高中数学人教版必修3

程序：
语句） （WHILE语句） 语句 S=1 i=3 WHILE i＜=999 ＜ s=s*I i=i＋2 ＋ WEND PRINT s END 语句） （UNTIL语句） 语句 S=1 i=3 DO s=s*I i=i＋2 ＋ LOOP UNTIL i＞999 ＞ PRINT s END
变式一:设计一个求 个数的算术平均数的算法 变式一 设计一个求50个数的算术平均数的算法， 设计一个求 个数的算术平均数的算法， 写出其程序。 写出其程序。 个数， 解：分析：可用一个循环依次输入50个数，并将它们的和存在一个变量 分析：可用一个循环依次输入 个数 并将它们的和存在一个变量S 最后用S除以 即可得到这50个数的平均数 除以50即可得到这 个数的平均数。 中，最后用 除以 即可得到这 个数的平均数。 程序如下： 程序如下：
算法
程序框图
算法语句
辗转相除法与 更相减损术
秦 九 韶 算 法
进 位 制
融会贯通 1．名人与数学 ． 秦九韶 （公元1202~1261年）南宋，数学家。他在1247年（淳佑七年） 公元 年 南宋，数学家。他在 年 淳佑七年） 著成『数书九章』十八卷．全书共81道题 分为九大类：大衍类、天时类、 道题， 著成『数书九章』十八卷．全书共 道题，分为九大类：大衍类、天时类、 田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。 田域类、测望类、赋役类、钱谷类、营建类、军旅类、市易类。这是一部 划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法， 划时代的巨着，它总结了前人在开方中所使用的列筹方法，将其整齐而有 系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」 系统地应用到高次方程的有理或无理根的求解上去，其中对「大衍求一术」 一次同余组解法） 正负开方术」 高次方程的数值解法） ﹝一次同余组解法）和「正负开方术」﹝高次方程的数值解法）等有十分 深入的研究。其中的“大衍求一术” 一次同余组解法）， ），在世界数学史 深入的研究。其中的“大衍求一术”﹝一次同余组解法），在世界数学史 上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有“物不知数”这个问题， 上占有崇高的地位。在古代＜孙子算经＞中载有“物不知数”这个问题， 举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二， 举例说明：有一数，三三数之余二，五五数之余二，七七数之余二，问此 数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法． 数为何？这一类问题的解法可以推广成解一次同余式组的一般方法．奏九 韶给出了理论上的证明，并将它定名为“大衍求一术” 韶给出了理论上的证明，并将它定名为“大衍求一术”。
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【学科综合】 学科综合】 例2、相传古代印度国王舍罕要褒赏他的聪明能干的宰相达依 、 国际象棋发），问他需要什么，达尔回答说： ），问他需要什么 尔（国际象棋发），问他需要什么，达尔回答说：“国王只要在 国际象棋的棋盘第一个格子里放一粒麦子，第二个格子里放二粒， 国际象棋的棋盘第一个格子里放一粒麦子，第二个格子里放二粒， 第三个格子里放四粒，以后按比例每一格加一倍，一直放到第64 第三个格子里放四粒，以后按比例每一格加一倍，一直放到第 国际象棋盘是8× 我就感恩不尽， 格（国际象棋盘是 ×8=64格），我就感恩不尽，其他我什么也 格），我就感恩不尽 不要了。 国王想： 这有多少！还不容易！ 不要了。”国王想：“这有多少！还不容易！”让人扛来一袋小 但不到一会儿全没了，再来一袋很快又没了， 麦，但不到一会儿全没了，再来一袋很快又没了，结果全印度的 粮食全部用完还不够，国王纳闷，怎样也算不清这笔帐， 粮食全部用完还不够，国王纳闷，怎样也算不清这笔帐，请你设 计一个算法，帮国王计算一个，共需多少粒麦子，写出程序。 计一个算法，帮国王计算一个，共需多少粒麦子，写出程序。
S=0 i=1 DO INPUT x S=S+x i=i+1 LOOP UNTIL i>50 a=S/50 PRINT a END
变式二: 编写程序，输入正整数n，计 变式二 编写程序，输入正整数 ， 算它的阶乘n！ 算它的阶乘 ！
解： INPUT “请输入正整数 请输入正整数n=”；n 请输入正整数 ； a=1 i=1 WHILE i<=n a=a*i i=i+1 WEND PRINT “n!=” ；a END
条件 循环体
循环” （2）“Until循环”是在循环次数已知时使用的循环， ） 循环 是在循环次数已知时使用的循环， 一般形式为： 一般形式为：
Do
循环体
Loop Until
条件
UNTIL语句 语句 直到型循环又称为“后测试型”循环。 直到型循环又称为“后测试型”循环。 计算机执行UNTIL语句时，先执行 语句时， 计算机执行 语句时 先执行DO和LOOP UNTIL之间的 和 之间的 循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体。 循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体。这个过程 反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体， 反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环 体执行LOOP UNTIL后面的语句 体执行 后面的语句
高中数学人教版必修 高中数学 人教版必修3 人教版必修 第一章 算法初步
总览
（一）课标聚焦： 课标聚焦： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过 、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句， 阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分， 、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分， 是计算机科学的基础，利用计算机解决问题要算法， 是计算机科学的基础，利用计算机解决问题要算法，在日常生活中做任何 事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法， 事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多 类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言， 类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够 理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤， 理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计 程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此， 程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此， 我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序， 我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是 使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求 、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（ 解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。 ），体会算法的思想 解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基 本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算 法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一 法语句 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。 输入语句 步体会算法的基本思想。 步体会算法的基本思想。
解：算法： 算法： 第一步： 第一步：令S=0，i=0； ， ； 第二步： 第二步：P=2i，S=S＋P，i=i＋1； ， ＋ ， ＋ ； 第三步：如果i≤63，那么转第二步； 第三步：如果 ，那么转第二步； 第四步：输出S。 ＝ 第四步：输出 。i＝0 程序如下： 程序如下： S=0 WHILE i＜=63 ＜ P=2^i S=S＋P ＋ i=i＋1 ＋ WEND PRINT S END
教学案例 基本算法语句 之 循环语句
【教材详解】：
内容扫描 1．经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解 ．经历对现实生活情境的探究， 决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力。 决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力。 2．深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要 ． 作用。减少大量繁琐的计算。 作用。减少大量繁琐的计算。 3．有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内 ．有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。 外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外， 外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许 从循环体外转入循环体内。 从循环体外转入循环体内。 循环语句 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。 算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应 于程序框图中的两种循环结构， 于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中 也有当型（ 也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种 型 和直到型（ 型 语句结构。 语句和UNTIL语句。 语句。 语句结构。即WHILE语句和 语句和 语句
（1） WHLIE语句 ） 语句 一般形式为： 一般形式为： WHLIE WEND
循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面 循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。 后面 条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。 当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件 语句时， 当计算机遇到 语句时 先判断条件的真假， 符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条 之间的循环体； 符合，就执行 与 之间的循环体 如果条件仍符合，再次执行循环，这个过程反复进行， 件，如果条件仍符合，再次执行循环，这个过程反复进行，直到某 一次条件不符合为止。计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 一次条件不符合为止。计算机将不执行循环体，直接跳到 语句后，接着执行WEND之后的语句。 之后的语句。 语句后，接着执行 之后的语句 因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。 因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
【课标探究】 课标探究】 例3、意大利数学家菲波拉契 在1202年出版的一书里提出了这样的一 、意大利数学家菲波拉契,在 年出版的一书里提出了这样的一 个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年 第三个月生一对小兔,以后 一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔 个问题 一对兔子饲养到第二个月进入成年 第三个月生一对小兔 以后 每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年 所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个 每个月生一对小兔 所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年 第三个 月生一对小兔,以后每月生一对小兔 问这样下去到年底应有多少对兔子? 以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子 月生一对小兔 以后每月生一对小兔 问这样下去到年底应有多少对兔子 试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序 并编写相应的程序. 试画出解决此问题的程序框图 并编写相应的程序 解：流程图和程序如下: 流程图和程序如下 S=1 Q=1 I=3 WHILE I<=12 F=S+Q Q=S S=F I=I+1 WEND PRINT F END
融会贯通
【典例分析】 典例分析】 的算法， 例1、设计一个计算 ×3×5×7×…×999的算法，编写算 、设计一个计算1× × × × × 的算法 法程序。 法程序。
解：算法如下： 算法如下： 第一步： 第一步：s=1； ； 第二步： 第二步：i=3； ； 第三步： 第三步：s=s×i； ×； 第四步：i=i＋2； 第四步： ＋ ； 第五步：如果 第五步：如果i≤999，那么 ， 转到第三步； 转到第三步； 第六步：输出s. 第六步：输出
2．一章回眸 ． 本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、 本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、 探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。 探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。 难点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构， 难点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问 题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 能力提升，在问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构， 能力提升，在问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问 题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。