2020届中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练(有答案)(加精)

中考数学提分训练：几何图形的动点问题
、选择题
1 .如图，在 RtA PMN 中，/P=90： PM=PN, MN=6cm ,矩形 ABCD 中 AB=2cm, BC=10cm,点 C 和点 M 重合, 点B, C （M ）、N 在同一直线上，令 RtA PMN 不动，矩形 ABCD 沿MN 所在直线以每秒1cm 的速度向右移
动，至点C 与点N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形ABCD 与4PMN 重叠部分的面积为 y,则y 与x 的大致图
2 .如图1,在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿H —8 —C ■方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做
凡交CD 于F 点，设点E 运动路程为x, ,如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象
7
M ，则矩形ABCD 的面积是（
23
25
A. -
B. 77
匕 6
D. 5
3 .如图甲，A, B 是半径为1的。

上两点，且OAL OB .点P 从A 出发，在。

O 上以每秒一个单位的速度匀
速运动，回到点A 运动结束.设运动时间为x,弦BP 的长度为y,那么如图乙图象中可能表示 y 与x 的函数
象是（）
A.
点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是
A.①睡⑪或③DW或④
4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm, BC=2cm, / ABC=45°,点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折
线B8 CO DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s), 4ABP的面积为S(cm2),则S与t的大致图象是
()
5.如图，矩形ABCD,R是CD的中点，点M在BC边上运动，E, F分别为AM , MR的中点，则EF的长随M点的运动()
A.变短
B.变长N
C.不变^
D.无法确定
二、填空题
6.在Rt^ABC中，AB=1, /A=60°, / ABC=90°,如图所示将RtAABC沿直线l无滑动地滚动至RtADEF^则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)
7.如图，在平面直角坐标系中，A(4, 0)、B(0, -3),以点B为圆心、2为半径的。

B上有一动点P.连接AP,
若点C为AP的中点，连接OC,则OC的最小值为 .
8.如图，在^ ABC中，BC= AC= 5, AB=8, CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一
象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ ABC
在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动
(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=;
(2)当^ ABC的边与坐标轴平行时，t =。

9.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别是x、y轴上的动点，以AB为边作边长为
OC的最大值为
2的正方形ABCD,则
q A A
10.如图，在直角坐标系中，O A的圆心的坐标为(-2, 0),半径为2,点P为直线
y= - 1x+6上的动点,
11.如图，梯形ABCD 中，AD//BC, / BAD=90°, CH AD 于点E, AD=8cm, BC=4cm, 开始，动点P, Q分别从点A, B同时出发，运动速度均为1cm/s,动点P沿A- B- 到点E停止；动点Q沿B- - C- - E- - D的方向运动，到点D停止，设运动时间为ycm2,(这里规定：线段是面积为0的三角形) AB=5cm.从初始时刻
-C- - E的方向运动,
xs, 4PAQ的面积为
C
解答下列问题：
....... i C - 9 i C
(1) 当x=2s时，y=cm2; 当x=4 s 时，y=cm2 ,
(2)当5WXW14寸，求y与x之间的函数关系式.
(3)当动点P在线段BC上运动时，求出了=表5瘠形ABC D时x的值.
(4)直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.
12.如图1,在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, E、F分别是AB、BD的中点，连接EF,点P从点E出发,
沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ,设运动时间为t (0vtv4) s,解答下列问题：
(1)求证：△ BEM △ DCB;
⑵ 当点Q在线段DF上运动时，若/\ PQF的面积为0.6cm2,求t的值；
(3)如图2过点Q作QGXAB,垂足为G,当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由;
(4)当t为何值时，△ PQF为等腰三角形？试说明理由.2cm/s,当点P
圈②备用军
13.如图1,点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果/ PAD=/ PBC,则称点P为四边形ABCD关于A、B 的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为-6.
图I S2 法夕图4
(1)如图2,若A、D两点的坐标分别为A (- 6, 4)、D (0, 4),点P在DC边上，且点P为四边形ABCD 关于A、B的等角点，则点P的坐标为;
(2)如图3,若A、D两点的坐标分别为A ( - 2, 4)、D (0, 4).①若P在DC边上时，求四边形ABCD 关于A、B的等角点P的坐标；
②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度(0vmv6)得到线段P' B'连接P' p B' D试用含m的式子表示P' 2+B' 2 ,并求出使P' 2+B' 2取得最小值时点P'的坐标；③如图4,若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P 坐标为(1, t),求t的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存
在一点P,使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.
14.如图1,点P、Q分别是等边△ ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且
它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M.
(1) △ ABQ与△ CAP全等吗？请说明理由；
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/ QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度
数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在AB、BC的延长线上运动，直线AQ、CP交点为M,则/ QMC 变化吗？若
变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.
15.如图1,已知矩形AOCB, AB=6cm, BC=16cm,动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动.
(1)点P到达终点O的运动时间是s,此时点Q的运动距离是cm;
(2)当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；
(3)请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm;
(4)如图2,以点。

为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC,与PQ相交于点D,若双曲线y=专过点D,问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值.
答案解析、选择题
【解析】：•. / P=90°, PM=PN,
PMN=Z PNM=45 ,
由题意得：CM=x, 分三种情况:
①当Owxw时，如图1,
B
ffll
边CD与PM交于点E,
••• / PMN=45 , ・•.△ MEC是等腰直角三角形,
此时矩形ABCD与△ PMN重叠部分是△ EMC,
y=S\EMc= 'y CM?CE= 5'匚；
故答案为：项B和D不正确;
②如图2,当D在边PN上时，过P作PF, MN于F,交AD于G,
M C V
图？
N / N=45 , CD=2,
CN=CD=2
CM=6- 2=4,
即此时x=4, 当2vxW4时，如图3,矩形ABCD与△ PMN重叠部分是四边形EMCD, 过E作EF± MN于F,
EF=MF=2,
••. ED=CF=x- 2,
••.y=S 梯形EMCD= ：CD? (DE+CM) = g X 2冥(T — 2f.t)=2x — 2;
③当4vxW6时，如图4,矩形ABCD^A PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EHL MN于H,
P
M EJ'jr £)
B H CM
图4
EH=MH=2, DE=CH=x- 2,
••• MN=6 , CM=x, CG=CN=6- x,
•.DF=DG=2- (6-x) =x- 4,
/. y=S 梯形EMCD— S A FDG= McnDE + Utr)— ,Q#= 4 X2x(x- 2+x)—-1•:二-二一+10x- 18,
故答案为：项A不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出/ PMN=/PNM=45 ,由题意得：CM=x,分三种情况：①当0WxW2
时，如图1,边CD与PM交于点E, AMEC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的面积计算方法即可dechuy与x之间的函数关系式；y=：x2；②如图2,当D在边PN上时，过P作PH MN于F,交AD于G, 根据等腰直角三角形的性质得出
CN=CD=2,故CM=6- 2=4,即此时x=4,当2<x<W,如图3,矩形ABCD
与^ PMN重叠部分是四边形EMCD,过E作EF± MN于F,根据等腰直角三角形的性质得出EF=MF=2, ED=CF=x -2,故y=S梯形EMCD=2X-2；③当4vxW6时，如图4,矩形ABCD与△ PMN重叠部分是五边形EMCGF,过E作EH LMN 于H, EH=MH=2, DE=CH=x- 2, CG=CN=6- x, DF=DG=2— (6-x) =x-4,由y=S梯形EMCD—S AFDG=-寺X2+10X-18,根据三段函数的函数图像即可作出判断。

2.【答案】B
【解析】由图象可知AB= 当点E在BC上时，如图：
D F C
_________ I
A E
••• / FEC+/ AEB=90 , / FEC乜EFC=90 ,
/ AEB=Z EFC
••• / C=Z B=90° ,
•.△ CF匕△ BEA,
设BE=CE=x- 1 ,即
2
因FC的最大长度是］,
当尸,时，代入解析式，解得:
BE=CE=1
BC=2, AB= ,
••.矩形ABCD的面积为2X^=5.
故答案为：B.
【分析】根据图像获取信息解决问题。

由图象可知A B£ ,当点E在BC上时，如图：根据同角的余角相等
得出/ AEB=Z EFC又/ C=Z B=90°,从而判断出△ CF&△ BEA,根据相似三角形对应边成比例得出CF ： BE
5 7 7
=CE： AB,设BE=CE=x-r，从而根据比例式得出y与x之间的函数关系，因FC的最大长度是§ ,把y q代入
y与x之间的函数关系式，求出x的值，并检验即可求出BC的值，根据矩形的面积计算方法，即可得出答案。

3.【答案】C
【解析】当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，
故答案为①③.
故答案为：C.
【分析】由题意知PB的最短距离为0,最长距离是圆的直径；而点P从A点沿顺时针旋转和逆时针旋转后与我B的距离有区别，当点P从A点沿顺时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度增大到直径的长，然后渐次较小至点B为0,再从点B运动到点A,则弦BP的长度y由0增大到AB的长；
当点P从A点沿逆时针旋转时，弦BP的长度y的变化是：从AB的长度减小到0,再由0增大到直径的长, 最后由直径的长减小到AB的长。

4.【答案】A
【解析】：分三种情况讨论：
①当0WtW时，过A作AE^BC于E. / B=45, ABE是等腰直角三角形.「AB=亚，AE=1,，S=
1I
2 BPX AE=2 X t x ft ；
②当2V t时，S= = S平行四边形郎；n=I X2X1= 1
【分析】根据题意分三种情况讨论：①当0Wtw时，过A作AE，BC于E；②当2vtw 2真时；③当
Jj<t< 4+6时,分别求出S与t的函数解析式，再根据各选项作出判断，即可得出答案。

5.【答案】C
【解析】：.「E, F分别为AM, MR的中点，
EF是△ ANR的中位线
EF= = AR •••R是CD的中点，点M在BC边上运动
，AR的长度一定
••• EF的长度不变。

故答案为：C【分析】根据已知E, F分别为AM, MR的中点，，可证得EF是4ANR的中位线，根据中位线
定理，可得出EF= 5AR,根据已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出结果。

二、填空题
6.【答案】五k
【解析】：. Rt^ABC中，/ A=60°, /ABC=90,
・・./ACB=30, BC=亚,
将Rt^ ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt^DEF,点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形30。

的直角顶点为圆心，启为半径,圆心角为150。

的弧长；第二部分为以直角三角形60。

的直角顶点为圆心，1为半径, 圆心角为120。

的弧长；第三部分为△ ABC的面积.
・♦•点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积
=, 1 .『二1加 4 #
360 + 360 +？1V ~ 12 2
【分析】首先根据三角形的内角和及含30°直角三角形的边之间的关系得出/ ACB=30 , BC=J ,将RR ABC
沿直线l无滑动地滚动至Rt^DEF,点B路径分三部分：第一部分为以直角三角形30。

的直角顶点为圆心，3
为半径，圆心角为150。

的弧长；第二部分为以直角三角形60。

的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120。

的弧长；第三部分为△ ABC的面积.根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算即可。

7.【答案】算
・♦.OC是AAA'由勺中位线，当A眼最小彳1时，OC取最小值.连接A皎。

B于点P,此时A限小.
在Rt^OA B中，OA =4 OB=3, _ $
A B=5 A P=5=3 , OC=—,
・•.OC的最小值多.
故答案为：4•
【分析】作A关于y轴的对称点A',可得出点A'的坐标，可证得OC是AAA' P的中位线，因此当A取最小值时，OC 取最小值.连接A皎OB于点P,此时A最小，再利用勾股定理求出A' B再根据圆的半径求
出A'吊勺长，利用三角形的中位线定理，即可求出OC的最小值。

8.【答案】⑴破
24 >3?
⑵t=考和专
【解析】（1）如图:
当QQD三点共线时，OC取得最大值，.，二位=鸾
OA=OB =
（2 ）分两种情况进行讨论：①设
・ .CA// y 轴,
・・. / CAD=Z ABO.
又^CDA= ^AOB = 9(f r
••• RtA CAg RtAABO,
CA - A 即厂3，
解得“t ；
②设do 三内时，BC ± OB f
・ .CB// x 轴,
RtA BCD VD RtA ABO
* 32
综上可知，当以点C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为 专或弩.
故答案为：（1耳板，（2）f =卓或专
【分析】（1）当 O , C, D 三点共线时，OC 取得最大值，此时 OC 是线段AB 的中垂线， 根据中垂线的 性质，及勾股定理得出 OA =OB = 雨,然后根据时间等于路程除以速度即可得出答案；
（2 ）分两种情况进行讨论：①设 OA = t 1时，CA± OA,故CA// y 轴，然后判断出RtA CAD^ RtAABO, 根据相似三角形对应边成比例得出 AB ： CA = AO ： CD 从而得出答案；②设 A O = t 2时，BC ± OB ，故 CB// x 轴，然后判断出 RtA BCD^ R 「ABO,根据相似三角形对应边成比例得出 BC ： AB=BD ： AO,从而得出 答案.
9 .【答案】6+1
【解析】 如图，取AB 的中点E,连接OE 、CE,
贝U BE= W X 2=1
在Rt^BCE 中，由勾股定理得， CE= ，
•・•/AOB=90,点E 是AB 的中点,
OE=BE=1
由两点之间线段最短可知，点 O 、E 、C 三点共线时OC 最大，
・••OC 的最大值=6+1.
4八一 = 5-8 nr
故答案为：石+1
【分析】如图，取AB的中点E,连接OE、CE,由两点之间线段最短可知，点O、E、C三点共线时OC最大，在Rt^BCE 中，由勾股定理得出CE的长，在Rt^ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OE的长，根据线段的和差即可得出答案。

10.【答案】班
【解析】如图，作AP，直线垂足为P,作。

/的切线PQ,切点为Q,此时切线长PQ最小，
••• A的坐标为(-入位
设直线与y轴,x轴分别交于B, C,
3ME。

卜，Oli10,
灰「— G" ： - 1 n .
在△.於U与AB。

"
Z BOC= 90*
Z ACB = ^BCQ
| AC =
bAPd A BOC,
一：广0i5 6 ,
--I；-.
故答案为：
•八一，y / 一，、 3 一…,公........... .. ............... 」，
【分析】如图，作AP，直线y=-4 x+6 , 垂足为巳作OA的切线PQ,切点为Q,此时切线长PQ最小，
设直线与y轴,x轴分别交于B, C,根据直线与坐标轴交点的坐标特点得出B,C两点的坐标，从而得出OB,AC
的长，根据勾股定理得出BC的长，从而得出AC=BC ,然后利用AAS判断出△ AP8△ BOC ,根据全等三角形对应边相等得出AP=OB=6 , 根据勾股定理得出PQ的长。

、综合题
Illi
11.【答案】（1） 2; 9
（2）解：当5WxW 时（如图1）
y='捧麴ABCQ "%ABF _5&P£Q= 2(5+x-4) X 4-> X 5(x-5) - 5(9-x) (x-4) y= x2-7x+
当9vxW13寸（如图2）
1 .. ........
y= 2( x-9+4) ( 14-x)
2 一
y=-二x2+ x-35
当13vxW14寸(如图3)
1 .....
y= I X8 (14-x) y=-4x+56;
(3)解：当动点P在线段BC上运动时，
L 4 1 . _ _ .
- y= T5S^ABCD= I5X 2(4+8)X5=8
8= 4 x2-7x+ 竽,即x2-14x+49=0,解得：x1 =x2=7
当x=7时，y= 73S璋形MCD
(4)解：设运动时间为 x 秒,
当 PQ// AC 时，BP=5-x, BQ=x,
此时△ BPg △ BAC,
解得x=召； 当 PQ// BE 时,PC=9-x QC=x-4,
此时△ PCM △ BCE
故事二黑,即
BC CE
解得x= ~ ； 当 PQ// BE 时，EP=14-x, EQ=x-9,
此时△ PEg △ BAE,
珈 EP EQ 故三"NT '即
(101)
解得x= 3-. 当x= g s 时，AP=4.5, Q 点在EC 上 —
- y= —— =9
【分析】(1)当x=2s 时，得出AP=2, BQ=2,利用三角形的面积公式直接可以求出
y 的值，再根据x 的值
可得出△ PAQ 的高就是4,底为4.5,由三角形的面积公式可以求出其解。

(2)当5WxWl4寸，求y 与x 之间的函数关系式. 要分为三种不同的情况进行表示：
当5WxW 时，当9<x< 13
时，当13<xW 14时，根据三角形的面积公式，分别计算即可。

(3)根据已知条件求出 y 的值为8,再根据当5WxW 酎y 与x 的函数解析式，由y=8建立方程求解即可。

(4)设运动时间为 x 秒，当PQ// AC 时，BP=5-x, BQ=x,根据^ BPM△ BAC,得出对应边成比例，求出 x 的值；当 PQ// BE 时，PC=9-x, QC=x-4,证明△ PCg△ BCE 得出对应边成比例，求出 x 的值；当PQ// BE 时，EP=14-x, EQ=x-9,可证得^ PEg△ BAE,得出对应边成比例，求出 x 的值，从而可得出答案。

12.【答案】(1)解：证明：•••四边形 W3CD 是矩形，
/..W=5C=8^£D||BC
^C = 90° , 在 RIA/HZ?中，BD= LO r
分别是3。

的中点，
尸IL1D 史尸=；.山=4 M = = 3 ,
故弟二弟，即争二 BP
综上所述x 的值为: 20
61f 101
x =吞、勺或~g~
【解析】【解答】( • .y= —=2
1）解：当 x=2s 时，AP=2, BQ=2,
/. 2 = r EF\\3C ,
/. £BFE= ^DBC t
/. J\BEF- ADCB ；
（2）解：如图1,过点Q作于孔「
A D
/. A QMF- ABEF ,
OM OF
豌二定
.QM.
,丁一丁;
--- pM=g（5-功，
--- S^FQ = \PF x QM= 5（4 T）x 1（S-2f）= 0.6 .
「-7 = 3 （舍）或t =2秒
BF - HF
.2^5 4-/ 一丁一丁二
、广4Q
解得：
(4)解：当点Q在DF上时，如图2, PF-QF ,
4 - Z=
5 -2r
当点P在氏F上时，PF=QF，如图3,
士(2A-5) 4
- 4T = 5
一19
,“工
综上所述，f = l或3或等或今秒时，是等腰三角形.
【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可证得AD//BC, / A=/C,根据中位线定理可证得EF// AD,就可
得出EF// BC,可证得/ BEF=Z C, / BFE=Z DBC,从而可证得结论。

(2)过点Q作QMXEF,易证QM // BE,可证得^ QMF^A BEF,得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据△ PQF的面积为0.6cm2,建立关于t的方程，求解即可。

(3)分情况讨论：当点Q在DF上时，如图2, PF=QF；当点Q在BF上时，PF=QF 如图3； PQ=FQ 时，如图4; PQ=PF 时，如图5,分别列方程即可解决问题。

13.【答案】(1) (0,2)
(2)解：①•. / DAP=/ CBP, / BCP=Z ADP=90 , . .△ADPs△ BCP,
Illi
. 3 2_ 1
.. - - -. - - ————- _
EC CP 6 3
• .CP=3DP . . CP=3, DP=1,
，P点坐标为(0,3);
②如图3,由题意，易得B'(m-6, 0) , P' (m, 3)
图(3)
由勾股定理得P' 2+B' 2=PP 2+PD2+OD2+B'2=m2+ (4-3) 2+42+ (m-6) 2=2m2- 12m+53 ,
•••2>0
.•. P' 2+B' 2)有最小值，
当m=- H=3时，(在0vmv6范围内)时，P' 2+B' 2有最小值，此时P坐标为(3, 3);
③由题意知，点P在直线x=1上，延长AD交直线x=1于M ,
(a)如图，当点P在线段MN上时，易证△ PAM^A PBN,
解得t=2 . 8
(b)如图，当点P为BA的延长线与直线x=1的交点时，易证△ PAM^A PBN,
PM dW 口. 4-f 3 「
•■•了£三两，即一T三彳,解得仁7，
综上可得，t=2. 8或t=7;
④因满足题设条件的四边形是正方形，
故所求P 的坐标为(-1,3), (- 2, 2) , (- 3, 3) , (- 2, 0).
【解析】【解答】解：(1)由B点坐标(-6, 0) , A点坐标(-6, 4)、D点坐标(0, 4),可以得出四边形ABCD为矩
////
形，•••P 在CD边上，且/ PAD=Z PBC, / ADP=/ BCP, BC=AQ
△ ADP^△ BCP, CP=DP
，P点坐标为(0, 2)；
【分析】(1)先求得正方形ABCD各顶点的坐标，再由点P的位置及等角点的定义证得△ ADP^ABCF5,即证彳导
CP=DP从而求得点P的坐标；(2)①通过证4 AD2△BCP即可得到对应线段的比例，即可求得点P的坐标；②先根据平移的性质可设出点B', P'的坐标，再通过勾股定理用含m的式子表示P' 2+B' 2 ,再
利用二次函数的图像特征可知P' 2+B' 2有最小值，同时可求得此时m的值，进而求得点P的值；③先确定AP, BP所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得t值即可；④先根据题意判断满足
条件的四边形的形状，即可确定点P的坐标.
14.【答案】(1)解：全等，
理由如下：
.「△ABC是等边三角形
/ ABQ=Z CAP, AB=CA
又•••点P、Q运动速度相同，AP=BQ,
在△ ABQ与△ CAP中，
( AS = CA
-AM- -3, .4P=BO
・.△ ABQ仁△ CAP (SAS
(2)解：点P、Q在运动的过程中，/ QMC不变.
理由：ABQ^A CAP, / BAQ=Z ACP,
・. / QMC=Z ACP+Z MAC,
・・. / QMC=Z BAQ+Z MAC=Z BAC=60
(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，/ QMC不变理由：ABQ^A CAP,
/ BAQ=Z ACP,
・. / QMC=Z BAQ+Z APM, ・ ./ QMC=/ACP+/APM=180 -Z PAC=180 -60 =120°.
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得出/ ABQ=/CAP, AB=CA再根据点P、Q运动速度相同，
得出AP=BQ然后利用SAS可证得结论。

(2)根据全等三角形的性质可得出/ BAQ=Z ACP,再根据三角形外角的性质及等量代换，可证得结论。

(3)点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，ZQMC不变，先根据已知证明^ ABQ^△ CAP 得出/ BAQ=Z ACP,再根据三角形的外角性质，可求出/ QMC的度数。

16 32
15.【答案】(1)牙；丁
(2)
(3)解：设运动时间为t秒时,
由运动知，AP=3t, CQ=2t,
同(2)的方法得，PE=6, EQ=16— 3t- 2t=16 - 5t,
Illi
Illi
• ・•点P 和点Q 之间的距离是10cm,
• -62+ (16 - 5t) 2=100,
• -t=1或 t=号
(4)解：k 的值是不会变化，
理由：•.•四边形 AOCB 是矩形，
• .OC=AB=6 OA=16,
• •.C (6, 0) , A (0, 16),
• •・直线AC 的解析式为y=- §x+16①，
设运动时间为t,
• .AP=3t, CQ=2t,
.•.OP=16-3t,
P (0, 16- 3t) , Q (6, 2t),
• •・PQ 解析式为 y= ""x+16-3t ②，
D 联立①②解得，x= ¥，y=当， U ur
b 18 v 32 576曰…古
• . k= -y x -=节-是TE 值
【解析】【解答】解：(1)二.四边形AOCB 是矩形，
OA=BC=16,
•••动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，
16 , . ,, 一一 一 16 32
t=-,此时，点 Q 的运动距离是 -x 2=— cm ;
由运动知，AP=3X 2=6cm, CQ=2< 2=4cm,
过点P 作PE± BC 于E,过点Q 作QF± OA 于F,
，四边形APEB 是矩形，
• .PE=AB=6, BE=6,
EQ=BC- BE- CQ=16- 6-4=6,
根据勾股定理得，PQ=6值;
【分析】(1)根据矩形的性质得出 OA=BC=16,根据时间等于路程除以速度得出点
P 到达终点。

的运动时 间；再根据路程等于速度乘以时间得出点 Q 的运动距离；
(2)由运动知，AP=3X 2=6cm, CQ=2< 2=4cm,过点P 作PE, BC 于E,过点Q 作QF, OA
于F,可以判定四 边形APEB
是
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矩形，根据矩形的对边相等得出PE=AB=6, BE=6,根据线段的和差得出EQ的长，根据勾股定理即可得出PQ的长；
(3)设运动时间为t秒时，点P和点Q之间的距离是10cm；由运动知，AP=3t, CQ=2t,同(2)的方法得，PE=6, EQ=16- 3t-2t=16-5t,根据勾股定理及点P和点Q之间的距离是10cm,列出方程，求解即可得出t的值；
(4) k的值是不会变化，根据矩形的性质得出OC=AB=6, OA=16,从而得出C,A两点的坐标，利用待定系数
法求出直线AC的解析式为y=- 1x+16①，设运动时间为t,故AP=3t, CQ=2t, OP=16- 3t,从而得出P,Q 两点的坐标，利用待定系数法求出PQ解析式为丫=得包工一16.3,②，联立①②解得D点的坐标，根据双
曲线上点的坐标特点得出k是定值。

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