2020中考数学模拟试卷电子版带答案详解

2020中考数学模拟试题（经典版）可下载打印
-K选择题（每小题3分，共30分•下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的）
1. G分）下列各数中，最大的数是（）
A—丄 B.l CO D—2
24
2・（3分）据统计,今年“五一M长假期间,我市约有26用万人次游览了植物园和动物园，则数据26.8万用科学记数法表示正确的是（）
A.268x 103
B.26.8X 104C268x 105
DO268* 106
3. （3分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体’则该几何体的左视图为（）
/面
A」B.LJ C
4. （3分）下列计算正确
的是（）
A&+O3二 B. （x - 3）2-x2 - 9
5. （3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是
（）
A.平均数、屮位数
B.众数、中位数
C.平均数、方差
D.中位数、方差
6.（3分）若关于x的方程肚2+2丫-1=0有两个不相等的实数根，则&的取值范围是（）
A.A> - I
B.^< - 1
C.k> - 1 且AHO
D.A>・1 且 &工0
7.（3分）在菱形A BCD中，对角线/IC与3D相交于点O,
再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（
）
\.AB = AD B.O4 = OB C.AC = BDD.DC丄BC
& （3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（）
A4 % D・寺
9.（3分）如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以
B、C为圆心，以大于寺3C的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD = AD y ZB二20。

,则下列结论中错误的是（）
A.Z CAD = 40°
B. ZACD = 70°
C.点D为ZUBC 的外心
D.ZJCB = 90°
10.（3分）在Rt^ABC中，Q为斜边/JB的中点，ZB = 60°, BC = 2cm,动点£从点/出发沿加?向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D-C-B运动，两点的速度均为lc加心，到达终点均停止运动，设/E的长为t 心£尸的面积为y,则y与x的图象大致为（）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.（3 分）若®,则*+2x+1 二_________ ・
12.（3分）已知反比例函数y =乎，当兀＞0时，y随x增大而减小，则刃的取值范围是_______ •
13.（3分）不等式组住其：有2个整数解，则实数a的取值范围是______ ・
14.（3 分）如图，在RtZVIBC 中，Z/JCB = 90°, ZJ = 30o,
AC = 43.分别以点3为圆心，AC, BC的长为半径画弧，
交MB于点D, E,则图中阴影部分的面积是_________ ・
15. （3分）如图，在菱形ABCD中，ZA = 60°t初二3,点M 为力〃边上一点，AM = 2t点N为RD边上的一动点，沿将ZUMN翻折，点/落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____________ ・
c
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值:令斗（击・兀+1），其中
"sin30°+2
_，+V4.
17.（9分）如图，△/J3C内接于圆。

且AB = AC t延长3C
到点。

使CD = CA,连接/D交O于点E.
（1）求证：MBEMCDE；
（2）填空：
①当ZABC的度数为________ 时，四边形AOCE是菱形.
则DE的长为
1& （9分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：4由父母一方照看；B.由爷爷奶奶照看;
C.由叔姨等近亲照看；D直接寄宿学校•某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%,
并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.
留守字主字习等圾扇形统计图86守手生字M琴圾剥细计«
(1)____________ 该班共有名留守学生，〃类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为
(2)将条形统计图补充完整；
(3)已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？
19.(9分)如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距为50 米，
在乙楼顶部力点测得甲楼顶部D点的仰角为37。

，在乙楼底
部3点测得甲楼顶部D点的仰角为60。

，则甲、乙两楼的高度为多少？(结果精确到1米，sin37°^0.60, cos37°^0.80,
tan37°^0.75,金1.73)
n
L
J3B
20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，心BO 的边48垂直于x轴，垂足为点3,反比例函数尹二半(x < 0)
的图象经过的中点C,交，4〃于点O若点D的坐标为(-
4, /7),且AD = 3.
(1)求反比例函数y =半的表达式；
(2)求经过C、D两点的直线所对应的函数解析式；
(3)设点E是线段CQ上的动点(不与点C、D重合)，过点E 且平行y轴的直线/与反比例函数的图象交于点尺求△OEF 面积的最大值.
21.(10分)当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢冋名科幻小说，该小说销量也急剧上升•书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20 元.根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250 本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少io本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y
（本）与销售单价X （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围,
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠G （0<o<6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为I960元, 求a的值.
22.（10分）【问题提出】在△加C中,・4B = ・4C#BC，点D和点昇在直线3C的冋侧，BD二BC, ZBAC二a, ZD3C二卩, 且a+p=120。

，连接/D,求ZADB的度数（不必解答）
【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当a = 90。

，卩= 30。

时，利用轴对称知识，以为对称轴构造△/!肋的轴对称
图形厶ABD\连接CD （如图2）,然后利用a = 90。

，卩二30。

以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空: △DBC的形状是 ______ 三角形；ZADB的度数为_________ 【问题解决】
在原问题中，当ZDBC< ZABC (如图1)时，请计算ZADB 的度数；
【拓展应用】在原问题中，过点昇作直线/E丄BD,交直线BD 于E,其他条件不变若BC = 7, AD = 2.^直接写出线段BE 的长
为__________ ・
23. (11分)如图，抛物线y = ax2 ^bx \ c与x轴交丁点/<(-!, 0),点B (3, 0),与y轴交于点C,且过点Q (2, -3) •点P、0是抛物线y = a^hx+c上的动点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OD下方时，求△POQ面积的最大值.
(3)直线O0与线段3C相交于点E,当处与MBC相
凰
2
，考答案
1.B
【解答】-2< -|<0<1,
则最大的数是£
故选：B.
2.C
【解答】将26.8万用科学记数法表示为:2.68X10—
故选：C.
3.C
【解答】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C.
4.C
【解答】久67^=2^,故此选项错误；
B、 (x - 3) 2=x2 - 6x+9,故此选项错误；
C、= a6,正确;
D、 0+妬无法计算，故此选项错误.
故选：C.
5.B
【解答】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10 ■工二10,
则总人数为：5+15+10 = 30,
故该组数据的众数为14岁，中位数为：警二14岁，
即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：B.
6.D
【解答】・・d的方程朋+2x -1=0有两个不相等的实数根，・・・好0且4二4・4& （ - 1） >0,解得k> - 1,
・・・&的取值范围为- 1且絆0.
故选：D,
7.A
【解答】久AB二AD,则口MCQ是菱形，不能判定是矩形, 故本选项错误；
B、（M =（）B,根据平行四边形的对角线互相平分且（M二03, 知/CMD对角线相等的平行四边形是矩形可得口是
矩形，故本选项正确；
C、心BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；
D、 QC丄BC,贝IJZBCD = 9O。

，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得口昇BCD是矩形，故本选项正确.
故选：A.
8.B
【解答】二人上5节车厢的情况数是：5x5 = 25,
两人在不同车厢的情况数是5x4 = 20, 则两人从同一节车厢上车的概率是畚= 故选:B.
9.A
【解答】•・•由题意可知直线是线段3C的垂直平分线, ・・・BD 二CD, ZB 二ZBCD,
VZ5 = 20°,
；・ZB 二ZBCD = 20。

,
AZC£)^=20o+20° = 40°.
9：CD = AD.
:.ZACD= ZC/D = i8(r・0 =70。

2
・・・/错误，B正确；
VCD = JD, BD = CD、
:.CD = AD = BD.
・••点。

为AABC的外心，故C正确；
V ZACD = 7Q°t Z5CD = 20°.
A Z/ICfi = 70o+20o = 90o,故D 正确.
故选：A.
10.A
【解答】在Rt△力BC中，D为斜边M的中点，Z〃二60。

，BC
=2cm,
:.AD = DC = DB = 2y ZCDS = 60°
•・・EF两点的速度均为5/s
・••当0X2 时，y = 1-AE^DF-sinZCDB = ^r2,
2 4
当2<X<4 时，y =*・AE・BF・$inZB・¥/"x,
由图象可知昇正确.
故选：A.
11.2
【解答】原式二(x+1) 2,
当x = V2 - 1时，原式二(近)2 = 2.
12.加>2
【解答】・・•反比例函数尸芋，当x>0时，尹随兀增大而减小,
/./« - 2 > 0,
解得：加>2.
故答案为：加>2.
13.8<a< 13
【解答】解不等式3x-5>I,得：x>2,
解不等式5x-o<12，得：用乎，
•・•不等式组有2个整数解，
・•・其整数解为3和4,
则4警<5,
解得：89 <13,
故答案为：8<a<13.
【解答】•••在RtZVIBC ZC = 90°, Z4 = 30°, ACy,
/. ZB = 60°, BC = tan30o x/fC = 1,
阴影部分的面积s二S扇形弘MS扇形肚D・Sg =缈进2,+嚎d ・护1心二醫-亨，
故答案为：誇■爭.
15.2 或5 5
【解答】分两种情况：①当点P在菱形对角线AC h时，如图I所示：
:由折沓的性质得：AN=PN、AM=PM t
•••四边形ABCD是菱形，ZBAD = 60。

,
:.ZPAM= ZPAN=30°,
:.ZAMN = ZANM = 90° - 30° = 60°,
:.AN = AM=2；
②当点P在菱形对角线上时，如图2所示：
设AN = x t
由折叠的性质得：PM = AM = 2, PN = AN二x、ZMPN二ZA
= 60°,
•・W = 3,
:.BM = AB - AM= 1,
・・•四边形ABCD是菱形，
:.ZADC= 180°・ 60°= 120°, ZPDN= ZMBP = ±ZADC 60°,
J ZBPN = ZBPM+60。

= ZDNP丄60。

,
:.ZBPM= /DNP,
:.\PDN S WBP、
— ru — rw PIJ— ru — x
BF BI PI1 1 IF T
.・・PD = lx
综上所述，的长为2或5 ■皿;
故答案为：2或5-7T3
16.【解答】当x = sin30°+2-i+Vi时,
•*尹尹2 = 3 原式=疇亠誓
二_"2
"T2
二・5
17•【解答】(1) 9：AB = AC t CD = CA,
:.ZABC= ZACB, SB 二CD,
・・•四边形ABCE是圆内接四边形，
・•・ ZECD = ZBAE, ZCED = ZABC,
I ZABC = Z4CB = ZMEB,
:.ZCED= ZAEB,
・•・厶ABE竺/\CDE (AAS)；
(2)①当ZABC的度数为60。

时，四边形AOCE是菱形; 理由是：连接AO. OC,
・・•四边形ABCE是圆内接四边形,
:.ZABC+/AEC= 180°,
・・• ZJBC = 60,
・•・ZAEC = 120° = ZAOC t
y()A = OC t
：.Z()AC= ZOC>J = 30°,
*：AB = AC,
・・・△/%?是等边三角形，ZACS = 60°,
ZC/D+ZD,
•・・/C二C0
:.ZCAD= ZD = 30。

，
・・・ ZACE =180°- 120°- 30° = 30°, :.ZOAE= ZOCE = 60。

，
・•・四边形AOCE是平行四边形，9：OA = OC t
:.a AOCE是菱形；
② V A/IZ?E^AC£>£,
AE = CE = V3, AB = CD - 2她
•: ZDCE= ZDAB、ZD二ZD,
・•・△DCEsMAB、
・••匹=2,即爭二卑，DA AB* 1 DEW3 W2
解得％哼
故答案为：晋.
18.【解答】（I） 2-20%= 10 （人）,
JLX100%X360°=144°,
故答案为：10, 144。

；
⑵ 10-2-4-2 = 2 （人），
如图所示：
(3) 2400x^x20% = 96 (人)，
答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.
19.【解答】作M丄CQ于E.则四边形是矩形.
设直线CD的解析式为y = ax+b,
.・.f-2a*b=2
•l-4a*b-l*
・•・直线CD的解析式为 >-茅+3；
（3）如图，由（2）知，直线CQ的解析式为尹二驴+3,
设点E （m,尹+3）,
由（2）知，C（-2, 2）, D（-4, 1）.
・・-4<加v — 2,
^EF//y轴交双曲线3心弋于F,
:・F（加，-勺，
m
:.EF = i m+3+i,
S^OEF -1 （护汁3+半）x （-加）=-1（評P+3/W+4） = - 1 （加+3）乌’
*.* - 4 < m < - 2,
・・.〃7= - 3时，Sg肪最大，最大值为£
4
21.【解答】⑴ 根据题意得，y二250 - 10 (x- 25) = - lOx+500 (30*8)；
(2)设每天扣除捐赠后可获得利润为w元.
w 二(x - 20 - a) ( - 10x4-500) = - 10W+ (10G+700) X - 500^
-10000 (30灵38)
对称轴为v二35+評，且0 v a<6,则30<35呼圧38,
则当x = 35+护时，w取得最大值，
・•・(35+評-20 - a)[・ 10 (35+評)+500] = 1960
••・G=2, 02 = 58 (不合题意舍去)，
.*.a = 2.
22.【解答】【特例探究】①如图2中，作ZABD—Z4BD, BD1二BD,连接CD, AD\
B2
B2
^AB = AC t ZBAC=90Q i
:.Z/iBC = 45°,
VZDZ?C = 30°,
:.ZABD 二ZABC ・ ZDBC 二 15°,
, 亠fAB-AB
在△//?£）和Azl3D 中，ZABD=ZABD Z
BD=BD Z
・•・ ^ABD^/\ABD\
:.ZABD = ZABD f = 15°, ZADB = Z4DB, :.ZDBC= ZABD f^-ZABC = 60°t
•: BD 二BD‘, BD 二BC,
・・・BD' = BC、
•••△DBC是等边三角形，
②•: HDBC是等边三角形，
•S3 二DC, ZfiD r C = 60°,
, 亠fAD=AD*
在AAD f B和ZUDC 中，y B" c
AB“C
:.厶ADBSMDC,
:.ZAD^ = ZADC、
・•・ Z力D'B 二丄ZBD'C 二？0。

,
2 1
・•・ ZADB = 30Q.
故答案为：等边，30。

；
【问题解决】解:•:上DBC</ABC,
/.60°<a<120°,
如图3 中，作BD' = BD,连接CD, AD\
D・/*・
圈3
9：AB = AC t
:.ZABC = ZACB,
•： ZBAC = g
:.ZA/3C = j (180°・a) = 90° - la,
・•・ ZABD = ZABC - ZDBC = 90° -la-卩,
同(1)①可证△ A13D^/^ABD\
:.ZABD = ZABD f = 90° - la -卩，BD 二BD： ZADB 二ZADB :.ZD'BC = /ABD*ZABC = 90° -丄a - 6+90°-丄a= 180°・
2 r 2
(a+0),
Va+p =120。

，
A ZD r SC = 60°,
由(1)②可知，
・・・ ZAD f B = ZADC,
:.ZAD'B zZBD'C = 30°,
・・・ZADB = 30°.
【拓展应用】第①情况：当60°<a< 120°^,如图3 £>•
933 1
由(2)知，ZADB = 30\
作/IE丄〃D,
在RIAADE中，ZMDB = 30。

, AD = 2}
・・DE — V3,
•••△3CD是等边三角形，
:.BD1 = BC=l t
；・BD = BDT、
・・ BE = BD - DE= 7 -書；
第②情况：当0°<a<60°时，
如图4 中，作Z/IBDy 上/tBD、BD9 = BD.连接CDJ AD9.
同理可得：^ABC = 1 (180。

-a) = 90° - Aa f
2 2
.・./ABD = ZDBC - ZABC =卩・(90°・ la),
同(1)①可证N4BD竺N413D,
:.ZABD= ZABD f二卩-(90°-la), BD = BD, ^ADB= Z ADB, :.上DBC = ZABC - ZABD1 = 90° - la ■[卩・(90° - |a)]= 180。

- (a+P),
・・・DB = DC, ZBD f C = 60°.
同(1)②可证△ ADB◎厶ADC、
:.ZADB 二ZADC、
I ZAD,B-^ZAD,C^ZBD,C = 360°,
:.ZADB= Zz4D r/?= 150°,
在Rt^ADE中，ZJD£=30°, AD = 2,
/• DE = V3,
:.BE - BD+DE = 7+冋
故答案为：7+减7 ■五
23.【解答】(1)函数的表达式为：y = a (x+1) (x-3),将点
D 坐标代入上式并解得：
故抛物线的表达式为：y = x 2
- 2x - 3...®J
⑵ 设直线PD 与y 轴交于点G,设点〃(加，存-2〃一 3), 图1
将点卩、Q 的坐标代入一次函数表达式：= 5X+/并解得： 直线PD 的表达式为：y = mx-3-2m 1则OG = 3+2^,
S 、POD = *0G (xn - xp) = 1 (3+2/w) (2 - m) = - ,
V - 1 < 0,故Sg"有最大值，当加巳时，其最大值为笥 4
lb (3)・：OB = OC=3、:.ZOCB= ZOBC = 45\
•・・/ABC 二ZOBE,故厶OBE 与厶ABC 相似时，分为两种情况
:
①当上/ICB二ZB（）Q时，
4B 二4, BC = 3^2. AC = 716,
过点/作昇〃丄〃C于点
S^ac — ^X AH X BC — lAB^OC3解得：AH — 2^2, 则sin=-^ = -^» 贝IJ tanZ/lCfl = 2, 则直线O0的表达式为：y二-2r…②，联立①②并解得：x二近或-近，故点Q（A - 2^3）或（■冋2v§）,
②ZB.4C 二ZBOQ时，
tan Z BAC =岳+ = 3 = tan Z B（）Q、
则点Q S - 3/7）,
则直线00的表达式为：v=…③，
联立①③并解得：x=2i^n,
故点0 （乎，呼）或（呼，呼）；
综上，当处与dWC相似时，0的坐标为：（呵-2V3）或（-心2同或（书叵，呼1）或（呼，豊亘）・。