20版高考物理试题库专题430电磁感应与动量综合问题(能力篇)(解析版)

第四部分电磁感应
专题4.30 电磁感应与动量综合问题（能力篇）
一．选择题
1．（6分）（2019湖北鄂东南省级示范性高中教学联盟模拟）如图所示，水平面内足够长的光滑“凸”形电阻可忽略的金属导轨左侧宽度为L1，右侧宽度为L2，且L1＝2L2，有两个材料相同，质量均为m导体棒静止在导轨上，垂直于导轨所在平面向上的磁场磁感应强度大小为B，现给导体棒I一初速度v0使其沿水平方向开始运动直至达到稳定状态，整个过程导体棒I一直在左侧导轨部分，下面说法正确的是（）
A．导体棒I达到稳定状态时速度为B．导体棒I达到稳定状态时速度为
C．整个过程中通过导体棒Ⅱ的电荷量为D．整个过程中导体棒Ⅱ上产生的焦耳热为mv 【参考答案】ACD。

【名师解析】对Ⅰ根据动量定理、Ⅱ根据动量定理列方程求解速度大小；对Ⅱ根据动量定理结合电荷量的计算公式求解电荷量；根据功能关系求解此时的焦耳热。

达到稳定状态时电流为零，此时Ⅰ的速度为v1，Ⅱ的速度为v2，则有：BL1v1＝BL2v2，解得v2＝2v1；对Ⅰ根据动量定理可得：﹣BIL1t＝mv1﹣mv0，对Ⅱ根据动量定理可得：BIL2t＝mv2﹣0，则mv0﹣mv1＝2mv2，解得：v1＝，v2＝，所以导体棒I达到稳定状态时速度为，故A正确、B错误；对Ⅱ根据动量定理可得：BIL2t＝mv2﹣0，其中q＝It，则整个过程中通过导体棒Ⅱ的电荷量为q＝＝＝，故C正确；整个过程中系统产生的焦耳热Q＝﹣﹣，两个导体棒材料相同，则电阻之比等于长度之比，导体棒Ⅱ上产生的焦耳热为QⅡ＝Q＝mv，故D正确。

二．计算题
1.（2019年3月湖南长望浏宁高三调研考试）如图所示,将不计电阻的长导线弯折成，形状，
和是相互平行且相距为d的光滑固定金属导轨。

的倾角均为，在同一水平面上，，整个轨道在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m电阻为R的金属杆CD从斜轨道上某处静止释放，然后沿水平导轨滑动一段距离后停下。

杆CD始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，导轨和空气阻力均不计，重力加速度大小为g，轨道倾斜段和水平段都足够长，求：
（1）杆CD到达到的最大速度大小多少？
（2）杆CD在距距离L处释放，滑到处恰达最大速度，则沿倾斜导轨下滑的时间及水平轨道上滑行的最大距离是多少？。

【名师解析】
（1）杆CD最大速度时，且此时杆受力平衡，则有2分
此时杆CD切割磁感线产生的感应电动势为1分
由欧姆定律可得，解得1分
（2）在杆CD沿倾斜导轨下滑的过程中，根据动量定理有
2分
解得2分
在杆CD沿水平导轨运动的过程中，根据动量定理有2分
该过程中通过R的电荷量为2分
杆CD沿水平导轨运动的过程中的平均感应电动势为，2分
该过程中杆CD通过的平均电流为，又，解得，2分
解得2分
2．（10分（2019浙江绿色联盟模拟）如图甲所示为某研究小组设计的用来测量小车速度的实验示意图，在光滑的水平面上放置一辆用绝缘材料制成的实验小车A．在小车的上表面水平固定放置了匝数为N，宽为L、电阻为R的矩形金属线圈，线圈在左右边界恰好与小车的左右边界对齐。

用天平测得小车A的质量为m（包括线圈的质量）。

俯视图如图乙所示，金属线圈中接入一个冲击电流计M，用来测量通过线圈的电量。

在PP′、QQ′之间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，且两磁场边界的距离为d，d大于两车长度的两倍。

现小车A以某一初速度水平向右运动，当小车A完全进入磁场时的速度恰好为零，冲击电流计M显示的电量为q。

试求：
（1）小车A的初速度大小；
（2）当小车A的一半刚进入磁场时金属线圈中产生的感应电流的大小和方向；
（3）若在磁场的正中间再放置一辆与小车A完全相同的实验小车C，C上也有与小车A完全相同的金属线圈。

当小车A向右运动，且与实验小车C发生完全非弹性碰撞（碰后两实验小球粘合在一起），若要使碰后两小车均能穿过磁场区域，分析小车A的初速度应满足的条件；并求出两小车恰好穿出磁场区域的情况下，整个系统产生的焦耳热量。

【思路分析】（1）由动量定理可求得初速度，其中就用到的安培力F＝中＝q。

（2）进入一半时电量为，仿照问题（1）可求得此时的速度，再由速度求得感应电动势，得到电流值。

（3）由动量定理，动量守恒列等式可求得恰好离开磁场对应的初速度，再由能量守恒求得热量。

【名师解析】（1）进入过程由动量定理：＝mv0…①
又：q ＝…②
由①②式可得：v 0＝
（2）进入一半过程：N ＝m （v 0﹣v ），又
联立解得：v ＝
则感应电流：I ＝
＝
方向为逆时针。

（3）设完全进入时速度为v ，则动量定理得： 即v ＝v 0﹣
合在一块后速度为v 1，则mv ＝2mv 1 得：v 1＝ 离开磁场时有： +N
Bl △t ＝2mv 1
由以上各式可得：v 0＝ 故小车A 的速度应大于 v ＝
，v 1＝
进入磁场产生热量为：Q 1＝﹣＝
出磁场时产生的热量为：Q 2＝＝
则其产生的热量为：Q ＝Q 1+Q 2＝，
答：（1）小车A 的初速度大小为
（2）当小车A 的一半刚进入磁场时金属线圈中产生的感应电流的大小为
方向为逆时针；
（3）整个系统产生的焦耳热为
，
【点评】考查电磁感应与电流在磁场中受力的综合性问题，本题的要点在于要想到＝q 这一条件，应
用动量定理可求得速度，有了速度其它量即可得出。

3.（2018高考考前冲刺）图14所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN 、''N M 和OP 、''P O 间距都是l ，二者之间固定有两组竖直半圆形轨道PQM 和'''M Q P ，两轨道间距也均为l ，且PQM 和
'''M Q P 的竖直高度均为R 4，两组半圆形轨道的半径均为R 。

轨道的'QQ 端、'MM 端的对接狭缝宽度可
忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定。

将一质量为m 的金属杆沿垂直导轨方向放在下层导轨的最左端'OO 位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好。

当金属杆通过R 4的距离运动到导轨末端'PP 位置时其速度大小gR
v P 4=。

金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计。

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F 的大小；
（2）金属杆运动到'PP 位置时撤去恒力F ，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ 和''Q P ，又在对接狭缝Q 和'Q 处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM 和''M Q 的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置'MM 时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r ，导轨处于磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。

金属杆由第二组半圆轨道的最高位置'MM 处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。

求金属杆在上层导轨上滑行的最大距离。

【名师解析】（1）金属杆在恒定外力F 作用下，沿下层导轨以加速度a 做匀加速直线运动，
根据运动学公式有as v P 22=
得：g a 2=
根据牛顿第二定律，金属杆沿下层轨运动时，在竖直方向和水平方向分别有
0sin =--θF N mg ，ma N F =-μθcos
解得：θ
μθμsin cos )2(++=
mg
F
14
图
（2）设金属杆从'PP 位置运动到轨道最高位置'MM 时的速度为1v 此过程根据机械能守恒定律有2122
1
421mv mgR mv P += 解得：gR v 81=
设金属杆在'MM 位置所受轨道压力为M F ，
根据牛顿第二定律有R
v m mg F M 2
1=+ 解得：mg F M 7=
由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小mg F M 7'
=
（3）经历一段极短的时间1t ∆，在安培力1F 作用下杆的速度由1v 减小到2v ，接着在安培力2F 作用下经历一段极短的时间2t ∆，杆的速度由2v 减小到3v ，再接着在安培力3F 作用下经历一段极短的时间3t ∆，杆的速度由3v 减小到4v ，……再接着在安培力n F 作用下经历一段极短的时间n t ∆，杆的速度由n v 减小到1+n v 由动量定理 2111mv mv t F -=∆ ， 3222mv mv t F -=∆ ，4333mv mv t F -=∆ ……
1+-=∆n n n n mv mv t F
在每一段极短的时间内，杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的，
则1t ∆时间内，安培力r v l B l r Blv B l BI F 1
22111=
== 则2t ∆时间内，安培力r v l B l r Blv B l BI F 2
22222=
== 则3t ∆时间内，安培力r
v l B l r Blv B l BI F 3
22333=
== ……
冲量累加1332211mv t F t F t F t F n n =∆++∆+∆+∆
122332222
221122mv t r
v l B t r v l B t r v l B t r v l B n n =∆++∆+∆+∆
13322112
2)(mv t v t v t v t v r
l B n n =∆+∆+∆+∆ 13212
2)(mv x x x x r
l B n =∆+∆+∆+∆ 12
2mv x r
l B = 解得：2
22218l B gR mr l B r mv x ==
4．（2018上海宝山期末）相距L ＝1.2m 的足够长金属导轨竖直放置，质量m 1＝1kg 的金属棒ab 和质量m 2＝0.54kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a ）所示，虚线上方匀强磁场方向垂直纸面向外，虚线下方匀强磁场方向竖直向上，两处磁场的磁感应强度大小相同。

ab 棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。

ab 棒在方向竖直向上、大小按图（b ）所示规律变化的外力F 作用下，由静止开始（t =0）沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放。

（1）请说出在两棒的运动过程中ab 棒中的电流方向和cd 棒所受的磁场力方向； （2）求ab 棒加速度的大小和磁感应强度B 的大小；
（3）试问cd 棒从运动开始起经过多长时间它的速度达到最大？ （取重力加速度g=10m/s 2，不计空气阻力）
【名师解析】 （1）（4分）
ab 棒中的电流方向向右（a →b ）（2分），
图（b ）
B
图（a ）
cd棒所受的磁场力方向垂直于纸面向里（2分）。

（2）（7分）
ab棒的受力图，如右图所示（1分），运用牛顿第二定律，有
（1分）,
对于ab棒所受的磁场力，有
（2分）
对于ab棒的运动，有（1分），所以，
在图线上取一点（0，11），有
，（1分）
在图线上另取一点（2，14.6），有
, B＝1.5T（1分）
（3）（5分）
从cd棒的d端截面看过去，cd棒的受力图如右图所示（1分），cd棒速度达到最大时其合力为零，所以有
（1分），（1分）
又因为（1分）,，所以有
对于ab 棒的运动，有
推得，（1分）
5. (12分)如图所示，两根平行的光滑金属导轨MN 、PQ 放在水平面上，左端向上弯曲，导轨间距为l ，电阻不计。

水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。

导体棒a 与b 的质量均为m ，接入电路的有效电阻分别为R a ＝R ，R b ＝2R 。

b 棒放置在水平导轨上足够远处，a 棒在弧形导轨上距水平面h 高度处由静止释放。

运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g 。

(1)求a 棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向； (2)求最终稳定时两棒的速度大小；
(3)从a 棒开始下落到最终稳定的过程中，求b 棒上产生的内能。

【名师解析】(1)设a 棒刚进入磁场时的速度为v ，从开始下落到进入磁场 根据机械能守恒定律mgh ＝12mv 2 a 棒切割磁感线产生感应电动势E ＝Blv 根据闭合电路欧姆定律I ＝E
R ＋2R a 棒受到的安培力F ＝BIl 联立以上各式解得
F ＝B 2l 22gh
3R ，方向水平向左。

(2)a 棒进入磁场，切割磁感线产生感应电流
a 棒和
b 棒均受安培力作用，F ＝IBl ，大小相等、方向相反，所以a 棒和b 棒组成的系统动量守恒。

设两棒最终稳定速度为v ′，以v 的方向为正方向，则mv ＝2mv ′ 解得v ′＝1
22gh 。

(3)设a 棒产生的内能为Q a ，b 棒产生的内能为Q b
根据能量守恒定律12mv 2
＝1
2×2mv ′2＋Q a ＋Q b 两棒串联内能与电阻成正比Q b ＝2Q a 解得Q b ＝1
3mgh 。

6.（天津市河北区2015-2016学年度高三年级总复习质量检测（三）理科综合试卷·物理部分）如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L ，导轨上面横放着两根导体棒
ab 和cd ，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计。

在整
个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B 。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度0v ，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热Q 最多是多少？
（2）当ab 棒的速度变为初速度的4/3时，cd 棒的加速度a 是多少？
【参考答案】（1）2
014Q mv =；（2）2204B L v F a m mR
==
【名师解析】
（1）从开始到两棒达到相同速度v 的过程中，两棒的总动量守恒，有
mv mv 20=（3分）
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热
2
02204
1)2(2121mv v m mv Q =-=
（3分） （2）设ab 棒的速度变为3v 0/4，cd 棒的速度为v’，由动量守恒定律，
003
'4
mv mv mv =
+， 解得：v’= v 0/4。

此时回路中感应电动势E=034BLv -014BLv =01
2
BLv ， 回路中电流I=E/2R=
4BLv R
，
此时cd棒所受的安培力F=BIL=
22
4
B L v
R
，
由牛顿第二定律，cd棒的加速度a=F/m=
22
4
B L v mR。

考点：动量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；导体切割磁感线时的感应电动势
【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律、闭合电路的欧姆定律、导体切割磁感线时的感应电动势。

分根据动量守恒定律确定两棒最后的末速度是本题的关键，分析这类电磁感应现象中的能量转化较易：系统减少的动能转化为回路的焦耳热；本题涉及到动生电动势、动量守恒定律、牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律综合的力电综合问题，故本题属于难度较大的题。

小课堂：如何培养自主学习能力？
自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

在学生阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。

如何培养中学生的自主学习能力？
01学习内容的自主性
1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。

2、有一个关于以后的人生设想。

3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。

4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。

5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。

6、会针对自己的弱项设定学习目标。

7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。

8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。

9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。

10、自己不感兴趣的学科也好好学。

11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。

12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。

02时间管理
13、常常为自己制定学习计划。

14、为准备考试，会制定一个详细的计划。

15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。

16、常自己寻找没有干扰的地方学习。

17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。

18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。

19、作业总是在自己规定的时间内完成。

20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。

03 学习策略
21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。

22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。

23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。

24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。

25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。

26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。

27、常寻找同一道题的几种解法。

28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。

29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。

30、常对学过的知识进行分类、比较。

31、常回忆当天学过的东西。

32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。

33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。

34、注意学习别人的解题方法。

35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。

36、留意别人好的学习方法，学来用用。

37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。

38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。

04学习过程的自主性
39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。

40、在学习时很少烦躁不安。

41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。

42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。

43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。

44、解决问题时，要检验每一步的合理性。

45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。

05学习结果的评价与强化
46、做完作业后，自己认真检查一遍。

47、常让同学提问自己学过的知识。

48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。

49、常常对一天的学习内容进行回顾。

50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。

51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。

52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。

53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。

54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。

06学习环境的控制
55、总给自己树立一个学习的榜样。

56、常和别人一起讨论问题。

57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。

58、自己到书店选择适合自己的参考书。

59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。

60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。