2020-2021学年山东省潍坊市潍城区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年山东省潍坊市潍城区七年级（下）期末数
学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是()
①30+3−1=−3；②√5−√2=√3；③(2a2)3=8a5；④−a8÷a4=−a4．
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
2.下列说法正确的是()
A. 有且只有一条直线垂直于已知直线
B. 互补的两个角一定是邻补角
C. √3−2的绝对值是√3−2
D. 3√2−√2=2√2
3.某微生物的直径用科学记数法表示为3.12×10−5，则原数中“0”的个数为()
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
4.四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C
在点A与点B之间”，画出图形(1)；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形(2)；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形(3)；
丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形(4).其中画的不正确的是()
A. 甲同学
B. 乙同学
C. 丙同学
D. 丁同学
5.在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，△ABC的周长为奇数，则BC的长可能是()
A. 2cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
6.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图∠1=100°，则∠2=()(易拉罐的
上下底面互相平行)
A. 100°
B. 80°
C. 50°
D. 60°
7. 如图，下列说法错误的是( )
A. OA 的方向是北偏东50°
B. OB 的方向是西北方向
C. OC 的方向是南偏西30°
D. OD 的方向是南偏东50°
8. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x 2−x −2=(x −2)(x +1)
B. (a +b)(a −b)=a 2−b 2
C. x 2−4x +4=x(x −4)+2
D. x +1=x(x +1
x )
9. 如图所示，AD ，BE ，CF 分别是△ABC 的角平分线，高线和
中线，则下列求△ABC 的面积正确的公式是( )
A. S △ABC =1
2BC ⋅AD B. S △ABC =1
2CA ⋅BE C. S △ABC =12AB ⋅CF D. S △ABC =BE ⋅CE
10. 已知点P(a,b)在第四象限，那么点P 1(b −1,a)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
11. 下列运算正确的是( )
A. 3a 2−a 2=2
B. a 3÷a 4=a 2
C. (−3a 3)2=9a 6
D. (a +3)2=a 2+9
12. 已知方程组{4x −3y =k
2x +3y =5
的解满足x =y ，则k 的值为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 一个凸多边形有五条对角线，则这个凸多边形的内角和为______°. 14. 计算：(3x −1)(2x +1)= ______ ． 15. 0.24×0.44×12.54= ______ ．
16. 在同一平面上，若∠BOA =75°，∠BOC =22°，则∠AOC 的度数为______． 17. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为AE ，
∠BAD 比∠BAE 大48°，设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组为______．
18. 已知关于x 的方程x −
4−ax 6
=
x+46
−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积
是______．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 19. 解方程组：
(1){x +y =5
2x +y =11 (2){2x −y =1
3x −y +12
=4
20. 已知：如图所示，AB//CD ，EF 交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB
于H ，∠AGE =50°，求：∠BHF 的度数。

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
21.(1)√12+(1
2
)−1−2sin60°；
(2)(3√12−2√1
3
+√48)÷2√3；
(3)(2√3+3√2)(2√3−3√2)；
(4)√6×√3
√2+√32−√8
√2
；
(5)√2
3−√216−42√1
6
；
(6)
2a
a2−4
−
1
a−2
=
(7)2x−6
x−2÷(5
x−2
−x−2)；
(8)a−1
a+2⋅a2−4
a2−2a+1
÷1
a2−1
．
22.先化简，再求值：(x−y)(x−2y)−(3x−2y)(x+3y)，其中x=4，y=−1．
23.如图，已知：A(3,2)，B(5,0)，E(4,1)，求△AOE的
面积．
24.聚焦三农，脱贫攻坚，响应习主席小木耳大市场的倡导，小李家的网店将A、B两
种木耳进行销售，A和B这两种规格木耳的相关信息如下表
根据上表提供的信息，解答下列问题：
(1)已知今年五月份，小李家网店销售A和B两种木耳共875kg，获得利润6.6万元，
求今年五月份小李家网店销售A和B两种木耳各多少袋；
(2)根据之前的销售情况，估计今年六月份，小李家网店还能销售A和B两种木耳
共800kg，其中A木耳的销售量不低于300kg，假设六月份销售A木耳x(kg)，销售A和B两种木耳获得的总利润为y(元)，求出y与x之间的函数关系式，并求出六月份小李家网店销售A和B两种木耳至少获得总利润多少元．
25.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形
BCDE内点A′的位置，已知∠A=30°，∠1=20°，求∠2的度数．
答案和解析
1.【答案】D
，故此选项错误；
【解析】解：①30+3−1=11
3
②√5−√2无法计算，故此选项错误；
③(2a2)3=8a6，故此选项错误；
④−a8÷a4=−a4，正确．
故选：D．
直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线，故此选项错误；
B、互补的两个角不一定是邻补角，故此选项错误；
C、√3−2的绝对值是：2−√3，故此选项错误；
D、3√2−√2=2√2，正确．
故选：D．
分别利用垂线的性质以及邻补角的定义和二次根式加减运算法则分别判断得出答案．此题主要考查了垂线的性质以及邻补角的定义和二次根式加减运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：3.12×10−5化成原数，把小数点往左移5位，即0.0000312，“0”的个数为5个．
故选：A．
把用科学记数法表示的数还原，就是把小数点往左边平移，然后添0即可．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，图形(1)、图形(2)、图形(3)；都符合要求；
图形(4)点N在线段AB的延长线上，点M在线段AB的反向延长线上，不符合要求．故画的不正确的是丁同学．
故选：D．
利用直线与点的关系分析．
本题比较简单，考查的是直线与点的关系，线段相交的特点，锻炼了学生观察事物的能力．
5.【答案】C
【解析】试题分析：根据三角形的三边关系，就可以求出AC的范围，再结合△ABC的周长为奇数，从而确定AC的值．
根据三角形三边关系有AB−BC<AC<AB﹢BC，
所以5−2<AC<5﹢2，即3<AC<7．
又因为△ABC的周长为奇数，
所以AC﹦4或6．
故选：C．
6.【答案】A
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠1=∠2，
∵∠1=100°，
∴∠2=100°，
故选：A．
利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】D
【解析】解：根据图示可知
A、OA的方向是北偏东50°，正确；
B、OB的方向是西北方向，正确；
C、OC的方向是南偏西30°，正确；
D、OD的方向是南偏东50°，错误．
故选：D．
根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．
主要考查了方位角的确定．注意角的度数是指的哪个夹角．
8.【答案】A
【解析】解：A.等式从左到右的变形，属于因式分解，故本选项符合题意；
B.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式从左到右的变形，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，关键是熟练掌握三角形面积公式．根据三角形面积公式即可求解．
【解答】
解：∵BE是△ABC的高线，
CA⋅BE．
∴求△ABC的面积正确的公式是S△ABC=1
2
故选：B．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A(a,b)在第四象限， ∴a >0，b <0， ∴b −1<0
∴点(b −1,a)在第二象限． 故选B ．
11.【答案】C
【解析】解：3a 2−a 2=2a 2，故选项A 不合题意； a 3÷a 4=1
a ，故选项B 不合题意；
(−3a 3)2=9a 6，故选项C 符合题意；
(a +3)2=a 2++6a +9，故选项D 不合题意． 故选：C ．
分别根据合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的法则以及完全平方公式逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项的法则，幂的运算以及完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：解方程组{4x −3y =k
2x +3y =5得{x =k+5
6y =
10−k 9， ∵关于x ，y 的二元一次方程组组{4x −3y =k 2x +3y =5的解满足x =y ，
∴
k+56
=
10−k 9
，
解得：k =1． 故选：A ．
将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解满足x =y ，得到关于k 的方程，即可求出k 的值．
此题考查二元一次方程组的解，掌握解方程组的方法与步骤用k 表示出x ，y 的值是解
决问题的关键．
13.【答案】540
【解析】解：设多边形有n条边，
=5，
则n(n−3)
2
解得n1=5，n2=−2(舍去)，
故这个多边形的边数为5，
所以这个凸多边形的内角和为：(5−2)×180°=540°．
故答案为：540．
条对角线可得方程
利用任意多边形一点，可画出n−3条对角线，n边形共有n(n−3)
2
n(n−3)
=5，求出n的值后，再根据多边形的内角和公式计算即可．
2
此题主要考查了多边形的对角线已经多边形的内角和公式，根据多边形的对角线求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．14.【答案】6x2+x−1
【解析】解：(3x−1)(2x+1)=6x2+x−1．
故答案为：6x2+x−1．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
15.【答案】1
【解析】解：0.24×0.44×12.54，
=(0.2×0.4×12.5)4，
=14，
=1．
利用积的乘方的逆运算可知．
本题主要考查积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
16.【答案】53°或97°
【解析】解：由题意知，当射线OC 在∠BOA 内部时，
∠AOC =∠BOA −∠BOC =75°−22°=53°，
当射线OC 在∠BOA 外部时，
∠AOC =∠BOA +∠BOC =75°+22°=97°，
故答案为：53°或97°．
利用角的和差关系计算，要根据射线OC 的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC 的度数．
本题考查了角的计算，注意此题要分两种情况．
17.【答案】{y −x =48
y +2x =90
【解析】解：设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x°和y°，
依题意可列方程组：{y −x =48y +2x =90
． 故答案为：{y −x =48y +2x =90
． 首先根据题意可得等量关系：①∠BAD −∠BAE =48°；②∠BAD +2∠BAE =90°，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 18.【答案】12
【解析】解：x −4−ax 6=x+4
6−1，
去分母得6x −4+ax =x +4−6
移项、合并同类项得(5+a)x =2，
x =2
5+a ，
∵解是正整数，
∴a =−4、−3，
则符合条件的所有整数a 的积是12．
故答案为：12．
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a 的值，计算即可．
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 19.【答案】解：(1){x +y =5 ①2x +y =11 ②
， ②−①得：x =6，
把x =6代入①得：y =−1，
则方程组的解为{x =6y =−1
；
(2)方程组整理得：{2x −y =1 ①6x −y =9 ②
， ②−①得：4x =8，
解得：x =2，
把x =2代入①得：y =3，
则方程组的解为{x =2y =3
．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：∵AB//CD ，
∴∠CFG =∠AGE =50°，
∴∠GFD =180°−50°=130°．
又∵FH 平分∠EFD ，
∴∠HFD =12∠EFD =65°， ∴∠BHF =180°−∠HFD =115°．
答：∠BHF 的度数为115°．
【解析】本题考查的是补角、平行线相关角的性质和角平分线的定义．
由AB//CD ，得到∠CFG =∠AGE =50°，再由FH 平分∠EFD ，
∠CFG 和∠EFD 互为补角，可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，∠BHF ，即解．
此题解法不唯一．
21.【答案】解：(1)原式=2√3+2−2×√3
2
=2√3+2−√3 =√3+2；
(2)原式=(6√3−2√3
3
+4√3)÷2√3
=28√3
3
÷2√3
=14
3
；
(3)原式=12−18 =−6；
(4)原式=√6×3
2+√32
2
−√8
2
=3+4−2
=5；
(5)原式=√6
3
−6√6−7
=−38√6
3
；
(6)原式=2a
(a+2)(a−2)−a+2
(a+2)(a−2)
=
2a−a−2
=1
a+2
；
(7)原式=2(x−3)
x−2÷5−(x+2)(x−2)
x−2
=
2(x−3)
x−2
⋅
x−2
−(x+3)(x−3)
=−2
x+3
；
(8)原式=a−1
a+2⋅(a+2)(a−2)
(a−1)2
⋅(a+1)(a−1)
=(a−2)(a+1)
=a2−a−2．
【解析】(1)根据特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义计算；
(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(3)利用平方差公式计算；
(4)根据二次根式的乘除法则运算；
(5)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(6)先通分，再进行同分母的减法运算，然后约分即可；
(7)先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可；
(8)把分子分母因式分解后约分即可．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．
22.【答案】解：原式=(x 2−2xy −xy +2y 2)−(3x 2+9xy −2xy −6y 2)
=x 2−3xy +2y 2−3x 2−7xy +6y 2
=−2x 2−10xy +8y 2
当x =4，y =−1时，
原式=−2×42−10×4×(−1)+8×(−1)2
=−32+40+8
=16．
【解析】此题主要考查整式的化简求值，关键是掌握混合运算的运用规则． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
23.【答案】解：由题意，得：
S △AOE =S △AOB −S △EOB =5×2÷2−5×1÷2=2.5．
【解析】△AOE 的面积无法直接求出，可由△AOB 和△BOE 的面积差间接得出． 本题主要考查了点的坐标的意义和三角形面积的求法．
24.【答案】解：(1)设销售A 种木耳x 袋，B 种木耳y 袋，由题意得，
{250x +500y =875000(122−98)x +(190−160)y =66000
， 解得，x =1000，y =1250，
答：今年五月份小李家网店销售A 种木耳1000袋，B 种木耳1250袋．
(2)由题意得，
y =(122−98)x 0.25+(190−160)
800−x 0.5=36x +48000，
∴y 随x 的增大而增大，
∵x≥300，
当x=300时，y最小=36×300+48000=58800元，
答：y与x之间的函数关系式为y=36x+48000，六月份小李家网店销售A和B两种木耳至少获得总利润多少元58800元．
【解析】(1)设未知数，列二元一次方程组解答即可；
(2)根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．
考查二元一次方程组解法及其应用，一次函数的性质等知识，正确的得到函数关系式是解决问题的关键．
25.【答案】解：
由折叠得，∠A=∠A′=30°，
∵∠1=20°，
∴∠AEA′=160°，
∴四边形AEA′D中，∠ADA′=360°−30°−30°−160°=140°，
∴∠2=180°−140°=40°．
【解析】先根据四边形内角和为360°，求得∠ADA′的度数，再根据∠ADC为平角，求得∠2的度数．
本题主要考查了多边形的内角和与折叠的性质，解题时注意：多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3)且n为整数)．。