2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性(二次根式+勾股定理)综合练习题(附答案)

2022-2023学年人教版八年级数学下册阶段性（二次根式+勾股定理）综合练习题（附答案）一、选择题（共36分）
1．下列式子不是二次根式的是（）
A．B．C．D．
2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．3，5，9B．4，6，8C．1，，2D．
3．的化简结果为（）
A．25B．5C．﹣5D．﹣25
4．下列根式中，不是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
6．下列二次根式中，与可以合并的是（）
A．B．C．D．
7．计算3﹣2的结果是（）
A．B．2C．3D．6
8．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）
A．+1B．﹣+1C．D．﹣1
9．如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）
A．18m B．10m C．14m D．24m
10．把中根号外面的因式移到根号内的结果是（）
A．B．C．D．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，边BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）
A．14B．16C．20D．28
12．已知，则的值为（）
A．B．±2C．±D．
二、填空题（共18分）。

13．使有意义的x的取值范围是．
14．已知Rt△ABC两直角边长为5，12，则斜边长为．
15．计算：5÷×所得的结果是．
16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．
17．若y＝，则x+y＝．
18．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝．
三、解答题（共46分）
19．计算：
（1），
（2）．
20．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝12，BC＝10，DB＝6．（1）求CD的长．（2）求AB的长．
21．在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
22．如图，在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，BC＝13，DC＝12，求四边形ABCD 的面积．
23．已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．
24．小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2﹣，
∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a＝，求4a2﹣8a﹣3的值．
参考答案
一、选择题（共36分）
1．解：A、是二次根式，故本选项不符合题意；
B、是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项不符合题意；
D、不是根式，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解：A、∵3+5＝8＜9，
∴不能组成三角形，
故A不符合题意；
B、∵42+62＝52，82＝64，
∴42+62≠82，
∴不能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴能组成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵（）2+（）2＝8，（）2＝6，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
3．解：＝5．
故选：B．
4．解：因为＝＝2，因此不是最简二次根式．故选：B．
5．解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；
C、原式＝＝2，所以C选项准确；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：C．
6．解：A、＝＝2，与不能合并，本选项不符合题意；
B、＝，与可以合并，本选项符合题意；
C、＝＝3，与不能合并，本选项不符合题意；
D、＝＝，与不能合并，本选项不符合题意；
故选：B．
7．解：原式＝（3﹣2）＝．
故选：A．
8．解：图中直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为＝，
那么﹣1和A之间的距离为，
那么a的值是：﹣1，
故选：D．
9．解：如图：
∵BC＝8米，AC＝6米，
∵∠C＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴AB＝10米，
∴这棵树在折断之前的高度是18米．
故选：A．
10．解：根据被开方数非负数得，﹣＞0，
解得a＜0，
﹣a＝＝．
故选：A．
11．解：∵矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，
∴AB＝＝＝6，
由平移的性质可知：五个小长方形的周长和＝2×（AB+BC）＝2×14＝28．故选：D．
12．解：∵，
∴（x+）2＝7
∴x2+＝5
（x﹣）2＝x2+﹣2＝5﹣2＝3，
x﹣＝±．
故选：C．
二、填空题（共18分）。

13．解：若x﹣5≥0，原根式有意义，
∴x≥5，
故答案为x≥5．
14．解：∵Rt△ABC两直角边长为5，12，
∴斜边长＝＝13．
故答案为：13．
15．解：原式＝×＝1．
16．解：如右图所示，
根据勾股定理可知，
S正方形2+S正方形3＝S正方形1，
S正方形C+S正方形D＝S正方形3，
S正方形A+S正方形B＝S正方形2，
∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形B＝S正方形2+S正方形3＝S正方形1＝92＝81．故答案是81．
17．解：∵原二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
18．解：如图，
∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，
∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠BAC＝∠EBD．
在△ABC和△BED中，
，
∴△ABC≌△BED（AAS），
∴BC＝DE．
∵S2＝DE2，DE＝BC，
∴S2＝BC2．
∵S1＝AC2，S2＝BC2，AC2+BC2＝AB2，AB2＝1，
∴S1+S2＝1．
同理S3+S4＝3．
则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．
三、解答题（共46分）
19．解：（1）
＝2+4
＝6；
（2）
＝9﹣7+2﹣2
＝2．
20．解：（1）∵CD⊥AB于D，BC＝10，DB＝6，
在Rt△BCD中，CD2＝CB2﹣DB2＝102﹣62＝64，
∴CD＝8．
（2）在Rt△ACD中，AD2＝AC2﹣CD2＝122﹣82＝80，
∴AD＝5，
∴AB＝AD+DB＝5+6．
21．解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，
∴（m），
∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，
∴CD＝13﹣0.5×10＝8（m），
∴（m），
∴）（m）．
答：船向岸边移动了）m．
22．解：在△ABD中，∠A是直角，AB＝3，AD＝4，
∴BD2＝AD2+AB2＝25．则BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，DC＝13，
∴CD2＝BD2+BC2＝169，
∴△BCD为直角三角形，且∠DBC＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AD•AB+BD•BC＝×4×3+×5×12＝36．即四边形ABCD的面积是36．
23．解：（1）由题意得：a﹣＝0；b﹣5＝0；c﹣＝0，
解之得：a＝＝2，b＝5，c＝＝3；
（2）根据三角形的三边关系可知，a、b、c能构成三角形．此时三角形的周长为a+b+c＝2+5+3＝5+5．24．解：a＝＝＝+1，（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，
a2﹣2a＝1．
4a2﹣8a﹣3＝4（a2﹣2a）﹣3＝4×1﹣3＝1，
4a2﹣8a﹣3的值是1．。