福建省泉州市2022-2023学年高三数学上学期8月质量监测试题(一)答案

泉州市2023届高中毕业班质量监测（一）

2022.08

高三数学参考答案与评分细则

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

A

A

D

D

B

B

C

D

4．解：设事件B 为“该员工肥胖”，事件1A 为“该员工性别为男性”，事件2A 为“该员工性别为女性”，则12B A B A B = ，由全概率公式，得1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+，依题意，

12()3P A =

，13(|)=100P B A ，21()=3P A ，22(|)=100P B A ，故2

()75

P B =，由贝叶斯公式，得1111122()(|)3

(|)=

=()(|)()(|)4

P A P B A P A B P A P B A P A P B A +，故选D ．

5．解：依题意，得1146532T =-=，又2πT ω=

，所以πω=，将点5

(,0)6

代入()sin(π)f x A x ϕ=+，得5πsin(

)06ϕ+=，

所以5π,6k k ϕπ=-∈Z ，又0π

ϕ<<，所以π6ϕ=，

故π()sin(π+)6

f x A x =，易得(0,)2A

P ，则1(,)32A PQ = ，5(,)62

A PR =- ，因为PQ PR ⊥，所以0PQ PR ⋅= ，即

15()03622

A A

⨯+-=，解得A =A =．故选B ． 6．解：过B 作BE l ⊥，垂足为E ，BH AD ⊥，垂足为H ． 又AD l ⊥，所以四边形BEDH 为矩形，所以BE DH =． 因为AB BD =，所以DH AH =，所以2

2AD DH BE ==．

由抛物线的定义，可得AF AD =，BF BE =，

所以2AF BF =，即2AF

BF

=．故选B．

7．解法一：依题意，当C B '与AD 所成角最大时，C B AD '⊥.

又C B C D ''⊥，C D AD D '= ，所以C B '⊥平面C AD '. 又C A '⊂平面C AD '，所以C B C A ''⊥.

根据'C ABD B C AD V V '--=，则C '到平面ABD 的距离为h =

.

所以三棱锥C ABD '-的体积13ABD V S h =⋅⋅=△，故选C ．

解法二：依题意，设圆锥的母线长为CBD △在翻折的过程中，点C 形成一个以C 在BD 射影O 为

圆心，OC 长为半径的圆如图所示．

因为AD BC ∥，所以'C B 与AD 所成角即'C B 与BC 所成角'C BC ∠，

当'90C BC ∠=︒时，正弦值最大，此时在等腰't C BC R △中，'C C =

在t BCD R △中，OC =，则在'C OC △中，222

''1

cos '2'4

OC OC CC C OC OC OC +-∠=

=-⋅，

则'C 到平面ABD 的距离'sin(')h OC C OC =⋅π-∠=

=

所以三棱锥'C ABD -的体积13ABD V S h =⋅⋅=△，故选C ．

8．解：由题意，得(2)()f x f x +=-，且()()f x f x -=-，所以(4)()f x f x +=，(2)()f x f x +=-，

故()f x 周期为4的函数，且其图象有关于直线1x =对称，关于点(2,0)对称，作出()f x 的图象．又当8x ≥时，11163y x =

-；当4x -≤时，11163y x =--，且直线11

63

y x =-关于(2,0)对称，由图可知，直线11

63

y x =

-与曲线()y f x =有7个不同的公共点，故123714x x x x ++++= ，12370y y y y ++++= ，所以71

()14i i i x y =+=∑．故选D ．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 题序 9 10 11 12 答案

ACD

AC

BD

BCD

10．解：对于A 选项，设A=“出现向上的点数为3的倍数”，则21

()63

P A =

=，即在150名学生中，约1

150503

⨯

=人需如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”，故A 正确； 对于B 选项，150名学生中，不一定有5人迷恋电子游戏，故B 错误；

对于C 选项，在150名学生中，约50人需如实回答问题“投掷点数是不是奇数？”且约

1

50252

⨯=人回答“是”，已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则有约5人需如

实回答问题“你是不是迷恋电子游戏？”且回答“是”，则以频率估计概率，该校约有

5(15050)5÷-=％的学生迷恋电子游戏，故C 正确，D 错误.

故选AC ．

11．解：()f x 的定义域为(0,)+∞，21221

()2()x ax f x x a x x

-++'=--=，

令()0f x '=，得22210x ax --=（*），因为0∆>，所以方程（*）有两根1212,()x x x x <，且121

02

x x =-<，故120x x <<，所以当20x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x x >时，

()0f x '<，()f x 单调递减，故()f x 存在唯一的极大值点2x ，所以选项A 错误； 又2222210x ax --=，所以2212a x x =-，2max 22222

21()()ln ()ln 4f x f x x x

a x x ==--=-．又1()2g x x x =-

在(0,)+∞单调递增，且25237()()2103g a g x =<<=，所以25

2

x >，易知