3.4实际问题与一元一次方程(1——和差倍分问题习题课件+2023-2024学年人教版数学七年级上册

过关训练
1．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列方程正确的是( B )
A．3a－5＝4a
B．3a＋5＝4a
C．5－3a＝4a
D．3(a＋5)＝4a
பைடு நூலகம்
2．若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚．问笼中鸡和兔各有多少只？若设鸡有x只，则x满足的方程
为( A )
A．2x＋4(35－x)＝94 B．4x＋2(35－x)＝94
4．某次数学知识竞赛中，试题由50道不定项选择题组成，评分标准 规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2 分．已知某学生有4道题未选，得了172分，则该学生全选对了_4_4__道 题．
5．一个旅游团共26人去参观某个景点，已知成人票每张120元，儿童 票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元． (1)求这个旅游团成人和儿童各有多少人？ 解：设该旅游团成人有x人，则儿童有(26－x)人． 由题意，得120x＋80(26－x)＝2 640.解得x＝14. 26－x＝26－14＝12. 答：这个旅游团成人有14人，儿童有12人．
(2)若某景点成人票价为每张 80 元，儿童票价为每张 40 元，并且乙团 中儿童人数恰好比甲团中儿童人数的2倍少 2 人，两旅行团在此景点 所花门票费用相同．求甲、乙两团中儿童人数各是多少？
解：设甲团儿童人数为y，则乙团儿童人数为(2y－2)，所以甲团成人 有(30－y)人，乙团成人有[34－(2y－2)]人． 根据题意，得40y＋80(30－y)＝40(2y－2)＋80[34－(2y－2)]． 解得y＝10. 则2×10－2＝18(人)． 答：甲、乙两团中儿童分别有 10 人和 18 人．
买两种布料共138 m，花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布 料每米5元，两种布料各买了多少米？设买蓝布料x m，由题意，列方 程得( A ) A．3x＋5(138－x)＝540 B．5x＋3(138－x)＝540 C．3x＋5(540－x)＝138 D．5x＋3(540－x)＝138
某试卷由26道试题组成，答对一道题得8分，答错一道题扣1 分．今有一考生答了26道题，所得总分为82分．该考生答对了多少道 题？ 解：设该考生答对了x道题，则答错了(26－x)道题， 根据题意，得8x－(26－x)＝82. 解得x＝12. 答：该考生答对了12道题．
某小区便利店老板到厂家购进A，B两种香油共100瓶，A种香 油进价为6元/瓶，B种香油进价为8元/瓶，花去了680元．该店购进 A，B两种香油各多少瓶？ 解：设购进A种香油x瓶，则购进B种香油(100－x)瓶． 根据题意，得6x＋8(100－x)＝680. 解得x＝60. 100－60＝40(瓶)． 答：购进A种香油60瓶，B种香油40瓶．
人教版数学七年级上册
第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程(1)——和差倍分问题
复习导入
1．x的10%与y的差比y的2倍少3，可列方程为_1_0_%__x_－__y_＝__2_y_－__3__；
2．一根铁丝用去 _x_－__23_x_＝__2_；
2 3
后还剩2 m，若设铁丝的原长为x m，可列方程为
3．某校长方形操场的周长为210 m，长与宽之差为15 m，设宽为x m，
可列方程为 __2_(_2_x_＋__1_5_)＝__2_1_0__.
新知探究
知识点 利用一元一次方程解决和差倍分问题 列一元一次方程解应用题的一般步骤： ①审题(找出已知量、未知量和等量关系)；②设未知数(带单位)；③列 方程；④解方程；⑤答(带单位)．
方程，下列正确的是( B )
A．x＋(x＋1)＝18
B．2x＋2(x＋1)＝18
C．x＋(x－1)＝18
D．2x＋2(x－1)＝18
2．已知七年级某班学生共种树 72 棵．男生每人种 3 棵树，女生每人 种 2 棵树，男生人数为女生人数的 23，那么男生有_1_2__人．
3．某省今年新建湿地公园和森林公园共 42 个，其中森林公园比湿地 公园多 4 个．该省今年新建湿地公园和森林公园各多少个？ 解：设新建湿地公园 x 个，则新建森林公园(x＋4)个． 由题意，得x＋(x＋4)＝42.解得x＝19. 所以x＋4＝23. 答：该省今年新建湿地公园 19 个，森林公园 23 个．
七年级举行足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一 场 得 0 分 ． 七 (1) 班 在 比 赛 中 共 得 16 分 ， 其 中 胜 的 场 数 与 平 的 场 数 相 同，负的场数比胜的场数多1.七(1)班在比赛中共负多少场？ 解：设七(1)班在比赛中共负x场． 根据题意，得3(x－1)＋1×(x－1)＋0·x＝16.解得x＝5. 答：七(1)班在比赛中共负5场．
C．x＋35－x＝35
D．94－2x＝35－x
3．某商店订购了A，B两种商品，A种商品18元/kg，B种商品20元/kg. 若B种商品的重量比A种商品的2倍少10 kg，购进两种商品共用了 1 540元，购进两种商品各多少千克？ 解：设购进A种商品x kg， 则购进B种商品(2x－10) kg. 由题意，得18x＋20(2x－10)＝1 540. 解得x＝30. 所以2x－10＝2×30－10＝50. 答：购进A种商品30 kg，B种商品50 kg.
5．一个旅游团共26人去参观某个景点，已知成人票每张120元，儿童 票每张80元，经预算，共需要门票钱2 640元． (2)到了售票窗口得知，购买两张成人票将会赠送一张儿童票，请计算 共需门票钱多少元？ 解：2 640－14÷2×80＝2 080(元)． 答：共需门票钱2 080元．
基础训练
1．长方形的周长为 18 cm，长比宽多 1 cm，设宽为 x cm，依题意列
6．甲、乙两个旅行团同时去某地旅游，已知乙团比甲团多 4 人，两 团人数之和是两团人数之差的16倍． (1)问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？ 解：设甲旅行团的人数为x，那么乙旅行团的人数为(x＋4)． 根据题意，得x＋x＋4＝4×16. 解得x＝30. 30＋4＝34(人)． 答：甲、乙两个旅行团分别有 30 人和 34 人．
7．按规律排列的一列数：2，－4，8，－16，32，－64，…，其中某 四个相邻数的和是－640，这四个数中最大数与最小数的差是多少？ 解：设相邻四个数中的第1个数为x， 则后三个数依次为－2x，4x，－8x. 由题意，得x－2x＋4x－8x＝－640， 解得x＝128. 则－2x＝－256，4x＝512，－8x＝－1 024. 所以512－(－1 024)＝1 536. 所以这四个数中最大数与最小数的差是1 536.
3．甲班有 40 人，乙班有 38 人，在国庆文艺晚会中，甲班参加演出的 人数比乙班参加演出的人数多 12 人，乙班没有参加演出的人数是甲班 没有参加演出的人数的2倍．求甲、乙两班各有多少人参加了演出． 解：设甲班有x人参加演出，则乙班有(x－12)人参加演出． 根据题意，得2(40－x)＝38－(x－12)． 解得x＝30. 30－12＝18(人)． 答：甲、乙两班各有 30 人和 18 人参加了演出．
4．列一元一次方程解应用题：
学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等，如果再增加 6 名女 生，那么女生人数就占全组人数的 2，这个书法兴趣小组有多少人？
3 解：设这个书法兴趣小组有 x 人． 根据题意，得 12x＋6＝ 23(x＋6)． 解得x＝12.
答：这个书法兴趣小组有 12 人．
5．一个长方形的周长为 26 cm，若这个长方形的长减少 2 cm，宽增 加 3 cm，就可以变成一个正方形．设长方形的长为 x cm，可列方程 (D) A．x＋2＝(13－x)－3 B．x＋2＝(26－x)－3 C．x－2＝(26－x)＋3 D．x－2＝(13－x)＋3
赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得 3 分，负一场得
－1 分．已知七(2)班在所有的比赛中得到 14分，若设该班胜 x 场，则
x应满足的方程是( B )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
C．3x＋x＝14
D．3x－x＝14
2．三个连续的正整数的和为135，则其中最大的那个正整数为_4_6__.
光明中学八年级植树214棵，比七年级植树的3倍还多7棵，七 年级植树多少棵？ 解：设七年级植树x棵． 由题意，得3x＋7＝214. 解得x＝69. 答：七年级植树69棵．
某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产．这家工厂去 年10月生产再生纸2 050 t，比前年10月产量的2倍少 150 t．前年10月 该造纸厂生产再生纸多少吨？ 解：设前年10月该造纸厂生产再生纸x t，则去年10月该造纸厂生产再 生纸(2x－150) t. 由题意，得2x－150＝2 050. 解得x＝1 100. 答：前年10月该造纸厂生产再生纸1 100 t.
4．解方程： 1－2x－ 6 5＝3－4 x. 解：去分母，得12－2(2x－5)＝3(3－x)．
去括号，得12－4x＋10＝9－3x. 移项，得－4x＋3x＝9－12－10. 合并同类项，得－x＝－13.
系数化为1，得x＝13.
基础提能
1．某校七年级 11 个班开展篮球单循环比赛(每班需进行 10 场比