人教版八年级上册数学 期末复习综合练习题

人教版八年级上册数学
期末复习综合练习题
一.选择题
1．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边的中线，则AD的长x的取值范围（）
A．5≤x≤8 B．4≤x≤7 C．1＜x＜4 D．
2．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝（）
A．a+b﹣c B．b﹣a+c C．a﹣b+c D．2a﹣b+c
3．如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝65°，∠B＝85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′＝（）
A．60°B．70°C．80°D．85°
4．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
5．如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（）S2+S3．
A．＞B．＝C．＜D．无法确定
6．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点F、G，若FG＝2，ED＝6，则DB+EC 的值为（）
A．3 B．4 C．5 D．9
7．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则﹣的值为（）
A．B．﹣C．﹣1 D．﹣3
8．若a满足a2＝1，则分式的值为（）
A．﹣1 B．﹣C．0 D．
9．如图，AD为等腰△ABC的高，其中∠ACB＝50°，AC＝BC，E，F分别为线段AD，AC上的动点，且AE ＝CF，当BF+CE取最小值时，∠AFB的度数为（）
A．75°B．90°C．95°D．105°
10．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠BAC：∠ABC：∠BCA＝26：7：3，则∠α的度数为（）
A．100°B．90°C．85°D．80°
11．如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）
A．α﹣180°B．360°﹣αC．180°﹣αD．α﹣360°
12．如图，已知Rt△OAB，∠OAB＝50°，∠AOB＝90°，O点与坐标系原点重合，若点P在x轴上，且△APB是等腰三角形，则点P的坐标可能有（）个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．如图，△ABC中，D为BC的中点，点E为BA延长线上一点，DF⊥DE交射线AC于点F，连接EF，则BE+CF与EF的大小关系为（）
A．BE+CF＜EF B．BE+CF＝EF
C．BE+CF＞EF D．以上都有可能
14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连接PC、PD，则PC+PD的最小值为（）
A．8 B．10 C．12 D．16
15．如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+DF的最小值是（）
A．BC边上高的长B．线段EF的长度
C．BC边的长度D．以上都不对
二.填空题
16．如图，六边形ABCDEF内部有一点G，连接BG，DG．若∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝440°，则∠BGD的大小为．
17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为．
18．若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是．
19．因式分解：﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝．
20．若16x2+1+k（k为含x的单项式）是一个完全平方式，则满足条件的k为．
21．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．
22．如图，△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP、CP相交于点P，PE⊥BC于E且PE＝3cm，若△ABC 的周长为14cm，S△BPC＝7.5cm2，则△ABC的面积为cm2．
23．已知点A，B的坐标分别为（2，2），（2，4），O是原点，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出所有符合条件的点P的坐标：．
24．已知，在△ABC中，E在AC上，连接BE，在BE上取点D，使AC＝BD，延长CD交AB于点K，AF⊥CK 于F，若ED＝CE，FC＝3FD＝3，则DK＝．
25．已知x，y，z满足x﹣y﹣z＝0，2x+3y﹣7z＝0，且z≠0，则的值是．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点．AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7cm，DE＝3cm，则BC＝cm．
27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若E是AC上一点且BE⊥AC，P是AD上的动点，则PC+PE的最小值是．
28．商场销售某种商品，1月份销售了若干件，共获利润30000元，2月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比1月份增加了5000件，从而获得的利润比1月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？
解：设调价前每件商品的利润是x元，可列出方程．
29．已知x，y，z都是整数，且x＞y，x2+z2＝5，z2+y2＝13．
（1）x2﹣y2的值是．
（2）++的值是．
30．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为．
三.解答题
31．计算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．
32．把下列各式因式分解．
（1）﹣x2﹣4y2+4xy （2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2
（3）（a2+4）2﹣16a2 （4）a（x﹣3）+2b（x﹣3）
33．计算：
(1)a 2
a−1−a−1 (2)a+2
a−2
⋅a
a2+2a
34．解分式方程：
(1)3
x +6
x−1
−x+5
x2−x
=0 (2)2−x
x−3
+1
3−x
=1
35．先化简，再求值
（1），其中a与2，4构成△ABC的三边，且a为整数．
（2），若﹣3＜x≤1，请你选取一个合适的x的整数值，求出原式的值.
36．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式（a2+4a+2）（a2+4a+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下：
解：设a2+4a＝b
原式＝（b+2）（b+6）+4…第一步
＝b2+8b+16…第二步
＝（b+4）2…第三步
＝（a2+4a+4）2…第四步
根据以上解答过程回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？（填选项）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为．
（3）请你模仿以上方法对多项式（x2﹣6x）（x2﹣6x+18）+81进行因式分解．
37．如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）．
（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；
（2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积．
38．“垃圾分一分，环境美十分”．某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购进了A，B两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买A品牌垃圾桶的数量是用3000元购买B品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该中学决定再次准备用不超过6000元购进A，B两种品牌垃圾桶共50个，恰逢百货商场对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：A品牌按第一次购买时售价的九折出售，B品牌比第一次购买时售价提高了20%，那么该学校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？
39．母亲节前夕，某花店购进康乃馨和百合两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比百合销量大，店主决定将百合每枝降价2元促销，降价后100元可购买百合的数量是原来可购买百合数量的倍．
（1）试问：降价后每枝百合的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于1000元的资金再次购进两种鲜花共180枝，康乃馨进价为6元/枝，百合的进价是5元/枝．试问至少需要购进多少枝百合？
40．已知，如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C＝180°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，试说明AD＝DC．
41．如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求AD的长．
42．如图，AP，CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P．求证：BP为∠MBN的平分线．
43．已知：如图，∠MON＝90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动（不与点O重合），AC平分∠MAB，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点D．
（1）当∠ABO＝70°时、∠D的度数是多少？
（2）随着点A、B的移动，试问∠D的大小是否变化？请说出你的理由．
44．【问题背景】
在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
【初步探索】
琪琪同学认为：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．
【探索延伸】
在四边形ABCD中如图2，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．45．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．。