离散数学(A)盛艳秀

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2006学年第 1 学期试题名称：离散数学(A卷) 共 1 页第 1 页
专业年级：计算机应用05级学号姓名授课教师名盛艳秀分数
一、将下列命题符号化（每小题3分，共18分）
1、只要我有时间，我就去音乐会。

2、这门课虽然很难，但很有意思。

3、要么你去，要么我去，咱两人只能有一个去。

4、如果天下雨，那么我开车去，否则我乘坐公共汽车去。

5、有些学生比其他学生都聪明。

6、所有鸟都有翅膀，但不是所有有翅膀的动物都是鸟。

（论域是动物）
二、判断下列命题公式的类型。

要求写出过程，使用等值演算或真值表均可。

（每小题6分，
共12分）
1、(P∧(P→Q))→Q
2、(⌝P→Q)→(Q→⌝P)
三、用推理规则，构造如下问题的证明（每小题5分，共15分）
1、P∨(Q→R)，Q∨R，R→P⇒P（使用归谬法）
2、不存在能表示成分数的无理数，有理数都能表示成分数，因此，有理数都不是无理数。

3、∀x(F(x) →G(x))⇒∀xF(x)→∀xG(x)
四、求(P↑Q)→(P∧⌝R)的主析取范式和成假真值指派。

（5分）
五、设A、B、C是任意集合，判断下列命题是否为真，如果对于真命题，证明之。

对于假命
题说明原因。

（每小题4分，共8分）
1、如果A∪B=A∪C，则B=C
2、如果A⊕B=A⊕C，则B=C
六、设A={a,b,c}，按下列要求给出A的二元关系：（每小题4分，共12分）
1、A上的等价关系，写出等价矩阵、关系图和商集；
2、A上的偏序关系，并画出哈斯图。

3、A上共有多少个二元关系，其中有多少个等价关系。

七、设R是集合X上的二元关系，证明R是偏序关系，当且仅当R∩R c=I X和R=tr(R)。

（10分）
八、分别用构造双射函数和伯恩斯坦定理两种方法证明[0,1]∼(0,1]。

（10分）
九、假定X和Y是有限集合，找出从X到Y存在入射的必要条件。

（10分）
授课教师命题教师或命题负责人
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