【学海导航】高三物理一轮复习课件(人教版)第8章 第4节 带电粒子在复合场中的运动

且刚好到达 D 点，从 D 点飞出时磁场消失，不计空 气阻力，g=10m/s2，cos37°=0.8，求： (1)小球带何种电荷． (2)小球离开D点后的运动 轨迹与直线AC的交点距C 点的距离． (3)小球在半圆轨道部分克 服摩擦力所做的功． 图846
【解析】 1 小球在BC段做匀速直线运动，合力为零， 可以确定小球带正电荷
答案：C 点评：(1)解决带电粒子在复合场中的直线运动问题， 核心是理解和运用物体做直线运动的条件：合外力 为零(做匀速直线运动)或合外力方向与速度方向相 同(做加速直线运动)、合外力方向与速度方向相反 (做减速直线运动)． (2)洛伦磁力总是不做功．
考点2：带电粒子在复合场中的匀速圆周运动
【例 2】(2010• 安徽卷 ) 如图 845(1) 所示，宽度为 d 的 竖直狭长区域内 ( 边界为L1 、L2) ，存在垂直纸面向里 的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场 [ 如图 845(2)所示]，电场强度的大小为E0，E＞0表示电场 方向竖直向上． t=0 时，一带正电、质量为 m 的微粒 从左边界上的 N1 点以水平速度 v射入该区域，沿直线 运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运 动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加 速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．
3 CD段克服摩擦力做功W f
1 2 2 由动能定理可得： W f 2FR m(vD vC ) 2 解得：W f 27.6J
点评：带电粒子在复合场中的一般曲线运动问题属 于综合性很强的应用问题，解决这类问题的关键， 一是要正确分析受力情况，特别要注意洛伦兹力的 大小和方向会随速度的大小和方向的变化而变化； 二是要正确分析运动情况，特别要注意洛伦兹力随 速度变化后又要反过来引起运动状态的变化；三是 要正确分析各个力的做功情况，特别要注意洛伦兹 力在任何时候都不做功的特点．
2 vD 在D处由牛顿第二定律可得：BvD q F m R 7 2 将qB 代入上式并化简得： 8vD 7vD 100 0 20
vD 4 m / s 解得 25 vD m / s (舍去) 8 小球离开D点后做类平抛运动，其加速度为：a F / m 1 2 2(2 R) 4mR 由2R at 得：t 0.4 2s 2 a F x vD t 2.26m
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相 应宽度的区域，求T的最小值．
图845
切入点：受力分析后可推出微粒的直线运动一定是 匀速直线运动．
【解析】 1 微粒做直线运动，则 mg qE0 qvB 微粒做圆周运动，则 mg qE0 mg 联立①②得q E0 2 E0 B v ② ③ ④ ①
d 2R v2 联立③④⑥得：R ⑪ 2g 设N1Q段直线运动的最短时间为tmin，由⑤⑩⑪ 得 tmin v ，因t2不变，T的最小值 2g (2 1)v Tmin tmin t2 2g
点评：带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，洛 伦兹力恰好符合向心力的要求，所以，只要洛伦 兹力以外的其他力的合力为零，洛伦兹力提供向 心力，就能满足带电粒子在复合场中做匀速圆周 运动的条件．
2 设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动
的周期为t2，则 d vt1 2 v qvB m R 2 R vt2
2
⑤ ⑥ ⑦
d v 联立③④⑤⑥⑦得t1 ；t2 ⑧ 2v g d v 电场变化的周期T t1 t2 ⑨，要求：
第 4节
带电粒子在复合场中的运动
考点1：带电粒子在复合场中的直线运动 【例 1】如图 844 所示的虚线区域内，充满垂直于 纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带 电粒子 a( 不计重力 ) 以一定的初速度由左边界的O 点 射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保 留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相 同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b( )
题型一：带电粒子在复合场中的一般曲线运动
【例3】如图8 4 6，与水平面成37倾斜轨道AB，其延 长线在C点与半圆轨道CD (轨道半径R 1m)相切，全部 轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内．整个空间存在水 平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀 强磁场．一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面下滑，至B 100 点时速度为vB m / s，接着沿直线BC (此处无轨道) 7 匀速运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，
2 依题意可知小球在BC间做匀速直线运动．
100 在C点的速度为：vC vB m/s 7 在BC段其受力如图所示， 设重力和电场力合力为F .
F qvC B 又F mg / cos37 5N F 7 解得：qB vC 20 小球恰好能到达D点，说明在D处N 0，
A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小
图844
切入点： (1) 质点做直线运动的条件； (2) 动能 定 理．
【解析】a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直 线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子 a有：Bqv=Eq，即只要满足E=Bv无论粒子带正电还 是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去 磁场只保留电场时，粒子 b 由于电性不确定，故无 法判断从 O′ 点的上方或下方穿出，故 AB 错误；粒 子 b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用 而做类平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小， 动能增大，故C项正确D项错误．