高中数学_极坐标与参数方程综合应用问题教学设计学情分析教材分析课后反思

⾼中数学_极坐标与参数⽅程综合应⽤问题教学设计学情分析教材分析课后反思
极坐标与参数⽅程综合应⽤问题教学设计
⼀．⾼考分析：
1.考纲要求：（1）了解极坐标的基本概念，能进⾏极坐标和直⾓坐标的互化．（2）了解参数⽅程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参
数⽅程．
2.命题趋势：预计2018年仍将由给出的参数⽅程、极坐标⽅程相整合设问，以求曲线交点、化普通⽅程或直⾓坐标⽅程、求弦长或最值、求参数等形式命题.
3.展现2014年到2017年的⾼考题，极坐标与参数⽅程综合应⽤问题呈现出较
强规律性，每年的题⽬位置均在选修的位置和分值是10分。

第⼀问均是⽅程
间的转化，⼤题考察的是与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离
问题、椭圆或者圆上的动点的最值问题、交点问题等题型。

⼆．教学⽬标：
1.了解参数⽅程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆
的参数⽅程；
2.掌握四种题型的解题基本思路、题型结构、注意事项；
3.能解决与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离问题、椭圆或
者圆上的动点的最值问题、交点问题，并获得、积累新的数学基本活动经验。

三．教学重点：
1.与学⽣⼀起探究例题的基本解法，通过变式并总结归纳出四种题型；
2．直线的点与基点有关的距离问题中注意参数⽅程是否标准、基点更换问题、判断符号问题。

四．教学难点：
1、四种题型的归纳；
2、直线的点与基点有关的距离问题中对注意事项的灵活运⽤。

五．教学过程：
（⼀）⾼考分析：
课件展⽰考纲要求、命题趋势、全国卷近4年极坐标与参数⽅程的综合应⽤
问题的考题位置及其形式，让学⽣对这部分在⾼考中的地位有所了解，
（⼆）思考：
1.直线的参数⽅程是什么？其中t的⼏何意义是什么？
2．极坐标⽅程下ρ的⼏何意义是什么？
3.在直⾓坐标系下的普通⽅程的弦长公式是什么？
在参数⽅程下的弦长公式是什么？
在极坐标系下的弦长公式是什么？（前提：弦所在的直线过极点）
强调弦长公式都包含三类形式，在解题时，要注意公式的选择与前提条件。

（三）典例分析
[典例]
{
的斜率
，求两点，于交
与，是参数的参数⽅程是直线的极坐标⽅程；
求坐标系，轴正半轴为极轴建⽴极以坐标原点为极点，）（的⽅程为
中，圆卷）在直⾓坐标系全国卷（l AB B A C l t l C x y x C xoy II t x t y 10,)()2()1(. 2562016,cos sin 22==++==αα
⽅法⼀：
直线l 的普通⽅程为x y αtan =，由圆⼼到直线l 的距离为
2
2)210(251
tan tan 6-=+-=
αα
d 于是315tan ±=α
所以l 的斜率为,3
15
-315或
⽅法⼆：
由（1）中建⽴的极坐标中，直线l 的极坐标⽅程为αθ=，由
B A ,所对应的极径分别为21ρρ，，将l 的坐标⽅程代⼊
C 的
极坐标⽅程得
.011cos 122=++αρρ于是11cos 12-2121==+ρραρρ，
,44cos 1444)(221221-=-+=
αρρρρAB
,
315tan 83cos ,102
±===αα，得AB 所以l 的斜率为,3
15-315或
⽅法三：
设21t ,t ,所对应的参数设为B A 把直线l 的参数⽅程为
{
，是参数)(,cos sin t t x t y αα
==代⼊到圆的普通⽅程中
10
44cos 144t t 4)t t (11t t cos 12-t t 011cos 1225
)sin (6cos (22
12212121222
=
-=
-+=
==+=++=++αααααAB t t t t ，）
46cos ±=α于是315tan ±
=α
所以l 的斜率为,315
-315或
[规律总结]
题型：
1.与极点有关的距离问题
2.直线上的点与基点有关的距离问题题型结构：第⼀类：
已知条件：直线l 的⽅程，曲线1C 的⽅程，⼆者交于B A ,两点待求问题结论：直线l 的极坐标⽅程αθ=，曲线1C 的极坐标⽅程，求
AB
OB OA ,?.
第⼆类：
已知条件：直线l 的⽅程，曲线1C 的⽅程，⼆者交于B A ,两点待求问题结论：直线l 的参数⽅程，求AB
MB MA ,?.
求解步骤：
四据题意解题
⼀设⼆代三韦达
变式⼀：将直线l的⽅程改为{
MB
MA
M
t
t
x
t
y
+
=
+
=
求
），
，
坐标为（
是参数），若点3,
4
(,3
4
3
规律总结：
题型：直线上的点与基点有关的距离问题
常见技巧：
直线的参数⽅程是否为标准的参数⽅程；
直线的参数⽅程更换基点；
规律总结：题型：
椭圆或圆上的动点的最值问题题型结构：
已知条件：曲线21C C ，的⽅程
待求问题结论：求1C 的参数⽅程和2C 的直⾓坐标⽅程，求1C 上的动点到曲线2C 的距离最值问题；解题步骤：三⾓换元求最值
表⽰距离设→→
变式四：将第⼆问改为：
的交点
与曲线时，求直线当C l 4
π
α=
规律总结：
题型：交点问题题型结构：
已知条件：曲线21C C ，的⽅程
待求问题结论：求21C C ，交点的坐标或者判断⼆者公共点的个数；解题步骤：
求1C 、 2C 的普通⽅程联⽴即可或者求出⼆者的极坐标⽅程联⽴即可，或者求出1C 的参数⽅程、2C 的普通⽅程联⽴或者求出求1C 的普通⽅程或者2C 的参数⽅程联⽴即可
（四）⾼考回顾：
（2017全国卷I 22）在直⾓坐标系xOy 中，曲线C 的参数⽅程为
3cos sin x y θθ=??=?，，
（θ为参数），直线l 的参数⽅程为41x a t y t =+??
=-?，
，
（t 为参数）．（1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l 17a ．
分析：
(1)本题重点考查了交点坐标以及椭圆上的动点最值问题 (2)本题的易错点是三⾓换元求最值
解：（1）1a =-时，直线l 的⽅程为430x y +-=．
曲线C 的标准⽅程是2
219x y +=，
联⽴⽅程2243019x y x y +-=+=??，解得：30x y =??=?或2125
2425x y ?=-=??
，则C 与l 交点坐标是()30，和21242525??
-
，（2）直线l ⼀般式⽅程是440x y a +--=．设曲线C 上点()3cos sin p θθ，．则P 到l
距离
d =
，其中3
tan 4
=
．
依题意得：max
d
=16a =-或8a =
（五）课堂练习 1．已知M 为曲线C ： 3,{
x cos y sin θθ
=+=（θ为参数）上的动点．设O 为原
点，则OM 的最⼤值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．直线12{
2x t y t
=+=+ (t 为参数)与圆x 2＋y 2＝9有⼏个公共点( )
A.1
B.2 C 0 D.⽆数个
3．在直⾓坐标系xOy
中，直线,{ x y =
=（t 为参数）
，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程为
2cos240ρθ+=．
（1）写出曲线C 的直⾓坐标⽅程；
（2
）已知点(
A ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求
11
AM AN
+的值
4. 在直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程为以O 为极点， x 轴⾮负半轴为极轴建⽴极坐标系，圆C 的极坐标⽅程为
2cos ,ρθ=射线
C 交于点O ，P ，与直线l 交于点Q . .
（六）．课堂⼩结：
这节课我们学到了哪些题型？这节课我们学到了哪些思想⽅法？（七）作业
NO.55作业必做部分以及选做部分
学情分析
本节是⾼三⼀轮复习课，之前学⽣已经学习了极坐标与参数⽅程相关的基础知识，但是本课综合性强，学⽣虽有⼀定观察分析、解决问题的能⼒，但对前后知识间的联系、理解、应⽤有⼀定难度，应⽤数学知识的意识不强，创造⼒较弱，看待与分析问题不深⼊，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学⽣学习⽅⾯有⼀定困难。

根据这些特点，我设计教学问题时，层层深⼊，引导学⽣抓住问题的实质，带领学⽣参与发现分析问题，解决问题及总结规律，使学⽣在互动中学习，从⽽实现教学任务。

效果分析分析学⽣做评测练习如下
全班66⼈，练习正答率统计如下第1题66⼈做对第2题63⼈做对第3题63⼈做对第4题59⼈做对。