电路与电子电路分析：2-1 等效的概念及等效变换分析

电+
压 源
us
-
电压源
i +
uR -
外电路
u us
0
u us iRs
us Rs i
实 际
is
电
流
源
(a) i
u
+ Rs u
is Rs
R
i is u Rs
-
0
is i
电流源
外电路
(a) 对外电路等效：对外VCR曲线完全相同。
u s is Rs
is u s Rs X
7、两种实际电源模型的等效变换
•
a
a
10V
10 1A
10
b
b
例题2 求下图所示电路中的电流i。
解：利用电源的等效变换将图（a）所示电路逐步化
简为图（d）所示电路，变换过程如图（b）、 （c）所示。
2 2
2
6A
6V
2A 2
i 7
3A 2 6A
2A
2
i 7
（a）
（b）
X
解续
2
9A
2A
i
1
7
4V 1
9V
2
i
7
（c）
（d）
由图（d）可求得：i 9 4 0.5A
退出 开始
电阻电路
• 电阻电路，是指电路只由电源和电阻元件组成， 而不包含电容、电感等元件。
• 电流和电压的约束关系都是瞬时的， • 各支路某时刻的电压/电流只取决与该时刻电路
的情况，而与历史时刻无关，因此又称为无记忆 电路。 • 电阻电路各个之路上电流和电压的约束关系即 VCR只是代数方程。
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
本章主要内容（本书的基础）：
• 等效电路的概念及应用 • 电路的基本分析方法 • 电路分析的基本定理
本章重点：
• 电源的等效 • 节点电压法。 • 叠加定理、替代定理、戴维南定理和诺顿定理
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
§2-1 等效的概念及等效变换分析◇ §2-2 电路分析的一般方法◇ §2-3 电路分析基本定理◇
四、解： ( 1 40
1 20
1 10 ) Ug
300 20
300 40
100 10
Ug
100 7
例题1 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
解：
10V
2A
iA
5
1A
u
5V
B
i
1A
+A
5
u
B
10V
i
5
1A
3A
i +A
5 u
-
B
A
u
B
i
A +
5
+
u
15V
-B
X
几点说明
(1) 两种电源模型对于原电路可以等效替代，对外 负载提供相同的功率，但电源内部不等效。
X
例题2 求图示单口网络的输入电阻 R。i
解：i u 2i RL
Ri
u i
RL
u i
RL
i A+
u
RL
B-
2i
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
返回
X
求电流I
图中 g点的电位是多少？
300V 40K
20K
g 10K
300V
100V
+i N1 u_ M
+i N2 u_ M
注意：等效是指对任意外电路都等效。
返回
X
§2-1-1 电阻的串联与分压公式
R1 R2 N1
+
u
Rn -i
R N2
+ u-i
根据KVL和欧姆定律：
网络N1
：u
iR1 (R1
iR2 R2
iR n Rn)
i
网络N2：u R i
如果 R R 1 R 2 R n
X
求电流i
a i
4 b
24V
12
3
6
d
c
解答：20A
a c
i
24V 12 6 4 3
bd
i
24
1 3
1 4
1 6
1 12
20A
3.输入电阻
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。
def u Ri i
等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。
R6 R7
R5 R34
R并
R7
R7
a
b
a
b
a
解:
（a）
b
R12 R1 // R2 2
（b）
R34 R3 // R4 1
电路等效为如图（b）所示。
（c )
R串 R12 R5 2 2 4 R并 R串 // R6 2
电路等效为如图（c）所示。
Rab (R并＋R34 ) // R7 1.5
i1
i2
i4
us
R2
R4
e
i5 R6
b
计算各支路电流、电压的一般方法：
（1）利用等效电阻概念逐步化简。 （2）利用分压、分流关系求解电路。
返回
X
§2-1-3 电源的等效变换
1、电压源串联 2、电压源并联 3、电压源与二端网络N并联 4、电流源串联 5、电流源并联 6、电流源与二端网络N串联 7、两种实际电源的等效互换
X
1、电压源串联
+
i
us1
+-
us2
+-
+
usn
-
+i
+
u
u
us
-
-
n
-
u s u s1 u s 2 u sn u si
i 1
结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置 换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压 源电压的代数和。
X
2、电压源并联
u1
u2
un
？
u
u1
u2
un
返回
X
8、受控源的等效变换
i Rs
u1
A
u
i1 Ru1s
B
u1 Rsi1
i1
i A
Rs u
B
2I1
例：受控电 流源转换为 受控电压源
6I1
3Ω
-
+
3Ω
电路中含有受控源时，其等效化简原则可以按照 独立电源的等效变换方法进行。
注意： 1）变化过程中不能把控制量除掉； 2）受控源不能用独立源取代。
在上例的AB端口接上一负载电阻 RL 4
通过运算可知：
A
电
对于原电路，电压源模型和电 流模型计算 RL的吸收功率均为：
源
u
B
PL
15 5 4
2
4
3
4
5
5
2
4
100 9
W
RL 4
电压源
电流源
X
几点说明
在电源内部： 电流源内阻消耗功率为：Pis
3
4
4
2 5
5
80 9
W
电压源内阻消耗功率为：Pus
1V
u
77
-
等效电压源如图（d）所示。
（c）
i
3
+
7
u
1
7V
-
注意：只要外接负载相同，端口对外输出的电流是 相同的，也就是对外电路等效。
X
4、电流源并联
i
+
u
is1
is2
isn
-
n
is is1 is 2 isn isi i 1
+i
u
is
-
结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置换 （替代），等效电流源的电流是相并联的各电流源电 流的代数和。
X
作业一
2-1,2-2,2-3
作业二
2-8、2-11(a、b) 2-12(b)、 2-15、
作业三
2-15、 2-17、2-18(b)、2-19(b) 2-21(a)(c)、2-25 2-29
例题1 求下图所示电路ab端的等效电阻。
R1
R12
2 R3
4 4
R2 2
R5 R34
2 R4 4 R6 3
X
几个基本概念
等效(equivalence):设有两个二端网络（只有两个端钮 与外电路相联接的网络，也称为单口网络）N1、N2 , 它们 可以具有各不相同的内部电路结构。若两个网络对外表 现出的电流和电压的伏安关系即VCR完全相同，则两个 二端网络是等效的。
若两个网络等效，它们端口处的伏安特性曲线将完全重叠。
与一个电流源的作用等效。
X
6、电流源与二端网络N串 联
N
is
i
is
i
对于外电路而言，电流源与任意二端网络（除了不 同数值的和电流方向相反的电流源）串联的等效电 路就是电流源本身， 注意：只要外接负载相同，端口对外输出的电压是 相同的，也就是对外电路等效。
X
7、两种实际电源模型的等效变换
实
际 Rs
3
4
5
5
2
4
100 9
W
电压源
电流源
3A
5
+
u
-
RL 4
在电源内部：
B
电流源内阻消耗功率为：Pis
3
4 4
5
2
5
80 9
W
电压源内阻消耗功率为：
Pu s
15 2 5 45
125 9
W
X
几点说明
(1) 两种电源模型对于原电路可以等效替代，对外负 载提供相同的功率，但电源内部不等效。 （2）在分析电路时，与电压源相串的电阻，与电流源 相并的电阻都可视为电源的内阻 RS来处理。但在两种 情况下，RS 消耗的功率是不同的。 （3）实际中的两种近似情况 当电源内阻RS负载电阻RL时，可以近似为电压源； 而当RS RL时，可以近似为电流源。
21等效的概念及等效变换分析22电路分析的一般方法23电路分析基本定理北京邮电大学电子工程学院20112退出开始21等效的概念及等效变换分析电阻的串联与分压公式几个基本概念电源的等效变换电阻的并联与分流公式仅由电阻元件和电源元件组成的电路
第二章 电阻电路的基本分析方法 与定理
北京邮电大学电子工程学院 2012.2
则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同，即等效。
X
分压公式
n个电阻串联，则每个电阻的分压为
u1
i R1
R1 U R
u2
i
R2
R2 R
U
un
i Rn
Rn R
U
即各电阻上的分压与电阻值 成正比 u 1 : u 2 : u 3 R 1 : R 2 : R 3
注意：熟记两个电阻串联的 分压公式。
解：
10V
2A
iA
5
1A
u
5V
B
i
1A
+A
5
u
-
B
10V
i
5
1A
3A
i +A
5 u
-
B
A
u
B
i
A +
5
+
u
15V
-B
X
在上例的AB端口接上一负载电阻
iA
+
通过运算可知：
RL
4
5
+
u
15V
对于原电路，电压源模型和流模型 RL 4 计算 RL的吸收功率均为：
-
B
iA
PL
15
2
5 4
4
X
5、电流源串联
i1
i2
？ is
i1 i2 in in 等效电流源电流是其中的任一电流值
i1 i2 in 将产生无穷大的电压，烧毁电路
结论：电流值不同的电流源不能串联，电流值相同 且电流方向也相同的n个电流源串联时，其对外电 路的作用与一个电流源的作用等效。
推论：任何元件与电流源串联，其对外电路的作用
1 0.5A 2
X
例题 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
解：
2 2A 2 4A
2
4V
4
4V
2
8V
X
例题 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
解：
i
a
i
2
a
3A
2 u 3A 3A 2 2 u
6V
b
b
6A
i
a
1 u
b
X
例题 将如图所示的单口 (二端)网络化为最简形式。
b-Βιβλιοθήκη (G)n个电阻并联的等效电阻为：1 1 1 1
R R1 R2
Rn
n个电阻并联的等效电导为：G G 1 G 2 G n
X
分流公式
i1
G1 G
i
i2
G2 G
i
in
Gn G
i
即各电导上的分流与电导值成 正比： i1 : i2 : i3 G 1 : G 2 : G 3
注意：熟记两个电阻并联 的分流公式。
15 2 4 5
5
125 9
W
（2）在分析电路时，与电压源相串的电阻，与电流源
相并的电阻都可视为电源的内阻 Rs 来处理。但在两种 情况下，Rs 消耗的功率是不同的。
（3）实际中的两种近似情况
当电源内阻Rs负载电阻RL时，可以近似为电压源； 而当Rs RL时，可以近似为电流源。
X
判断
• 图(a), (b)两个电路中a, b端以左的电路互为 等效电路。
X
电阻的混联
既有串联又有并联的电阻连接称为电阻的混联，可以分别用
串并联关系依次合并化简。
【例2-1】求图混联电阻网络的等效电阻
R
RR
两个电阻 R的并联，用R1 表示，
R2 R1 R R
Req
R1 R1 2R
R1 2R R1
R
17 12
R
Req
R
RR R
X
电阻的混联
a R1 c i3 R3 d R5
因为： R R 1 R 2 R n
所以： i 2 R i 2 R 1 i 2 R 2 i 2 R n
结论：n个电阻串联时，等效电阻消耗的功率等于
每个串联电阻消耗的功率之和。
返回
X
§2-1-2 电阻的并联与分流公式
并联
a+ i
a+ i
u
R1
R2
Rn
u
R
b-
(G1) (G2 ) (Gn )
Rs
+
us
-
电压源
i +
uR -
外电路
(a)
i
is Russ
is
Rs
+ u -
R
u s Rsis
电流源
外电路
(a)
注意：等效互换时实际电压源的极性与实际电流 源的方向之间的对应关系。