基于BP-GA算法的环肋锥柱壳多目标优化设计

Vol. 43, No. 2Feb., 2021
第43卷第2期
2021年2月
舰船科学技术
SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY
基于BP-GA 算法的环肋锥柱壳多目标优化设计
李艳萍，黄小平
(上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海200240)
摘 要：本文以超大潜深的潜艇耐压壳结构为研究对象，利用排水量表达式估算潜艇主尺度。

通过Ansys 软
件的Apdl 语言建立环肋锥柱壳的有限元模型，并分析计算耐压壳的强度及稳定性。

以肋骨间距、耐压壳厚度和肋
骨尺寸作为离散设计变量，以结构重量、总体失稳临界压力作为优化目标，实现基于神经网络和遗传算法的环肋锥
柱壳多目标优化设计。

在Matlab 平台上，首先用拉丁超立方体抽样，再用BP 神经网络建立起样本点和目标函数之 间的映射关系，构建神经网络代理模型，最后调用多目标优化函数gamultiobj 进行优化。

优化结果表明，利用BP 神
经网络和遗传算法相结合进行复杂模型环肋锥柱壳的多目标优化，效率较高，精度较好，达到较理想的优化效果。

关键词：超大潜深；环肋锥柱壳；BP 神经网络；遗传算法；优化设计中图分类号：U674.76
文献标识码：A
文章编号：1672 - 7649(2021)02 - 0006 - 07 doi ： 10.3404/j.issn,1672 - 7649.2021.02.002
Multi-objective optimization design of ring-stiffened
cone-cylinder shell based on BP-GA algorithm
LI Yan-ping, HUANG Xiao-ping
(School of N aval Architecture, Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China)Abstract: In this paper, a ultra-deep submarine pressure shell is taken as the research object, and the main scales of the
submarine are estimated by using the displacement expression. The finite element model of the ring stiffened cone shell was established by the APDL language of Ansys software, and the strength and stability of the pressure shell were analyzed. The stiffener spacing, the pressure shell thickness and the stiffener size are taken as discrete design variables. The structural
weight and the overall instability critical pressure are used as the optimization targets to realize the multi-objective optimiza ­tion design of the ring stiffened cone shell based on neural network and genetic algorithm. Using the Matlab, Latin hyper ­cube is firstly sampled, and then the BP neural network is used to establish the mapping relationship between the sample
points and the objective function, and the neural network proxy model is constructed. Finally, the multi-objective optimiza ­
tion function gamultiobj is called to optimize. The optimization results show that BP neural network cooperated with genetic
algorithm in solving the multi-objective optimization of complex ring stiffened cone shells are good in efficiency and preci ­sion.
Key words: ultra deepth ； ring stiffened cone shell ； BP neural network ； genetic algorithm ； optimization design
0引言潜艇具有侦察、攻击、掩护等多种功能，是大国
海军不可或缺的战略性武器。

潜艇耐压结构是潜艇的 主体结构，是保证潜艇强度、稳定性、速度等全艇
性能的重要保障，故潜艇耐压结构的优化设计十分
重要。

以往潜艇、潜器的优化设计像潘涛E 、王燕何大多
都是追求重量最轻的单一目标，而结构重量越轻，稳
定性却也会越差。

对于大型潜艇来说，设法提高稳定
性十分重要。

将重量与稳定性综合考虑，既能减少造
价、更易控制重量分配，同时也能提高艇体安全性， 便于适合高强度材料的使用。

对于多目标优化问题， 经典的求解方法有加权法、约束法、目标规划法和极 大极小法等，优化权重系数不论是由决策者确定，还 是由优化方法自动调整，都存在着局限性一驚采用多
收稿日期:2019- 10- 15
作者简介：李艳萍(1994-),女，硕士研究生，研究方向为船舶结构优化。

第43卷李艳萍，等：基于BP-GA算法的环肋锥柱壳多目标优化设计•7•
目标遗传算法获取Pareto最优解组，再利用最小距离法冏选取最优解，可以克服上述不足。

由于探潜技术水平的不断提升，潜艇采用大潜深、超大潜深技术是提高其隐蔽性的重要途径之一，这样甚至能有效地规避反潜武器的攻击何。

钛合金是一种广泛用于潜艇上的优质新型材料，它具有重量轻、强度大、耐腐蚀、生物兼容性好等诸多优点切。

潜艇本身属于大型结构，其每次的稳定性分析都涉及大量计算，若直接采用有限元软件进行分析优化，需要反复循环求解新的迭代方程，其时间成本过大，不具有可操作性叫运用BP神经网络的非线性映射关系代替有限元方法计算的迭代方程式进行分析，其效率高，精度好，且遗传算法具有并行性、随机性、全局化等优点，与BP神经网络优势互补。

因此，本文采用BP神经网络与遗传算法联合优化(以下简称BP-GA算法)方法，研究最大下潜深度达600m的超大潜深潜艇，且采用新型材料钛合金的耐压艇体的优化问题，更加具有实用性。

1壳体结构的主要参数确定
以某级潜艇数据为母型，其最大排水量160001,采用双壳体设计，最大航速可达32kn,其潜深可以达到600mW。

本文潜艇数据取排水量160001,储备浮力系数为0.3,最大下潜深度为600m。

1.1主尺度估算
根据陈明高等何常规潜艇排水量和主尺度的确定新方法中排水量表达式：
21
K1D+K2D?+K3D^+K4二D,(1)计算潜艇的主尺度：
L=i/fV1/3,B=^=W BR,(2)
A.
导出计算表达式：
%=訂=+[/1一（7.4+4（万-0.35））]X t g[22.16+9.6（仔-0.15）]+0.064X
sin
(7.4+4傷一0.35)：L]
13-亿4+4（%-0.35：）］⑶其中：P3为海水密度;入为长宽比值；3为储备浮力; Q为排水量；呵Q为储备浮力排水量比。

根据上述计算表达式，给出如表1所示的主尺度估算结果。

表1主尺度估算结果
Tab.1Main scale estimation result
长宽比10艇长A艇宽E
10.6 6.541098164.825315.54956
10.8 6.62932167.048415.46744
11 6.717542169.271515.38831
11.2 6.805764171.494515.31201
11.4 6.893986173.717615.23838
取长宽比为11的数据，艇首艇尾是标准的水滴型，艇体中段都采用简单平直的圆型断面构造，长度大约是该艇长度的80%,锥体倾角为15。

，可以得出如表2所示的主尺度。

表2潜艇主尺度
Tab.2Main scale of submarines
艇长艇宽
耐压艇体
长度
耐压艇体
理论半径
水平中段
首部椎体
(15°)£°a/m B/m Lph/m R/m Zo/m Zj/m
16915.4128 6.510011.345 1.2计算压力
根据《潜艇》叩计算可得：
极限深度饥=600m,P e=5.98MPa；
工作深度/i°=540m；
设计计算深度屁=900m,P c=&921MPa。

1.3耐压壳体厚度及壳体材料
根据《规范》［12］中5.2.1核潜艇壳板中面周向应力的要求初步计算耐压壳的厚度及肋骨厚度，如下式：
cr°=K^P c R/t,cr*0.9bs。

(4)其中：坊为壳板中面周向应力；升为材料屈服点。

耐压壳材料选取比重小、强度高、耐高温、抗腐蚀性强的TC4钛合金，其性质如表3所示，经计算其厚度初步选取76mm。

表3退火钛合金性质
Tab.3Annealed titanium alloy properties
材质密度/g・mnr3屈服强度/MPa弹性模量/MPa Ti-6A1-4V（TC4） 4.5860 1.13*105虽然钛合金有着上述诸多优点，然而钛开发量较少，价格高昂，用作耐压壳的需求量大，成本高，且钛合金弹性模量低，变形大。

对于和耐压壳尺寸相比的微小结构—
—肋骨来说，其结构小，稳定性高，且
•8•舰船科学技术第43卷
应力偏小，破坏可能性低，选取价格较为低廉的高强钢就可以满足要求。

故肋骨选取HY-100steel,其性质如表4所示，尺寸根据《规范》问初步取为
416x78
表4HY-100steel的性质
Tab.4HY-100steel properties
材质密度/g-mm-3屈服强度/MPa弹性模量/MPa HY-100steel7.748690 2.07*105
2BP-GA算法的基本原理
2.1遗传算法
遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的一种随机算法模型，是一种基于“适者生存”的高度并行、随机和自适应的优化算法。

它将问题的求解表示成染色体的适者生存过程，通过染色体群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解冋。

遗传算法的主要步骤为：编码，初始群体的生成，适应性值评估检测，选择，交叉，变异。

其运算流程如图1所示。

图1遗传算法流程图
Fig.1Genetic algorithm flow chart
2.2BP神经网络
BP神经网络是一种按误差逆向传播算法训练的多层前馈网络,其基本思想是梯度下降法，利用误差反传，反复学习训练，使网络的实际输出值和期望输出值的误差均方差均为最小。

神经网络既是并行处理和大规模平行计算的基础，又是高度非线性动力学系统和自适应组织系统，可用来描述认知、决策及控制智能行为［14-15］o具有非线性映射能力，擅于从输入和输出信号中寻找规律，不需要精确的数学模型，并行计算能力强，易于进行软硬件的编程计算［⑹。

BP神经网络结构由输入、输出、隐含层组成，如图2所示。

图2BP神经网络结构
Fig.2Neural network structure
2.3BP-GA算法
BP算法的实质是利用最陡下降法，具有简单、计算量小、并行性强等优点，但它的学习过程收敛速度慢，容易陷入局部极小点，算法不完备，鲁棒性不好，网络性能差网。

遗传算法具有很强的鲁棒性，能处理复杂的目标函数，避免收敛于局部最优，具有全局搜索能力，但同时遗传算法通常的效率比其他传统的优化方法低，遗传算法容易过早收敛。

由上面的分析可知BP和GA的优缺点间存在很大的互补性，所以本文提出BP-GA算法"I。

3基于BP-GA算法的环肋锥柱壳优化设计
3.1优化策略以及流程
首先在Matlab平台上使用拉丁超立方体抽样的方法生成600个样本点用于训练神经网络，其中50个样本点用于验证神经网络的精确度。

然后利用有限元软件Ansys对环肋锥柱壳的强度和稳定性进行分析计算，得出相应的结构重量及总体失稳临界压力。

采用BP神经网络分别建立起样本点和结构重量之间、样本点与失稳临界压力之间的映射关系，并对神经网络进行训练阴。

再调用一种基于NSGA-H算法的多目标优化函数gamultiobj进行全局寻优,得到Pareto前沿。

其中，fitnessfen为适应度函数，是通过目标函数与设计变量之间的函数关系式转换的，而其函数关系式则是由前面的BP神经网络训练得到。

在本次优化中，利用BP神经网络建立起的设计变量与结构重量、总体失稳临界压力2个目标函数之间的关系式分别为九(兀)和恵(x),本文追求结构重量的最小值，总体失稳临界压力的最大值，因此适应度函数设为：fitnessfcnl=fi(x), fitnessfcnl=1/血(兀)。

整个优化流程如图3所示。

第43卷李艳萍，等：基于BP-GA算法的环肋锥柱壳多目标优化设计•9•
图3BP-GA算法优化流程
Fig.3Flow chart of BP-GA
3.2建立模型
优化时采用的是1/2耐压壳简化得到的环肋锥柱壳
几何模型，如图4所示。

材料参数及其数据如下：耐
压壳厚度t=76mm,锥柱结合处的耐压壳会有应力集中问题，需要增厚处理，本文取1.5倍的耐压壳厚度，力=114mm；肋骨尺寸如上文方=416mm,方=145mm, ^=78mm,肋骨间距7^=582mm o用有限元软件Am sys进行建模，部分模型如图5所示，应力图及1阶屈曲模态如图6所示。

图4环肋锥柱壳几何模型
Fig.4Geometric model of ring-stiffened cone-cylinder shell
图5有限元模型（部分）
Fig.5Finite element model（partial）
根据舱段总体稳定性要求，P f c r>1.2P c,本文中，
10.71MPao从图6的1阶屈曲模态可知临界压
图6环肋锥柱壳应力图及1阶屈曲模态Fig.6Stress diagram and first-order buckling mode of ring-
stiffened cone-cylinder shell
力系数为1.23181,大于1.2,符合要求。

当稳定性满足要求时，应力远远小于临界应力，所以优化时可以忽略强度要求。

3.3优化的数学模型
环肋锥柱壳的目标函数为：
minf(x)=
恥）爲。

(5)其中：办（兀）为环肋锥柱壳的结构重量；血（兀）为总体失稳临界压力。

设计变量以及取值范围如表5所示，所有变量均为离散变量。

其中，t为环肋锥柱壳壳体厚度。

表5设计变量及取值范围
Tab.5Design variables and range of values 设计变量单位仏/mm"mm(1/mm力/mm Z?/mm 上限5807474380100
下限5908888420150
4结果分析与讨论
为了衡量神经网络代理模型的预测值和样本值的差别采用平均相对变动值（Average Relative V ariance, ARV）[1刃，其定义为
：
.10 .
舰船科学技术第43卷
N
A [兀(i) -7(0]2
阿=-----------。

⑹
其中：N 为验证模型的样本数量；兀(0为真实的响应
值；刁⑵为真实响应值的平均值；充⑴为代理模型的预
测值。

可见，平均相对变动值ARV 越小，就表明神经
网络的预测效果越好。

为选取合适数目的样本点进行神经网络训练，本
文分别计算200个、400个、600个这3组样本点的代 理模型，从中选取50个样本点进行验证，并计算平均
相对变动值ARVo 如表6所示，当样本点数目为
200时，结构重量的平均相对变动值为6.37X10“，已
经十分接近0,随着样本点增多，ARV 值变化不大。

然而失稳临界压力的预测精度就要差一些，需要增大 样本点数量以提高精确度。

当样本点取600个时，失
稳临界压力的ARV 值为4.19X10"4,可以满足要求。

表6平均相对变动值ARV
Tab. 6 Average relative variance
200个
400个600个
结构重量wf
失稳临界压力p/es 6.37 X10"60.0057 1.70X10"6
0.0022
1.38 X10-64.19x10-°
600个样本点的BP 神经网络训练结果如图7和
图8所示。

可知，其结构重量预测的最大误差绝对值
不到3x103总体临界压力误差绝对值不足7x103 误
差均很小，说明神经网络的映射精度较高。

由此，可 得到预测的结构重量与失稳临界压力，如图9和图10 所示。

通过多目标遗传算法得到的Pareto 前沿如图11所
示。

Pareto 最优解即为可行域边界最优前沿上的解， 也是多目标问题的有效解。

可以看到当改善结构重量
-3
05 10 15 20 25 30 35 40 45 50
样本
3 2 1
O L /
糊兆
图7 BP 网络的结构重量预测误差
Fig. 7 BP network structural weight prediction error
O V
糊兆
图8 BP 网络失稳临界压力预测误差
Fig. 8 BP network instability critical pressure prediction error
3.02.9
9S /-H3
解
0 5 10 15 20 25样本
2.4
30 35 4045 50
2.5
图9 BP 网络的结构重量预测输出
Fig. 9 BP network structure weight prediction output
12.5
12.0
11.5i 110
10.5
10.09.5
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
样本
图10 BP 网络失稳临界压力预测输出
Fig. 10 BP network instability critical pressure prediction output
时，带来的必然是失稳压力的损失，反之亦然。

Pareto 前沿中共有300组Pareto 最优解，表7展示
部分结果。

实际应用中，还需要从多个最优解中选取一个作 为多目标优化的最终解，本文引用孙光勇⑸的最小距
离选择方法(TMDSM ),从帕累托前沿中选取最优 解。

其原理为：D 是从拐点到“乌托邦点”的距离,
也就是TMDSM 中的最小距离，而拐点就是最优点,
由此得到的优化结果如表8所示。

从表8可以看出，经过BP-GA 优化后，环肋锥柱
壳的结构重量比初始时下降了 2.81%，
总体失稳临界
第43卷李艳萍，等：基于BP-GA算法的环肋锥柱壳多目标优化设计•11•
Stop Pause w/106
图11帕累托前沿
Fig.11Pareto frontier
Tab.7Partial Pareto optimal solution
表7部分帕累托最优解
Z w/mm"mm^/mm A/mm方/mm w/kg 丄/丄pres1MPa
589.09080.00074.115416.386140.0802573901.6790.087 588.91980.00074.261416381140.025*******.7100.087 589.40576.23674.010410.168140.0742512828.0960.091 584.42980.00075.924413.073140.021*******.8090.086 584.42580.00076.148413.062140.0162628670.2880.086 589.34879.99174.020414.415140.0582565349.5250.087 589.40874.45874.009410.160140.0782493314.0200.093 584.39480.00075.534413.634140.0042616074.7430.086
表8优化结果
Tab.8Optimization Results
Z^/mm勺/mm7z/mm Z?/mm w/kg pres/MPa.初始值58276784161452635520.5910.99
优化值584.7580.0074.13415.33140.042588166.2511.56
变化量-2.81% 5.19%
压力也提高了5.19%,由于变量的初始选值与最终优化值相近，所以优化效果不突出，但仍得到了改善，说明优化合理。

由于上述优化结果是在BP神经网络建立起的映射关系的基础上，利用遗传算法进行优化搜索计算，最 后需要将数据再代入有限元计算中，对BP神经网络映射的精度进行检验。

如表9所示，与最优解中的结果相比，环肋锥柱壳的结构重量误差为5.18x10-5，总体失稳临界压力误差为-0.087%,误差都较小，说明此次建立的BP神经网络具有较高的映射精度。

根据上文的计算结果叫=2588.17t,考虑首部球端，可以估算出耐压壳的重量刃=2x1.025/=5279.87t,
Tab.9
表9有限元验证
Finite element verification
w/kg pres/MPa 优化结果2588166.2511.56有限元计算结果2588300.3811.55
相对误差 5.18x10-5-0.087%
本文潜艇的最大排水量为7)=16000U根据《现代潜艇设计理论与技术》㈤]中所述，现代柴电潜艇中结构重量占43%,攻击型核潜艇中结构重量占45%O双壳潜艇的外壳十分薄，本文取1/4耐压壳重量，再加上舱壁等结构，非耐压壳结构重量约为1500t,故结构重量占最大排水量的42.4%<45%,所以潜艇自重满足要求，上文的优化设计合理。

5结语
本文基于多目标优化理论，依据重量排水量估算核潜艇主尺度，经过有限元计算校核结构重量、应 力、失稳临界压力。

以环肋锥柱壳的结构重量、总体失稳临界压力为目标，利用BP神经网络得到变量与优化目标之间的非线性映射关系，代替有限元方法计算的迭代方程式进行分析，然后利用遗传算法进行优化设计，得到理想的优化结果，由此可知：
将神经网络与遗传算法相结合的方式解决复杂问题、大型计算的多目标优化计算，能达到互补优势，不仅能克服神经网络易陷入局部最优的劣势，还能提高遗传算法的计算效率，避免过早收敛的现象发生，并在环肋锥柱壳的优化问题中得到较好的效果。

故该方法在潜艇耐压壳上具有一定的价值，未来可以尝试推广至其他大型结构的优化设计上。

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