，则
q p ,之间的关系是（ ）
01.=++q p A 01.=--q p B 01.=-+q p C 01.=+-q p D
14.关于x 的方程
02cos )cos (cos 2
2=--C x B A x 有一个根为1，则A B C ∆一定是（ ）
.A 等腰三角形 直角三角形.B .C 锐角三角形 .D 钝角三角形
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
15.化简：
=
+++)6
sin(
)3
cos(
απ
απ
．
16. 等腰三角形顶角的余弦值为32
，那么这个三角形一底角的余弦值为 ．
17.已知2tan =α，则
=
+-ααπ
2cos )22
cos(
．
18.已知数列{}n a 的通项公式为2)3(log 2
2-+=n a n
，那么3log 2是这个数列的第 项． 19.在钝角ABC ∆中，已知2,1==b a ，则最大边c 的取值范围是 ．
20.ABC ∆的三个内角A 、B 、C ，当=A 时，2cos
2cos C
B A ++取得最大值，且
这个最大值为 ．
平桥中学2014学年第二学期第一次诊断性测试答题卷
高一数学
15．16．
17．18．
19．20．
三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分8分）
已知
β
α,
为锐角，14
11
)
cos(
,
7
1
cos-
=
+
=β
α
α
，求
β
cos的值及β的大小．
22.（本小题满分8分）
设函数
x
x
x
f2
sin
)
3
2
cos(
)
(+
+
=
π
求函数
)
(x
f的最大值和最小正周期；
设
A 、
B 、
C 为ABC ∆的三个内角，若
31cos =
B ，41
)2(-=C f ，且C 为锐角，求A sin ．
23.（本小题满分8分）
一缉私艇在A 处发现在北偏东
45方向，距离为nmile 12的海面C 处有一走私船正以nmile 10∕h 的速度沿东偏南
15方向逃窜．缉私艇的速度为nmile 14∕h ，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东α+
45
α角的正弦值．
24.（本小题满分8分）
如图，以Ox 为始边作角α与)0(παββ<<<，它们的终边分别与单位圆相交于Q P ,
两点，已知点P 的坐标为⎪
⎭⎫ ⎝⎛-54,53
A
（1）求αααtan 11
2cos 2sin +++的值；（2）若0=∙OQ OP ，求)cos(βα+的值．
25.(本小题满分8分)
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且C b B
c C A C cos cos sin sin 2sin =
-
（1）求角B 的大小；
（2）若线段AB 的中点为D ，且1=a ，3=CD ，求ABC ∆的面积．。