2020年6月2020届山西省太原市五中2017级高三6月一模考试数学(理)试卷无答案

C. f( − cosA)sin2B > f(sinB)cos2A
D. f(cosC)sin2B > f(sinB)cos2C
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13. 5
3 被 7 除后的余数为______．
1 . 若顶点在原点的抛物线经过三个点悔 ,1ሻ，悔1, ሻ，悔 , ሻ中的 2 个点，则满足要
学校 班级
姓名
学号
密
封
线
密封线内不得答题
太原五中 2019—2020 学年度第二学期 6 月模拟考试（一）
高 三 数 学（理）
命题、校对：李小丽 薛亚云 (2020.6.10) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题只有一个正确选项。
1. 已知集合 什 ಥ‫נּ‬ô悔‫ נּ‬ሻ悔‫ נּ‬ሻ ， 什 ಥሼô‫ נּ‬ሼ 什 1 .则 A ∩ B 什
的式子的个数为悔 ሻ 注： 悔 ሻ 什 悔
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① 1 a ② 1 a
2
A. 1
B. 2
③ a 1 ④ 1 a a
2
2
C. 3
D. 4
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11. 如图所示，在△ ABC 中，AD = DB，点 F 在线段 CD 上，设AB = a，AC = b， AF = xa + yb，则1‫ נּ‬ሼ 1的最小值为悔 ሻ
求的抛物线的标准方程有______．
15. 如图，在棱长为 2 的正方体 ೃ忀 1 1ೃ1忀1中，E，F，G 分别是棱 AB，BC， ೃೃ1的中点，P 是底面 ABCD 内一动点．若直线忀1 与平面 EFG 不存在公共点， 设直线忀1 与直线ೃ1ೃ 所成角为θ，则 cosθ的取值范围是________.
密封线内不得答题
线
学号
密封线内不得答题
封
姓名
20. （12 分） 为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造．为了对比技术改造
后的效果，采集了生产线的技术改造前后各 20 次连续正常运行的时间长度(单位：天)
1 . △ ABC 中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.且 ݅ 悔 ೃሻ 什 3 ， 若 AC 边上的中线 BM 的长为 2，则△ ABC 面积的最大值为__________．
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ሼ
什
1 3
‫נּ‬
垂直，则此双曲线的实
轴长为悔 ሻ
A. 18
B. 9
C. 6
D. 3
. 已知方程 ln x 11 2x 的根为x0，且‫ נּ‬悔݇,݇ 1ሻ，݇ ，则 k 什 悔 ሻ
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
ሼ ‫נּ‬,
5. 已知某线性规划问题的约束条件是 3ሼ ‫נּ‬, 则下列目标函数中，在点悔3,1ሻ处取 ‫נּ‬ሼ ,
由．
19. （12 分） 已知椭圆 C：‫נּ‬
ሼ 什 1悔
悔1ሻ求椭圆 C 的方程；
ሻ经过点（
3，1），离心率为 ．
3
悔 ሻ过点 悔 , ሻ的直线交椭圆于 A，B 两点，若 什 得 忀 什 忀 ．求证：点 D 在定直线上．
，在线段 AB 上取点 D，使
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A.
B. 3 C.
D. 3
1 . 设 f′(x)是函数 悔‫נּ‬ሻ悔‫נּ‬
ሻ的导函数，且满足 悔‫נּ‬ሻ
悔‫נּ‬ሻ，若在△ ABC 中，∠A
‫נּ‬
为钝角，则下列不等式一定成立的是悔 ሻ
A. f(sinA)sin2B < f(sinB)sin2A
B. f(sinC)sin2B < f(sinB)sin2C
A. 1 5
B. 1 5
C. 1 5
D. 1 5
. 设 f(x)，g(x)分别为定义在[ π,π]上的奇函数和偶函数，且 悔‫נּ‬ሻ ሻ悔‫נּ‬ሻ 什 ‫נּ ݃ נּ‬悔 为自然对数的底数ሻ，则函数 y = f(x) − g(x)的图象大致为悔 ሻ
A.
B.
C.
D.
1 . 如图是正态分布 N悔 ,1ሻ的正态曲线图，下面 4 个式子中，等于图中阴影部分面积
一个蛋巢，将体积为 3 的鸡蛋悔视为球体ሻ放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋悔球 体ሻ离蛋巢底面的最短距离为悔 ሻ
A. 1
B. 1
C. 1
D. 3 1
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8. 已知α 悔π, 3 πሻ， sin α 什 1 cos α，则 tan α 什 悔 ሻ
悔 ሻ
A. [ 3, 3] B. [ , ]
C. [ , ]
D. ⌀
. 设 z = a + bi 且 a、b ∈ R，“z 是纯虚数”是“a = 0”的( )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3. 若双曲线ሼ ‫ נּ‬什 1悔
ሻ的一条渐近线与直线
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17~21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（12 分）
如图所示的多面体 ABCDEF 满足：正方形 ABCD 与正三角形 FBC 所在的两个平面互相
得最小值的是悔 ሻ
A. 什 ‫ נּ‬ሼ B. 什 ‫ נּ‬ሼ C. 什 1 ‫ נּ‬ሼ D. 什 ‫ נּ‬ሼ
. 把 9 个完全相同的口罩分给 6 名同学，每人至少一个，不同的分法有悔 ሻ种
A. 41
B. 56
C. 156
D. 252
7. 如图所示，用一边长为 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成
垂直，
且什 ．
悔1ሻ证明：平面 EFD ⊥平面 ABFE；
悔 ሻ求二面角 E FD C 的余弦值．
18. （12 分）
设各项均为正数的数列ಥ 的前 n 项和为Sn，已知 1 什 1，且
1
1什 1
，对一切 n N 都成立．
悔1ሻ当 什 1 时，证明数列ಥ 1 是常数列，并求数列ಥ 的通项公式；
悔 ሻ是否存在实数 ，使数列ಥ 是等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理