物理数学物理法题20套(带答案)

（1）当滑动变阻器R2接入电路的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大，最大功率是多少。
（2）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率是多少。
（3）当滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，电源的输出功率最大，最大功率是多少。
【答案】（1）2 W。（2）2.5 W。（3）3.125 W。
解得
所以第一次速度为零时所处的y轴坐标为0。
6．小华站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 d，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。
(1)求A沿倾斜轨道下滑的加速度与碰后沿轨道上滑的加速度大小之比；
(2)若倾斜轨道与水平面的夹角为θ，求A与倾斜轨道间的动摩擦因数μ；
(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B在此碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
【答案】(1) ；(2) ；(3) 或者
【解析】
【详解】
(1)速度为 的粒子沿 轴正向发射，打在薄板的最远处，其在磁场中运动的半径为 ，由牛顿第二定律
①
②
联立，解得
③
(2)如图a所示
速度为 的粒子与 轴正向成 角射出，恰好穿过小孔，在磁场中运动时，由牛顿第二定律
④
而
⑤
粒子沿 轴方向的分速度
⑥
联立，解得
由圆周运动向心力公式，有
Fmax-mg=
得
Fmax= mg
(2)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，有
Fmax-mg=m
解得
v3=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为
y=d－l
水平位移为x，时间为t1,由平抛运动规律有
得
x=4
当l＝ 时，x有最大值
xmax= d
7．人在A点拉着绳通过一个定滑轮匀速吊起质量 的物体，如图所示，开始时绳与水平方向成 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动 而到达B点时，绳与水平方向成 角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦，g取 ）
以 进入磁场的粒子，运动时间最长，满足 ，其在磁场中运动时间
以不同速度射入的粒子，要同时到达小孔，有
联立，解得
或者
9．如图，O1O2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O1O2方向照射到透明体上。已知透明体的半径为R，真空中的光速为c。
(1)不考虑光在球内的反射，若光通过透明体的最长时间为t，求透明体材料的折射率；
(1)问绳能承受的最大拉力多大？
(2)改变绳长பைடு நூலகம்使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
【答案】（1） ；（2） ， 。
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设绳断后球飞行的时间为t，由平抛运动规律有
竖直方向
水平方向
D=v1t
解得
v1=
设绳能承受的最大拉力大小为Fmax，这也是球受到绳的最大拉力的大小，球做圆周运动的半径为
5．如图所示，在xoy平面内y轴右侧有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向外；分成I和II两个区域，I区域的宽度为d，右侧磁场II区域还存在平行于xoy平面的匀强电场，场强大小为E＝ ，电场方向沿y轴正方向。坐标原点O有一粒子源，在xoy平面向各个方向发射质量为m，电量为q的正电荷，粒子的速率均为v＝ 。进入II区域时，只有速度方向平行于x轴的粒子才能进入，其余被界面吸收。不计粒子重力和粒子间的相互作用，求：
(2)光线2从射入柱体到第一次射出柱体的过程中传播的路程x。
【答案】(1) ；(2) R
【解析】
【分析】
【详解】
(1)光路图如图：
根据折射定律
根据几何关系
解得
(2)该色光在柱体中发生全反射时的临界角为 ，则
由于
光线 射到 面时发生全反射，根据几何关系
可见光线 射到 面时发生全反射后恰好从 点射出柱体，有
（i）玻璃的折射率n；
（ii）光线从A在气泡中多次反射到C的时间。
【答案】（i） ；（ii）
【解析】
【分析】
【详解】
（i）如图，作出光路图
根据折射定律可得
①
根据几何知识可得
②
③
联立解得
④
玻璃的折射率为 。
（ii）光从 经多次反射到 点的路程
⑤
时间
⑥
得
光线从A在气泡中多次反射到C的时间为 。
4．在地面上方某一点分别以 和 的初速度先后竖直向上抛出两个小球（可视为质点），第二个小球抛出后经过 时间与第一个小球相遇，要求相遇地点在抛出点或抛出点以上，改变两球抛出的时间间隔，便可以改变 值，试求
滑动变阻器消耗的功率最大,最大功率为：
P2m= =2.5W
(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1+R2'=r，即：
R2'=r-R1=(2-0.5) Ω=1.5 Ω
电源有最大输出功率,最大输出功率为：
P出m= =3.125 W
11．竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量；碰后瞬间B的速度大小也为v1，之后沿水平轨道向右减速度，不计空气阻力。
⑦
说明能进入电场的粒子具有相同的沿 轴方向的分速度。当粒子以速度为 从 点射入，可以到达 轴负半轴的最远处。粒子进入电场时，沿 轴方向的初速度为 ，有
⑧
⑨
最远处的横坐标
⑩
联立，解得
(3)要使粒子排成一排，粒子必须在同一时刻进入电场。粒子在磁场在运动轨迹如图b所示
周期相同，均为
又
粒子在磁场中的运动时间
根据对称性有
解得
2．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）
（1）这束入射光线的入射角多大？
（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．
【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；
（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6°
【解析】
试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，
根据n= ，得：
sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75
故i=arcsin0.75=48.6°
光从B点射出时的出射角为45°，由几何关系知，∠BOC=15°，∠BCO=30°，∠CBO=135°，由正弦定理，有
解得以45°的入射角射到A点的光，通过透明体后与O1O2的交点到球心O的距离
。
10．如图所示，已知电源电动势E=5 V，内阻r=2Ω，定值电阻R1=0.5Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10Ω。求:
(1)求匀强磁场磁感应强度的大小 ；
(2)在薄板上 处开一个小孔，粒子源发射的部分粒子穿过小孔进入左侧电场区域，求粒子经过 轴负半轴的最远点的横坐标；
(3)若仅向第四象限各个方向发射粒子： 时，粒子初速度为 ，随着时间推移，发射的粒子初速度逐渐减小，变为 时，就不再发射。不考虑粒子之间可能的碰撞，若穿过薄板上 处的小孔进入电场的粒子排列成一条与 轴平行的线段，求 时刻从粒子源发射的粒子初速度大小 的表达式。
周期为
所以运动时间为
(2)根据旋转圆的方法得到粒子在I区经过的范围如图所示，沿有粒子通过磁场的区域为图中斜线部分面积的大小：
根据图中几何关系可得面积为
(3)粒子垂直于边界进入II区后，受到的洛伦兹力为
在II区受到的电场力为
由于电场力小于洛伦兹力，粒子将向下偏转，当速度为零时，沿 方向的位移为 ，由动能定理得
(1)某粒子从O运动到O'的时间；
(2)在I区域内有粒子经过区域的面积；
(3)粒子在II区域运动，当第一次速度为零时所处的y轴坐标。
【答案】(1) ；(2) ；(3)0
【解析】
【详解】
(1)根据洛伦兹力提供向心力可得
则轨迹半径为
粒子从 运动到 的运动的示意图如图所示：
粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为
【解析】
【分析】
【详解】
(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1=I2R1= ，可见当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，R1消耗的功率最大,最大功率为：
P1m= =2W
(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分,则电源的等效内阻：
r'=R1+r=2.5 Ω
故当滑动变阻器接入电路的阻值R2=r'=2.5 Ω时
【答案】732J
【解析】
【分析】
【详解】
人对绳的拉力所做的功与绳对物体的拉力所做的功相等，设人手到定滑轮的竖直距离为h，物体上升的高度等于滑轮右侧绳子增加的长度，即
又
所以人对绳的拉力做的功
8．如图所示，在 平面的第一、第四象限有方向垂直于纸面向里的匀强磁场；在第二象限有一匀强电场，电场强度的方向沿 轴负方向。原点 处有一粒子源，可在 平面内向 轴右侧各个方向连续发射大量速度大小在 之间，质量为 ，电荷量为 的同种粒子。在 轴正半轴垂直于 平面放置着一块足够长的薄板，薄板上有粒子轰击的区域的长度为 。已知电场强度的大小为 ，不考虑粒子间的相互作用，不计粒子的重力。
【答案】(1) ；(2) ；(3) 。
【解析】
【详解】
(1)由（b）图可知，A向下加速的加速度为
，
向上减速的加速度为
，
所以
；
(2)对A进行受力分析，下滑与上滑如图：
下滑上滑
下滑时，沿斜面方向：
垂直斜面方向：
；
上滑时，沿斜面方向：
垂直斜面方向：
，
且：
联立上面各式解得
，
，
因为
，
解得
得
；
(3)对B在水平面进行受力分析可得：竖直向：
物理数学物理法题20套(带答案)
一、数学物理法
1．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED的半径为R、圆心为O，BD⊥AB，半径OE⊥AB。两细束平行的相同色光1、2与AB面成θ=37°角分别从F、O点斜射向AB面，光线1经AB面折射的光线恰好通过E点。已知OF= R，OB= R，取 ， 。求：
(1)透明柱体对该色光的折射率n；
（1）若 ， 的最大值
（2）若 ， 的最大值
【答案】（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）若 ， 取最大值时，应该在抛出点处相遇
，则 最大值
（2）若 ， 取最大值时，应该在第一个小球的上抛最高点相遇
，
解得 ，分析可知 ，所以舍去
最大值
考点：考查了匀变速直线运动规律的应用
【名师点睛】本题的解题是判断并确定出△t取得最大的条件，也可以运用函数法求极值分析．
（2）光路如图所示：
ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则：
sinC= = =0.67
sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射
光线在CD面的入射角r′=r=30°
根据n= ，光线在CD面的出射光线与法线的夹角：
i′="i=arcsin" 0.75=48.6°
3．如图，在长方体玻璃砖内部有一半球形气泡，球心为O，半径为R，其平面部分与玻璃砖表面平行，球面部分与玻璃砖相切于O'点。有－束单色光垂直玻璃砖下表面入射到气泡上的A点，发现有一束光线垂直气泡平面从C点射出，已知OA= R，光线进入气泡后第一次反射和折射的光线相互垂直，气泡内近似为真空，真空中光速为c，求：
水平向由
且
解得
所以B移动的距离
，
由(2)知，A上滑到P点时的距离
改变动摩擦因数为 ，由(2)可知，此时下滑的加速度
，
A滑到底端时的速度为v2，则
①，
此后A在水平轨道上做匀减速直线运动直到碰到B时速度减为0。
所以A移动的距离
，
因为
，
所以
②
联立①和②两式解得：
所以
。
12．如图所示，一对带电平行金属板A、B与竖直方向成 角放置，两板间的电势差 。B板中心有一小孔正好位于平面直角坐标系xoy的坐标原点O点，y轴沿竖直方向。现有一带负电的粒子P，其比荷为 ，从A板中心 处静止释放后，沿垂直于金属板的直线 进入x轴下方第四象限的匀强电场E中，该匀强电场方向与A、B板平行且斜向上。粒子穿过电场后，从Q点（0，-2）离开电场（Q点图中未标出），粒子的重力不计。试求：
(2)若透明体材料的折射率为 ，求以45°的入射角射到A点的光，通过透明体后与O1O2的交点到球心O的距离。
【答案】(1) ；(2) 。
【解析】
【详解】
(1)光在透明体内的最长路径为2R，不考虑光在球内的反射，则有
透明体材料的折射率
；
(2)该光线的传播路径如图，入射角i=45°，折射率为n= ，根据折射定律 ，则折射角r=30°