盾构坐标和测量坐标的转换(实操分享)

盾构坐标和测量坐标的转换
摘要
随着空间定位技术的不断发展，全球一体化的形成，越来越要求全球测绘资料的统一，研究各测量坐标系统的建立方法及其相互转换模型，对于实现不同测量坐标系成果的换算具有重要的意义。

坐标转换已经不是一个新的课题了，随着与人们生活密切相关的测绘事业的迅速发展，全球一体化的形成，越来越多的要求全球测绘资料形成统一规范，尤其是坐标系统的统一。

由于各测量单位工作目的不同，所选择的椭球参考系也会有所不同，出现了许多不同形式的坐标系，例如WGS-84坐标系、国家80坐标系、北京54坐标系、独立地方坐标及各种城建坐标。

在同一坐标系下坐标的表示方式又有空间直角坐标、大地坐标、平面坐标。

根据不同的测绘需求，需要将不同的坐标系下的坐标进行相互转换，在这些坐标转换的过程中既会运用到同一坐标系下的坐标转换模型，又会用到不同参考系下各坐标系间的坐标转换模型。

本文主要研究的是设想先求出盾构机轴线局部坐标系与实际三维空间坐标系两种坐标系的转换参数，然后再利用转换参数求出盾首中心和盾尾中心点的实际坐标，获取盾构机的空间位置信息。

该方法数学模型的实质是空间直角坐标系之间的转换。

基于这些理论并结合相关的转换模型及算法编程实现了坐标转换系统。

关键词：坐标系转换模型转换参数测量坐标坐标转换系统
Shield coordinates and the measurement coordinates conversion
Abstract
新罗马小四
目录
摘要 (I)
ABSTRACT (II)
第一章绪论 (1)
1.1 研究背景及意义 (2)
1.2 盾构导向系统的测量方法与应用 (8)
1.3 盾构系统的发展趋势 (8)
第二章测量坐标系基础理论 (9)
2.1 测量坐标系统的类型 (9)
2.1.1 地心坐标系 (10)
2.1.2 参心坐标系 (11)
2.1.3 地方独立坐标系 (12)
2.2 我国常用的坐标系统 (9)
2.2.1 1954年北京坐标系 (10)
2.2.2 1980年西安坐标系 (12)
2.2.3 WGS-84坐标系 (13)
2.2.4 2000国家大地坐标系 (14)
2.3 常用等价坐标系……………………………………………………………
2.3.1 大地坐标系…………………………………………………………… 2.3.2 空间直角坐标系……………………………………………………… 2.3.3 平面直角坐标系………………………………………………………第三章坐标转换原理
3.1 坐标转换原理……………………………………………………………
3.2 坐标转换模型…………………………………………………………… 3.3 坐标转换模型的精度……………………………………………………
第四章算例………………………………………………………………………
第五章盾构坐标与测量坐标转换系统的设计与实现
5.1 盾构坐标与测量坐标转换系统的设计
5.1.1 系统开发工具……………………………………………………
5.1.2 系统的总体设计…………………………………………………
5.1.3 系统的功能设计…………………………………………………
5.1.4 系统的流程设计…………………………………………………… 5.2 盾构坐标与测量坐标转换系统的实现
5.2.1 系统主程序界面…………………………………………………… 5.2.2 系统实现中的关键技术…………………………………………… 5.3 盾构坐标与测量坐标转换系统的应用
5.3.1
结语 (104)
参考文献 (106)
致谢 (107)
第一章绪论
1.1 研究背景及意义
在地铁隧道贯通测量中，及时地获取盾构的姿态非常重要。

而盾构的姿态通常是根据全站仪获取盾构上的特征点的坐标来计算的。

本文设想先求出盾构机轴线局部坐标系与实际三维空间坐标系两种坐标系的转换参数，然后再利用转换参数求出盾首中心和盾尾中心点的实际坐标，获取盾构机的空间位置信息。

该方法数学模型的实质是空间直角坐标系之间的转换。

基本的坐标转换模型包括布尔沙-沃尔夫转换模型、莫洛金斯基转换模型和范士转换模型等，但它们都是基于小角度的转换。

由于这两种坐标系统之间的欧拉角可能很大，所以在纠正过程中不能采用基于小角度转换的空间直角坐标转换模型。

本文在基于大旋转角的空间直角坐标转换模型的基础上，对计算模型进行了归一化计算，使计算过程更为简明，便于程序的实现，同时还分析了坐标转换模型的精度。

1.2 盾构导向系统的测量方法与应用
盾构导向系统作用主要是实时测出盾构掘进的姿态，计算出盾构与隧道设计中心线的偏差，从而指导盾构司机控制盾构掘进。

各种测量方法的不同，在于测量仪器选取、自动化程度高低，主要分为:人工测量法（标尺法），半自动测量方法（陀螺仪法），自动导向法（棱镜法和ELS激光法)。

伴随着激光、计算机以及自动控制等技术的发展成熟，激光导向系统在盾构机中逐渐得到成功运用、发展和完善。

激光导向系统使得盾构法施工极大地提高了准确性、可靠性和自动化程度，从而被广泛应用。

全面理解激光导向系统的原理，有助于工程技术人员在地铁的盾构施工中及时发现问题、解决问题，保证隧道的正确掘进和最后贯通；有助于国产盾构机及国产激光导向系统研制工作的开展]13[。

盾构法由于具有其施工速度快、安全、质量好、对周围环境影响小等优点，已越来越多地在城市地铁隧道施工中得到应用。

盾构隧道测量技术已由原来人工为主测量技术发展到现在的全自动激光经纬仪、GPS等高科技测量方法]9[。

盾构姿态的测量方法可分为人工测量和自动测量两类。

人工测量法人力投入大、测量频率高、测量工作量大，对隧道掘进干扰大，数据处理慢，无法实时获知盾构机的姿态和偏差，施工控制较困难，但设备投入少，成本较低，目前国内盾构隧道施工仍较多采用人工测量。

自动导向仪器有激光全站仪导向和陀螺仪导向两种，自动导向测量技术可全天候对盾构机姿态进行测量、控制，实时计算并显示盾构机姿态，具有人力投入小、测量频率高、对隧道掘进干扰小、测量速度高和数据处理快、数据和图象模拟能实时显示等优点，已成为盾构隧道测量技术的发展方向]9[。

文献[9]对人工测量与自动测量的原理与方法都有详细的解释，同时还说明了盾构姿态的测量及计算方法。

人工测量盾构姿态的传统方法目前有前后尺法，它原理简单、操作简便，目前仍被施工单位广泛采用。

在盾构始发前测量盾构机始发姿态，包括旋转角、坡度角，同时根据测量控制点测出盾尾、盾首中心（预先采用几何方法定出中心）以及前后水平尺中心平面坐标，利用井下水准点测量盾首、盾尾及标尺高程，通过坐标转换，得到前后标尺在盾构局部坐标系中的坐标]5[。

前后尺法的原理在文献[5]中做出了解释，同事也详细的说明了盾首、盾尾的的偏差计算以及高程的测量精度。

激光自动导向系统主要通过固定在隧道成形管片上的全自动激光经纬仪对盾构机姿态进行测量。

由于施工过程中各种意外因素可能导致盾构机上的激光接收靶位置变化，同时盾构千斤顶向后推力的水平或竖向分力往往会迫使已经就位的管片产生偏移甚至扭转，影响安装在管片上的激光经纬仪的位置变动，使所测量的盾构机姿态产生很大误差，甚至导致隧道超限，为此必须采用不同的测量方法对盾构机姿态进行复核]9[。

1.3 盾构系统的发展趋势
目前，我国盾构机主要依靠进口，近年来进口的用于地铁隧道施工的盾构机一般都配备有自动导向系统，但如何对盾构姿态进行复核测量还无简单、快捷、准确的方法]9[。

隧道盾构法施工是以盾构在地下暗挖隧道的一种施工方法。

盾构是一个既可以支撑地层压力又可以在地层中推进的活动钢筒结构。

目前在地下铁道建设中盾构施工方法逐渐被认同和采用，上海、广州和北京等城市已经将该方法引入生产中。

由于盾构施工法的安全性和先进性，盾构技术在城市地铁隧道施工中得到越来越广泛的应用]13[。

第二章测量坐标系基础理论
2.1 测量坐标系统的类型
为了表示椭球面上点的位置，必须选用一定的坐标系统，用该坐标系统的坐标参数来表示其点位。

在测绘范畴内，坐标系统有几十种之多。

常用的测量坐标系有地心坐标系、参心坐标系、站心坐标系等。

无论是参心坐标系还是地心坐标系均可分为空间直角坐标系和大地坐标系，它们都与地球相固连，与地球一起自转和公转，均属于地球坐标系统，用于确定和研究地球表面上点的坐标；另一类是空间固定的坐标系，与地球自转无关，称为惯性坐标系或天球坐标系，主要用于描述卫星和地球的运行位置和状态。

2.1.1 地心坐标系
以总地球椭球为基准，地球质心为原点建立的地球坐标系统称为地心坐标系。

建立地心坐标系，需要满足以下条件：
(1)确定地球椭球体。

这个椭球体具有一定的几何物理参数，并在全球范围内与大地体最佳吻合。

(2)地心的定位和定向。

坐标系原点位于地球质心，起始子午面与国际时间局平均零子午面重合，Z轴与国际协议地极CIP的极轴相重合。

(3)尺度。

采用标准的国际米作为测量长度的尺度。

地心坐标系是一个总称，它可以分为地心大地坐标系(以H
,为其坐标元
B,
L
素)和地心直角坐标系(以Z
,为其坐标元素)。

X,
Y
地心坐标系的两种形式之间可以相互换算，建立地心坐标系对于各国大地坐标系的联接、地球动态研究、全球导航等均具有重要意义，是大地坐标系统的发展趋势。

由于地球模型不同，世界上出现过很多种地心坐标系，如60
WGS、
-
-
WGS、84
WGS等。

我国历史上曾建立了1978年地心坐标系66
-
WGS、72
-
()1-
DX和1988年地心坐标系()2-
DX，而我国新启用的2000国家大地坐标系也属于地心坐标系。

2.1.2 参心坐标系
以参考椭球和局部地区大地水准面最为密合为原则建立的大地坐标系，一般称为参心坐标系。

建立参心坐标系，需要进行下面几个工作：
(1)选择或求定椭球的几何参数(长半径a和扁率f)。

(2)确定椭球中心位置(椭球定位)。

(3)确定椭球坐标轴的指向(椭球定向)。

(4)建立大地原点。

该坐标系最大的特点就是它和参考椭球的中心有密切的关系，也可以分为空间直角坐标系和大地坐标系两种。

“参心”意指参考椭球的中心。

由于参考椭球的中心一般和地球质心不一致，故参心坐标系又称非地心坐标系、局部坐标系或相对坐标系。

参心大地坐标的应用十分广泛，它是经典大地测量的一种通用坐标系。

根据地图投影理论，参心大地坐标系可以通过高斯投影计算转化为平面直角坐标系，为地形测量和工程测量提供控制基础。

由于不同时期采用的地球椭球不同或其定位与定向不同，在全世界有很多种类的参心大地坐标系。

在我国历史上曾使用过的参心大地坐标系主要有1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、新1954年北京坐标系等三种。

2.1.3 地方独立坐标系
在城市或工程建设地区(如矿山、水库)布设测量控制网时，其成果不仅要满足l：500比列尺测图需要，而且还应该满足一般工程放样的需要。

施工放样时要求控制网由坐标反算的长度与实测的长度尽可能相符，而国家坐标系每个投影带
都是按一定的间隔划分，由西向东有规律地分布，其中央子午线不可能刚好落在每个城市和工程建设地区的中央，各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的距离，这两项将产生高斯投影变形改正和高程规划改正，经过这两项改正后的长度不可能与实测的长度相符。

为了减小高程规划与投影变形产生的影响，将它们控制在一个微小的范围内，使计算出来的长度在实际利用时(如工程放样)不需要作任何改算，往往需要建立地方独立坐标系。

通常情况下，投影平面选择为局部地区的椭球体面或平均高程面、补偿高程面等，坐标纵轴线选为某选定的地方子午线，投影仍按高斯投影原理进行，其实质是一种特殊的高斯平面直角坐标系。

这些独立坐标系有自己的原点和定向，隐含着一个与当地平均海拔高程对应的参考椭球。

该椭球的中心、轴向和扁率与国家参考椭球相同，仅长半径有一改正量。

我们将该参考椭球称为“地方参考椭球”。

2.2 我国常用的坐标系统
2.2.1 1954年北京坐标系
二十世纪五十年代，在我国天文大地网建立初期，鉴于当时的历史条件，暂时建立了一个全国统一的大地测量坐标系统，并定名为1954年北京坐标系(简称旧54
BJ)。

1954年北京坐标系在一定意义上可以看成是前苏联1942年普尔科沃坐标系的延伸。

它是经过东北边境的呼玛、吉拉林和东宁三个基线网，同前苏联的大地网联接，通过计算得到我国北京一基本三角点的大地经纬度和至另一点的大地方位角而建立起来的。

该坐标系的坐标原点实际上在前苏联的普尔科沃，采用的椭球为克拉索夫斯基椭球(简称克氏椭球)，其椭球参数为：m
a6378245
=，=
f。

298
1
3.
1954年北京坐标系虽和苏联1942年坐标系有一定的联系，但又不完全是苏联1942年坐标系。

因为其中的高程异常是以苏联1955年大地水准面差距重新平差结果为起算值，按我国天文水准路线推算出来的。

大地点的高程是以我国1956年黄海高程系统为基准的。

1954年北京坐标系建立以来，我国依据这个坐标系建成了全国天文大地网，
完成了大量的测绘任务。

但由于当时的条件限制，1954年北京坐标系也存在着一些明显的缺点，如该坐标系所对应的国家参考椭球并没有采用我国自己的天文资料来进行定位和定向；参考椭球面与大地水准面间存在自西向东的系统性倾斜；它的坐标轴的三个指向定义不明确；几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一等。

鉴于该坐标系是按分级、分区平差提供大地控制点成果的，点位之间的兼容性不是很理想，从而影响了坐标系本身的精度。

2.2.2 1980年西安坐标系
GDZ)是为解决北京坐标系所存在的问题，适应1980年西安坐标系(简称80
我国大地测量事业发展的需要而建立的。

该坐标系原点设在我国中部一陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北约km
60，简称为西安原点。

椭球元素采用1975年国际大地测量与地球物理联合会()
IUGG第十六届大会推荐值。

椭球短轴平行于由地球质心指向0.
1968地极原点()
JYD方向，起始大地子午面平行于格林尼治平均天文台起始子午面，在我国境内，椭球面和大地水准面最为密合，按多点定位法建立。

大地点高程是以1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面为基准。

该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差，平差后提供的大地点成果属于1980年西安坐标系，它和1954年北京坐标系的大地点成果是不同的。

其原因除了各属不同地球椭球和采用不同的椭球定位和定向外，另一个原因是前者为整体平差，而后者为局部平差。

当然，差异的主要原因是二者属于不同的参心坐标系。

一个新的坐标系统的产生，必定会带来一些新的问题，例如：原来克氏椭球元素计算的各种用表都要做相应的改算；没有参加整体平差的点需要进行坐标换算；需要编纂新的三角点成果表；原有地形图的应用问题等。

2.2.3 84
WGS坐标系
-
1984年世界大地坐标系()
WGS是由美国国防部制图局依据TRANSIT卫
84
-
星定位测量成果而建立的一种协议地球坐标系(CTS，Conventional Terrestrial System)。

它是GPS卫星广播星历和精密星历的参考系。

WGS坐标系是一个地心地固直角坐标系，Z轴指向IERS参考极() -
84
IRP
方向，即0.1984BIH 定义的协议地球极()
CTP 方向；X 轴指向过原点与Z 轴垂直的平面和IERS 参考子午面()
IRM 的交点，即指向0.1984BIH 的零子午面和
CTP 赤道的交点，Y 轴与Z 、X 构成右手系。

除了三维坐标外，84-WGS 还定义了一个总地球椭球(84-WGS 椭球)及一个地球重力场模型。

也就是说，84-WGS 系统不仅有其几何特性，也有它的物理特性，它直接与84-WGS 地球重力场模型相联系。

2.2.4 2000国家大地坐标系
2000国家大地坐标系(China Geodetic Coordinate System 2000，
2000CGCS )是一个现代协议地球参考系，它的定义符合国际地球自转服务局()IERS 制定的国际地球参考系()
ITRS 的标准。

2000CGCS 是右手地固正交坐标系，
其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心，Z 轴由原点指向历元0.2000的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为0.1984的初始指向推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转，X 轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面(历元
0.2000)的交点，Y 轴与Z 轴、X 轴构成右手正交坐标系。

采用广义相对论意义下的尺度。

2000CGCS 的参考椭球是一个旋转椭球，其几何中心与坐标系的原点重合，旋转轴与坐标系的Z 轴重合。

参考椭球面在几何上代表地球表面的数学形状，是大地坐标的参考面。

另一方面，2000CGCS 的参考椭球在物理上是一个正常椭球，其椭球面是地球正常重力场的参考面。

2000CGCS 采用的地球椭球参数的数值为：长半轴m a 6378137=，扁率
257222101
.2981=f ，地球(包括大气)的地心引力常数：
231410986004418.3s m GM ×=之，自转角速度1510292115.7ωrads ×=。

2000国家大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，它具有比现行大地坐标框架更高的精度，符合IERS 标准，是一个三维、动态、地心的坐标系，同世界大地坐标系相容，能够满足当前与未来我国国民经济建设、国防建设和社会发展、科学研究等对国家大地坐标系的要求。

2.3 常用等价坐标系
2.3.1 大地坐标系
大地坐标系又称为地理坐标系，空间一点的大地坐标用大地经度L ，大地纬度B 和大地高H 表示。

如图1所示，O 表示椭球中心，地面上n P 点的大地子午面
NPS 与起始子午面S NP 1所构成的二面L ，叫做该点的大地经度，由起始大地子午面起算，向东为正，向西为负。

该点对于椭球的法线与赤道面的夹角B ，叫做该点的大地纬度，由赤道面起算，向北为正，向南为负。

在该坐标系中，椭球面上P 点的位置用L ,B 表示。

如果点不在椭球面上(如
n P )，还要附加另一参数一大地高H ，即地面点沿法线至地球椭球面的距离，由椭球面起量，向外为正，向内为负。

它同正高g H 和正常高 H 存在如下关系：
+=+=ζ
γH H N
H H g
式中，N 为大地水准面差距，ζ为高程异常。

如图2，地面一点处的正高g H 就是该点沿铅垂线至大地水准面的距离，而大地水准面上的点沿法线至地球椭球的距离即为大地水准面差距N ；正常高γH 是由地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离，高程异常ζ就是似大地水准面上的点沿正常重力线(即法线)至地球椭球面的距离。

图1 大地坐标系图2 高程系统
2.3.2 空间直角坐标系
以椭球中心O为空间直角坐标系的原点，以起始子午面与赤道面的交线为X轴，以椭球体的旋转轴为Z轴，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，构成右手直角坐标系XYZ
O-。

在该坐标系中，某点在空间中的坐标可用该点在此坐标系的各个坐标轴上的投影来表示。

它们是与大地坐标系相对应的。

2.3.3 平面直角坐标系
平面直角坐标系是利用投影变换，将空间坐标(主要是指空间大地坐标)通过某种数学变换映射到平面上，这种变换又称为投影变换。

投影变换的方法有很多，在我国采用的是高斯投影。

高斯投影以6°或3°分带，每一个分带均构成一个独立的平面直角坐标系，其坐标值也有自然值和通用值之分。

需要注意的是，在高斯投影正反算和换带计算时，通常均使用自然值，以利用其关于坐标轴的对称性。

若已知坐标为通用值，应换为自然值再进行计算。

第三章坐标转换原理
3.1 坐标转换原理
本文提出的转换模型的主要思想是在文献[]4提出的坐标转换模型的基础上，将13个未知参数，包括旋转矩阵中9个方向余弦、3个平移和1个尺度，利用
归一化坐标转换公式消除坐标平移参数，根据旋转矩阵的正交特性可列出6个条件方程。

如果测定了N 个点，则有3-3N 个误差方程，加上6个条件方程，共有
33+N 个方程，10个未知参数，可以按附有条件的间接平差解算。

图3 坐标转换模型示意图
3.2 坐标转换模型
设点A 在空间直角坐标系XYZ O -中的坐标为()
Z Y X ,,,在空间直角坐标
系Z Y X O ′′′′中的坐标为()
Z Y X ′′′,,。

X ′轴在XYZ O -中的方向余弦为
()1
1
1
,,c b a ， Y ′轴在XYZ
O -中的方向余弦为()
222,,c b a ，Z ′轴在XYZ O -中的
方向余弦为()
333,,c b a ；而X 轴在Z Y X O '''-'中的方向余弦为()321,,a a a ，Y 轴在
Z Y X O '''-'中的方向余弦为()321,,b b b ，Z 轴Z Y X O '''-'中的方向余弦为()321,,c c c ，
μ为尺度比， ()000,,Z Y X 为Z Y X O '''-'的原点相对于XYZ O -原点的平移量。

两
套坐标的关系用矩阵表示为：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡00000033
3
22211
1
Z Y X Z Y X R Z Y X Z Y X c b a c b a c b a Z Y X T
μμ ()1 其中 T
c b a c b a c b a R ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=33
3222
111
通过式()1可得：
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000000111111Z Y X Z Y X R Z Y X Z Y X Z Y X R Z Y X i i i i i i μμ ()2
在式()2中i ≠1，下式减去上式，有：
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'-''-''-'=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---111
111Z Z Y Y X X R Z Z Y Y X X i i i i i i μ ()3
令11-=-i i X X X ，11-=-i i Y Y Y ，11-=-i i Z Z Z
'='-'-11i i X X X ，'='-'-11i i Y Y Y ，'
='-'-11i i Z Z Z 忽略下表1-i ，则有：
⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Z Y X R Z Y X μ ()4
这就是归一化的坐标转换公式。

在该公式中,消除了坐标平移参数, 而仅保留旋转参数和尺度参数。

该公式的误差方程可简单表示为:
L Ax V -= ()5 其中，
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡''''''''''+'+''+'+''+'+'=Z Y X Z Y X Z Y X Z c Y c X c Z b Y b X b Z a Y a X a A μμμμμμμμμ0302010302010
30201
()T
dc dc dc db db db da da da d x 32
132132
1μ=
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡'''-⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Z Y X R Z Y X L 00000μ，⎥
⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=dZ dY dX V
上标为0的数为各未知参数相应的近似值, 前缀为d 的数为其相应值的改正数。

旋转矩阵是正交矩阵, 存在下列条件:
111
2
32221232
2212
32221=++=++=++c c c b b b a a a 000
222211222211332211=++=++=++c a c a c a c b c b c b b a b a b a ()6 假定已知2a 、3a 、3b , 则其余6个参数可以分别求出,利用泰勒级数将6个方程展开, 舍弃二次项以后的部分, 有:
0=-W Cx ()7 其中，
⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++-++-++-++=-⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=03030202010103
030202010103030202010102302202102
302202102
30220210302
103
02
01
03020103
02
010302010
302
103
02
10
3020
103
2
1111000222022202220a c a c a c c b c b c b b a b a b a c c c b b b a a a W a a a c c c b b b c c c a a a b b b c c c b b b a a a C 如果有3个以上的已知公共点, 按附有条件的间接平差法解算式()6、式()7, 就可以求出x , 即一个尺度参数和9个方向余弦参数。

将这10个参数代入式()1, 并代入多个公共点的坐标, 可求出多组平移参数, 最后取这些平移参数的平均值:
N Z Y X R Z Y X Z Y X N i i i i i i i ∑=⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡'''-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡1000μ ()8
3.3 坐标转换模型的精度
坐标转换模型的精度对数据转换结果的精度起决定性影响, 本文采用的公式为:
13
32
2
2
-∆+∆+∆=
∑∑∑N z y x
i
i i
m σ ()9
式中, '-=∆i i i x x x , '-=∆i i i y y y ,'
-=∆i i i z z z 。

i x ,i y ,i z 为实际三维坐标系的公共点实测坐标,'i x ,'i y ,'
i z 为求得坐标转换参数后转换的公共点在实际三维坐标系的坐标。

N 为公共点的点数,m σ的值越大, 转换模型的精度越低, 反之, 则转换模型的精度越高。

第四章 算例
按照上述基于大角度的坐标转换参数的归一化求解方法, 利用盾构机内固定的6个参考点测得的基于盾构机轴线的局部坐标系(如图4)坐标与实际三维坐标, 两套坐标数据见表1, 即可按照坐标转换模型反推两种空间直角坐标系的转换参数。

求出坐标系的转换参数后, 将盾构机的盾首和盾尾的轴线局部坐标系三维坐标转换成实际三维坐标( 见表2), 再与盾首盾尾的设计三维坐标进行轴线偏差计算, 以确定盾构机的实时姿态, 坐标转换模型的精度计算见表3, 盾构机的轴线偏差结果见表4。

图4 盾构机轴线局部坐标系
表1 6个固定点的三维坐标转换结果
点号 盾构轴线局部坐标系
实际三维空间坐标系 转换后求得的坐标系
()m X ()m Y
()m Z ()m X ()m Y
()m Z ()m X ()m Y ()m Z
盾首
中心
0 0 0 007.1000 0053.532 0057.798 9998.999 0007.532 9989.797 盾尾中心
516.8- 0
4911.991 1451.532 3821.796 4838.991 1408.532 3747.796
表3 坐标转换模型的精度
点号
()m x ∆ ()m y ∆ ()m z ∆
1
0005.0 0010.0- 0014.0 2 0006.0 0009.0- 0015.0 3 0006.0 0009.0- 0014.0 4 0002.0- 0009.0- 0014.0 5 0003.0- 0010.0- 0014.0 6
0002.0- 0010.0- 0015.0
点号 盾构轴线局部坐标系
实际三维空间坐标系 转换后求得的坐标系
()m X
()m Y ()m Z ()m X ()m Y ()m Z ()m X ()m Y ()m Z
1
578.6- 863.9- 097.1- 4693.993 3404.523 7993.785 4688.993 3414.523 7978.785 2 014.6- 532.9- 228.1 5954.993 3404.521 5624.788 5948.993 3413.521 5601.788
3
152.6- 112.10- 084.1- 8888.993 0715.523 6449.785 8882.993 0724.523 6434.785 4 518.6- 694.9 381.1- 9044.993 1801.543 0569.805 9046.993 1810.543 0555.805 5 497.6- 476.9 732.1- 9887.993 3122.543 4922.804 9890.993 3132.543 4908.804
6
258.6- 997.8 489.1- 1736.994 5866.542 3025.804 1738.994 5876.542 3010.804。