小学四年级下册奥数全册教案

四年级奥数下册
班级：
姓名：
桂林泓文实验学校
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第一讲定义新运算
我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。

除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。

这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

第一课时
例1 ：对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

求12*4 的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。

例题2：设a、b 都表示数，规定是a△b 表示a 的 3 倍减去b 的 2 倍，a△b=a×3-b×2。

试计算：①5△6 ②6△5
【思路导航】解这类题的关键是抓住定义的本质，这道题规定的运算本质是：运算符号前面的3 倍减去运算符号后面的数的2 倍。

解：5△6=5×3-6×2=3 6△5=6×3-5×2=8
显然，本例题定义和运算不满足交换律，计算时不能将△前后的数交换。

例题3：对于两个数a、b，规定a☆b=a×b+a+b。

试计算6☆2。

【思路导航】这道题规定的运算本质是：将运算符号的前后两个数的积加上这两个数。

解：6☆2=6×2+6+2=20
疯狂操练
1、设a、b 都表示数，规定a○b=6×a-2×b。

试计算3○4。

2、设a、b 都表示数，规定a＃b=3×a+2×b。

试计算①（5＃6）＃7 ②5＃（6＃7）
3、有两个整数是A、B，A@B 表示A 与B 的平均数。

已知A@6=17，求A。

4、对于两个数a、b，规定a☆b=a×b-（a+b）。

试计算3☆5。

5、对于两个数A 与B，规定A※B=A×B÷2。

试算6※4。

6、对于两个数a、b，规定a＆b=a×b+a+b。

试计算5＆x=29，求x。

7、对于两个数a、b，规定a☆b=a×b-a-b。

试计算4☆3☆2。

第二课时
例题4：如果2△3=2+3+4，5△4=5+6+7+8，按此规则计算：3△5
【思路导航】这道题规定的运算本质是：从运算符号前的数加起，每次加的数都比前面的数前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。

解：3△5=3+4+5+6+7=25
例题5：
【思路导航】从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1 个数是1 位数，第2 个数是2 位数，第 3 个数是3 位数……按此规定，得
35=3+33+333+3333+33333=37035。

例题6：对于两个数a 与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+（a+b-1)。

已知x□6=27，求x。

【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质仍然是：从运算符号前面的数加起。

每次加的数都比它相邻的前一个数多1，加数的个数为运算符号后面的数。

解：原式=x+(x+1)+(x+2)+…+（x+5)=27
即6x+15=27
x=2
练习
1、如果52=5×6,2 3=2×3×4，按此规则计算：3 4。

2、如果24=24÷（2+4），36=36÷（3+6)，按此规则计算：84。

3、如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8，且1△x=15，求x。

4、如果2□3=2+3+4=9，6□5=6+7+8+9+10=40。

已知x□3=5973，求x。

5、对于两个数a 与b，规定a□b=a+(a+1)+(a+2)+…+(a+b-1)，已知95□x=585，求x。

6、如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6,……按此规则计算5！
第三课时
例题7：如果1=1,2 =4,3 =9。

依次规律，计算10=？
【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：a =a×a。

例题8：有一个数学符号“”使下列算式成立：2 4=8,5 3=13,3 5=11,9 7=25。

按此规则计算：73。

【思路导航】经过仔细分析，可以发现这道题规定运算的本质是：a b=2a+b。

依次规律，易求73。

解：73=2×7+3=17.
练习
1、如果6※2=12，4※3=13,3※4=15，5※1=8。

按此规律计算：8※4。

2、已知23=9 72=15 35=25。

按此规律计算：16 4。

3、已知5◇2=60 7◇3=861 4◇4=4936，按此规律计算：1◇5。

4、已知#1=1 #2=8 #3=27，按此规律计算#6=？
第二讲图形计数
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时，就构成了复杂的几何图形，要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

第一课时
例题1：数出下列图形中有多少条线段。

方法一：“基本线段”有3 条：AB，BC，CD；
由两条基本线段连成的线段有 2 条：AC，BD；
由三条基本线段连成的线段有 1 条：AD。

因此图中共有线段有3+2+1=6（条）
方法二：以A 为左端点的线段为：AB，AC，AD
以B 为左端点的线段为：BC，BD
以C 为左端点的线段为：CD
因此图中共有线段有3+2+1=6（条）
经进一步观察，分析不难发现，算式中最大的数等于线段上的总的点数减1，线段的总数等于从1 开始的若干个连续自然数的和。

即：1+2+3+…+（总点数-1），这个规律也适用于其他一些图形。

疯狂操练1
数出下列图中有多少条线段。

(1) (2)
（3）（4）
例题2：数一数图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3+…+（总射线数-1）求得：
1+2+3+4=10（个）
所以，图中有10 个锐角。

疯狂操练2
下列各图中分别有多少个锐角。

（1）（2）（3）
思考题：
（1）
（2）将下面的角内添上一些线段，使得角的个数为10 个。

第二课时
例题3：数一数下图中有多少个三角形。

【思路导航】图中AD 边上的每一条线段与顶点O 构成一个三角形，也就是说，AD 边上有几条线段，有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD 上有4 个点，共有1+2+3=6（条）线段，所以图中有6 个三角形。

答：图中共有6 个三角形。

疯狂练习3
（1）（2）（3）
例题4：数一数图中有多少个三角形。

【思路导航】与前一例题相比，图中多了一条线段A'D'，因此，三角形的个数应该是AD 和A'D'上面
的线段与点O 所围成的三角形个数的和。

显然，以AD 上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6（个）三角形。

（1+2+3）×2=12（个）
答：图中共有12 个三角形。

疯狂练习4
数一数下面各图中各有多少个三角形。

（1）（2）（3）
思考题：数出有多少个三角形
第三课时
课前热身：数一数下图中有多少个长方形。

【思路导航】数长方形与数线段的方法类似。

可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB 或CD 边上的线段，AB 边上的线段条数是1+2+3=6（条），所以，图中有1+2+3=6（个）
故图中有6 个长方形。

即时热身：
例题1：
数一数图中有多少个长方形？
【思路导航】图中的AB 边上有线段1+2+3=6（条），把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条作为宽，每一个长配一个宽，就组成了一个长方形，所以图中共有6×3=18（个）
答：图中有18 个长方形。

数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×宽边上的线段=长方形的个数
疯狂操练1
数一数，下面各图中分别有几个长方形？
例题2：数一数下面有多少个正方形？（每个小方格都是边长为1 的正方形）
【思路导航】图中边长为1 个长度单位的正方形有3×3=9（个），边长为2 个长度单位的正方形有2 ×2=4（个），边长为3 个长度单位的正方形有1×1=1（个）。

所以图中的正方形总数为：1×1+2×2+3×3=1+4+9=14（个）。

答：图中有14 个正方形。

经进一步分析可以发现，由相同的n×n 个小方格组成的n 行n 列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1+2×2+3×3+……+n×n
疯狂练习2
数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形）
第四课时
例题3：数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形）
【思路导航】边长是1 个长度单位的正方形有3×2=6（个），边长是2 个单位的正方形有2×1=2 个，所以，图中正方形的总数为：6+2=8（个）。

答：图中有8 个正方形。

疯狂练习3
（1）数一数下列各图中分别有多少个正方形。

（2）下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？（说明：正方形也算长方形）
第五课时综合
例题4：
从桂林到南宁的某次快车中途停靠6 个大站，铁路局要为这次快车准备的车票中有多少种不同的票价？
【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的的应用，连同桂林、南宁在内，这条铁路上共有8 个站，共有1+2+3+5+6+7=28（条）线段，因此要准备28 种不同的车票。

（注意：同一趟车两个车站往返车票一样）。

疯狂练习4
（1）从上海到武汉的航运线上，有9 个停靠码头，航运公司要准备多少种不同的船票？
（2）从上海至青岛的某次直快列车，中途停靠6 个大站，这次列车有几种不同的票价？
（3）从成都到南京的快车，中途要停靠9 个站，有几种不同的票价？
例题5：
求下列图中线段长度的总和。

（单位：厘米）
【思路导航】要求图中的线段的长的总和，可以这样计算：
AB+AC+AD+AE+BC+BD＋BE+CD+CE+DE
=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）+3=52（厘米）
四年级奥数下第三讲归一问题
从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1 厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4 次，长4 厘米的线段出现了（3×2）次，长2 厘米的线段出现了（2×3）次，长3 厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×
（2×3）+3×（1×4）
=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4+（5-4）×4=52（厘米）
答：所有的线段总和是52 厘米。

上式中的5 是线段上的5 个端点，如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a
1
, a
2
, a
3
，…，a
(n−1)。

以上各线段的长的总和为L，那么
L = a
1 ×(n −1) ×1+ a
2
× (n −2) × 2 + a
3
×(n −3) ×3 +… +a
( n −1)
×1×(n −1) 。

疯狂练习5
（1）求下图中所有线段的总和。

（单位：米）
（2）求下图中所有线段的总和。

（单位：厘米）
（3）一条线段上有21 个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4 厘米，所有线段长度的总和是多少？
第三讲归一问题
第一课时
例题1
王师傅2 小时加工了62 个零件，照这样计算，他每天工作8 小时可以加工多少个零件？如果要加工372 个零件需要几个小时？
解：王师傅1 小时加工零件：62÷2=31（个）
8 小时加工零件：31×8=248（个）
加工372 个零件：372÷31=12（小时）
答：他每天8 小时可以加工248 个零件。

如果要加工372 个零件需要12 个小时。

练习
1、一个人骑自行车4 小时行44 千米，照这样的速度，他骑自行车从家去55 千米的姑姑家需要多少小时？
2、一个装订小组3 小时装订1800 本书，照这样计算，装订4800 本书需要多少小时？
例题2
一个粮食加工厂加工大米5000 千克，3 小时加工了1500 千克，照这样计算，加工完剩下的大米还要几小时？
解：每小时加工：1500÷3=500（千克）
还剩下：5000-1500=3500（千克）
还要的时间：3500÷500=7（小时）
答：加工完剩下的大米还要几小时。

练习
1、一个车间加工48 个零件，4 小时加工了24 个，照这样计算，加工完剩下的零件还要多少小时？
2、一个米粉厂加工面粉2000 千克，3 小时加工了1200 千克，照这样计算，加工完所有的面粉需要多少个小时？
提高
某人用25 秒将一根木料锯成 6 段，照这样计算，把9 根同样的木料每根锯成9 段需要多少分钟？
课堂小结
总数÷份数=一份数
一份数×份数=总数
总数÷一份数=份数
第二课时
例题3
加工一批零件，8 人3 天可以完成96 个，照这样计算，15 人8 天可以加工零件多少个？
解：1 人1 天做：96÷8÷3
=12÷3
=4（个）
15 人8 天做：4×15×8
=60×8
=480（个）
答：15 人8 天可以加工零件480 个。

田老师温馨提示：先归一，即求出每人每天做几个，然后再解决问题。

练习
1、4 个工人5 小时生产机器零件100 个，照这样计算，6 个工人8 小时生产零件多少个？
2、王家村农民12 人7 天植树1680 棵，照这样计算，28 人要植树5600 棵需要多少天？
例题4：东新饲养场原来喂了20 匹马，7 天用精饲料280 千克，照这样计算，增加5 匹马，450 千克精饲料能喂几天？
解：（两次归一）每匹马每天用精饲料：280÷20÷7
=14÷7
=2（千克）
现在有马：20+5=25（匹）
现在每天用精饲料：25×2=50（千克）
450 千克需要的天数：450÷50=9（天）
答：450 千克精饲料能喂几天。

练习
1、4 台吊车7 小时卸煤1428 吨，如果增加5 台同样的吊车，工作8 小时，可以卸煤多少吨？
2、苏兴织布机用了3 台同样的织布机4 小时织布1140 米，现在增加到5 台织布机，织布1900 米需要多少个小时？
提高：三个和尚吃三个馒头用 3 分钟，照这样计算，九个和尚吃9 个馒头，要多少分钟？
第三课时
例题5：加工一批零件，9 个工人20 天可以完成，如果增加6 个工人，每个工人的工作效率相同，可以提前几天完成任务？
解：假设每个工人每天完成一件，则9 个工人20 天做：1×9×20=180（件）
现在有工人9+6=15（人），做180 件需要的天数是：180÷15=12（天）
可以提前天数20-12=8（天）
答：可以提前8 天完成任务。

田老师温馨提示：不明确每人每天做多少个零件的时候，先假设每人每天做1 个。

1、煤厂计划24 天完成一批供煤任务，每天应生产45 吨煤。

改进技术后，每天比原计划多生产15 吨，这样提前几天完成任务？
2、一件零件，5 人每天工作8 小时用6 天可以完成，照这样计算，增加5 人每天少工作2 小时，提前几天完成任务？
3、某服装厂接受了一批服装的加工任务，25 个工人12 天可以完成，工作6 天后，又增加了5 个工人，还要几天才能完成任务？
例题6：一条长1200 米的水渠计划30 人用20 天的时间做完，为了提前8 天修完，照这样的速度，需要增加多少人？
解：每人每天修：1200÷30÷20 现在需要修的天数：20-8=12（天）
=40÷20 一天修的长度：1200÷12=100（米）
=2（米）现在的人数：100÷2=50（人）
要增加的人：50-30=20（人）
答：需要增加20 人。

练习
1、某工厂生产一批农具，25 个工人用28 天完成，因生产需要提前8 天完成，应增加多少工人？
2、3 台织布机4 小时能织布144 米，照这样计算，要在5 小时内再多织336 米，需增加同样的织布机多少台？
提高
某车间原计划15 人6 天生产1800 个零件，在开工时，又增加了任务，在每人的工作效率不变的情况下，需18 人做8 天才能完成，增加了多少个零件的任务？
第四课时
例题7：甲、乙、丙三人买了8 个面包，平分着吃，甲付了5 个面包的钱，乙付了3 个面包的钱，丙没有付钱，等吃完后一算，丙应该付出3 元2 角。

问甲、乙应各收回多少钱？
解：由于每个人吃的份量一样多，所以每人付的钱都应该是3 元2 角，则三人吃的面包钱总和为3 元2
角×3＝9 元 6 角。

即8 个面包
练习
1、甲、乙、丙外出旅游，甲带了5 个蛋糕，乙带了3 个蛋糕，丙没带，中午3 人平分吃蛋糕，吃完后，丙拿出1 元 6 角，那么甲、乙各应收回多少钱？
例题8
如果买6 个书包和3 盒水彩笔需要294 元，而如果买2 个书包和3 盒水彩笔只需154 元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？
练习
1、小明买了4 本练习本盒3 支圆珠笔，一共用去10 元钱，小红买了4 本练习本和5 支圆珠笔，共用去了14 元钱。

求一本练习本和一支圆珠笔各多少钱？
第四讲盈亏问题
第一课时
教学内容：一盈一亏类型的盈亏问题
例1：幼儿园把一些糖果分给小朋友，如果每人分2 个，则剩下20 个；如果每人分3 个，则差40 个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少块糖果？
解：第一种分配方案：每人2 个，多20 个……盈
第二种分配方案：每人3 个，少40 个……亏
分配对象：小朋友被分配的是（物品）：糖果
根据一盈一亏的公式：（盈＋亏）÷两次分配之差=分配对象数
人数：（20＋40）÷（3－2）=60（人）
糖果：60×2＋20=140（块）或60×3－40=140（块）
答：幼儿园一共有60 个小朋友，一共有140 块糖果。

课堂练习
1、一个植树小组植树。

如果每人载5 棵，还剩14 棵；如果每人载7 棵，就缺4 棵。

这个植树小组多少人？共植树多少棵？
2、学校组织同学们去划船，如果每船坐3 个人，就多出23 人，如果每船坐5 个人，则空出了3 条船，问有多少同学，多少只船？
3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6 人，如果减少一条船，正好每条船坐9 人。

问：这个班一共有多少个同学？
4、用绳子测一口井的深度，绳子对折时，超出井口5 米；如果绳子四折，离井口还差2 米，求井深和绳长。

5、小强从家里去学校，如果每分钟走50 米，就要迟到3 分钟，如果每分钟走60 米，可以提前2 分钟到校，小强家离学校多远？
课后作业：
1、大队辅导员请即将入队的同学每3 人一排，发现多了20 人，他又将这些学生改成5 人一排，人数正好不多不少，入队的同学有多少人？
2、用一根绳子测量桥的高对，如果绳子两折时，多6 米；如果绳子3 折时，差2 米，求绳子长和桥高分别是多少米？
3、有一个班的同学去划船。

他们算了一下，如果增加1 条船，正好每船坐5 人；如果减少1 条船，正好每船坐7 人，这个班有多少人？
第二课时
教学内容：两盈、两亏、一盈一足、一亏一足类型的盈亏问题
例2：少先队员去植树，如果每人种3 棵，还有12 棵没有种，如果每人种4 棵，还有5 棵没有种，问有多少个少先队员参加植树，一共要种多少树苗？
解：第一种分配方案：每人 3 棵，多12 棵……盈
第二种分配方案：每人4 棵，多5 棵……盈
分配对象：少先队员物品：树
根据两盈公式：（大盈－小盈）÷两次分配差=分配对象数
人数：（12－5）÷（4－3）=7（个）
树：7×3＋12=33（棵）或7×4＋5=33（棵）
答：有 7 个少先队员参加植树，一共要种 33 棵树苗。

练习二
1、田老师将一批钢笔笔奖给五（1）班本次月考成绩平均分上 90 分的同学。

如果每人奖 5 支，则缺 8 支；如果每人奖 7 支，则缺 32 支。

问四（1）班有多少人可以得李老师的奖励？李老师一共准备了多少支钢笔？
2、廖老师给美术兴趣小组的同学分若干支水彩笔。

如果每人 5 支则多 12 支；如果每人分 8 支还多 3 支。

请问每人分多少支刚好把水彩笔分完？
3、学校安排四（1）学生到多媒体教室听安全教育讲座，如果每排坐 6 人，则空出 6 排；如果每排坐9 人，则空出 8 排。

四（1）班共有多少人？多媒体教室共有多少排座位？
例 3 唐老师将棒棒糖分给A 组同学，如果每人分2 根还多7 根，如果每人分3 根正好分完，问A 组有多少个学生，李老师有多少根棒棒糖？
解：第一种分配方案：每人 2 根，多7 根……盈
第二种分配方案：每人3 根，正好分完（0）……足
参加分配的量：同学被分配的量：棒棒糖
根据一盈一尽公式：盈÷两次分配之差=参加分配的量
学生数：7÷（3－2）=7（个）
糖：7×2＋7=21（根）或7×3=21（根）……此种求法更简单
答：A 组共有7 个同学，李老师有21 根棒棒糖。

练习
1、生活老师为五年级全体女生分宿舍，如果每个房间住12 人，房间刚刚好，如果每间房住16 人，则有 3 个房间空着，有多少个房间？有多少名女生？
2、学校给新生安排宿舍，若8 人一间则多23 人，若10 人一间则多3 人，问有新生多少人？宿舍多少间？
3、老师将一些练习本分给班上的同学，如果每人发10 本，则有两个学生没分到，如果每人分8 个，则正好发完，有多少个学生？多少个练习本？
4、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果每条船坐8 人，多了3 条船，如果每条船坐5 人，正好坐完，有多少名同学？多少条船
第三课时
教学内容：含有一级和两级转换类型的盈亏问题
例 4：动物园为猴山的猴子买来桃，这些桃如果每只猴分 5 个，还剩 32 个；如果其中 10 只小猴分 4 个，其余的猴分 8 个，就恰好分完。

问：猴山有猴子多少只？共买来多少个桃？
分析与讲解：根据观察对应数量关系的变化寻求答案的解题思路，首先需要把条件“如果其中 10 只小猴分 4 个，其余的猴分 8 个，就恰好分完。

”转化成：如果每只猴都分 8 个，就少了（8－4）×10=40（个），然后按盈亏问题来求解。

解：第一种分配方案：每只猴子分 5 个，就多 32 个……盈
第二种分配方案：每只猴子都分8个，就缺（8－4）×10=40（个）…亏
分配对象：猴子物品：桃
猴子：（40＋32）÷（8－5）=24（只）
桃子：5×24＋32=152（个）
答：猴山有猴 24 只，共买来桃子 152 个。

练习四
1、老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分 2 个，还多 30 个；如果其中的 12 位小朋友每人分 3 个，剩下的每人分 4 个，正好分完。

一共有多少位小朋友？有多少个苹果？
2、少先队员去植树，如果每人挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖；如果其中 2 人各挖 8 个，其余的人各挖 4 个树坑，就恰好挖完所有的树坑。

少先队员一共挖多少树坑？
3、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。

如果其中 2 人各擦 4 块，其余每人擦 5 块，则余 22 块；如果每人擦 7 块，正好擦完。

求擦玻璃的人数和玻璃的块数。

4、小红买来一筐橘子分给全家人。

如果其中 2 人每人分 4 个，其余每人分 2 个，则多出 4 个；如果其中 1 人分 6 个，其余每人分 4 个，则缺 12 个。

小红买来多少个橘子？小红家共有多少人？
5、农民种树，其中有 3 人分得树苗各 4 棵，其余的每人分得 3 棵，这样最后余下树苗 11 棵；如果 1 人先分得 3 棵，其余的每人分得 5 棵，则树苗恰好分尽。

求人数和树苗的总数。

第五讲鸡兔同笼问题
第一课时
教学内容：已知总头数、脚数之和
例题1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35 个，鸡脚与兔脚共94 只，问鸡、兔各有多少只？解：假设35 只全是鸡，则共有脚35×2=70（只）
比实际少94-70=24（只）
我们把每只兔看做鸡少算4-2=2（只）脚
则兔子只数：24÷2=12（只）
鸡数：35-12=23（只）
验算：鸡的脚数：23×2=46（只），兔的脚数：12×4=48（只）
脚的总和：46+48=94（只）正确
答：鸡有23 只，兔有12 只。

田老师特别说明：也可以假设35 只全部是兔，自己试一试。

小结论：
1、假设全是鸡：
兔数=（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）
2、假设全是兔：
鸡数=（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）
随堂练习
1、鸡与兔共30 只，共有脚70 只，鸡与兔各有多少只？
2、鸡与兔共有20 只，共有脚50 只，鸡和兔各有多少只？
3、面值是2 元、5 元的人民币共27 张，合计99 元，面值是2 元、5 元的人民币各有多少
张？
4、50 名同学去划船，一共乘坐11 只船，其中每条大船坐6 人，每条小船坐4 人，问大船和小船各几只？
课后练习
1、龟、鹤共有100 只脚，35 个头，龟、鹤各有多少只？
2、孙佳有2 分、5 分的硬币共40 枚，一共是1 元7 角，两种硬币各有多少枚?
3、44 名学生去划船，一共乘坐10 只船，其中大船坐6 人，小船坐4 人，问大船和小船各几只？
第二课时
教学内容：已知总头数、脚数之差
例 2 鸡与兔共100 只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只
方法一：假设100 只全是兔
则有兔脚100×4=400（只）假设中的兔脚，此时鸡脚为0，少400 只脚
400-28=372（只）实际鸡脚比兔脚少28 只，相差372 只脚
思考：减少这372 只脚的差距让一些兔子回归“本来面目”回到鸡的模样2+4=6 一只兔子变成一只鸡，鸡脚增加2 条，兔脚
减少4 条，两者差距缩小6 只，我们把这样
的一个过程称为“交换”
372÷6=62 需要变换62 次，说明有鸡62 只
100-62=38 只即为兔子数
方法二:假如再补上28 只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2 倍.兔的只数是
(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).
鸡是100-38=62(只).
答:鸡62 只,兔38 只.
当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是
(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).
解法三、也可以采用减去28 只兔脚，自己不妨试下
随堂练习：
1、鸡兔共45 只，鸡脚比兔脚多60 只，鸡兔各几只？
2、鸡兔共100 只，鸡脚比兔脚多80 只，鸡兔各几只？
3、鸡兔共200 只，鸡的脚比兔的脚少56 只，则鸡兔各几只？
第三课时
教学内容：头数之差，脚数之和
例3 鸡兔共笼，鸡比兔多30 只，共有脚168 只，鸡兔各几只？
方法一：假设法
假设全是鸡，共有168÷2=84（只），这时兔为0 只，鸡比兔多84 只。

而题是鸡比兔多30 只，相差54 只，所以要换。

为保持总脚数不变，必须用两只鸡换一只兔，换一次，鸡少两只兔多一只，相差三只，共换：54÷（2+1）=18 次，即兔为18 只，鸡就是48 只
方法二：“减”
因为鸡比免多30 只，如果把30 只鸡拿走，那总脚数就变成：168-60=108 只，这时鸡兔一样多，都是：108÷（2+4）=18 只，原来鸡就有48 只
方法三：补”
因为兔比鸡少30 只，如果补上30 只兔，这时鸡兔数目一样多，而总脚数就变成了：168+30*4=288 只，288÷（2+4）=48 只，48-30=18 只。

练习
1、鸡兔同笼，鸡比兔多19 只，共有腿230，鸡兔各几只？
2、杯子和热水瓶共170 元，单价分别为2 元和15 元，杯子比热水瓶多34 只，它们各多少只
3、买甲、乙两种戏票，甲票每张4 元，乙票每张3 元，乙票比甲票多买了9 张，共用去97 元，两种票各几张？
4、100 个和尚140 个馍，大和尚1 人分3 个，小和尚1 人1 个，问大小和尚各几人？
5、有龟和鹤两种动物，其中鹤比龟多26 只，共有脚178 只，则龟和鹤各有多少只？
6、现有大小油瓶共50 个，每个大瓶可装油4 千克，每个小瓶可装油2 千克，大瓶比小瓶共多装20 千克，问，大小瓶各有多少千克?
第四课时
教学内容：杂题
例题4：猴子妈妈摘桃子，晴天每天可以摘20 个，雨天每天只能摘12 个，它一连几天摘了112 个桃子，平均每天14 个。

这几天当中有几天是雨天？
分析与讲解：题目中没有直接给出总共的天数，但是
可以求：天数=总数÷平均数=112÷14=8（天）
假设这8 天都是晴天，那么摘的桃子数是20×8=160
（个）。

比实际的多160－112=48（个）。

晴天比雨
天每天多摘20－12=8（个），有多少天可以摘48 个？48÷8=6（天）——雨天。

假设全是雨天，该怎样解答？
课堂练习
1、一辆汽车运矿石，晴天每天可运14 次，雨天每天只能运3 次。

这辆汽车运了17 天，共运了139 次。

这些天有多少天下雨？
2、某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行35 里，雨天每日行22 里，13 天共行403 里，这期间雨天有多少天？。