【经典】人教版八年级数学下第19章《一次函数》单元提优测试题(含答案)

人教版八年级数学 第19章 《一次函数》 单元提优
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．函数y ＝1x －3＋x －1的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤3
2．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）
A B C D
3．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式
及自变量x 的取值范围是（ ）
A ．y ＝60－2x (0<x <60)
B ．y ＝60－2x (0<x <30)
C ．y ＝12(60－x )(0<x <60)
D ．y ＝12(60－x )(0<x <30)
4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD的面积为24平方米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数解析式为（）
A．y＝24
x B．y＝－2x＋24 C．y＝2x－24 D．y＝
1
2x－12
第4题图第9题图第10题图
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）
A B C D
6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜1
2D．m＞
1
2
7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（）
A B C D
8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m 和n的大小关系是（）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax ＋3的解集是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题（每题5分，共20分）
11．在函数y＝
x－1
x－2
中，自变量x的取值范围是．
12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为.
第12题图第13题图第14题图
13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时间应为小时．
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为．
15．（8分）已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
16．已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝
0；当x＝－3时，y＝4.
(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x＝3时，求y的值．
19．（10分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t的函数关系，并求自变
量t的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到达
目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，
请根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一
次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．
22．（12分）如图，直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)求△ABC的面积．
23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共
享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式
应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮
他确定选择哪种支付方式比较合算．
人教版八年级数学第19章《一次函数》单元同步检测试题
参考答案
姓名成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．函数y＝
1
x－3
＋x－1的自变量x的取值范围是（B）
A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3 2．下列各曲线中表示y是x的函数的是(D)
A B C D
3．若等腰三角形的周长为60 cm ，底边长为x cm ，一腰长为y cm ，则y 关于x 的函数解析式
及自变量x 的取值范围是（ D ）
A ．y ＝60－2x (0<x <60)
B ．y ＝60－2x (0<x <30)
C ．y ＝12(60－x )(0<x <60)
D ．y ＝12(60－x )(0<x <30) 4．李大爷想围成一个如图所示的长方形菜园，已知长方形菜园ABCD 的面积为24平方米，设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数解析式为（ A ）
A ．y ＝24x
B ．y ＝－2x ＋24
C ．y ＝2x －24
D ．y ＝12x －12
第4题图第9题图第10题图
5．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（D）
A B C D
6．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（D）
A．m＜0 B．m＞0 C．m＜1
2D．m＞
1
2
7．已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小，且kb＜0，则在平面直角坐标系内它的大致图象是（A）
A B C D
8．若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n 的大小关系是（B）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定
9．如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax ＋3的解集是（D）
A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－1
10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图2是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润，下列结论错误的是（C）A．第24天的销售量为200件
B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D．第30天的日销售利润是750元
二、填空题（每题5分，共20分）
11．在函数y＝
x－1
x－2
中，自变量x的取值范围是x≥1且x≠2．
12．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐
标为(－1
2，－
1
2).
第12题图第13题图第14题图
13．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度
相同，则注水的时间应为3
5小时．
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的解集为－2＜x＜－1．
三、解答题（共90分）
15．（8分）已知y＝(m＋1)x2-|m|＋n＋4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)根据一次函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，
解得m＝1.
∴m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．
(2)根据正比例函数的定义，有
m＋1≠0且2－|m|＝1，n＋4＝0，
解得m＝1，n＝－4.
∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
16．（8分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当y＝36时x的值；
(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．
解：(1)设y＝k(x＋2)．
∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.
∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.
(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.
(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，
∴点(－7，－10)是函数图象上的点．
17．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为－2，
∴点A的坐标为(3，－2)．
∵正比例函数y＝kx经过点A，
∴3k＝－2，解得k＝－2 3.
∴正比例函数的解析式为y＝－2 3x.
(2)存在．
∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，－2)，
∴OP＝5.
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
18．（8分）某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(时)之间的函数关系如图所示，回答下列问题．
(1)机动车行驶几小时后加油？
(2)求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系，并求自变
量t 的取值范围；
(3)中途加油多少升？
(4)如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要到
达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：(1)观察函数图象可知：机动车行驶5小时后加油．
(2)机动车每小时的耗油量为(42－12)÷5＝6(升)，
∴加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 的函数关系为Q ＝42－6t (0≤t ≤5)．
(3)36－12＝24(升)．
∴中途加油24升．
(4)油箱中的油够用．理由：
∵加油后油箱里的油可供行驶11－5＝6(小时)，
∴剩下的油可行驶6×40＝240(千米)．
∵240＞230，
∴油箱中的油够用．
19．（10分）已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x －2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－3时，y ＝4.
(1)求y 与x 的函数解析式，并说明此函数是什么函数；
(2)当x ＝3时，求y 的值．
解：(1)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2(x －2)，则y ＝k 1x ＋k 2(x －2)，依题意，得
⎩⎨⎧k 1－k 2＝0，－3k 1－5k 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－12，k 2＝－12.
∴y ＝－12x －12
(x －2)，即y ＝－x ＋1. ∴y 是x 的一次函数．
(2)把x ＝3代入y ＝－x ＋1，得y ＝－2.
∴当x ＝3时，y 的值为－2.
20．（10分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请
根据图中给出的数据信息，解答问题：
(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y (cm )与饭碗数x (个)之间的一次
函数解析式(不要求写出自变量x 的取值范围)；
(2)若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．
解：(1)设函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据题意，得
⎩⎨⎧4k ＋b ＝10.5，7k ＋b ＝15. 解得⎩⎨⎧k ＝1.5，b ＝4.5.
∴y 与x 之间的函数解析式为y ＝1.5x ＋4.5.
(2)当x ＝12时，y ＝1.5×12＋4.5＝22.5.
答：它的高度是22.5 cm .
21．（12分）为更新果树品种，某果园计划购进A ，B 两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种树苗的单价为7元/棵，购买B 种树苗所需费用y (元)与购买数量x (棵)之间存在如图所示的函数关系．求y 与x 的函数解析式．
解：∵当0≤x ＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y ＝k 1x .
把(20，160)代入，得160＝20k 1，解得k 1＝8.∴y ＝8x .
当x ≥20时，设y ＝k 2x ＋b ，
把(20，160)和(40，288)代入，得
⎩⎨⎧20k 2＋b ＝160，40k 2＋b ＝288.解得⎩
⎨⎧k 2＝6.4，b ＝32. ∴y ＝6.4x ＋32.
∴y ＝⎩⎨⎧8x （0≤x<20），6.4x ＋32（x≥20）.
(其中x 为整数)
22．（12分）如图，直线y ＝2x ＋3与直线y ＝－2x －1.
(1)求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标；
(2)求两直线交点C 的坐标；
(3)求△ABC 的面积．
解：(1)对于y ＝2x ＋3，令x ＝0，则y ＝3，
∴点A 的坐标为(0，3)．
对于y ＝－2x －1，令x ＝0，
则y ＝－1，
∴点B 的坐标为(0，－1)．
(2)联立⎩⎨⎧y ＝2x ＋3y ＝－2x －1，解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1.
∴点C 的坐标为(－1，1)．
(3)S △ABC ＝12AB ·|x c |＝12
×4×1＝2. 23．（14分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共 享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式
应支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：
(1)求手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数关系式；
(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮
他确定选择哪种支付方式比较合算．
解：(1)由图象知：当0≤x ＜0.5时，y ＝0；
当x ≥0.5时，设y ＝kx ＋b ，
⎩⎨⎧0.5k ＋b ＝0，1×
k ＋b ＝0.5， 解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－0.5.
当x ≥0.5时， y ＝x －0.5.
∴手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)的函数关系式是
y ＝⎩⎨⎧0（0≤x ＜0.5），x －0.5（x≥0.5）.
(2)设会员卡支付对应的函数解析式为y ＝ax ，
则0.75＝a ×1，解得a ＝0.75，
即会员卡支付对应的函数解析式为y ＝0.75x ，
令0.75x ＝x －0.5，解得x ＝2，
由图象可知，当x ＝2时，李老师选择两种支付方式一样；
当x ＞2时，会员卡支付比较合算；
当0＜x ＜2时，李老师选择手机支付比较合算．。