【课堂新坐标】高中数学配套课件第一章 常用逻辑用语 第1章-1.3.1 选修2-1

●重点难点 重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义． 难点：必要条件的定义、充要条件的充分必要性． 重难点突破的关键：找出题目中的 p、q，判断 p⇒q 是 否成立，同时还需判断 q⇒p 是否成立，再弄清是问“p 是 q 的什么条件”，还是问“q 是 p 的什么条件”．
●教学建议 基于教材内容和学生的年龄特征， 根据“开放式”、 “启 发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合学生实际， 主要突出以下几个方面：(1)创设与生活实践相结合的问题情 景，在加强数学教学的实践性的同时充分调动学生求知欲， 并以此来激发学生的探究心理．(2)教学方法上采用了“合作 ——探索”的教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生 活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，以 求获得最佳效果．
3．情感、态度与价值观 (1)通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学 命题，发展体验获取知识的感受； (2)通过理解命题的四种形式及充分条件、必要条件的相 对性，培养学生的辩证唯物主义观点； (3)通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学 生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于 把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓 厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神．
让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究， 概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由 特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度，增 强锲而不舍的求学精神．
●教学流程
演示结束
1.理解充分、必要、充要条件的 意义．(重点) 课标 2．能熟练判断条件与结论之间 解读 的充分(必要、充要)性．(重点、 难点)
(3)注重渗透数学思考方法(联想法、类比法、归纳总结等 一般科学方法)，让学生在探索学习知识的过程中，领会常见 数学思想方法，培养学生的探索能力和创造性素质．(4)注意 在探究问题时留给学生充分的时间， 以利于开放学生的思维． 指导学生掌握“观察——猜想——归纳——应用”这一 思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活 动，将自己所学知识应用于对命题结构的探究．
)
【思路探究】 (1)Δ＝b2－4ac 与方程有何关系？当 Δ＝ 0，Δ＞0 或 Δ＜0 时，一元二次方程的根的情况如何？ (2)不等式(x－1)(x＋2)≤0 的解集是什么？p、q 有怎样的 关系？
【自主解答】 (1)①对，Δ≥0⇔方程 ax2＋bx＋c＝0 有 实根； ②对，Δ＝0⇒方程 ax2＋bx＋c＝0 有实根； ③错， Δ＞0⇒方程 ax2＋bx＋c＝0 有实根， 但 ax2＋bx＋c ＝0 有件、必要条件与命题的四种形式 1．3.1 推出与充分条件、必要条件
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念； (2) 能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟 练判断四种命题间的关系； (3) 在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化， 转化成推理关系及集合的包含关系．
④对，Δ＜0⇔方程 ax2＋bx＋c＝0 无实根．故选 D. (2)p：－2≤x≤1，q：x＜2，显然 p⇒q，但 qD⇒/p.即 p 是 q 的充分不必要条件．
【答案】 (1)D (2)A
解决此类问题的常用方法有： (1)定义法：①分清条件和结论：分清哪个是条件，哪个 是结论． ②找推式：判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假． ③根据推式及条件下结论． (2)等价法：将不容易判断的命题转化为另一个等价的容 易判断的命题． (3)集合法：写出集合 A＝{x|p(x)}及 B＝{x|q(x)}，利用集 合间的包含关系进行判断，记住 “小范围 ”是“ 大范围”的 充分条件．
①Δ＝b2－4ac≥0 是这个方程有实根的充要条件； ②Δ＝b2－4ac＝0 是这个方程有实根的充分条件； ③Δ＝b2－4ac＞0 是这个方程有实根的必要条件； ④Δ＝b2－4ac＜0 是这个方程没有实根的充要条件． A．③④ C．①②③ B．②③ D．①②④
(2)若 p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x＜2，则 p 是 q 的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．过程与方法 (1)培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量 的问题，会观察其共性及个性； (2)培养学生的归纳能力： “敢归纳”， 敢于对一些事例， 观察后进行归纳，总结出一般规律； (3)培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察 分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中．
充分条件、必要条件与充要条件
【问题导思】 观察下面四个电路图，开关 A 闭合作为命题的条件 p， 灯泡 B 亮作为命题的结论 q.
在上面四个电路中，你能说出 p，q 之间的推出关系吗？
【提示】
①开关 A 闭合，灯泡 B 一定亮，灯泡 B 亮， p；②开关 A 闭合，灯 q，q
开关 A 不一定闭合，即 p⇒q，q⇒D
泡 B 不一定亮，灯泡 B 亮，开关 A 必须闭合，即 pD
⇒p；③开关 A 闭合，灯泡 B 亮，反之灯泡 B 亮，开关 A 一 定闭合，即 p⇔q；④开关 A 闭合与否，不影响灯泡 B，反之， 灯泡 B 亮与否，与开关 A 无关，即 p⇒D q，且 q⇒D p.
1．充分条件和必要条件 当命题“如果 p，则 q”经过推理证明断定是真命题时， 就说由 p 可以推出 q，记作 称 p 是 q 的 充分条件 2．充要条件 如果 p⇒q 且 q⇒p ，则称 p 是 q 的充分且必要条件， 简称 p 是 q 的
p⇒q ，读作“ p推出q
．
”，
，q 是 p 的 必要条件
充要条件
，记作 p⇔q ，显然 q 也
是 p 的 充要条件 ． p 是 q 的充要条件，又常说成“ 或“
q当且仅当p
”
p与q等价
”.
充分条件、必要条件、充要条件的判断
(1) 已知 实系 数一 元二 次方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0)，下列结论正确的是( )