一个适用于云数据共享的高效代理广播重加密方案

　第４２卷第１期

２０２４年１月

贵州师范大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）

Ｖｏｌ．４２．Ｎｏ．１

Ｊａｎ．２０２４

引用格式：周涵，邓伦治．一个适用于云数据共享的高效代理广播重加密方案［Ｊ］．贵州师范大学学报（自然科学版），２０２４，４２（１）：７６ ８６．［ＺＨＯＵＨ，ＤＥＮＧＬＺ．Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｐｒｏｘｙｂｒｏａｄｃａｓｔｒｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｃｌｏｕｄｄａｔａｓｈａｒｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ），２０２４，４２（１）：７６ ８６．］

一个适用于云数据共享的高效代理广播重加密方案

周　涵，邓伦治

（贵州师范大学数学科学学院，贵州贵阳　５５００２５）

摘要：代理广播重加密（Ｐｒｏｘｙｂｒｏａｄｃａｓｔｒｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ，ＰＢＲＥ）允许委托者可以一次将解密权委托给一组用户，这

是一种高效的加密方法。现有的ＰＢＲＥ方案中，大多数的ＰＢＲＥ方案使用了双线性配对运算，而没有使用双线

性对的方案在安全性方面都只能达到选择明文攻击安全，因此我们提出了一个适用于云数据共享的不需要双线

性对的ＰＢＲＥ方案，并证明了在标准模型下是选择密文攻击安全的；通过效率分析得出，与现存一些高效的方案

比较，新的方案节约了７１．５％的储存成本和８１．９％的计算成本。

关键词：高效的；选择密文攻击安全；代理广播重加密；标准模型

中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００４—５５７０（２０２４）０１－００７６－１１

ＤＯＩ：１０．１６６１４／ｊ．ｇｚｎｕｊ．ｚｒｂ．２０２４．０１．００９

Ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｐｒｏｘｙｂｒｏａｄｃａｓｔｒｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅ

ｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｃｌｏｕｄｄａｔａｓｈａｒｉｎｇ

ＺＨＯＵＨａｎ，ＤＥＮＧＬｕｎｚｈｉ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＧｕｉｚｈｏｕＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ，Ｇｕｉｚｈｏｕ５５００２５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｒｏｘｙｂｒｏａｄｃａｓｔｒｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ（ＰＢＲＥ）ａｌｌｏｗｓａｄｅｌｅｇａｔｏｒｔｏｄｅｌｅｇａｔｅｄｅｃｒｙｐｔｉｏｎｒｉｇｈｔｓｔｏａｇｒｏｕｐｏｆｕｓｅｒｓａｔａｔｉｍｅ，ｗｈｉｃｈｉｓａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．ＭｏｓｔｏｆｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇＰＢＲＥｓｃｈｅｍｅｓｕｓｅｂｉｌｉｎｅａｒｐａｉｒｉｎｇｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅｓｃｈｅｍｅｓｔｈａｔｄｏｎｏｔｕｓｅｂｉｌｉｎｅａｒｐａｉｒｓａｒｅｏｎｌｙｃｈｏｓｅｎ ｐｌａｉｎ ｔｅｘｔ ａｔｔａｃｋｓｅｃｕｒｅｉｎｔｅｒｍｓｏｆｓｅｃｕｒｉｔｙ，ｓｏｗｅｐｒｏｐｏｓｅａＰＢＲＥｓｃｈｅｍｅｔｈａｔｄｏｅｓｎｏｔｒｅｑｕｉｒｅｂｉｌｉｎｅａｒｐａｉｒｓｆｏｒｃｌｏｕｄｄａｔａｓｈａｒｉｎｇａｎｄｐｒｏｖｅｔｈａｔｉｔｉｓｃｈｏｓｅｎ ｃｉｐｈｅｒｔｅｘｔ ａｔｔａｃｋｓｅｃｕｒｅｕｎｄｅｒｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｍｏｄｅｌ；ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙａｎａｌｙｓｉｓｙｉｅｌｄｓｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｓｏｍｅｅｘｉｓｔｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｃｈｅｍｅｓ，ｔｈｅｎｅｗｓｃｈｅｍｅｓａｖｅｓ７１．５％ｏｆｔｈｅｓｔｏｒａｇｅｃｏｓｔａｎｄ８１．９％ｏｆｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｃｏｓｔ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｉｇｈｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｃｈｏｓｅｎ ｃｉｐｈｅｒｔｅｘｔ ａｔｔａｃｋｓｅｃｕｒｅ；ｐｒｏｘｙｂｒｏａｄｃａｓｔｒｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ；ｓｔａｎｄａｒｄｍｏｄｅｌ

收稿日期：２０２３－１１－０３

基金项目：国家自然科学基金项目（６１９６２０１１）；贵阳市科技计划项目（［２０２１］４３－８）；贵州省百人层次创新人才项目（６１９６２０１１）；贵州省百人层次创新人才工程项目（ＧＣＣ［２０２２］０１８－１）；贵州省教育厅自然科学研究项目（［２０２３］０１０）

通讯作者：邓伦治（１９７９－），男，博士，教授，研究方向：密码学，Ｅ ｍａｉｌ：３８１６５１５５１＠ｑｑ．ｃｏｍ．

０　引言

近年来，越来越多的加密方案被提出［１－３］。在他们的方案中，如果有另外的参与方想要请求访问加密数据时，他们只能先解密获取明文信息，再利用请求人的公钥对明文消息加密，再把加密的密文发送给另外的人，这种方法是非常复杂且低效的。

１９９８年，Ｂｌａｚｅ等［４］首先提出代理重加密（Ｐｒｏｘｙｒｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ，ＰＲＥ）的概念，这为我们提供了一种在云中共享加密数据的有效解决方案。在一个ＰＲＥ系统中，主要的参与方有３个，分别是委托者、半可信的代理人以及被委托者。代理人（云服务器）将委托者（爱丽丝）用公钥加密的密文转换为可以被委托者（鲍勃）使用自己私钥解密的密文，在这个过程中，不会暴露任何的明文信息。更具体地说，ＰＲＥ系统的工作方式如下：爱丽丝生成一个重加密密钥并将其发送给云服务器；当接收到预定给鲍勃的密文时，云服务器使用重加密密钥对其进行重加密，将其转换为鲍勃的密文；而鲍勃接收到重加密密文时，就可以使用他自己的私钥来恢复明文消息。很明显，ＰＲＥ可以作为在云中实现安全有效的数据共享应用程序的基本构建块，如云数据共享系统［５］、分布式文件系统［５］、加密垃圾邮件外包过滤［５］和电子邮件转发系统［４］等。通过使用ＰＲＥ方案，数据所有者（爱丽丝）可以灵活地将其加密数据的解密权限委托给其他人。此外，ＰＲＥ给用户带来了较小的开销，因为被授权的接收者（鲍勃）可以直接从云中获得共享数据，而无需与爱丽丝直接交互。但是，在一个云数据共享系统中，如果爱丽丝不仅需要将电子邮件转发给鲍勃，还需要转发给整个部门的同事时，利用ＰＲＥ的一种解决办法就是爱丽丝为每位同事生成一个重新加密密钥，然后代理服务器可以利用这ｎ个重加密密钥，对爱丽丝的加密文件进行ｎ次加密，然后分别发送给这ｎ个同事。这时，爱丽丝生成的重加密密钥的数量随着同事的数量线性增长，代理服务器的加密次数也和同事的数量线性增长，这需要很大的计算成本和通信成本，ＰＲＥ显然就不够高效。

为了解决上述问题，引入了代理广播重加密（Ｐｒｏｘｙｂｒｏａｄｃａｓｔｒｅ ｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ，ＰＢＲＥ）的概念。在ＰＢＲＥ中，爱丽丝只需要生成一个重加密密钥，然后代理服务器利用这个重加密密钥对爱丽丝的密文进行重新加密，就生成一个新的重加密密文。新的密文可以由爱丽丝的同事们解密，这大大提高了通信成本。

１　相关工作

自代理重加密概念被提出后，具有某些特定需求的方案被提出［６－８］，比如，为了实现单向方案，Ｉ ｖａｎ等［８］通过将解密密钥分成两部分来构造单向代理加密，其中一部分用于代理，另一部分用于鲍勃。这个方案保护了受托人的安全，尽管受托人鲍勃需要存储额外的秘密。

构建一个针对选择密文攻击（Ｃｈｏｓｅｎｃｉｐｈｅｒ ｔｅｘｔａｔｔａｃｋｓ，ＣＣＡ）的安全ＰＲＥ方案是文献［７］留下的一个未解决的问题。后来，Ｃａｎｅｔｔｉ等［９］在双线性群中提出了第一个使用双线性对对的（Ｒ）ＣＣＡ安全ＢＰＲＥ方案（命名为ＣＨ０７），但是该方案是双向的。Ｌｉｂｅｒｔ等［１０］在标准模型（ＳＭ）中提出了第一个可重放的ＣＣＡ安全的单向ＰＲＥ方案。２００８年，Ｄｅｎｇ等［１１］提出了一种不使用双线性对的ＰＲＥ方案，并在随机预言模型（ＲＯＭ）中证明了其ＣＣＡ安全性。通过使用知识签名和Ｆｕｊｉｓａｋｉ Ｏｋａｍｏｔｏ转换，Ｓｈａｏ等［１２］构建了一个单向ＰＲＥ方案，该方案在ＲＯＭ中被证明是ＣＣＡ安全的。随后，在２０１０年的ＰＫＣ大会上，Ｍａｔｓｕｄａ［１３］通过应用可重复应用的有损陷门函数，在标准模型中提出了一种ＣＣＡ安全的ＰＲＥ方案，而Ｗｅｎｇ等［１４］指出了文［１３］的方案存在安全缺陷。

２０１６年，Ｌｕ等［１５］提出了一个基于证书的无双线性配对的代理重加密方案。与以前的基于证书的代理重加密方案相比，它在计算效率方面具有明显的优势，因此更适合于计算量有限或功率有限的设备。２０１８年，Ｓｈａｒｍｉｌａ等［１６］提出一种单向代理重加密方案，在随机预言模型中，基于计算Ｄｉｆｆｉｅ Ｈｅｌｌｍａｎ假设，证明了该方案是ＣＣＡ安全的。２０２１年，Ａｇｙｅｋｕｍ等［１７］提出了一种新的代理重加密方案来保护云环境中的数据共享。尽管该方案利用了区块链的分布式系统，具备隐私保护的优点，但该方案的设计中使用了双线性配对运算。同年，Ｐｒａｓａｄ等［１８］又提出了一种不含双线性配对的有效代理重加密方案，由于该方案没有使用双线性对运算，因此该方案比现有的方案都更有效，并在随机预言模型下，证明了方案对所选择的密文攻击是安全的。

Ｐａｒｋ等［１９］提出了一种基于区块链的具有代理

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