九年级数学9月月考试题 北京课改版

2016-2017学年度张坊中学学校九年级数学9月月考卷
题号 一 二 三 四 五 总分 得分
第I 卷（选择题）每题3分。

共33分
评卷人
得分
一、选择题
1．sin60°的值等于（ ）
A ．21
B ．22 C.23
D ．3
2．sin 30°的值为（ ） A ．
12 B ．32 C ．22
D ．33 3．1
2tan60°的值等于（ ）
A ．3
B ．3
C ．33
D ．3
2
4．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=2
3
，则t 的值是（ ）
A 、1
B 、1.5
C 、2
D 、3
5．在Rt ABC ∆中，∠C= 90°,若,5
3
sin =
A 则
B cos 的值是 ( ) A. 43 B. 34 C. 5
4
D. 53
6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA 的值为
y
x O
α
A ．
34 B ．35 C ．45 D ．54
7．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tan α的值是( )
A ．
55 B ．5 C ．1
2
D ．2 8．在直角△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，那么下列关系中，正确的是（ ） （A ）cosA ＝
c a （B ）tanA ＝a b （C ）sinA ＝c a （D ）cotA ＝b
a
9．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tan α的值为（ ）
A.
552 B.55 C.2 D.2
1 10．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：
，堤高BC=10m ，则坡面AB 的长度是（
A ．15m
B ．20
m C ．20m D ．10
m
11．（2015秋•惠山区期末）已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则cosB 的值为（ ） A ． B ． C ． D ．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分二、填空题（每空3分，共30
分。

）
12．若sinα=，α是锐角，则α=度．
13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1︰m的形式）．14．计算：2sin60°＋tan45°＝．
15．如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，CD=6km，且D位于C的北偏东30°方向上，则AB= km．
16．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，则∠C= ．
17．如果某人沿坡度i=1：3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了m．18．（2012•历下区二模）己知α是锐角，且，则α=．
19．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为．
20．（3分）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为
30m ，那么楼的高度AC 为 m （结果保留根号）．
21．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=2，b=3，则cosA= ． 评卷人
得分
三、计算题（每题5分，共20分。

）
22．（2015秋•吴中区期末）计算：
．
23．（6分）计算：011
(4)()2cos 6032
π--+--+-．
24．（本题6分）计算：2
03
1
345sin 48--+-+︒-）（）（π
25．计算：︒+⎪⎭
⎫
⎝⎛--+--30tan 3312010231
评卷人
得分
四、解答题（每题6分，第30题7分。

）
26．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B 为折断处最高点，树顶A 落在离树根C 的12米处，测得∠BAC=300，求BC 的长。

（结果保留根号）
27．（6分）（2014•昆明）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
28．如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点
的仰角为
，再沿着
的方向后退20m 至处，测得古塔顶端点
的仰角为
，求该古塔BD 的高度（
，结果保留一位小数）.
29．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是4
3
tan =
α，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为︒6.26，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：45.06.26sin =︒，89.06.26cos =︒，
50.06.26tan =︒）．
30．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．
⑴在图1中，画一个直角．．三角形．．．，使它的三边长都是有理数．．．
； ⑵在图2、图3中，分别画一个直角．．三角形．．．，使它的三边长都是无理数．．．(两个三角形不全等) 31．如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，DAC B ∠=cos tan 。

（1）求证：AC ＝BD （2）若1213
12
sin ==
BC C ，，求AD 的长。

参考答案
1．C 【解析】
试题分析：直接利用特殊角的三角函数值求出答案 考点：特殊角的三角函数值 2．A ． 【解析】 试题分析：sin 30°=
1
2
，故选A ． 考点：特殊角的三角函数值． 3．D ． 【解析】
试题解析：12tan60°=12×3=3
2．
故选D ．
考点：特殊角的三角函数值． 4．C 【解析】
试题分析：根据点的坐标以及三角函数可得：tan 2
3
3==t α，则t=2. 考点：三角函数 5．D 【解析】
试题分析：如下图所示，
∵,5
3sin =A ∴
3
5
BC AB =， ∴3
cos 5
BC B AB =
=.
考点：三角函数值. 6．B 【解析】
试题分析：在直角三角形中，有正弦定义可知sinA=5
3
=AB BC . 考点：三角函数值. 7．C 【解析】
试题分析：设点(2,1)为点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，则tan α=12
CD OD . 考点：三角函数的计算 8．C 【解析】
试题分析：因为在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 与∠C 的对边分别是a 、b 和c ，所以sinA ＝c
a ，
cos b A c =
，tan a A b =，cot b
A a
=，所以C 正确，故选：C. 考点：三角函数. 9．C
【解析】
试题分析：如图：AC=1，BC=2，所以
2
2
1
tanα==，故选：C.
考点：三角函数.
10．C
【解析】
试题分析：在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．
解：在Rt△ABC中，
∵BC=10m，tanA=1：，
∴AC=BC÷tanA=10m，
∴AB==20（m）．
故选：C．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
11．B
【解析】
试题分析：根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．
解：在Rt△ABC中，∠C=90°得
∠B+∠A=90°．
由一个角的正弦等于它余角的余弦，得
cosB=sinA=，
故选：B．
考点：互余两角三角函数的关系．
12．30°
【解析】
试题分析：根据特殊角的三角函数值解答．
解：∵sinα=，α是锐角，
∴α=30°．
【点评】熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
13．1︰3
【解析】
试题分析：因为斜坡的坡角是30°，所以这段斜坡的坡度=tan30°=3：3=1︰3.考点：坡度与坡角.
14．3+1．
【解析】
试题分析：2sin60°＋tan45°＝
3
2131
2
⨯+=+.
考点：特殊角的三角函数值.
15．3（km）
【解析】
试题分析：过C作CE⊥BD于E，根据题意及三角函数可求得CE的长，从而得到AB的长．解：过C作CE⊥BD于E，则CE=AB．
直角△CED中，∠ECD=30°，CD=6，
则CE=CD•cos30°=3=AB．
∴AB=3（km）．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
16．75°
【解析】
试题分析：首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cosA﹣=0，sinB﹣=0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C的度数即可．
解：∵|cosA﹣|+（sinB﹣）2=0，
∴cosA﹣=0，sinB﹣=0，
∴cosA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
则∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°，
故答案为：75°．
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．1710
【解析】
试题解析：设BC=x，AB=3x，
则AC2=AB2+BC2，
221010
+=，
AB BC x
解得：x=10．
故所在的位置比原来的位置升高了10m ．
考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
18．45°
【解析】
试题分析：直接根据sin60°=
进行解答即可． 解：∵sin60°=
，α是锐角，且， ∴α+15°=60°，
解得α=45°．
故答案为：45°．
考点：特殊角的三角函数值．
19．3
【解析】
试题分析：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO=12BD ，CO=12AC ，由勾股定理得，AC=2233+=32，BD=2211+=2，所以，BO=122=2，CO=1322⨯322，所以，tan ∠DBC=CO BO 32
22
．故答案为：3．
考点：1．菱形的性质；2．解直角三角形；3．网格型．
20．103． 【解析】 试题分析：∵自楼的顶部A 看地面上的一点B ，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×33
=103（米），∴楼的高度AC 为103米．故答案为：103． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
21．31313
. 【解析】
试题分析：根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AC 的长，再利用锐角三角函数关系求出答案． 试题解析：∵∠C=90°，a=2，b=3，
∴AB=223213+=
∴cosA=33131313
AC AB ==.
考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理．
【解析】
试题分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
解：原式=2
﹣1+1 =2． 考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
23．1．
【解析】
试题分析：利用零整数指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值计算即可． 试题解析：原式=1122312
--⨯+=． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
24．10
【解析】解：原式=912222++-
=10
25．解：原式3333132⨯
+++-= 6= 【解析】略
26．43
【解析】∵BC ⊥AC ，∴∠BCA=90°在直角△ABC 中，tan ∠BAC=AC
BC , ∴BC=AC tan ∠BAC=12* tan30°=12*
3
3=43 27．约15.1米
试题分析：根据题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，利用∠DBE=32°，得到DE=BEtan32°后再加上CE即可求得CD的高度．
解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，
过点B做BE⊥CD，交CD于点E，
∵∠DBE=32°，
∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，
∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．
答：旗杆CD的高度约15.1米．
点评：此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
28．27.3m
【解析】试题分析：根据题意可知：在中，由
得，在中，由得
再结合求解即可.
根据题意可知：
在中，由得
在中，由得 又∵
∴ ∴m
答：该古塔的高度约为27.3m.
本题涉及了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
29．300米．
【解析】
试题分析：在直角三角形ABC 中，由43tan ==
BC AB α可得34AB BC =，在直角三角形ADB 中，由=BD
AB 50.06.26tan =︒可得AB BD 2=，再根据200==-CD BC BD 即可求得结果. ∵在直角三角形ABC 中，4
3tan ==BC AB α， ∴3
4AB BC = ∵在直角三角形ADB 中， ∴=BD
AB 50.06.26tan =︒ 即：AB BD 2=
∵200==-CD BC BD ∴2003
42=-AB AB 解得：300=AB 米，
答：小山岗的高度为300米．
考点：解直角三角形的应用
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
30．
【解析】
试题分析：（1）根据勾三股四弦五，很容易判断图一可作直角边为3和4的直角三角形。

（2222和的直角三角形。

（310 考点：作图及勾股定理
点评：本题难度较低，主要考查学生对勾股定理和实数知识点的掌握。

31．三角函数转换；8
【解析】
试题分析：
（1）∵BD AD B =
tan ，AC AD DAC =∠cos ，DAC B ∠=cos tan ∴AC
AD BD AD =，∴AC=BD （4分） （2）AD=8（4分）
考点：特殊角三角函数
点评：本题属于对特殊角三角函数值的基本知识的理解以及边和角之间基本关系的变化 文本仅供参考，感谢下载！。