2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）
1．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）
A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±3
2．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
3．下列各式中是方程的是（）
A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝3
4．下列方程中，解是x＝4的是（）
A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝1
5．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为（）
A．2（26﹣x）＝22+x B．2（22﹣x）＝26+x
C．2（26﹣x）＝22D．2（22﹣x）＝26
6．下列变形中：
①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；
②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；
③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；
④由方程x＝两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（）个．
A．0B．1C．2D．3
7．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1B．±1C．2D．±2
8．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元
9．我们定义一种运算：＝ad﹣bc例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（）
A．﹣B．﹣C．D．
10．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（）
A．3a﹣5＝2b B．a＝b+C．3ac＝2bc+5D．3a+1＝2b+6 11．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）
底面积（平方公分）
甲杯60
乙杯80
丙杯100
A．5.4B．5.7C．7.2D．7.5
12．已知关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：0＜|x|＜1，其中判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①错，②对D．①对，②错二．填空题（共5小题，满分20分）
13．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．
14．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3＝2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x ＝﹣5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．
16．方程|2x﹣3|＝4的解为．
17．如图是2022年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2022年5月日．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解
（1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4）
（2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2）
19．解关于x的方程：（2a+1）x＝2（x+1）．
20．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．21．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；
（2）求关于y方程a|y|＝x的解．
22．已知x＝3是方程的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．
23．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：
（1）如图是2021年2月份的日历：
如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数．
解：设最小的那个数为x，根据题意可列出方程．
（2）某农场有试验田1080m2，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少．
解：设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程．
（3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？
解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：系数化为1得，x＝．
∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，
∴k的值可以为：1、3．
故选：B．
2．解：①x﹣2＝，分母中含有未知数，不是一元一次方程；
②0.3x＝1，是一元一次方程；
③＝5x﹣1，是一元一次方程；
④x2﹣4x＝3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
⑤x＝6，是一元一次方程；
⑥x+2y＝0，方程中有2个未知数，不是一元一次方程；
所以其中一元一次方程的个数是3．
故选：A．
3．解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；
D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．
故选：D．
4．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，
故选：C．
5．解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为：2（26﹣x）＝22+x．
故选：A．
6．解：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10，不符合题意；
②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，符合题意；
③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，符合题意；
④由方程x＝两边同除以，得x＝；
其中错误变形的有3个：②、③、④．
故选：D．
7．解：＝，
去分母得5x﹣1＝14，
移项、合并同类项得5x＝15，
系数化为1得x＝3，
把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，
∴2|m|＝4，
∴|m|＝2，
∴m＝±2，
故选：D．
8．解：设一个A型吹风机的进价为x元，
由题意得（1+20%）x＝300，
解得x＝250；
设一个B型吹风机的进价为y元，
由题意得（1﹣20%）y＝300，
解得y＝375，
∴300×2﹣（250+375）＝﹣25（元），
故新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后赔了25元，故选：B．
9．解：因为＝ad﹣bc，
所以＝2（﹣1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2，
＝1（x﹣1）﹣（﹣4）×＝x﹣1+2＝x+1，所以﹣x﹣2＝x+1，
﹣x﹣x＝1+2，
﹣2x＝3，
x＝﹣．
故选：A．
10．解：A．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；
B．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；
C．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；
D．∵3a＝2b+5，
∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意
故选：C．
11．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，
根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，
解得：x＝2.4，
则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．
故选：C．
12．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；
②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故
②判断正确．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
13．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．解：方程2x+1＝3，
解得：x＝1，
把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，
去分母得：6﹣a+1＝3，
解得：a＝4，
故答案为：4
15．解：设被污染的常数为a，把x＝﹣5代入x﹣3＝2（x+1）﹣a，得﹣﹣3＝2（﹣5+1）﹣a，
解得a＝﹣．
故答案为：﹣．
16．解：根据题意，2x﹣3＝4，或2x﹣3＝﹣4，
解这两个方程得：x＝，或x＝﹣，
故答案为：x＝，或x＝﹣．
17．解：设最小一个所表示的日期为x，则另两个数为（x+7），（x+14），则x+（x+7）+（x+14）＝30
解得：x＝3
故填3．
三．解答题（共6小题，满分52分）
18．解：（1）把x＝6代入，左边＝12﹣3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解，
把x＝4代入，左边＝8﹣3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解；
（2）把x＝3代入，左边＝12+5＝17，右边＝24﹣3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解；
把x＝2代入，左边＝8+5＝13，右边＝16﹣3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解．19．解：（2a+1）x＝2（x+1），
去括号，得2ax+x＝2x+2，
移项，得2ax+x﹣2x＝2，
合并同类项，得（2a﹣1）x＝2，
当2a﹣1≠0时，即x时，得x＝；
当2a﹣1＝0，即x＝时，方程无解．
20．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，
解得：m＝﹣4，
∴原式＝16+8+1994＝2018．
21．解：（1）根据题意得：，
解得：a＝1，
则方程是：﹣2x+8＝0，
解得：x＝4，
原式＝2008（1+4）（4﹣2）+3+5＝20088．
（2）当a＝1，x＝4时，|y|＝4，
∴y＝±4．
22．解：把x＝3代入方程，得：3（2+）＝2，
解得：m＝﹣．
把m＝﹣代入|2n+m|＝1，
得：|2n﹣|＝1
得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．
解①得，n＝，
解②得，n＝．
∴（1）当m＝﹣，n＝时，
m+n＝﹣；
（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；
综上所述，m+n的值为﹣或﹣．
23．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80，故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80；
（2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080，故答案为：2x+3x+4x＝1080；
（3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240，故答案为：+＝240。