四川省成都市洛带中学校2023-2024学年高二下学期三月月考数学试题

四川省成都市洛带中学校2023-2024学年高二下学期三月月考

数学试题

一、单选题

1．下列关于数列的说法错误的是（ ）

A ．按一定次序排列的一列数叫做数列

B ．若{}n a 表示数列，则n a 表示数列的第n 项, n n a f =（）表示数列的通项公式

C ．同一个数列的通项公式的形式不一定唯一

D ．同一个数列的任意两项均不可能相同

2．等差数列3，11，19，27，…的通项公式是（ ）

A ．85n a n =+

B ．85n a n =-

C ．85n a n =--

D ．85n a n =-+

3．某物体沿直线运动，其位移s （单位：m ）与时间t （单位：s ）之间的关系为()212

s t t t =+，则在24t ≤≤这段时间内，该物体位移的平均速度为（ ）

A ．2m/s

B ．4m/s

C ．5m/s

D ．6m/s

4．若等比数列{}n a 的第2项和第6项分别为3和12，则{}n a 的第4项为（ ） A ．4 B ．6- C ．6 D ．6±

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，当2n S n n =-时，5a =（ ）

A ．20

B ．12

C ．8

D ．4

6．已知数列{}n a 是等差数列，5a ，16a 是方程23210x x --=的两根，则数列{}n a 的前20项和为（ ）

A ．30-

B ．15-

C ．15

D ．30 7．设f (x )是可导函数，且()013(1)li 2m

x f x f x ∆→-∆-=∆，则()1f '=（ ） A ．2 B ．23- C ．-1 D ．-2

8．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数的和为（ ）

A ．28

B ．26

C ．24

D ．20

二、多选题

9．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且243,,a a a 成等差数列，则q =（ ）

A ．12-

B ．1

2 C ．1- D ．1

10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，51a =，则（ ）

A ．282a a +=

B ．371a a =

C ．99S =

D ．1010S = 11．已知等比数列{}n a 中，满足11a =，2q =，则（ ）

A ．数列{}21n a -是等比数列

B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列

C ．数列{}2log n a 是等差数列

D ．数列{}n a 中，5S ，105S S -，1510S S -仍成

等比数列

三、填空题

12．若{}n a 为等比数列，4和16为其中的两项，则4和16的等比中项为.

13．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，L .球数构成一个数列{}n a ，满足1n n a a n -=+，1n >且*n ∈N .则该数列{}n a 的通项公式为.

14．若项数为n 的数列{}n a ，满足：()11,2,3,,i n i a a i n +-==L ，我们称其为n 项的“对称数列”．例

如：数列1，2，2，1为4项的“对称数列”；数列1，2，3，2，1为5项的“对称数列”．设数列{}n c 为21k +项的“对称数列”，其中1c ，2c ，L ，1k c +是公差为2-的等差数列，数列{}n c 的最小项等于10-，记数列{}n c 的前21k +项和为21k S +，若2150k S +=-，则k 的值为．

四、解答题

15．已知等差数列{}n a 满足337,15a S ==.

(1)求数列{}n a 前n 项和为n S ；

(2)若对于任意*N n ∈均有n n b S =，试判断63是不是数列{}n b 中的项？如果是，是第几项？ 16．已知等差数列{}n a 的公差为2，且569,,a a a 成等比数列，

(1)求{}n a 的通项公式；

(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 的最小值及此时n 的值. 17．在递增的等比数列{}n a 中，128a a ⋅=，126a a +=，其中*N n ∈.

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)若23n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．已知数列{}n a 的首项为112

a =，且满足131n n n a a a +=+. (1)求证1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； (2)设数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n T ，求n T . 19．已知数列{}n a 各项均为正数,且2211114,24312n n n n n n a a a a a a a +++=+-=+.

(1)分别求234,,a a a 的值;

(2)求{}n a 的通项公式;

(3)记数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为n S ,求n S 的取值范围.