沪科版七年级下册数学期末考试试卷附答案

沪科版七年级下册数学期末考试试题
一、单选题
1．实数3的平方根是（ ）
A ．3
B ．-3
C ．3±
D ．2．下列计算正确的是（ ）
A ．a 3+a 2=a 5
B ．a 3⋅a 2=a 5
C ．(2a 2)3=6a 6
D ．a 6÷a 2=a 3 3．如图，数轴上点P 表示的数可能是(
)
A B C D 4．用科学记数法表示数0.000301正确的是（ ）
A ．630110-⨯
B ．430.110-⨯
C ．43.0110-⨯
D ．30.30110-⨯ 5．不等式6﹣4x ≥3x ﹣8的非负整数解为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 6．已知2a b +=，则224a b b -+的值（ ）．
A ．2
B ．3
C ．6
D ．4 7．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D ，C 分别落在点'D ，'C 处，若156∠=o ，则EFC ∠的度数是（ ）
A ．110o
B ．118o
C ．120o
D ．124o 8．若关于x 的方程
223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2 9．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD
的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm
10．已知220192a a -=，则240382a a --的值是（ ）
A ．2019
B ．-2019
C ．4038
D ．-4038
二、填空题
11．因式分解：22bx bx b -+=______.
12．已知2x +3y -5=0，则9x •27y 的值为______．
13．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____.
14．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．
三、解答题
15)10132π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
16．化简：()()()()2
32325121x x x x x +-----
17．解不等式组415211132x x x x +≥-⎧⎪⎨+--<⎪⎩
①②，并把解集在数轴上表示出来.
18．先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1
+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
19．甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为______元； （2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价是多少？
20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.
定义：如果()0,1,0b a N a a N =>≠>，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b =.
例如：因为35125=，所以5log 1253=；因为211121=，所以11log 1212=.
（1）填空：6log 6=______，3log 81=______.
（2）如果()2log 23m -=，求m 的值.
21．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC 于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．
请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：
∵∠1＝∠2（）
∠1＝∠AGH（）
∴∠2＝∠AGH（）
∴AD∥BC（）
∴∠ADE＝∠C（）
∵∠A＝∠C（）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（）
22．在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．
（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）
（2）请用含m、n的式子表示图1，图2中的S1，S2，若m-n=2，请问S2-S1的值为多少？
参考答案
1．D
【解析】
直接根据平方根的概念即可求解．
【详解】
∵(
2=3，
∴3的平方根是为
故选D.
【点睛】
此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则.
2．B
【解析】
A选项：a2、a3不是同类项，故不能合并；
B选项：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
C选项：幂的乘方，底数不变，指数相乘；
D选项：同底数幂相除，底数不变，指数相减；
【详解】
A选项：a2、a3不是同类项，不能合并，故是错误的；B选项：a2⋅a3=a5，故是错误的；
C选项：(a3)2=a6，故是正确的；
D选项：a8÷a4=a6，故是错误的；
故选C.
【点睛】
考查了同底数幂的乘、除法和幂的乘方的运算，解题关键是牢记运算法则：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的乘方，底数不变，指数相乘；③同底数幂相除，底数不变，指数相减.
3．B
【解析】
<<，故选B．
由数轴可知点P在2和3<，所以23
4．C
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000301=4
⨯，
3.0110-
故选：C.
【点睛】
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
5．B
【解析】
移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，
合并同类项得，﹣7x≥﹣14，
系数化为1得，x≤2．
故其非负整数解为：0，1，2，共3个．
故选B．
6．D
【解析】
分析：
将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式，再将2a b +=代入计算即可. 详解：
∵2a b +=，
∴224()()42()42()4a b b a b a b b a b b a b -+=+-+=-+=+=.
故选D.
点睛：能够将代数式224a b b -+变形为()()4a b a b b +-+的形式是解答本题的关键. 7．B
【解析】
【分析】
根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．
【详解】
由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，
∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°−∠1=124°，
∴∠DEF=62°，
又∵AD ∥BC ，
∴∠EFB=∠DEF=62°.
∴EFC ∠=180°-62°=118°，
故选B.
【点睛】
此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于求出∠DED′.；
8．A
【解析】
【分析】
根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．
【详解】
把x=1代入方程
223
ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12
-
； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.
9．C
【解析】
试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，
AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．
考点：平移的性质.
10．A
【解析】
【分析】
由220192a a -=知−a 2−2a=−2019，代入原式=4038+(−a 2−2a)计算可得答案．
【详解】
∵220192a a -=，
∴−a 2−2a=−2019，
则原式=4038+(−a 2−2a)
=4038−2019，
=2019，
故选：A ．
【点睛】
此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.
11．()2
1b x -
【解析】
【分析】
先提出公因式b ，再根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】
由完全平方公式：22bx bx b -+=()221b x x -+ =()2
1b x - 故答案为：()2
1b x -.
【点睛】
此题考查因式分解-运用公式法，解题关键在于掌握计算公式.
12．243
【解析】
【分析】
先将9x •27y 变形为32x+3y ，然后再结合同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．
【详解】
∵2x+3y−5=0，
∴2x+3y=5，
∴9x ⋅27y =32x ⋅33y =32x+3y =35=243.
故答案为：243.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则. 13．90°
【解析】
【详解】
如图：
∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2．
∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2．
∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．
故答案为90°.
14．7．
【解析】
【分析】
本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯
-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数．
【详解】
设可打x 折,则有12008008005%10
x ，⨯
-≥⨯ 解得7.x ≥
即最多打7折.
故答案为7.
【点睛】
考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 15．0
【解析】
【分析】
分别利用立方根，负整数指数幂、零指数幂以及二次根式的性质进行化简，再利用实数的运算法则进行计算即可.
【详解】
解：原式23214=--+-+ 0=
【点睛】
此题考查立方根，负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则. 16．95x -
【解析】
【分析】
此题直接利用完全平方公式和平方差公式将原式展开,再合并同类项即可,
【详解】
解：原式2229455441x x x x x =--+-+-
95x =-
【点睛】
此题考查整式的混合运算，解题关键在于掌握运算公式.
17．21x
-?.数轴表示见解析. 【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式①得：2x ≥-，
解不等式②得：1x <，
故不等式组的解集为：21x
-?. 在数轴上表示为：
【点睛】
此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握不等式组的解法.
18．5
【解析】
解：原式=()()()()
22a 1a 1a 112a 1a 3a 1a 1a 1a 1a 1a 1++-++⋅+=+=-+----． 取a=2，原式23521
+==-． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．
19．(1)1;(2) 该商品在乙商场的原价为1元.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得该商品在甲商场的原价为1.15÷（1+15%），再进行计算即可；
（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，即可列方程求解．
【详解】
（1）1.15÷(1+15%)=1（元）
（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，则
6611.2x x
-=. 解得1x =.
经检验：1x =是原方程的解，且符合题意.
答：该商品在乙商场的原价为1元.
【点睛】
此题考查分式方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
20．（1）1，4；（2）10m =.
【解析】
【分析】
（1）根据新定义由61=6、34=81可得6log 6=1，3log 81==4；
（2）根据定义知m-2=23，解之可得；
【详解】
(1)∵61=6、34=81，
∴6log 6=1，3log 81==4，
故答案为：1，4；
（2）∵()2log 23m -=，
∴322m =-，
解得：10m =.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于理解题意找到运算法则.
21．见解析.
【解析】
【分析】
先根据同位角相等，两直线平行，判定AD ∥BC ，进而得到∠ADE ＝∠C ，再根据内错角相等，
两直线平行，即可得到AB∥CD．
【详解】
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠AGH（对顶角相等）
∴∠2＝∠AGH（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠A＝∠C（已知）
∴∠ADE＝∠A
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（1）EF=10-m；BF= m-6;（2）8；
【解析】
【分析】
（1）根据线段的和差即可求出EF与BF；
（2）利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．
【详解】
（1）EF=AF-AE
=AF-（AB-BE）
=AF-AB+BE
=6-m+4
=10-m，
BF=BE-EF
=4-（10-m）
=m-6．
故答案为10-m，m-6；
（2）∵S1=6（AD-6）+（BC-4）（AB-6）=6（n-6）+（n-4）（m-6）=mn-4m-12，
S2=AD（AB-6）+（AD-6）（6-4）=n（m-6）+2（n-6）=mn-4n-12，
∴S2-S1
=mn-4n-12-（mn-4m-12）
=4m-4n
=4（m-n）
=4×2
=8．
【点睛】
此题考查整式的混合运算，正方形的性质，解题关键在于适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．。