第11章 视距传播
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E1 E2
水平极化
r2
d
, ,
A′
r2-r1为两条路径之间的路程差，它可以表示为
r r2 r1 ( H 2 H1 )2 d 2 ( H 2 H1 )2 d 2 2 H1 H 2 d
(11―1―2)
根据二项式定理：
1 1 2 1 3 3 1 3 5 4 1 x 1 x x x x (1 x 1) 2 24 246 2 4 6 8
A H1 A′ R R R r1 0 d0 B′ r0 C r2 0 B H2
O
d H 1 2R 2 d2 H 2 2R
2 1
(11―1―15)
(11―1―16)
因此，天线的等效高度为
d12 (11―1―17) H1 h1 H1 H1 2R 2 d2 (11―1―18) h2 H 2 H 2 H2 2R 在视距传播的有关计算公式中，若将天线的实 际高度置换成等效高度，就是对球面地条件下的修 正之一。
2 2 H1H 2 k r d 2 2 100 H 2 16 0.05 50000
可以解出H2=93.75m，接收天线高度可以降低6.25m。
2. 地面上的有效反射区 反射波的主要空间通道是以A′和B为焦点的第 一菲涅尔椭球体，而这个椭球体与地平面相交的区 域为一个椭圆，该区域内对反射波具有重要意义。 这个椭圆也被称为地面上的有效反射区。
3、球面反射的扩散特性
A
d
B
A d
B
Sp
Sq
d
A’
'
A’
d '
球面反射系数与平面反射系数的关系为： B
q D f p
D f 为扩散因子
A d
Sq
A’
d '
20
30
40
50
60
70
80
90
/ (° )
/ (° )
(a )
(b )
干土的反射系数
对于水平极化波来讲，实际地面的反射比较接 近于理想导电地，特别是在波长较长或投射角较小 的区域近似程度更高。因此在估计地面反射的影响 时，可粗略地将实际地面等效为理想导电地。
对于垂直极化波情况就比较复杂。垂直极化 波反射系数的模存在着一个最小值，对应此值的 投射角称为布鲁斯特角（Brewster），记作ΔB； 在ΔB两侧，反射系数的相角180°突变。尽管垂直 极化波的反射系数随投射角的变化起伏较大，但 在很低投射角时，仍然可以将其视为-1。
200 180 160 140 120 V3.0 V1.0 V0.3 V0.1
H0.3
GHz
H3.0
||
) / (°
40 50 60 70 80 90
100 80 60 40 20 0
0
10
20
30
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
/ (° )
(a )
海水的反射系数
/ (° )
2 H1 H 2 当Δ很小时，将 r d
代入下式
jk ( r2 r 1)
E E1 E2 E1 (1 e
合成场可以做如下简化：
E E1 E2 E1 1 e
)
jk r2 r1
kr E1 2 sin 2
(11―1―4)
2H1 H 2 E1 2 sin d
因此，波的干涉与天线的架高、电波波长及 传播距离有关。
下图是以|E/E1|为纵坐标计算得到的垂直极化波 在海平面上的干涉效应。
2 1.8 1.6
| E / E1 |
1.8 1.6 1.4
| E / E1 |
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0
第11章
视距传播
视距传播：收发天线在视线距离内，电波直接从 发射点传到接收点的传播方式。
视距传播可分为三类：
地—地：中继通信、广播电视、移动通信 地—空：地面-飞机、地面-卫星 空—空：飞机间、宇宙飞行器间 地面及对流层大气对视距传播有一定的影响。
11.1
地面对视距传播的影响
1. 光滑平面地条件下视距传播场强的计算
设沿r1路径在接收点B处产生的场强振幅为E1， 沿r2路径在接收点B处产生的场强振幅为E2， 则B处的总场强为
E E1 E2 E1 (1 e
jk ( r2 r 1)
)
(11―1―1)
Γ为地面的反射系数，它与电波的投射角Δ、电 波的极化和波长以及地面的电参数有关。 一般可表示为
2.天线的等效高度
过反射点C作地球的切面，把球面的几何关系 换成平面地，此时由A、B 向切平面作垂线所得的 H′1 、H′2就称为天线的等效高度或折合高度。
A B C d1 d2
H2
H1
H1 H 1
r1 0
r2 0
H2
H2
R
R
R
天线的等效高度
O
假定反射点C的位置已经确定，沿地面距离 d=d1+d2≈r10+r20，r10、r20就是天线架高为ΔH1、 ΔH2时的极限距离。
2H1 H 2 当 时, d 9 60Pr D 2H1 H 2 2H1 H 2 sin , E1 d d d
则得到
维建斯基反射公式：
2.18 E (mV / m) H1 (m) H 2 (m) Pr (kW ) D 2 (m)d (km)
(11―1―5)
在自由空间，电场强度（损耗）与距离的关系 为20(dB)/10d。即距离d增大到10d时，接收到的场 强降低20dB（等同于损耗增加20dB）。而对于平面
90%值的差值作为实际地面的起伏高度值。
90%
h
10%
Байду номын сангаас
d
11.1.2 光滑球面地情况
地球是球面体，在大多数情况下应该考虑到地 球的曲率。首先受到影响的就是视线距离。
1.视线距离－－视线所能达到的最远距离
在通信工程中常常把由H1、H2限定的极限地面 距离 A 'B ' d 0 称为视线距离。
A H1 A′ R R R r1 0 d0 B′ r0 C r2 0 B H2
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0.5
1
1.5 d / 104 m
2
2.5
3
200
400 H2 / m
600
800
1000
(a )
(b )
垂直极化波在海平面的干涉效应（εr=80，σ =4）
（a）f=0.1GHz，H1=50m，H2=100m （b）f=0.1GHz，H1=50m，d=7000m
r AOB 2h sin
取 r ，作为地面平坦与否的分界点，则 4
hR
8 sin
——瑞利准则判别式
设实际地面起伏高度为h，则
h hR ：平坦地面 h hR ：不平坦地面
例： 0.5 ，那么对于f=900MHz的电波来说，地面的起伏 高度小于多少米才能认为地面是平坦的？
(b )
水平极化波反射系数的模在低投射角约为1， 相角几乎可以被看作180°常量。
1 0.8 H3.0 0.6
200 180 160 140 120 H3.0
| |
) / (°
100 80 60 40 20 0 V3.0
0.4 0.2 0 0 10
V3.0
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
(11―1―14)
在收、发天线架高一定的条件下，实际通信距 离d与r0相比，有如下三种情况：
(1) d＜0.7r0，接收点处于亮区； (2) d＞1.2r0，接收点处于阴影区； (3) 0.7r0＜d＜1.2r0，接收点处于半阴影区。 在实际的视距传播工程应满足亮区条件，否则 地面绕射损失将会加大电波传播的总损耗。
地面上的空间波，电场强度（损耗）与距离的关系
为40(dB)/10d。即距离d增大到10d时，接收到的场 强降低40dB（等同于损耗增加40dB）。
1 1 2 d d
【例】 某通信线路，工作波长λ=0.05m，通信距离
d＝50km,发射天线架高H1=100m。若选接收天线架
高H2=100m，在地面可视为光滑平面地的条件下，
假设发射天线A的高度为H1， 接收点B的高度为H2。
直接波的传播路径为r1，
E2 E1 r1 B 垂直极化
E1 E2
地面反射波的传播路径为r2、A
与地面之间的投射角为Δ。 收、发两点间的距离为d。
A′ H1
水平极化
H2
r2
d
, ,
E2 E1 r1 A H1 H2 B 垂直极化
E1 E2
r0 r10 r20 2R ( H1 H 2 )
(11―1―12)
• 将地球半径 R =6370km 代入上式并且 H 1 、 H2均以米为单位时，
r0 3.57( H1 (m) H 2 (m))km
在标准大气折射时，视线距离将增加到
(11―1―13)
r0 4.12( H1 (m) H 2 (m))km
接收点的E/E1=？今欲使接收点场强为最大值，调整 后的接收天线高度是多少（应使调整范围最小）？ 解 地面反射波与直接波之间的相位差为
2 2 H1H 2 k r d 2 2 100 100 17 0.05 50000
所以接收点处的E/E1=0，此时接收点无信号。 若欲使接收点场强为最大值，可以调整接收天线高 度，使得接收点处地面反射波与直接波同相叠加， 接收天线高度最小的调整应使得φ= −16π。 若令
O
根据图11―1―7所示的几何关系，若C点为AB 与地球的切点，则有
r10 ( R H1 )2 R 2 2RH1 H12
2 r20 ( R H 2 )2 R2 2 RH 2 H 2
(11―1―10) (11―1―11)
由于常满足R>>H1，R>>H2，因此视线距离可写为
水平极化
r2
d
, ,
A′
H 2 H1 r1 d ( H 2 H1 ) d 1 d
2 2 2 2
2
H 2 H1 r2 d ( H 2 H1 ) d 1 d
2
E2 E1 r1 A H1 H2 B 垂直极化
d b [ d ( H1 H 2 ) ] 2 1 b a [ d ( H1 H 2 ) 2 ] 2 d
(11―1―7)
该区地质的电参数确定反射系数，以判定地面反射波的大小及相位 。
3、瑞利准则：判断地面是否可以近似为平面
射线1 射线2
h
A△ O
B
O’
射线1和射线2的路程差：
A H2 C y0 1 B
H1
d
x
A′
地面上的有效反射区
该椭圆（有效反射区）的中心位置C的坐标为
x01 0 d d 2 H1 ( H1 H 2 ) y01 2 d ( H H )2 1 2
长轴在y方向，短轴在x方向。长轴的长度为
(11―1―6)
1 2 2
解：
C f 900MHz 0.33m f 又 0.5 0.0089 hR
8 sin
8
4.77m
表11―1―1 Δh的实际计算数据
30
60
波长越短，投射角越大，越难视为光滑地面， 地面起伏高度的影响也就越大。
对于起伏不均匀的地面，定义某段距离内以其起伏的10%与
e j
对于水平极化波
sin ( r j 60 ) cos
2
sin ( r j 60 ) cos
2
(11―1―3a)
对于垂直极化波
V
( r j 60 )sin ( r j 60 ) cos
（取前2项）
1 H 2 H1 2 r1 d 1 d 2 1 H 2 H1 2 r2 d 1 d 2 2 H1 H 2 r r2 r1 d
得：
接收点B场强应为直接波与地面反射波的叠加。
2
( r j 60 )sin ( r j 60 ) cos2
(11―1―3b)
海水和陆地的反射系数
（图中V代表垂直极化，H代表水平极化）。
H3.0 1 0.8 0.6 V0.1 V0.3 0.4 0.2 0 V1.0 V3.0 H1.0 H0.3 H0.1
GHz
水平极化
r2
d
, ,
A′
r2-r1为两条路径之间的路程差，它可以表示为
r r2 r1 ( H 2 H1 )2 d 2 ( H 2 H1 )2 d 2 2 H1 H 2 d
(11―1―2)
根据二项式定理：
1 1 2 1 3 3 1 3 5 4 1 x 1 x x x x (1 x 1) 2 24 246 2 4 6 8
A H1 A′ R R R r1 0 d0 B′ r0 C r2 0 B H2
O
d H 1 2R 2 d2 H 2 2R
2 1
(11―1―15)
(11―1―16)
因此，天线的等效高度为
d12 (11―1―17) H1 h1 H1 H1 2R 2 d2 (11―1―18) h2 H 2 H 2 H2 2R 在视距传播的有关计算公式中，若将天线的实 际高度置换成等效高度，就是对球面地条件下的修 正之一。
2 2 H1H 2 k r d 2 2 100 H 2 16 0.05 50000
可以解出H2=93.75m，接收天线高度可以降低6.25m。
2. 地面上的有效反射区 反射波的主要空间通道是以A′和B为焦点的第 一菲涅尔椭球体，而这个椭球体与地平面相交的区 域为一个椭圆，该区域内对反射波具有重要意义。 这个椭圆也被称为地面上的有效反射区。
3、球面反射的扩散特性
A
d
B
A d
B
Sp
Sq
d
A’
'
A’
d '
球面反射系数与平面反射系数的关系为： B
q D f p
D f 为扩散因子
A d
Sq
A’
d '
20
30
40
50
60
70
80
90
/ (° )
/ (° )
(a )
(b )
干土的反射系数
对于水平极化波来讲，实际地面的反射比较接 近于理想导电地，特别是在波长较长或投射角较小 的区域近似程度更高。因此在估计地面反射的影响 时，可粗略地将实际地面等效为理想导电地。
对于垂直极化波情况就比较复杂。垂直极化 波反射系数的模存在着一个最小值，对应此值的 投射角称为布鲁斯特角（Brewster），记作ΔB； 在ΔB两侧，反射系数的相角180°突变。尽管垂直 极化波的反射系数随投射角的变化起伏较大，但 在很低投射角时，仍然可以将其视为-1。
200 180 160 140 120 V3.0 V1.0 V0.3 V0.1
H0.3
GHz
H3.0
||
) / (°
40 50 60 70 80 90
100 80 60 40 20 0
0
10
20
30
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
/ (° )
(a )
海水的反射系数
/ (° )
2 H1 H 2 当Δ很小时，将 r d
代入下式
jk ( r2 r 1)
E E1 E2 E1 (1 e
合成场可以做如下简化：
E E1 E2 E1 1 e
)
jk r2 r1
kr E1 2 sin 2
(11―1―4)
2H1 H 2 E1 2 sin d
因此，波的干涉与天线的架高、电波波长及 传播距离有关。
下图是以|E/E1|为纵坐标计算得到的垂直极化波 在海平面上的干涉效应。
2 1.8 1.6
| E / E1 |
1.8 1.6 1.4
| E / E1 |
1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0
第11章
视距传播
视距传播：收发天线在视线距离内，电波直接从 发射点传到接收点的传播方式。
视距传播可分为三类：
地—地：中继通信、广播电视、移动通信 地—空：地面-飞机、地面-卫星 空—空：飞机间、宇宙飞行器间 地面及对流层大气对视距传播有一定的影响。
11.1
地面对视距传播的影响
1. 光滑平面地条件下视距传播场强的计算
设沿r1路径在接收点B处产生的场强振幅为E1， 沿r2路径在接收点B处产生的场强振幅为E2， 则B处的总场强为
E E1 E2 E1 (1 e
jk ( r2 r 1)
)
(11―1―1)
Γ为地面的反射系数，它与电波的投射角Δ、电 波的极化和波长以及地面的电参数有关。 一般可表示为
2.天线的等效高度
过反射点C作地球的切面，把球面的几何关系 换成平面地，此时由A、B 向切平面作垂线所得的 H′1 、H′2就称为天线的等效高度或折合高度。
A B C d1 d2
H2
H1
H1 H 1
r1 0
r2 0
H2
H2
R
R
R
天线的等效高度
O
假定反射点C的位置已经确定，沿地面距离 d=d1+d2≈r10+r20，r10、r20就是天线架高为ΔH1、 ΔH2时的极限距离。
2H1 H 2 当 时, d 9 60Pr D 2H1 H 2 2H1 H 2 sin , E1 d d d
则得到
维建斯基反射公式：
2.18 E (mV / m) H1 (m) H 2 (m) Pr (kW ) D 2 (m)d (km)
(11―1―5)
在自由空间，电场强度（损耗）与距离的关系 为20(dB)/10d。即距离d增大到10d时，接收到的场 强降低20dB（等同于损耗增加20dB）。而对于平面
90%值的差值作为实际地面的起伏高度值。
90%
h
10%
Байду номын сангаас
d
11.1.2 光滑球面地情况
地球是球面体，在大多数情况下应该考虑到地 球的曲率。首先受到影响的就是视线距离。
1.视线距离－－视线所能达到的最远距离
在通信工程中常常把由H1、H2限定的极限地面 距离 A 'B ' d 0 称为视线距离。
A H1 A′ R R R r1 0 d0 B′ r0 C r2 0 B H2
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0.5
1
1.5 d / 104 m
2
2.5
3
200
400 H2 / m
600
800
1000
(a )
(b )
垂直极化波在海平面的干涉效应（εr=80，σ =4）
（a）f=0.1GHz，H1=50m，H2=100m （b）f=0.1GHz，H1=50m，d=7000m
r AOB 2h sin
取 r ，作为地面平坦与否的分界点，则 4
hR
8 sin
——瑞利准则判别式
设实际地面起伏高度为h，则
h hR ：平坦地面 h hR ：不平坦地面
例： 0.5 ，那么对于f=900MHz的电波来说，地面的起伏 高度小于多少米才能认为地面是平坦的？
(b )
水平极化波反射系数的模在低投射角约为1， 相角几乎可以被看作180°常量。
1 0.8 H3.0 0.6
200 180 160 140 120 H3.0
| |
) / (°
100 80 60 40 20 0 V3.0
0.4 0.2 0 0 10
V3.0
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
(11―1―14)
在收、发天线架高一定的条件下，实际通信距 离d与r0相比，有如下三种情况：
(1) d＜0.7r0，接收点处于亮区； (2) d＞1.2r0，接收点处于阴影区； (3) 0.7r0＜d＜1.2r0，接收点处于半阴影区。 在实际的视距传播工程应满足亮区条件，否则 地面绕射损失将会加大电波传播的总损耗。
地面上的空间波，电场强度（损耗）与距离的关系
为40(dB)/10d。即距离d增大到10d时，接收到的场 强降低40dB（等同于损耗增加40dB）。
1 1 2 d d
【例】 某通信线路，工作波长λ=0.05m，通信距离
d＝50km,发射天线架高H1=100m。若选接收天线架
高H2=100m，在地面可视为光滑平面地的条件下，
假设发射天线A的高度为H1， 接收点B的高度为H2。
直接波的传播路径为r1，
E2 E1 r1 B 垂直极化
E1 E2
地面反射波的传播路径为r2、A
与地面之间的投射角为Δ。 收、发两点间的距离为d。
A′ H1
水平极化
H2
r2
d
, ,
E2 E1 r1 A H1 H2 B 垂直极化
E1 E2
r0 r10 r20 2R ( H1 H 2 )
(11―1―12)
• 将地球半径 R =6370km 代入上式并且 H 1 、 H2均以米为单位时，
r0 3.57( H1 (m) H 2 (m))km
在标准大气折射时，视线距离将增加到
(11―1―13)
r0 4.12( H1 (m) H 2 (m))km
接收点的E/E1=？今欲使接收点场强为最大值，调整 后的接收天线高度是多少（应使调整范围最小）？ 解 地面反射波与直接波之间的相位差为
2 2 H1H 2 k r d 2 2 100 100 17 0.05 50000
所以接收点处的E/E1=0，此时接收点无信号。 若欲使接收点场强为最大值，可以调整接收天线高 度，使得接收点处地面反射波与直接波同相叠加， 接收天线高度最小的调整应使得φ= −16π。 若令
O
根据图11―1―7所示的几何关系，若C点为AB 与地球的切点，则有
r10 ( R H1 )2 R 2 2RH1 H12
2 r20 ( R H 2 )2 R2 2 RH 2 H 2
(11―1―10) (11―1―11)
由于常满足R>>H1，R>>H2，因此视线距离可写为
水平极化
r2
d
, ,
A′
H 2 H1 r1 d ( H 2 H1 ) d 1 d
2 2 2 2
2
H 2 H1 r2 d ( H 2 H1 ) d 1 d
2
E2 E1 r1 A H1 H2 B 垂直极化
d b [ d ( H1 H 2 ) ] 2 1 b a [ d ( H1 H 2 ) 2 ] 2 d
(11―1―7)
该区地质的电参数确定反射系数，以判定地面反射波的大小及相位 。
3、瑞利准则：判断地面是否可以近似为平面
射线1 射线2
h
A△ O
B
O’
射线1和射线2的路程差：
A H2 C y0 1 B
H1
d
x
A′
地面上的有效反射区
该椭圆（有效反射区）的中心位置C的坐标为
x01 0 d d 2 H1 ( H1 H 2 ) y01 2 d ( H H )2 1 2
长轴在y方向，短轴在x方向。长轴的长度为
(11―1―6)
1 2 2
解：
C f 900MHz 0.33m f 又 0.5 0.0089 hR
8 sin
8
4.77m
表11―1―1 Δh的实际计算数据
30
60
波长越短，投射角越大，越难视为光滑地面， 地面起伏高度的影响也就越大。
对于起伏不均匀的地面，定义某段距离内以其起伏的10%与
e j
对于水平极化波
sin ( r j 60 ) cos
2
sin ( r j 60 ) cos
2
(11―1―3a)
对于垂直极化波
V
( r j 60 )sin ( r j 60 ) cos
（取前2项）
1 H 2 H1 2 r1 d 1 d 2 1 H 2 H1 2 r2 d 1 d 2 2 H1 H 2 r r2 r1 d
得：
接收点B场强应为直接波与地面反射波的叠加。
2
( r j 60 )sin ( r j 60 ) cos2
(11―1―3b)
海水和陆地的反射系数
（图中V代表垂直极化，H代表水平极化）。
H3.0 1 0.8 0.6 V0.1 V0.3 0.4 0.2 0 V1.0 V3.0 H1.0 H0.3 H0.1
GHz