人教版七年级上册数学期中考试考前微专题集训 三角形的高、中线与角平分线

人教版七年级上册数学期中考试考前微专题集训
三角形的高、中线与角平分线
知识储备:
1.三角形的三条重要线段:
(1)作三角形的高时,一定要明确作的是三角形哪条边上的高.
(2)三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
(3)三角形的角平分线是线段,而角的平分线是射线.
2.三角形的稳定性:这是三角形所独有的性质,其他多边形不具有此性质.
一.选择题.
1.在实际生活中,我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性,下列实物图中利用了稳定性的是( )
2.下列图形中AD是三角形ABC的高线的是( )
3.如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是
( )
A.AB=2BF
B.∠ACE=∠ACB
C.AE=BE
D.CD⊥BE
4.如图,AD⊥BC,GC⊥BD,CF⊥AB,垂足分别是点D,点C,点F,下列说法中,错误的是( )
A.在△ABC中,AD是边BC上的高
B.在△ABC中,GC是边BC上的高
C.在△GBC中,GC是边BC上的高
D.在△GBC中,CF是边BG上的高
5.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有的性质是( )
A.边BB′上的中线
B.边BB′上的高
C.∠BAB′的平分线
D.以上三种性质都具备
6.若线段AP,AQ分别是△ABC边上的高线和中线,则( )
A.AP>AQ
B.AP≥AQ
C.AP<AQ
D.AP≤AQ
二.填空题.
1.如图,在△ABC中,AD,BE分别是高和中线,BC=8 cm,AD=4 cm,则△BCE的面积为.
2.在△ABC中,AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分,则AC= ,AB= .
3.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若DE=3 cm,则EC= cm.
4. 如图所示,在△ABC中,D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=4,则S阴影
为 .
5. 如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD的周长为11,则△BCD的周长是 .
三.解答题.
1.在△ABC中,AD是中线,且AB=10 cm,AC=4 cm,求△ABD与△ACD的周长的差.
2.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,BC=12,AC=8,AD=6,则BE的长为多少?
3.(1)工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶的钢架、输电线的支架等,这里运用的三角形的性质是________.
(2)下列图形具有稳定性的有________个:正方形、长方形、直角三角形、平行四边形.
(3)已知四边形的四边长分别为2,3,4,5,这个四边形的四个内角的大小能否确定?
(4)要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形,工人准备再钉上两根木条,如图的两种钉法中正确的是:________.
(5)要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形,至少需要加1根木条固定,要使五边形木架不变形,至少需要加2根木条固定,要使六边形木架不变形,至少需要加3根木条固定,…,如果要使一个n边形木架不变形,至少需要加________根木条固定.。