北师大版九年级数学下册第二章2.2《二次函数的图象与性质》同步练习题(共6份)

《二次函数的图象与性质》同步练习3
1．抛物线y=ax2（a＜0）的图象一定经过（）
A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限
2．已知二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2
的图象如图所示，下列
结论中①abc＞0；②b=2a；③a＋b＋c<0；④a+b+c＞0正确的个数
是（）
A．4 B．3 C．2 D．l
3．抛物线y=x2－ax＋5的顶点坐标是（）
A．（－2，1） B．（－2，－1）
C．（2，l） D．（2，－1）
4．抛物线y=（x—5）+4的对称轴是（）
A．直线x=4 B．直线x=－4
C．直线x=5 D．直线x=－5
5．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如下图，其中正确的是（）A．B．C．D．
6．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
7．二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2
图象如图所示，则点（
b
c
，a）
在（）
A．第一象限 B第二象限
C．第三象限 D第四象限
8．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），对称轴是直线x=-1，则a+b+c=________．
9．若二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2的图象如图1－2－8，则ac_____0（“＜”“＞”或“=”）
10．直线y=x+2与抛物线y=x2 +2x的交点坐标为____．
11．二次函数y=ax2+x+a2-1的图象可能是（）
A．B．C．D．12．抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
13．已知M、N两点关于 y轴对称，且点 M在双曲线 y= 1
2x
上，点 N在直线上，设点M 的坐标为(a，b)，则抛物线y=－abx2+(a＋b）x的顶点坐标为___.
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】
《二次函数的图象与性质》习题
一、选择题
1．已知直线y=x与二次函数y=ax2－2x－1的图象的一个交点 M的横标为1，则a的值为（）
A、2
B、1
C、3
D、4
2．下列三个函数：①y=x+1；②y=1
x
；③y=x2-x+1，其图象既是轴对称图形，又是中心对称
图形的个数有（）
A．0 B．1 C．2 D．3 3．当b＜0时，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2＋
bx＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（）
4．二次函数
c
bx
ax
y+
+
=2
图象如图所示，则下列结论正确
的（）
A．a＞0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＞0
5．方程x2+2x+1=2
x
的正数根的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．0
6．抛物线y=2x2，y=-2x2，y=1
2
x2共有的性质是（）
A．开口向下B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大7．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
8．对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下B．对称轴是x=-1 C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点二、填空题
9．抛物线y=x2-2x+3的对称轴是___________，顶点坐标是____________．
10．如果抛物线y =(a +3)x 2-5不经过第一象限，那么a 的取值范围是_________
11．已知抛物线y =x 2+2x -1的对称轴为l ，如果点M （-3，0）与点N 关于这条对称轴l 对称，那么点N 的坐标是__________． 12．已知二次函数y =
1
2
(x -1)2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是_________． 13．将抛物线y =2(x -1)2+1向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的表达式是_________．
14．已知二次函数c bx ax y ++=2
(a ≠0）与一次函数y=kx+m(k ≠0）的图象相交于点A （－
2，4）,B(8，2)，如图所示，能使y 1＞y 2成立的x 取值范围是_______
三、解答题
15．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：
x … 0 1 2 3 4 … y
…
3
-1
3
…
请在给出的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明： （1）该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标; （2）当y 随x 的增大而增大时，自变量x 的取值范围．
16．已知，抛物线y=-x2-2x+3的顶点为A，与y轴的交点为B，直线y=kx+b过A、B两点，试求该直线的函数表达式．
17．已知，二次函数y=-1
2
x2+3x-
5
2
．
（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；
（3）根据图象回答：该抛物线与x轴是否有交点，若有，请直接写出交点坐标，若没有，请说明理由．
18．已知二次函数y=ax2-ax（a是常数，且a≠0）图象的顶点是A，二次函数y=x2-2x+1图象的顶点是B，
（1）判断点B是否在函数y=ax2-ax的图象上，为什么？
（2）如果二次函数y=x2-2x+1的图象经过点A，求a的值．
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《二次函数》分层练习
◆ 基础题
1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）
A ．（-1，2）
B ．（-1，-2）
C ．（1，2）
D ．（1，-2） 2．抛物线y =x 2﹣2x ﹣1的对称轴是（ ） A ．x =1 B ．x =﹣1 C ．x =2 D ．x =﹣2
3．在下列二次函数中，其图象对称轴为x =-2的是（ ）
A ．22y x =+（）
B ．222y x =-
C ．222y x =--
D ．222y x =-（）
4．如图图形中，阴影部分面积相等的是（ ）
A ．甲 乙
B ．甲 丙
C ．乙 丙
D ．丙 丁
5．已知二次函数2
2y m x =-（）的图象开口向下，则m 的取值范围是
6．如果二次函数y =x 2﹣8x +m ﹣1的顶点在x 轴上，那么m = ． 7．如果抛物线y =ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是 ．
8．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高
高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是25
201
2h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后
到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为 s ．
9．已知抛物线y =mx 2+n 向下平移2个单位后得到的函数图象是y =3x 2﹣1，求m 、n 的值．
10．已知抛物线y =x 2﹣2x ﹣2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．
◆ 能力题
1．对于抛物线y =（x ﹣1）2+2的说法错误的是（ ）
A ．抛物线的开口向上
B ．抛物线的顶点坐标是（1，2）
C ．抛物线与x 轴无交点
D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大
2．已知点E （2，1）在二次函数y =x 2﹣8x +m （m 为常数）的图象上，则点E 关于图象
对称轴的对称点坐标是（ ）
A ．（4，1）
B ．（5，1）
C ．（6，1）
D ．（7，1）
3．直角坐标平面上将二次函数2212y x =---（）的图象向左平移1个单位，再向上平
移1个单位，则其顶点为（ ）
A ．（0，0）
B ．（1，-2）
C ．（0，-1）
D ．（-2，1）
4．我们定义：关于x 的函数y =ax 2+bx 与y =bx 2+ax （其中a ≠b ）叫做互为交换函数．如y =3x 2+4x 与y =4x 2+3x 是互为交换函数．如果函数y =2x 2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么b = ．
5．如果点A （0，2）和点B （4，2）都在二次函数y =x 2+bx +c 的图象上，那么此抛物线在直线 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）
6．二次函数y =2x 2﹣4x 向有平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的解析式为 ．
7．二次函数y =x 2﹣2mx +5m 的图象经过点（1，﹣2）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当﹣4≤x ≤1时，求y 的取值范围． 8．已知()24
236m y m x
x -=-++是二次函数，求m 的值，并判断此抛物线的开口方
向，写出顶点坐标及对称轴． ◆ 提升题
1．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y =ax 2+bx +c 的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．设函数y =kx 2+（3k +2）x +1，对于任意负实数k ，当x ＜m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．0
3．若抛物线y =2x 2﹣px +4p +1中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 ． 4．已知A （m ，n ）、B （m +8，n ）是抛物线y =﹣（x ﹣h ）2+2018上两点，则n = ． 5．若二次函数的解析式为y =（x ﹣m ）（x ﹣1）（1≤m ≤2）
（1）当x 分别取﹣1，0，1时对应的函数值为y 1，y 2，y 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小关系．
（2）对于m ，当x ＞k 时，y 随x 的增大而增大，求k 的最小整数值． （3）若函数过（a ，b ）点和（a +6，b ）点，求b 的取值范围．
6．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为2
=++，我们称[p，
y x px q
q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
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《二次函数的图像与性质》同步练习
1．对于函数
y =5x 2，下列结论正确的是（
）
A ．y 随x 的增大而增大
B ．图象开口向下
C ．图象关于y 轴对称
D ．无论x 取何值，y 的值总是正的
2．函数
k
y x =
与2
y kx k =-+（k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
B ．
C ． ．
A B C D 3．二次函数y =（x ﹣2）2+7的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣2，7）
B ．（2，7）
C ．（﹣2，﹣7）
D ．（2，﹣7） 4．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论： ①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4； ②4a +2b +c ＜0；
③一元二次方程21ax bx c ++=的两根之和为-1； ④使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0． 其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．在同一直角坐标系中，函数2y kx k =-和y =kx +k （k ≠0）的图象大致是（ ）
A ．
◆ 选择题
B ．
C ．
D ．
6．抛物线y =2（x +3）2向右平移2个单位后，得到抛物线y =2（x ﹣h ）2，则h 为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．﹣5
D ．5
7．王芳将如图所示的三条水平直线1m ，2m ，3m 的其中一条记为x 轴（向右为正方向），三条竖直直线4m ，5m ，6m 的其中一条记为y 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线263y ax ax =--，则她所选择的x 轴和y 轴分别为（ ）
A ．1m ，4m
B ．2m ，3m
C ．3m ，6m
D ．4m ，5m
8．已知抛物线y =ax 2+bx +c 开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ） A ．最小值-5 B ．最大值-5 C ．最小值3 D ．最大值3
9．抛物线222y x x =-+-经过平移得到2y x =-，平移方法是（ ） A ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 B ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
10．若（2，5）、（4，5）是抛物线2y ax bx c =++上的两个点，则它的对称轴是（ ） A ．b
x a
=-
B ．x =1
C ．x =2
D ．x =3 11．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，
则1y
、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y ＞＞
B ．213y y y ＞＞
C ．231y y y ＞＞
D ．312y y y ＞＞ 12．若函数22
2x y x x c
-=
-+的自变量x 的取值范围是全体实数，则c 的取值范围是（ ）
A ．c ＞1
B ．c =1
C ．c ＜1
D ．c ≤1
13．二次函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如图所示，当x =a 时，y ＜0；那么当x =a -1时，函数值（ ）
A ．y ＜0
B ．0＜y ＜m
C ．y ＞m
D ．y =m
14．把抛物线y =﹣2x 2先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，则变换后的抛物线解析式是（ ）
A ．y =﹣2（x +3）2﹣3
B ．y =﹣2（x +3）2+3
C ．y =﹣2（x ﹣3）2+3
D ．y =﹣2（x ﹣3）2﹣3
15．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）
之间的关系满足2
2201558y x =--+（
），由于某种原因，价格只能15≤x ≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）
A ．20
B ．1508
C ．1558
D ．1585
16．如果抛物线
y =2x 2与抛物线
y =ax 2关于x 轴对称，那么a 的值是
17．如果抛物线y =ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 0．（填“＜”或“＞”）
18．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点P （a ，bc ）在第 象限．
19．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，给出下列说法：
①ac ＞0；②2a +b =0；③a +b +c =0；④当x ＞1时，函数y 随x 的增大而增大；⑤当y ＞0时，-1＜x ＜3．其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）．
◆ 填空题
20．已知抛物线
2y ax bx c =++（a ＜0）过A （-2，0）、O （0，0）、B （-3，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是
21．已知抛物线21
42
y x x =--+， （1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；
22．用配方法把函数23610y x x =--+化成2y a x h k =-+（）的形式，然后指出它的图象开
口方向，对称轴，顶点坐标和最值．
23．已知m ，n 是关于x 的方程2260x ax a -++=的两实根，求22
11y m n =-+-（）（）的最
小值．
24．把抛物线2
12
y x =
平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线2
12
y x =
交于点Q ．
（1） 求顶点P 的坐标；
25．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2）已知关于x 的二次函数y 1=2x 2﹣4mx +2m 2+1，和y 2=x 2+bx +c ，其中y 1的图象经过点A （1，1），若y 1+y 2与y 1为“同簇二次函数”，求函数y 2的表达式，并求当0≤x ≤3时，y 2的取值范围．
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◆ 解答题
《二次函数的图象与性质（1）》同步练习1
1．已知抛物线的解析式为y =(x －2)2
+1，则抛物线的顶点坐标是 ( ) A ．(－2，1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D ．(1，2) 2．抛物线y ＝2(x －
14)2－25
8
的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ．
3．抛物线y =(x 十1)2
－2的对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，
y 随x 的增大而减小．
4．如果抛物线y ＝a (x 十2b a
)2+2
44ac b a -的对称轴是x ＝－2，开口大小和方向与抛物线y
＝32
-
x 2
的相同，且经过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． 5. 将抛物线y ＝x 2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________． 6．将抛物线y ＝34
(x +5)2
－6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式．
7.如图，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1,0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是____________．
8．已知抛物线y ＝(x －1)2
+a －l 的顶点A 在直线y ＝－x +3上，直线y ＝－x +3与x 轴的交点为B ，求△AOB 的面积(O 为坐标原点)．
9．已知抛物线y ＝1
2x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．
(1)求c 的取值范围；
(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．
10．已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点(0，
3
2
)． (1)求二次函数的解析式，并在图2 - 49中画出它的图象;
(2)求证对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．
11．如图2 - 50所示，抛物线y＝－(x+1)2+m(x+1)(m为常数)与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，顶点M在第一象限，△AOC的面积为1.5，点D是线段AM上一个动点，在矩形DE F G中，点G，F在x轴上，点E在MB上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当DE＝1时，求矩形DE F G的面积；
(3)矩形DE F G的面积是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
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《二次函数的图象与性质（2）》同步练习1
1．抛物线y＝x2―3x+2不经过 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
2．如图2- 60所示的是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(―3，0)，对称轴为x=―1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a-b+c＝0；④5a<b．其
中正确的结论是 ( )
A.②④ B．①④
C.②③ D．①③
3．函数y＝x2―2x－l的最小值是．
4．已知抛物线y＝ax2 +bx+c的对称轴是x＝2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为．
5．已知二次函数y＝―4x2－2mx+m2与反比例函数
24
m
y
x
+
=的图象在第二象限内的一个交
点的横坐标是―2，则m的值是．
6．某物体从上午7时至下午4时的温度M (℃)是时间t(h)的函数M＝t2－5t+100(其中t ＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时)，则上午10时此物体的温度是℃．7．如图2- 61所示的是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≤y1时，x的取值范围是．
8.如图2- 62所示，某地下储藏室横截面呈抛物线形．已知跨度AB=6米，最高点C到地面的距离CD＝3米．
(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
(2)在储藏室内按如图2- 62所示的方式摆放棱长为l米的长方体货物箱，则第二行最多能摆放多少个货物箱?
9．如图2- 63所示，抛物线y＝x2―2x－3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．
(1)求A，B两点的坐标及直线AC的解析式；
(2)点P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值；
10．如图2- 64所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM＝4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上．
(1)请写出P，M两点的坐标，并求这条抛物线的解析式；
(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
(3)连接OP，PM，则△PMO为等腰三角形．请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外)，使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q点的坐标)，简要说明你的理由．
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】。