天体运动精编习题(含详解)

适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动．式中的 k 是与中心星体的质量
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有关的．
5．2015 年 7 月 14 日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的
另一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的 O 点做匀速圆周运动．O 点到冥
王星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是
速度，故
C
正确；由万有引力提供向心力，有：G
Mm r2
m
4 2 T2
r
，得 T
2
r3 ， GM
所以卫星轨道高度越大，运行周期越大，因此“神舟十一号”变轨后的运行周期总大于变
轨前的运行周期，故 D 正确；故选 CD.
【点睛】根据万有引力提供向心力列式，确定线速度、周期与轨道半径的关系，来分析
速度和周期的大小．“神舟十一号”点火加速后，所需的向心力变大，万有引力不够提供，
为
T2，由开普勒第三定律可得
a13 T12＝来自a23 T225．2015 年 7 月 14 日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星．冥王星与其附近的另
一星体卡戎可视为双星系统，同时绕它们连线上的 O 点做匀速圆周运动．O 点到冥王
星的距离为两者连线距离的八分之一，下列关于冥王星与卡戎的说法正确的是
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在星球表面，重力等于万有引力，故： G
Mm R2
mg ，可得： M
gR 2 G
，由于地球和
月球的半径之比为 a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为 b，故地 球与月球的质量之比为 a2b，故 D 正确；在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月
球的引力大小相等，根据万有引力定律，有： G
)
A．T 表示行星的自转周期
B．k 是一个与中心天体无关的常量
C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为 a1，周期为 T1，月球绕地球运转的半长轴为 a2，周
期为
T2，由开普勒第三定律可得
a13 T12
＝
a23 T22
【答案】C
【解析】
T 表示行星的公转周期，不是自转周期，故 A 错误；k 是一个与行星无关的量，k 与中
三、解答题 11．2011 年 l1 月，我国第一个火星探测器——“萤火一号”火星探测器搭载俄罗斯“天顶 号”运载火箭发射升空后变轨失败。专家透露，我国将在 2012 年建成深空探测网部分， 并于 2013 年独立发射火星探测卫星，这一消息让人充满期待。以下是某同学就有关火 星的知识设计的问题，请你解答：若某宇航员随飞船登录火星后，在火星表面处以速度 V0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回了抛出点。已知火星的半径为 R，火 星表面的重力加速度为 g，引力常量为 G，“萤火号”绕火星运动的周期 T，且把“萤火 号”绕火星的运动近似看作是匀速圆周运动。试求： （1）火星的质量 M。 （2）“萤火号”绕火星运动的轨道半径 r。
M地m r地2
G
M 月m r月2
，可得
r地 r月
=
a2b ，
故 A 错误；在星球表面，重力提供向心力，故： mg m v2 ，解得： v gR ，已知地
r
球和月球的半径之比为 a，地球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为 b，
故地球与月球的第一宇宙速度之比为 ab ，故 B 错误；在星球表面，重力提供向心力，
A．“神舟十一号”飞船必须在 Q 点加速，才能在 P 点与“天宫二号”相遇 B．“神舟十一号”飞船在 M 点经一次加速，即可变轨到轨道 2
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C．“神舟十一号”飞船在 M 点变轨后的速度大于变轨前的速度 D．“神舟十一号”飞船变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期 【答案】D 【解析】 “神舟十一号”与天宫二号要实施对接，需要神舟十一号抬升轨道，即神舟十一号开动发 动机加速做离心运动，使轨道高度抬升与天宫一号实现对接，故“神舟十一号”在 M 点 加速，可以在 P 点与“天宫二号”相遇，故 A 错误；“神舟十一号”在 M 点经一次加速后 绕椭圆轨道运动到 P 点，再经过一次加速过程，由椭圆轨道变成圆轨道，进入轨道 2， 故 B 错误；“神舟十一号”在 M 点要加速，因此飞船在 M 点变轨后的速度大于变轨前的
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12．在一个半径为 R 的星球表面，离地 h 处无初速释放一小球，不计阻力，小球落地时 速度为 v．已知引力常量 G，求： （1）这颗星球表面的重力加速度； （2）这颗星球的质量； （3）若星球的自转周期为 T，求这颗星球同步卫星的高度．
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天体运动精编习题详解
心星体的质量有关，故 B 错误；开普勒运动定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于
卫星绕行星的运动，故 C 正确；地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中
心天体，故对应的
k
不同，故得
a13 T12
a23 T22
，故 D 错误．故选 C．
点睛：本题需要掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅
即 mg =
m
4p 2 T2
R ，解得： T
2
R g
R
，由于地球和月球的半径之比为 a，地
g
球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为 b，故飞船绕地球表面飞行和绕月
球表面飞行的周期之比为 a ，故 C 错误。所以 D 正确，ABC 错误。 b
4．关于对开普勒第三定律
a3 T2
＝k
的理解，正确的是(
A．质量之比为 8∶1
B．向心力大小之比为 1∶7
C．角速度大小之比为 1∶7
D．线速度大小之比为 1∶7
二、多选题 6．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程，在对以 下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是（ ） A．卡文迪许用实验的方法测出万有引力常量 G B．牛顿应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点 C．亚里士多德认为两个从同一高度自由落下的物体，重物体与轻物体下落一样快 D．胡克认为只有在一定的条件下，弹簧的弹力才与弹簧的形变量成正比 7．在地球表面以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球，经时间 t 后回到出发点．假如宇航 员登上某个与地球差不多大小的行星表面，仍以初速度 v0 竖直向上抛出一个小球，经时 间 4t 后回到出发点．则下列说法正确的是（ ） A．这个行星的质量与地球质量之比为 1∶2 B．这个行星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 1∶2 C．这个行星的密度与地球的密度之比为 1∶4 D．这个行星的自转周期与地球的自转周期之比为 1∶2 8．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来的四分之一，若 收缩时质量不变，则与收缩前相比（假设此时的引力仍适用万有引力定律）（ ） A．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 4 倍 B．同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的 16 倍 C．星球的第一宇宙速度增大到原来的 4 倍 D．星球的第一宇宙速度增大到原来的 2 倍
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．若人造地球卫星在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．人造地球卫星做匀速圆周运动的线速度均小于或等于第一宇宙速度 7.9km／s B．人造地球卫星的运行半径越大，运行周期就越短 C．地球同步卫星的周期大于月球绕地球转动的周期 D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的上空 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 A．第一宇宙速度是最大的环绕速度，故 A 正确；
做离心运动，这样才能完成对接．结合变轨原理分析．
3．我国探月计划分成“绕、落、回”三部分．若已知地球和月球的半径之比为 a∶1，地
球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为 b∶1，以下说法正确的是( )
A．在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，此处距地球和月
球的距离之比为 a∶b
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9．两颗人造地球卫星质量之比是 1∶2，轨道半径之比是 3∶1，则下述说法中，正确的 是
A．它们的周期之比是 3 :1 B．它们的线速度之比是1: 3
C．它们的向心加速度之比是 1∶9 D．它们的向心力之比是 1∶9 10．2019 年 10 月 11 日，中国火星探测器首 次公开亮相，暂命名为“火星一号”，并计划 于 2020 年发射。接近火星后，探测器需经历 如图所示的变轨过程，轨道 I 为圆轨道，已知 引力常量为 G，则下列说法正确的是（ ） A．探测器在轨道 I 上的机械能大于在轨道 II 上的机械能 B．探测器在轨道上运动时，运行的周期 TIII TII TI C．探测器若从轨道 II 变轨到轨道 I，需要在 P 点朝速度反向喷气 D．若轨道 I 贴近火星表面，并已知探测器在轨道 I 上运动的角速度，可以推知火星的 密度
D．地球与月球的质量之比为 a2b∶1
4．关于对开普勒第三定律 a3 ＝k 的理解，正确的是( ) T2
A．T 表示行星的自转周期 B．k 是一个与中心天体无关的常量
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C．该定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转的半长轴为 a1，周期为 T1，月球绕地球运转的半长轴为 a2，周期
3．我国探月计划分成“绕、落、回”三部分．若已知地球和月球的半径之比为 a∶1，地 球表面的重力加速度和月球表面的重力加速度之比为 b∶1，以下说法正确的是( ) A．在地球和月球之间的某处飞船受到的地球和月球的引力大小相等，此处距地球和月 球的距离之比为 a∶b
B．飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为 ab ∶1 C．地球与月球的第一宇宙速度之比为 a : b
天体运动精编习题
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．若人造地球卫星在高度不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．人造地球卫星做匀速圆周运动的线速度均小于或等于第一宇宙速度 7.9km／s B．人造地球卫星的运行半径越大，运行周期就越短 C．地球同步卫星的周期大于月球绕地球转动的周期 D．地球同步卫星可相对地面静止在北京的上空 2．“神舟十一号”飞船于北京时间 2016 年 10 月 17 日发射升空，并与“天宫二号”实施自 动交会对接．交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低的圆轨道 1 上运动，在适当位置经 变轨与在圆轨道 2 上运动的“天宫二号”对接．如图所示，M、 Q 两点在轨道 1 上，P 点在轨道 2 上，三点连线过地球球心， 把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟 十一号”飞船变轨过程的描述，正确的是( ) A．“神舟十一号”飞船必须在 Q 点加速，才能在 P 点与“天宫二号”相遇 B．“神舟十一号”飞船在 M 点经一次加速，即可变轨到轨道 2 C．“神舟十一号”飞船在 M 点变轨后的速度大于变轨前的速度 D．“神舟十一号”飞船变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期
B．由周期公式 T 2π r3 可知半径越大周期越大，故 B 错误； GM
C．地球同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，所以地球同步卫星的周期小于月球 绕地球转动的周期，故 C 错误； D．地球同步卫星必须发射到赤道正上空，相对地球表面静止，不可能在北京上空，故 D 错误。 故选 A。 2．“神舟十一号”飞船于北京时间 2016 年 10 月 17 日发射升空，并与“天宫二号”实施自 动交会对接．交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低的圆轨道 1 上运动，在适当位置经 变轨与在圆轨道 2 上运动的“天宫二号”对接．如图所示，M、Q 两点在轨道 1 上，P 点 在轨道 2 上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列 关于“神舟十一号”飞船变轨过程的描述，正确的是( )
B．飞船绕地球表面飞行和绕月球表面飞行的周期之比为 ab ∶1
C．地球与月球的第一宇宙速度之比为 a : b
D．地球与月球的质量之比为 a2b∶1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据星球表面重力等于万有引力列式分析；根据万有引力定律列式求解距地球和月球的 距离之比；根据重力等于万有引力得到周期表达式进行分析；根据重力等于万有引力得 到第一宇宙速度表达式进行分析。 【详解】