九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学 二次函数 单元试卷（一）
时间90分钟 满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（ ）
A.y=(x －1)(x+2)
B.y=
2
1(x+1)2
C. y=1－3x 2
D. y=2(x+3)2
－2x 2
2. 函数y=-x 2
-4x+3图象顶点坐标是（ ）
A.（2，-1）
B.（-2，1）
C.（-2，-1）
D.（2， 1）
3. 抛物线()122
1
2++=
x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）
4. y=(x －1)2
＋2的对称轴是直线（ ） A ．x=－1 B ．x=1 C ．y=－1 D ．y=1
5．已知二次函数)2(2
-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为 （ ） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定
6. 二次函数y ＝x 2
的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. y ＝x 2＋3
B. y ＝x 2－3
C. y ＝(x ＋3)2
D. y ＝(x －3)2
7．函数y=2x 2
-3x+4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限
B.一、二象限
C.三、四象限
D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（ ）
A ．二次函数y=3x 2
中，当x>0时，y 随x 的增大而增大
B ．二次函数y=－6x 2
中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大
D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2
(a ≠0)的顶点一定是坐标原点
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15
x 2
＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l 是（ ）
A ．3.5m
B ．4m
C ．4.5m
D ．4.6m
10．二次函数y=ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．
(第9题) (第10题)
3.05m y
x y o
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．一个正方形的面积为16cm 2
，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2
，则y 关于x 的函数为 。

12．若抛物线y ＝x 2
－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 。

13．抛物线y=x 2
-2x-3关于x 轴对称的抛物线的解析式为 。

14．如图所示,在同一坐标系中,作出①2
3x y =②22
1x y =
③2
x y =的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是 ( 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．一个二次函数,它的对称轴是y 轴,顶点是原点,且经过点(1,-3)。

(1)写出这个二次函数的解析式；
(2)图象在对称轴右侧部分,y 随x 的增大怎样变化? (3)指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为23
1x y -
=，当水面离桥顶的高度为325
m 时，水面的宽度为多少米？
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(4，－2)，且其图象经过点(5，1)，求此二次函数的解析式。

x
y
o
18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出y与x的函数关系式。

（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为
(－3，1)。

（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B l，求△AB1 B的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。

有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
(2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
六、（本大题满分8分）
21.已知二次函数y ＝（m 2
－2）x 2
－4mx ＋n 的图象的对称轴是x ＝2，且最高点在直线y ＝
2
1
x ＋1上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分8分）
22．已知抛物线y ＝ax 2
＋6x －8与直线y ＝－3x 相交于点A(1，m)。

（1）求抛物线的解析式；（2）请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y ＝ax 2
的图象？ 八、（本大题满分10分）
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是y ＝－x 2
+2x+
5
4
，请你求： （1）柱子OA 的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3
(1)
九年级数学 二次函数 单元试卷（二）
时间90分钟 满分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．抛物线22
-=x y 的顶点坐标为（ ）
A ．（2，0）
B ．（-2，0）
C ．（0，2）
D ．（0，-2） 2．二次函数y=(x －3)(x ＋2)的图象的对称轴是（ ） A ．x=3． B ．x=－2． C ．x=12-
D ．x=12
． 3．已知抛物线y=x 2
－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是（ ）
A ．16．
B ．－4．
C ．4．
D ．8．
4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y （元）与销售单价x （元）满足关系
y=－x 2
+50x －500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）
A ．25件
B ．20件
C ．30件
D ．40件
5．二次函数y ＝x 2
－2x+1与x 轴的交点个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．若A(－
134，y 1)、B(－1，y 2)、C(53
，y 3)为二次函数y=－x 2
－4x+5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3．
7．把抛物线y ＝2x 2
先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为
（ ）
A ．y ＝2(x+3)2+4
B ．y ＝2(x+3)2－4
C ．y ＝2(x －3)2－4
D ．y ＝2(x －3)2
+4 8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m ，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高为（精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计）（ ）
A ．5.1 m
B ．9 m
C ．9.1 m
D ．9.2 m 9．二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则abc ，ac b 42
-，b a +2，c b a ++这四个
式子中，值为正数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10．已知函数y=x 2
－2x －2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的
取值范围是（ ） A ．－1≤x ≤3 B ．－3≤x ≤1 C ．x ≥－3 D ．x ≤－1或x ≥3
y =x 2-2x -2
x
y o -1-1-21
24123O
x
y -1
1
(第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分） 11．抛物线2)3(9
4
-=
x y 与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则△AOB 的面积为 12．某二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y ＝－x 2
形状
相同。

则这个二次函数的解析式为 。

13．二次函数y ＝x 2
－2x －3与x 轴两交点之间的距离为 。

14．已知点A(x 1，5)，B(x 2，5)是函数y ＝x 2
－2x+3上两点，则当x ＝x 1+x 2时，函数值y ＝ 三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．已知二次函数y ＝－x 2
＋2x ＋m 的部分图象如图所示，请你确定关于x 的一元二次方程
－x 2
＋2x ＋m=0的解。

16．已知二次函数y=－x 2
＋4x －3,其图像与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点。

求△ABC 的周长和面积。

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m ，水面宽度4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？
18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。

如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大(总利润=总收入－总成本)？
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
192
x－1 －1
2
1
2
1
3
2
2
5
2
3
y－2 －1
4
1
7
4
2
7
4
1 －
1
4
－2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。

（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个。

①－1
2
＜x1＜0，
3
2
＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－
1
2
，2＜x2＜
5
2
；③－
1
2
＜x1＜0，2＜x2＜
5
2
；
④－1＜x1＜－1
2
，
3
2
＜x2＜2。

20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。

六、（本大题满分8分） 七、（本大题满分8分） 22．二次函数y ＝ax 2
+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax 2
+bx+c ＝0的两个根。

（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集。

（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。

（4）若方程ax 2
+bx+c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

八、（本大题满分10分） 23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高
9
20
m ， 与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运 动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m 。

（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，
那么他能否获得成功？
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）26.1答案
1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B. 11、y=(x+4)2
;12、±6；13、y=-x 2
+2x+3;14、①③②
15．解：(1) y=-3x 2
；
(2) y 随x 的增大而减小；
(3)∵a=-3<0，∴函数有最大值。

当x=0时，函数最大值为0。

16．10m 。

17． 设此二次函数的解析式为2)4(2
--=x a y 。

x
y
3
3 2 2 1 1
4 -1 -1
-2
O
∵其图象经过点(5，1)， ∴12)45(2
=--a ， ∴3=a ，
∴462432)4(32
2+-=--=x x x y 。

18.（1）210x x y -=；（2）25)5(2
+--=x y ，所以当x=5时，矩形的
面积最大，最大为25cm 2。

19．（1）如图，作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足分别为C ，D ，则∠ACO ＝∠ODB ＝90°.所以
∠AOC+∠OAC ＝90°.又∠AOB ＝90°，
所以∠AOC+∠BOD ＝90°。

所以∠OAC ＝∠BOD.又AO ＝BO ， 所以△ACO ≌△ODB.所以OD ＝AC ＝1，DB ＝OC ＝3。

所以点B 的坐标为(1，3)。

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的
解析式为y ＝ax 2
+bx.将A(－3，1)，B(1，3)代入，得931,3.a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得5,613.
6a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
故所
求抛物线的解析式为y ＝
56x 2+13
6
x 。

20．(1)v=70 km/h,
s 晴=0.01v 2=0.01×702=49(m), s 雨=0.02v 2=0.02×702
=98(m), s 雨－s 晴=98－49=49(m)。

(2)v 1=80 km/h,v 2=60 km/h 。

s 1=0.02v 12=0.02×802=128(m)，s 2=0.02v 22=0.02×602
=72(m)。

刹车距离相差：s 1－s 2=128－72=56(m)。

(3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。

在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。

请司机师傅一定要注意天气情况与车速。

21. 当x ＝2时， y ＝
2
1
x ＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为 242y x x =-+-。

22．解：（1）∵点A(1,m)在直线y ＝－3x 上，∴m ＝－3×1＝－3。

把x ＝1，y ＝－3代入y ＝ax 2
＋6x －8，求得a ＝－1。

∴抛物线的解析式是y ＝－x 2
＋6x －8。

（2）y ＝－x 2＋6x －8＝－(x －3)2
＋1．∴顶点坐标为(3,1)。

∴把抛物线y ＝－x 2＋6x －8向左平移3个单位长度得到y ＝－x 2
＋1
的图象，再把y ＝－x 2
＋1的图象向下平移1个单位长度(或向下平移1个单位再向左平
移3个单位)得到y ＝－x 2
的图象。

23．(1)当x ＝0时，y ＝
5
4，故OA 的高度为1.25米。

(2)∵y ＝－x 2+2x+54
＝－(x －1)2
+2.25，
∴顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。

(3)解方程－x 2
+2x+
54＝0,得1215,22x x =-=.∴B 点坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭。

∴OB ＝5
2。

故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）26.2-26.3答案
1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D. 11、6； 12、y=-x 2
+3x+4; 13、4 ；14、3 ； 15．解 因为抛物线的对称轴x 1＝1，与x 轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x
轴的一个交点坐标是（－1，0），
所以关于x 的一元二次方程－x 2
+2x+m ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝3。

说明：设二次函数y ＝ax 2
+bx+c 的图象上两点（x 1，y ），（x 2，y ），则抛物线的对称轴方程是
x ＝
12
2
x x +。

16．令x=0，得y=-3，故B 点坐标为(0,－3)，解方程－x 2
＋4x －3=0，得x 1=1，
x 2=3。

故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以AC=3－1=2，=
=＝│－3│＝3。

C △ABC ＝AB+BC+AC ＝2+S △ABC ＝
12AC ·OB=1
2
×2×3=3。

17．解：以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x 轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式
为2
ax y =，
∵过（2，-2）点，∴21-
=a ，抛物线的解析式为22
1
x y -=。

当3-=y 时，6±=x ，所以宽度增加（462-）m 。

18．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元。

设定价提高x%，
则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时，销售量为1000(1-0.5x%)件。

y=100(1＋x%)·1000(1－0.5x%)－8000
=－5x 2＋500x ＋20000=－5(x －50)2
＋32500。

当x=50时, y 有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。

19．观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x ＝1对称，且开口向下，并且顶点坐标 （1，2），从而可以进一步求解。

（1）因为对应的点坐标都是关于直线x ＝1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象
的开口向下，且顶点坐标（1，2）。

（2）由此－
12＜x 1＜0，2＜x 2＜5
2
.所以两个根x 1，x 2的取值范围是③。

20．（1）设二次函数解析式为y ＝a(x －1)2
－4，因为二次函数图象过点B(3，0)，所以
0＝4a －4，得a ＝1.所以二次函数解析式为y ＝(x －1)2
－4，
即y ＝x 2－2x －3.（2）令y ＝0，得x 2
－2x －3＝0，解方程，得x 1＝－1，x 2＝3. 所以二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0).
所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x 轴的另一 个交点坐标为(4，0)。

21．解：（1）（4，3）。

（2）设抛物线的函数关系式为：k h x a y +-=2
)(， 因为顶点坐标为（4，3），所以有3)4(2+-=x a y ， 又因为点（0，)35
在抛物线上，所以有3)40(3
5
2+-=a ， 所以3)4(12
1
2+--
=x y 。

（3）当y=0时，有3)4(12
1
02+--
=x ，解得101=x ，22-=x 。

所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。

22．解（1）因为二次函数y ＝ax 2
+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点坐标是（1，0），
（3，0），所以方程ax 2
+bx+c ＝0的两个根为x 1＝1，x 2＝3。

（2）因为抛物线的开口向下，所以x 轴的上方都满足ax 2
+bx+c ＞0，即不等式
ax 2
+bx+c ＞0的解集为1＜x ＜3。

（3）因为抛物线的对称轴方程是x ＝2，且a ＜0，所以当x ＞2时，y 随x 的增大而
减小。

（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax 2
+bx+c ＝k 有两个不相等的实数
根，只要k ＜2。

23．（1）根据题意可知，抛物线经过（0，
9
20
），顶点坐标为（4，4），则可设其解析式为 y ＝a （x －4）2
＋4，解得a ＝－9
1。

则所求抛物线的解析式为 y ＝－
91（x －4）2
＋4。

又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式， y ＝－9
1（7－4）2
＋4＝3。

所以能够投中。

（2）当x ＝1时，y ＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功。

第二十六章《二次函数》检测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1，二次函数y ＝(x －1)2
+2的最小值是（ ）
A.－2
B.2
C.－1
D.1
2，已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2
＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ） A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)
4，在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2
+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）
A.28米
B.48米
C.68米
D.88米
5，已知二次函数y ＝ax 2
+bx +c (a ≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a +b +c ＜0；② a －b +c ＜0；③ b +2a ＜0；④ abc ＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ③④
B. ②③
C. ①④
D. ①②③
6，二次函数y ＝ax 2
+bx +c 的图象如图3所示，若M ＝4a +2b +c ，N ＝a －b +c ，P ＝4a +2b ，则（ ）
A.M ＞0，N ＞0，P ＞0
B. M ＞0，N ＜0，P ＞0
C. M ＜0，N ＞0，P ＞0
D. M ＜0，N ＞0，P ＜0
7，如果反比例函数y ＝
k x
的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2
x －1的图象大致为（ ）
8，用列表法画二次函数y ＝x 2
+bx +c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )
A. 506
B.380
C.274
D.18
图3 y x O 图4
y x O A ． y x O B ． y x O C ． y x O
D ． 图5
x
-11y
O 图2 图1
9，二次函数y ＝x 2
的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A. y ＝x 2－2
B. y ＝(x －2)2
C. y ＝x 2+2
D. y ＝(x +2)2
10，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2
（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A.0.71s
B.0.70s
C.0.63s
D.0.36s
二、填空题（每题3分，共24分）
11，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数.
12，抛物线y ＝(x –1)2
–7的对称轴是直线 .
13，如果将二次函数y ＝2x 2
的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .
14，平移抛物线y ＝x 2
+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .
15，若二次函数y ＝x 2
－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写出一个).
16，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ）， 那
么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2
+4x 上的概率为＿＿＿.
17，二次函数y ＝ax 2
+bx +c 的图像如图7所示，则点A (a ，b )在第＿＿＿象限.
18，已知抛物线y ＝x 2
－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝ ，满足y ＜0的x 的取值范围是 .
三、解答题（共66分）
图8
图6 O y
x 图7
22，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝x m.（不考虑墙的厚度）
（1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？
（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？
图9
23，（2008凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．
（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x 之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
24，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m 时，水面CD的宽是10m.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？
25，已知：m、n是方程x2－6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n).
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标
和△BCD的面积[注：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为
2
4
(,)
24
b a
c b
a a
--].
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2∶3的两部分，请求出P点的坐标.
图10
26，如图11－①，有两个形状完全相同的Rt△ABC和Rt△EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点.如图11－②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P 到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移.设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）.
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围.
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.（参考数据：1142＝12996，1152＝13225，1162＝13456
或4.42＝19.36，4.52＝20.25，4.62＝21.16）
参考答案
一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D .
二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2
+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16，
1
12
；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19，4
3
；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2
由已知，抛物线过)0,2(-A ，
B （1，0），
C （2，8）三点，得⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=++=+-8240024c b a c b a c b a 解这个方程组，得4,2,2-===c b a ∴ 所求
抛物线的解析式为y ＝2x 2
+2x －4.（2）y ＝2x 2
+2x －4＝2(x 2
+x －2)＝2(x +12)2－9
2
；∴ 该抛物线的顶点坐标为)2
9
,21(--
. 21，（1）y ＝－x 2
+4x ＝－(x 2
－4x +4－4)＝－(x －2)2
+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，
4).（2）y ＝0，－x 2
+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0).
22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2
－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2
+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2
+27x ＝－92
(x －3)2
+
812.所以当x ＝3时，V 有最大值812
.即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3
. 23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数） ②由题意得P 与x 之间的函数关系式2
(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++ ③由题意得2
(391030000)301000310W x x x =-++-⨯-
23(100)30000x =--+ ∴当x 100=时，30000W =最大
100160<天天
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．
24，（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2
，桥拱最高点O 到水面CD 的跳高为h 米，则D （5，h ），
B （10，－h －3），所以25,100 3.a h a h =-⎧⎨=--⎩解得1,
251.a h ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
即抛物线的解析式为y ＝－125x 2.（2）
水位由CD 处涨到点O 的时间为：1÷0.25＝4（小时），货车按原来速度行驶的路程为：40×1+40
×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x 千米/时，当4x +40×1＝280时，x ＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.
四、 25，（1）解方程x 2
－6x +5＝0得x 1＝5，x 2＝1，由m ＜n ，有m ＝1，n ＝5，所以点A 、
B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）.将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入y ＝－x 2
+bx +c .
得10,5.
b c c -++=⎧⎨=⎩解这个方程组，得45b c =-⎧⎨=⎩所以，抛物线的解析式为y ＝－x 2－4x +5.（2）由y
＝－x 2
－4x +5，令y ＝0，得－x 2
－4x +5＝0.解这个方程，得x 1＝－5，x 2＝1，所以C 点的坐标为（－5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）.过D 作x 轴的垂线交x 轴于M .则S △DMC ＝1
2
×9×(5－2)＝
272，S 梯形MDBO ＝12×2×(9+5)＝14，S △BOC ＝12×5×5＝252，所以S △BCD ＝S 梯形MDBO + S △DMC －S △BOC ＝14+272－252
＝15.（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的直线方程为y ＝x +5.那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E (a ，a +5)，PH 与抛物线y ＝－
x 2－4x +5的交点坐标为H (a ，－a 2－4a +5).由题意，得①EH ＝
3
2
EP ，即(－a 2－4a +5)－(a +5)＝32(a +5). 解这个方程，得a ＝－32或a ＝－5（舍去）；②EH ＝23EP ，即(－a 2
－4a +5)－(a +5)＝23(a +5). 解这个方程，得a ＝－23或a ＝－5（舍去）；即P 点的坐标为 (－32，0)或 (－23
，0). 26，（1）因为Rt △EFG ∽Rt △ABC ，所以EG AC ＝FG BC ，即684FG =.所以FG ＝8
6
4⨯＝3cm.
因为当P 为FG 的中点时，OP ∥EG ，EG ∥AC ，所以OP ∥AC .所以x ＝1
21FG
＝21
×3＝1.5（s ）.
即当x 为1.5s 时，OP ∥AC .（2）在Rt △EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm.因为EG ∥AH ，所以△
EFG ∽△AFH .所以
EG AH ＝EF AF ＝FG FH .即FH
x AH 3554=+=.所以AH ＝54(x ＋5)，FH ＝53
(x ＋5).过点O 作OD ⊥FP ，垂足为 D .因为点O 为EF 中点，所以OD ＝2
1
EG ＝2cm.因为FP ＝3－x ，S 四
边形OAHP ＝S △AFH －S △OFP ＝21·AH ·FH －21·OD ·FP ＝21×54(x ＋5)×53(x ＋5)－21×2×(3－x )＝25
6x 2
＋5
17
x ＋3(0＜x ＜3).（3）假设存在某一时刻x ，使得四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24.则S 四边形OAHP ＝2413×S △ABC ，所以256x 2＋5
17x ＋3＝2413×21×6×8，即6x 2
＋85x －250＝0.解得x 1
＝25，x 2＝－3
50（舍去）.因为0＜x ＜3，所以当x ＝25（s ）时，四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24.
九年级数学 二次函数 单元试卷（三）
时间90分钟 满分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1、抛物线y=x 2
-2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则2
40b ac -≥；
②若b a c >+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程2
0ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若2
40b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）．
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．
3、对于2)3(22
+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3
C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大
D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小
5、函数y =ax 2(a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ） A.±2 B.－2 C.2 D.3
6、自由落体公式h =2
1gt 2
(g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数
C.二次函数
D.以上答案都不对
7、下列结论正确的是 （ ）
A.y =ax 2
是二次函数
B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
C.二次方程是二次函数的特例
D.二次函数的取值范围是非零实数
8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）模型的是 （ ） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ）
A ．2
2
)1(x
m y -=
B ．2
2)1(x
m y +=
C ．2
2)1(x m y +=
D ．2
2
)1(x m y -=
10、二次函数y=x 2
图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ）
Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2
-3
Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2
第Ⅱ卷（非选择题，共80分）
二、填空题（每小题4分，共40分）
11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。

则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。

14、m 取＿＿＿时，函数)1()(2
2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴.
第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿
第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿.
16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保
养费用累计为y （单位：万元），且y=ax 2
+bx ，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4
万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g （单位：万元），g 也是关于x 的二次函数.
（1）y 关于x 的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）纯收益g 关于x 的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）设施开放＿＿＿＿个月后，游乐场纯收益达到最大？＿＿＿＿个月后，能收回投资？
17、已知：二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象如图所示，OA=OC ，则由抛物线的特征写出如下含
有a 、b 、c 三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.
正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
18、（2006·武汉）已知抛物线y=ax 2
+bx+c （a>0）的对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交点为（x 1，0），且0<x 1<1，下列结论：①9a-3b+c>0；②b ＜c ；③3a+c>0，其中正确结论两个数有＿＿＿。

19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为
2
9
，这个二次函数的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

20、（2006·武汉）已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_____.
24、（10分）某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件），与每件的销售价（元/件）可看成是一次函数关系：
（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润与每件的销售价之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；
（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
（共40分）
21、（6分）请画出函数y ＝－12x 2＋x －5
2
的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
22、（8分）已知二次函数y=－
4
1x 2
+x+2 指出 (1)函数图像的对称轴和顶点坐标；
(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？
23、（6分）已知y 是x 的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x 恰为方程2x 2
－x －8=0的根，求这个函数的解析式。

25、(2008年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离
点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过
．．她的头
顶,请结合图像,写出t 的取值范围 .
·A
O B D
E
F x y
参考答案
一、1、A ；提示：因为抛物线y=ax 2
+bx+c 的对称轴方程是：y=-a
b
2，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A 正确．
另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2
+k 的形式，对称轴为x=h ，已知抛物线可配方为y=(x-1)2
，所以对称轴x=1，应选A ． 2、B ；
3、A 、顶点坐标为(－3，2)
4、A
5、C.将（a,8）代入得a 3
＝8，解得a=2 6、C ；是二次函数
7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数
8、C ；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
9、C ．2
2)1(x m y +=对于任意实数m 都是二次函数
10、D ；本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x ＝3，选项Ｄ中的二次函数的对称轴为x ＝3.
二、11、函数关系式是2)1(20x y +=，即)0(2040202
>++=x x x y 12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x －3)2
, 把x=0，y=－1代入，得9a=－1 ，a=－
91，∴y=－9
1(x －3)2
13、 设今年投资额为2（1+x ）元，明年投资为2（1+x ）2
元
∴由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x 2+6x+4
14、若函数)1()(2
2
+++-=m mx x m m y 是二次函数，则 02
≠-m m ．解得 0≠m ，且1≠m ．。