计算概率常用的方法

计算概率的常用方法
掌握概率的求法是这一章节的重点，那么求概率有哪些方法呢？下面以中考题为例说明求概率的常用方法。

1、列举法
（2009年广州）有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有任何其他区别。

现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个且只能放一个小球。

（1）请用树状图或其他适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能的情况。

（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。

解析：（1）3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况有：红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红，共6种。

（3）由（1）可知，红球恰好放入②号盒子的情况有白红蓝、蓝红白，共2种，所以红球恰好放入②号盒子的概率P=2／6=1／3。

评注：在一次实验中，如果可能出现的结果只是有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可以通过列举实验结果的方法，分析出随机事件发生的概率。

2、列表法
（2009年成都）有一个均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1、2、3、4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有3张背面完全相同，正面上分别写有数字-2、-1、1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出S=x+y的值。

（1）用树状图或表格表示出的所有可能的情况。

（2）分别求出当S=0和S＜2的概率。

解析：（1）列表法分析如下：
（2）由表格可知，所有可能出现的情况共有12种，其中S=0的有2种，S＜2的有5种。

P（S=0）=2／12=1／6；P（S＜2）=5／12。

评注：当一次实验涉及两个因素（例如投掷两个骰子），并且出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法分析随机事件发生的概率。

3、树状图法
（2009年安徽芜湖）“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立地从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务。

（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况（用字母表示）。

（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率。

解析：（1）当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况画树状图分析如下：
小明 A B C D
小亮 A B C D A B C D A B C D A B C D
（2）小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的情况有（C,B）、（D，B）、（B、C）（D，C）、（B，D）、（C，D），共6种，故所求概率为6／16=3／8。

评注：当一次实验涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表分析就不方便了，这时通常采用画树状图法分析随机事件发生的概率。