《导数的四则运算法则练习题一

《导数的四则运算法则练习题一

篇一：《导数的四则运算法则练习题一

导数练习题一

一、基础过关

1．下列结论不正确的是

()

A．若y＝3，则y′＝0b．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3

1

c．若yx＋x，则y′＝－＋1

2D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx

x

2．函数y＝的导数是

1－cosx1－cosx－xsinx1－cosx－xsinx1－cosx＋sinxA.b.c.

1－cosx?1－cosx??1－cosx?3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于

b

12．设函数f(x)＝ax－y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.

x

()

(1)求f(x)的解析式；

1－cosx＋xsinxD.?1－cosx?

()

A．－1b．－2c．2D．0

x＋1

4．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()

x－1

11

A．2b.c．－D．－2

225．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.

6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2s时的瞬时速度为________．7．求下列函数的导数：

(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；

(2)y＝(x－2)2；

xx

(3)y＝x－sin.

22

8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为A．4

1

10．若函数f(x)x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.

3

11．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．

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()

1D．－

2

1b．－

4

c．2

练习题一答案

1．D2．b3．b4．D5.1

2

6．0.4m/s

7．解(1)方法一y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′

＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.

方法二∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3

－2x2

＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.

(2)∵y＝(x－2)2＝x－4x＋4，

∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－111

2x－2＝1－2x2

(3)∵y＝x－sinx2cosx2＝x－1

2sinx，

∴y′＝x′－(11

2sinx)′＝12x.

8．A10．6

11．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

则f′(x)＝2ax＋b.

又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.

又方程f(x)＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.

12．(1)解由7x－4y－12＝0得y7

4

－3.

当x＝2时，y＝11

2∴f(2)2①

又f′(x)＝a＋bx，∴f′(2)7

4②

?2a－b1由①②得?22??a＝1

?

ab7

解之得???b＝3.

44

故f(x)＝x－3

x

练习题二答案

1．A2．D3．A4．b5.??－13，1??∪[2,3)6.?π?3，5π37．解由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：

x2时，f′(x)0，f′(－2)＝0，f′(2)＝0.

故原函数y＝f(x)的图象大致如下：

8．A9．c10．a≤0

11．解(1)函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－1

x

y′>0，得x>1；由y′∴函数y＝x－lnx的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．

(2)函数的定义域为{x|x≠0}，y′11

2x，∵当x≠0时，y′＝－2x

恒成立．

∴函数y＝1

2x

的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．

12．解(1)由y＝f(x)的图象经过点p(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.

由在点m(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)

＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－

1)＝6.∴???3－2b＋c＝6???－1＋b－c＋2＝1，即??2b－c＝－3

??

b－c＝0

解得b＝c＝－3.

故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.

(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x1＋2；令f′(x)13．解(1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.

(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx.令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，

当m>0时，解得x2，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；

当m0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；

当m第2页共2页

篇二：《导数的四则运算法则练习题一

导数练习题一

一、基础过关

1．下列结论不正确的是

()

A．若y＝3，则y′＝0b．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3

1