2014-2015学年江苏省南京市建邺区九年级(上)期中数学试卷

江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
2．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，若从中随机摸出一 B
2
4．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA ﹣﹣BO 的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s
与t 之间关系的是（ ）
B
5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直线l与⊙O相切于点A，若∠A=60°，∠D=110°，的度数是70°．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使得O点向右移动了77π，则此时与直线l相切的弧是（）
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．圆锥母线长为8cm，底面半径为5cm，则此圆锥侧面积为cm2．
8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明总评成绩是分．
9．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0的一个根是2，则m的值是．
10．如图，正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10，连接A7A10，A3A7，则∠A3A7A10的度数为
．
11．四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=100°，∠D=70°，且M、N两点分别为△ABC及△ACD的内心，则∠MAN的度数为．
12．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分x的方程是．
13．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的决定（在横线上填写：平均数或中位数或众数）．
14．四边形ABCD内接于⊙O，CB=CD，∠A=100°，点E在上，则∠E的度数
为．
15．如图，P是直线y=﹣x+4上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与x轴相切，点P的坐标为．
16．小尧和小淇手上分别有一个箱子，每个箱子里面各有两个球，小尧的箱子放入一黑一白，小淇的箱子放入两颗白球．由小尧的箱子任取一球放到小淇的箱子，再由小淇的箱子任取一球放回小尧的箱子，这样的流程称为“一轮”，一轮后拿到黑球者赢，则一轮过后小尧赢的概率是．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解方程：x2+4x=1．
18．（6分）解方程：x（x﹣3）=5x﹣15．
19．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F，BE与CF相等吗？为什么？
20．（9分）青奥会开幕前，某商场以单价40元购进一批印有“砳砳”图案的衬衫，当每件商品售价50元时，每周可销售
500件，经调查发现，售价每提高1元，每周销售量就减少10件，每件衬衫的售价为多少元时，商场获得的周销售利润为8000元？
21．（7分）（1）如图①，已知求作所在的圆的圆心（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，小明在上任意取两点M、N，利用刻度尺度量出MN=a，过MN的中点P，作PQ⊥MN，交于点Q，量出PQ=b，则所在的圆的半径长为．（直接写结果，结果用含有a、b的代数式表示）
22．（9分）我们定义：两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离．直线l1∥l2∥l3，l1与l2的距离为6，把一个量角器（半圆O）如图放置，直径AB的两个端点分别落在l1与l2上，且量角器所在的圆与l3相切于C，与直线l2交于点D，点D所表示的度数是60°，求l2与l3的距离．
23．（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD
交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A=30°，BD=2cm，求的长．
24．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，10，7，8；
乙：9，5，10，9，7；
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会．（填变大或变小或不变）
25．（5分）一个等边三角形的每一个顶点处有一只蚂蚁，每只蚂蚁同时出发朝着另一只蚂蚁（目标随机选择）沿三角形的三边依次爬行，速度相同．求蚂蚁不相撞的概率．
26．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．
（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2？
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．
27．（12分）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径记为r，现有小尧和小淇对半径进行计算．下面是两位同学简要的解答过程：
小尧同学解法：
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴CD=CE，AE=AF，BD=BF，∠OEC=∠ODC=90°，∵∠C=Rt∠，CD=CE，∴四边形CDOE是正方形，∴CD=CE=r，AE=b﹣r=AF，BD=a﹣r=BF，∵BF+AF=AB=c，∴（a﹣r）+（b﹣r）=c；
小淇同学解法：
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△BOC+S△AOC+S△AOB=BC•DO+AC•OE+AB•FO=（BC+AC+AB）•OD，∵∠C=90°，∴ab=（a+b+c）•r，∴r=∴r=
（1）知识理解：
对于两位同学的解法，正确的判断是
A．两人都正确B．两人都错误C．小尧正确，小淇错误D．小尧错误，小淇正确（2）方法延伸：
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于点D，且AD=7，BD=3，求△ABC的面积．
（3）应用拓展：
如图3，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（0，8），B（﹣6，0），C（15，0）．若△ABC内心为D，则点D的坐标为．（直接写出结果）
2014-2015学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数
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参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6 ．C
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．40π8．79 9．9 10．54°11．65°12．60（1-x）2=48.6 13．众数14．50°15．（3，1）或（5，-1）16．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．18．19．20．21．22．23．24．85变小25．26．27．A（1，）。