2018-2019学年成都七中育才学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中是无理数的是（）
A．3.1415 B．C．D．
2．在直角坐标系中，点A（1，3）位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
4．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A．1、2、3 B．7、8、9 C．6、8、10 D．5、12、20
5．估计+1的值应在（）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
6．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2
7．一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则下面结论正确的是（）
A．m＜0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＜0 D．m＞0，n＞0
8．将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）
A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2）D．y＝2（x+2）
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）
A．2×1000（26﹣x）＝800x B．1000（13﹣x）＝800x
C．1000（26﹣x）＝2×800x D．1000（26﹣x）＝800x
10．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间
的函数关系用图象可以表示为图中的（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．分母有理化后的值为．
12．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是．
13．图，正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），则方程组的解为．
14．如图，在长方形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝3，CE＝5，则AD的长为．
三、解答题（共54分）
15．（12分）（1）计算：﹣（π﹣2）0+|﹣2|
（2）解方程组：
16．（6分）解不等式组
17．（8分）已知x、y满足+|y+1|＝0，求x2﹣4y的平方根．
18．（8分）从甲、乙两名射击选手中选出一名选手参加省级比赛，现对他们分别进行5次射击测试，成绩
分别为（单位：环）甲：5、6、7、9、8；乙：8、4、8、6、9，
（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为环，极差是环；乙运动员射击成绩的众数为环；（2）已知甲的5次成绩的方差为2，通过计算，判断甲、乙两名运动员谁的成绩更稳定．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y＝x与直线l2：y＝mx+n交于点A（2，1），直线l3与l2交于点C（4，﹣2）且l1∥l3．
（1）求直线l2与l3的解析式；
（2）求△BAC的面积．
20．（10分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；
①求点F到AD的距离；
②求BF的长；
（3）若BF＝3，请直接写出此时AE的长．
B卷（50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．已知点P（3a﹣1，5）且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为．
22．已知x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0（xyz≠0），则＝．
23．在直角坐标系中，如图所示，把∠BAO放在直角坐标系中，使射线AO与x轴重合，已知∠BAO＝30°，OA＝OB＝1，过点B作BA1⊥OB交x轴于A1，过A1做B1A1⊥BA1交直线AB于点B1，过点B1做B1A2⊥B1A1交x轴于点A2，再过A2依次作垂线…，则△A1B1A2的面积为，△A n B n A n+1的面积为．
24．如图，把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，折痕FG，若AB＝4cm，AD＝6cm，则AF＝cm，FG＝cm．
25．如图，在△ABC，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，BC＝4+4，D是BC边上异于点B，C的一动点，将三角形ABD沿AB翻折得到△ABD1，将△ACD沿AC翻折得到△ACD2，连接D1D2，则四边形D1BCD2的面积的最大值是．
二、解答题（共30分）
26．（8分）为加强校园文化建设，我校准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的费用为每平方米50元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，甲种石材使用面积不少于300m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？
27．（10分）如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．
（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；
（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；
（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．
28．（12分）如图1，直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C．点A在x轴负半轴上且∠CAO＝30°．（1）求直线AC的解析式；
（2）如图2，边长为3的正方形DEFG，G点与A点重合，现将正方形以每秒1个单位地速度向右平移，当点G与点O重合时停止运动．设正方形DEFG与△ACB重合部分的面积为S，正方形DEFG运动的时间为t，求s关于t的函数关系式；
（3）如图3，已知点Q（1，0），点M为线段AC上一动点，点N为直线BC上一动点，当三角形QMN为等腰直角三角形时，求M点的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：，
∴3.1415，，是有理数，是无理数．
故选：B．
2．【解答】解：∵点A（1，3）的横坐标为正，纵坐标为正，第一象限点的符号为（正，正），∴点A（1，3）在第一象限，
故选：A．
3．【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1．
故选：B．
4．【解答】解：A、12+22＝5，32＝9，
∵5≠9，
∴1、2、3不能作为直角三角形的三边长；
B、72+82≠92，
∴7、8、9不可以作为直角三角形的三边长；
C、62+82＝102，
∴6、8、10能作为直角三角形的三边长；
D、52+122≠202，
∴5、12、20不能作为直角三角形的三边长．
故选：C．
5．【解答】解：∵3＜＜4，
∴4＜+1＜5，
故选：B．
6．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，
∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．
解得：m＝﹣1．
故选：B．
7．【解答】解：如图，∵该直线经过第二、四象限，
∴m＜0．
又∵该直线与y轴交于正半轴，
∴n＞0．
综上所述m＜0，n＞0．
故选：A．
8．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，
即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，
所以得到的解析式是y＝2（x﹣2）．
故选：C．
9．【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得
1000（26﹣x）＝2×800x，故C答案正确，
故选：C．
10．【解答】解：由题意，得
y＝30﹣5t，
∵y≥0，t≥0，
∴30﹣5t≥0，
∴t≤6，
∴0≤t≤6，
∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：＝＝＝+1，
故答案为：．
12．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是：（﹣3，5）．
故答案为：（﹣3，5）．
13．【解答】解：∵正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），∴方程组的解为．
故答案为：．
14．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
连接AE，则EA＝EC＝5，
在Rt△ADE中，AD＝＝＝4．
故答案为4．
三、解答题
15．【解答】解：（1）原式＝4﹣1+2﹣+3＝5+2；
（2）①×2+②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
16．【解答】解：由①得：x﹣1＜4，
∴x＜5，
由②得：3﹣2+2x＞﹣x，
∴x＞，
∴不等式的解集为：＜x＜5：
17．【解答】解：∵+|y+1|＝0，
∴，
解得：，
∴x2﹣4y＝1+4＝5，
故x2﹣4y的平方根为：±．
18．【解答】解：（1）甲运动员5次射击成绩的中位数为7环，极差是4环；乙运动员射击成绩的众数为8
环，
故答案为：7、4、8；
（2）＝＝7（环），
∴乙的方差为×[（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝，∵＞2，
∴甲的成绩更稳定．
19．【解答】解：（1）∵l1∥l3，则l3的表达式为：y＝x+s，
将点C的坐标代入上式得：﹣2＝4+s，解得：s＝﹣4，
故直线l3的表达式为：y＝x﹣4，
将点A、C的坐标代入l2表达式，
同理可得：直线l2的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）设：l2交y轴于点D，则D（0，4），
∴S△ABC＝S△BCD﹣S△BAD＝×8×4×8×2＝8．
20．【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠FHE＝90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD＝CD＝4，EF＝CE，∠ADC＝∠DAH＝∠BAD＝∠CEF＝90°，
∴∠FEH＝∠CED，
在△EFH和△ECD中，
，
∴△EFH≌△ECD（AAS），
∴FH＝CD＝4，AH＝AD＝4，
∴BH＝AB+AH＝8，
∴BF＝＝＝4；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM＝AH，AM＝FH，
①∵AD＝4，AE＝1，
∴DE＝3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），
∴FH＝DE＝3，EH＝CD＝4，
即点F到AD的距离为3；
②∴BM＝AB+AM＝4+3＝7，FM＝AE+EH＝5，
∴BF＝＝＝；
（3）分三种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD于点H，交BC于K．如图3所示：
同（1）得：△EFH≌△CED，
∴FH＝DE＝AE+4，EH＝CD＝4，
∴FK＝8+AE，
在Rt△BFK中，BK＝AH＝EH﹣AE＝4﹣AE，
由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2＝（3）2，
解得：AE＝1或AE＝﹣5（舍去），
∴AE＝1；
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE＝2+或2﹣（舍去）．
③当点E在AD上时，可得：（8﹣AE）2+（4+AE）2＝90，
解得AE＝5或﹣1，
5＞4不符合题意．
综上所述：AE的长为1或2+．
一、填空题
21．【解答】解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|3a﹣1|＝|5|，
解得：a＝2或a＝﹣．
故答案为：2或﹣．
22．【解答】解：由x+2y+7z＝0，x﹣2y﹣3z＝0，得到x＝﹣2z，y＝﹣2.5z，则原式＝＝﹣，
故答案为：﹣．
23．【解答】解：∵OB＝OA＝1，
∴∠BAC＝∠ABO＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BA1O＝30°，
∴BA1＝，
同理∠BB1A1＝30°，
∴B1A1＝（）2，
同理：B1A2＝（）3，A2B2＝（）4，
…
A n
B n＝（）2n，
∴△A1B1A2的面积＝×3×3＝，
△A n B n A n+1的面积＝•（）2n•（）2n×＝•32n．
24．【解答】解：∵把长方形纸片ABCD折叠后，使点A落在DC的中点A′处，∴AA'⊥GF，AF＝A'F，DA'＝A'C＝2cm，
∵A'F2＝DF2+A'D2，
∴AF2＝（6﹣AF）2+4，
∴AF＝
∵AD＝6cm，DA'＝2cm，
∴AA'＝＝＝2
如图，过点G作GM⊥AD于M，且∠A＝∠B＝90°
∴四边形ABGM是矩形，
∴AB＝MG＝4cm，∠AMG＝90°，
∴∠AFG+∠FGM＝90°，且∠FAA'+∠AFG＝90°，
∴∠FAA'＝∠FGM，且∠D＝∠GMF＝90°，
∴△ADA'∽△GMF
∴
∴
∴FG＝
故答案为：，
25．【解答】解：如图所示：过点D2作D2E⊥BC，垂足为E．
设DC＝x，则BD＝4+4﹣x．
由翻折的性质可知：∠D1BD＝90°，∠ECD2＝60°，D1B＝BD＝4+4﹣x，CD2＝CD＝x，在Rt△CED2中，∠ECD2＝60°，
∴CE＝x，D2E＝x，
∵四边形D1BCD2的面积＝（D1B+D2E）×BE﹣×D2E×CE＝﹣（x﹣4）2+36+16，∴当x＝4时，四边形D1BCD2的面积有最大值，最大值为36+16，
故答案为：36+16，
二、解答题
26．【解答】解：（1）①0≤x≤300时
设y＝kx+b（k≠0）
过（0，0），（300，24000）
，
解得，
∴y＝80x，
②x＞300时
设y＝kx+b（k≠0）
过（300，24000），（500，30000）
，解得，
∴y＝30x+15000，
∴y＝；
（2）设甲种花卉种植为 xm2，则乙种花卉种植（600﹣x）m2
，
∴300≤x≤400，
设费用为W元，
W＝30x+15000+50（600﹣x），
即W＝﹣20x+45000，
∵﹣20＜0，
∴W随x的增大而减小，
即甲400m2，乙200m2时，
W min＝﹣20×400+45000＝37000．
27．【解答】解：（1）如图①中，
∵△ABC与△ACD为正三角形，
∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，∵将射线OM绕点O逆时针旋转60°，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，
∴∠EAC＝∠DAF，且AC＝AD，AE＝AF，
∴△AEC≌△AFD（SAS），
（2）CE+CO＝CF，
理由如下：
如图②，过点O作OH∥BC，交CF于H，
∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°
∴△COH是等边三角形，
∴OC＝CH＝OH，
∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，
∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，且OH＝OC，
∴△OHF≌△OCE（SAS）
∴CE＝FH，
∵CF＝CH+FH，
∴CF＝CO+CE
（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，
∴BH＝AH＝3，
如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．
∵OB＝2，
∴OH＝＝＝1，
∴OC＝3+1＝4，
过点O作ON∥AB，交BC于N，
∴△ONC是等边三角形，
∴ON＝OC＝CN＝4，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF
∴∠NOE＝∠COF，且 ON＝OC，∠ONC＝∠OCF
∴△ONE≌△OCF（SAS）
∴CF＝NE
∴CO＝CE+CF，
∵OC＝4，CF＝1，
∴CE＝3，
∴BE＝6﹣3＝3．
如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．
同法可证：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝4+1＝5，
∴BE＝1．
如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．
同法可证：OC＝CE+CF，
∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，
∴CE＝1，
∴BE＝6﹣1＝5．
如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．
同法可知：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝2+1＝3，
∴BE＝3，
综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．
28．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3交x轴于点B，交y轴于点C，则点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），∵∠CAO＝30°，则AC＝2OC＝6，则OA＝3，
将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线AC的表达式为：y＝x+3；
（2）如图2所示：
①当0≤t≤3时，（左侧图），
正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点M处，
则点M（﹣3+t，0），则点H（﹣3+t，t），
S＝S△AHM＝×AM×HM＝×t×t＝t2，
②当3＜t≤3时，（右侧图），
正方形的DA边交AC于点H，点A运动到点G处，E、F交直线AC于点R、S，
AG＝t，则AS＝t﹣3，则RS＝（t﹣3），同理HG＝t，
同理可得：S＝S梯形RSHG＝×3×（t+t﹣）＝t﹣；
故：S＝；
（3）∵点M为线段AC上一动点，
经画图，∠MQN分别为90°时，点M不在线段AC上，
①NMQ＝90°时，三角形QMN为等腰直角三角形，
过点M作y轴的平行线交x轴于点G，过点N作x轴的平行线交MG于点R、交y轴于点H，
设点M、N的坐标分别为（m，m+3）、（n，3﹣n），
∵∠NMR+∠RNM＝90°，∠MNR+∠GMQ＝90°，
∴∠GMQ＝∠RNM，
∠NRM＝∠MGO＝90°，MR＝MQ，
∴△NRM≌△MGO（AAS），
则MG＝RN，GQ＝RM，
即：n﹣m＝m+3，3﹣n﹣（m+3）＝1﹣m，
解得：m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣2，1）；
②当∠MNQ＝90°时，
同理可得：点M（﹣，2）；
综上，点M的坐标为：（﹣2，1）或（﹣，2）。