1.2 有理数的有关概念 自主学习导学案(共4课时)

课题 1.2.1有理数

【学习目标】

1．能辨别哪些数是有理数；

2．会将所给的有理数按要求进行分类；

3．体会有理数分类的方法，初步建立分类讨论的思想．

【活动方案】

活动一 合作探究有理数的分类

1．0.5， 3.25 是分数吗？为什么？

2．（1）任意写出满足下列条件的三个数，并在组内交流你写的对不对．

正整数： ；负整数： ；正分数： ；负分数： ；既不是正数也不是负数的数： ． （2）你所写的数中，整数有 ；

分数有 ．

3．阅读课本P 7，画出有理数的定义，并结合第2题在组内合作探究有理数可以怎样分类？

思考：你觉得哪一个数在分类时要特别注意，为什么？

活动二 根据有理数分类标准进行归类

1．对于活动一的第2题中出现的有理数，你还有其它的方法将它们分类吗？把你的想法在组内与其他同学进行交流．

2．把下列各数分别填入下列括号里：

5，－

21，－0.3，0.21，－3.14，28，－100，131，－8

7

，0，－8，102． 正整数集合{ …}

负分数集合{ …}

正有理数集合{ …} 非负有理数数集合{ …}

小组内交流本题答案，并说说大括号中省略号的意思．

自我小结本节课的知识：我的收获是，我还存在的问题有．

【检测反馈】

1．下列说法中不正确的是（）

A．－3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．0是正数和负数的分界

2．在下表适当的空格里画上“√”号

课后作业：

第3课时有理数

1．下列说法中不正确的是（）

A．如果a是有理数，那么2a是偶数

B．一个整数不是奇数就是偶数

C．一个数不能同时既为正数也为负数

D．0是最小的自然数

2．不大于2的非负整数有．

3．按规律填数：1，2，－3，4，5，－6，____，____，____，…．

4．把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，3

5

，0，

1

3

-，0.9，

3

1

7

-，－19．

正数集合：﹛…﹜

负数集合：﹛…﹜

整数集合：﹛…﹜

分数集合：﹛…﹜

非正数集合：﹛…﹜

非负数集合：﹛…﹜

非正整数集合：﹛…﹜

非负整数集合：﹛…﹜

5．某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求：螺帽内径可以有0.02mm误差．现抽查5只

mm）

（1）表中的负数表示什么意思？

（2）指出哪些产品是合乎要求的？

（3）指出合乎要求的产品中哪个质量好一些？

6．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下列形式：

－1

2 －

3 4

－5 6 －7 8 －9

10 －11 12 －13 14 －15 16

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是多少？

课题：1.2.2数轴

【学习目标】

1．知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会准确画出数轴；

2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；

3. 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，以及数形结合思想．【活动方案】

活动一感受数形结合在生活中的应用

阅读课本P8~P9至“思考”后，解决下列问题．

1．文具店、书店与玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米，玩具店位于书店东边100米处．

（1）试画图表示这一情景；

（2）如果用100表示玩具店与书店的相对位置关系，那么可用表示文具店与书店的相对位置关系，这个数的符号与符号后的数字表示的意思分别

是、．

2．小组内交流：课本P8图1.2－1与P9温度计（图1.2－2）有什么共同点和不同点？（全班展示）

活动二合作探究数轴三要素，以及数轴与有理数之间的联系

阅读课本P9并完成归纳后回答下列问题．

1．数轴必须具备的三个要素是什么？在课本上画出来，少了其中一个要求能画出数轴吗？2．画出数轴并表示下列有理数：

－2，－2.5，9

2

，

2

3

，0．

把本题答案在小组内交流并思考：从哪些方面确定一个数在数轴上的对应的点的位置？

3． 写出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 表示的数：（小组交流并全班展示）

4． 在小组内用自己的语言说说数轴的出现对数学的发展所起的重要作用．

小结本节课知识：你知道了什么知识，还有什么困惑．

【检测反馈】

1．到原点的距离等于3的点表示的数是 ．

2．一个点从数轴上表示 的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点．

3．在数轴上表示下列各数：

2，－4，－1.5，0，21

．

课后作业：

第4课时数轴

1．在数轴上，原点和原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数

2．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（）

A．3 B．1 C．－2 D．－4

3．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示－3的点离开原点3个单位长度

B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

C．有理数0在数轴上表示的点是原点

D．表示十万分之一的点在数轴上不存在

4．王老师在阅卷时，发现有一位同学画的数轴如下图所示，请你指出他的错误原因

．．．．是（）

1

A．没有正方向B．没有原点

C．单位长度不一致D．数据排序有误

5．数轴上表示－5的点距离原点个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的点表示的数是．

6．在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个，它们分别表示数．

7．在数轴上，与表示－2的点相距5个单位长度的点表示的数是．

8．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小李在东西走向的公路上免费接送教师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，－3，+14，－11，+10，－12，+4，－15，+16，－18，将最后一名老师送到目的地时，小李距上午出车地点的距离是千米．

9．画一条数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

－5，2，0，4，－3，1，－1．

10．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局．

（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm长为单位长度表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；

（2）把A，B，C三点在数轴表示的数用“＜”号连接起来；

（3）邮递员一共骑行了多少米？