第六章《圆周运动》单元测试含答案(人教版2019)

第六章圆周运动单元测试
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11 小题，1～7题是单选，8～11题是多选，每小题4分，共44 分。

多选题全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）
1、下列关于圆周运动的说法中正确的是（）
A．向心加速度的方向始终指向圆心
B．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，线速度和角速度是不变的
2、如图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮半径的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。

下列说法正确的是（）
A．A与B线速度大小相等
B．B与C线速度大小相等
C．A的角速度是C的2倍
D．A与B角速度大小相等
3、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A的受力情况，下列说法中正确的是（）
A．摆球A受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球A受拉力和向心力的作用
C．摆球A受重力和向心力的作用
D．摆球A受拉力和重力的作用
4、如图四幅图中，做圆周运动的物体，描述正确的是（）
A．图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，车速越大，车对桥面的压力越大
B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，转速越大，摆线与竖直方向的夹角越大
C．图丙中，火车转弯速度较大时，火车内侧的车轮轮缘挤压内轨
D．图丁中，洗衣机脱水时衣物附着在桶内壁上，转速越大，衣物所受筒壁的静摩擦力越大
5、如图，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO'转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使小物块a不下滑，则圆筒转动的角速度ω至少为（）
A．
g
r
μ
B．g
μ
C．g
r
D
g
rμ
6、如图所示，A、B两小球沿倒置的光滑圆锥内侧在水平面内做匀速圆周运动。

则（）
A．A球质量大于B球
B．A球线速度大于B球
C．A球转动周期小于B球
D．A球向心加速度小于B球
7、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C都能随转台一起以角速度ω匀速转
动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台间的动摩擦因数为μ，C与转台间的动摩擦因数为2μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为4mω2r
C
g r μ
D 2
3
g r μ
8、如图所示，一个球绕中心轴线OO'以角速度ω做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．a、b两点的角速度相同
B．a、b两点的线速度相同
C．若θ=450，则a、b两点的线速度大小之比v a：v b＝2：2
D．若θ=450，则a、b两点的周期之比T a：T b＝2：2
9、长为0.5m的轻杆绕O点在竖直平面内做圆周运动，另一端连着一个质量为1kg的
小球．某时刻经过最高点时，杆的角速度ω=30则（）
A．小球受到拉力为5N
B．杆受到拉力为5N
C．小球受到压力为5N
D．杆受到压力为5N
10、如图，在水平转台上放一个质量M=2kg的木块，它与转台间的最大静摩擦力
F max=6.0N，绳的一端系挂木块，通过转台的中心孔O（孔光滑），另一端悬挂一个
质量m=1.0kg的物体，当转台以角速度ω=5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，
木块到O点的距离可能值（）
A．0.40m B．0.25m C．0.20m D．0.06m
11、如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心O点做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示，g取10m/s2，则下列说法不正确的是（）
A．小球的质量为4kg
B．固定圆环的半径R为0.8m
C．若小球恰好做完整的圆周运动，则其承受的最大弹力为100N
D．小球在最高点的速度为4m/s时，小球受圆环的弹力大小为20N，
方向向上
二、实验题（本题有2个小题，共16分。

请将正确答案填在答题卷的相应位置。

）
12、（7分）某同学做验证向心力与线速度关系的实验，装置如图所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。

钢球静止时刚好位于光电门处。

主要实验步骤如下：
a、测出钢球直径d；
b、钢球悬挂静止不动时，记下力传感器的示数F1，量出线长L；
c、将钢球拉到适当的高度处后由静止释放，细线始终处于拉直状态，计时器测出
钢球通过光电门时的遮光时间t,记下力传感器示数的最大值F2
（1）钢球经过光电门时的速度表达式v= ，
向心力表达式F向= （重力加速度为g）；
（2）钢球经过光电门时所受合力的表达式F合= ；
（3）若在实验误差允许的范围内F向=F合，则可验证向心力与线速度的关系。

该实验可能存在的误差有。

（写出一条即可）
13、（9分）向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。

两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长
槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就
做匀速圆周运动。

横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡
板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标
尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。

如图是探究过程中某次实验时装置的状态。

①在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
时我们主要用到了物理学中的（）。

A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法
②图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与（）的关系；
A．钢球质量m B．运动半径r C．角速度ω
③图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1：9，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为（）。

A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1
四、计算题（本题有3个小题，共40分。

解答应写出必要的文字说明、方程式及计算步骤，有数值计算的题，答案必须写出数值和单位，只写出最后答案的不得分。

）
14、（10分）一个圆盘边缘系一根细绳，绳的下端拴着一个质量为m的小球，圆盘的半径为r,绳长为l,圆盘匀速转动时小球随着一起转动，并且细绳与竖直方向成θ角，如图所示。

重力加速度大小为g,求：（1）小球的向心加速度大小a；
（2）圆盘转动的角速度大小ω。

15、（14分）（2023秋·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）如图所示，半径为R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O 的对称轴OO '重合。

转台以一定角速度0ω匀速转动，一质量为m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为0，且它和O 点的连线与OO '之间的夹角θ为60°，重力加速度为g 。

（1）求转台转动的角速度0ω；
（2）若改变转台的角速度，当01.4ωω=时，小物块仍与罐壁相对静止，求此时小物块受到的摩擦力的大小和方向。

16、（16分）如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=37°，一根长为L 的轻绳一端固定在圆锥体的顶点A 处，另一端拴着一个质量为m 的小球（可看作质点），小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g,sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）当小球与圆锥体间弹力为零时，小球的线速度大小（结果可保留根式）；
（2）当v 15
gL （3）当v 232gL 时，求绳对小球的拉力大小。

参考答案
1、解：ABC、圆周运动的向心加速度始终指向圆心，方向时刻在改变，故A正确，BC错误；
D、做匀速圆周运动的物体，角速度保持不变，线速度的大小不变，方向不断变化，故D错误。

故选：A。

2、解：AD、A、B靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，知A、B两点具有相同的线速度大小，根据公式v=rω，可得A、B角速度不相等，故A正确，D错误；
C、点A和点C是同轴传动，角速度相等，C错误；
B、点A和点B具有相同的线速度大小，又因为A、C具有相同的角速度，根据v=rω，可知B点的线速度大于C点的线速度。

故B错误；
故选：A。

3、解：小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，如图
小球受重力、和绳子的拉力，由于它们的合力总是指向圆心并使得小球在水平面内做圆周运动，故在物理学上，将这个合力就叫做向心力，即向心力是按照力的效果命名的，这里是重力和拉力的合力。

故ABC错误；故D正确；
故选：D。

4、解：A、图甲中，汽车通过拱形桥最高点时，根据mg−F N＝
2
mv
r
，可知，v越大，车对桥面的压力F N越
小，故A错误；
B、图乙中，小球在水平面内做匀速圆周运动，其向心力为F n=mgtanθ=m（2πn）2lsinθ，解得n＝
，则转速n越大，摆线与竖直方向的夹角θ越大，故B正确；
C、图丙中，火车转弯速度较大时，重力和轨道的支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有向外做离心运动的趋势，此时火车外侧的车轮轮缘挤压外轨，故C错误；
D、图丁中，洗衣机脱水时衣物附着在桶内壁上，则竖直方向重力和筒壁对衣服的静摩擦力平衡，即f=mg,当转速越大，衣物竖直方向依旧平衡，衣物所受筒壁的静摩擦力不变，故D错误。

故选：B。

5、解：小物块a刚好不下滑时，在竖直方向上受力平衡，有：f m=mg
由筒壁对小物块a的支持力提供向心力，根据向心力公式得：F N=mω2r
又f m=μF N
联立解得圆筒转动的角速度最小值为：ω
故ABC错误，D正确。

6、解：对A．B两球分别受力分析，如图：
设支持力和水平方向的夹角为θ，由图根据向心力公式有：
mgtanθ=ma=
2
v
R
=mR
2
2
4
T
π
解得：a=gtanθ，
则向心加速度一样大，由于A球转动半径较大，A球的线速度较大，A球的周期较大，无法判断两球质量大小关系；
故B正确，ACD错误；
故选：B。

7、解：A、A随圆盘一起做匀速圆周运动，B对A的摩擦力提供向心力，f=3mω2r≤μ•3mg
故AB错误；
CD、由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力，故
对A，有：3mω2r≤μ•3mg
对AB整体，有：（3m+2m）ω2r≤μ（3m+2m）g
对物体C，有：mω2•1.5r≤2μmg
故C正确，D错误。

故选：C。

8、解：AD．a、b两点属于同轴转动，可知两点角速度与周期均相等，故A正确，D错误；
B．根据线速度与角速度的关系有v=ωr
根据图示可知r a＜r b
则有v a＜v b
故B错误；
C．若θ=45°，则有r a=r b cosθ
解得：v a：v b＝：2
故C正确。

故选：AC。

9、解：设小球经过最高点时，杆对小球的作用力方向竖直向下，大小为F。

小球经过最高点时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律得
代入数据解得：F=5N ＞0，假设成立，因此小球受到拉力为5N ，由牛顿第三定律知，杆受到拉力为5N ，故AB 正确，CD 错误。

故选：AB 。

10、解：物体的摩擦力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据向心力公式得：
mg+f=Mω2r
解得：r= 2
mg f M ω+ 当f=f max =6.0N 时，r 最大，r max =0.32m,
当f=-6N 时，r 最小，则r min =0.08m ；
故半径介于0.08m-0.32m 之间，故AD 错误，BC 正确。

故选：BC 。

11、解：AB 、小球在最高点，当v=0时，根据力的平衡条件可知：F=mg=a,当F=0时，根据牛顿第二定律
有：mg ＝2
mv R ＝m b R
解得g ＝b R
m ＝aR b
故A 正确，B 错误；
C 、题图可知，当v 2＜b 时，杆对小球弹力方向向上，当v 2＞b 时，杆对小球弹力方向向下，所以当v 2=c 时，杆对小球弹力方向向下，小球对杆弹力方向向上，故C 正确；
D 、若v 2=b,由题图可知，杆与小球间的弹力为0，故D 错误．
故选：AC 。

12、解：（1）钢球的直径为d,遮光时间为t,所以钢球经过光电门时的速度v=
d t 钢球做圆周运动的半径为R=L+
2d 钢球的质量m=1F g
钢球经过光电门时向心力表达式F 向=m 2v R =2
122(2)
F d gt L d +； （2）钢球经过光电门时只受重力和细线的拉力，且在一条直线上，合力的表达式F 合=F 2-F 1，
（3）根据向心力的表达式知，该实验可能存在的误差有细线长度的测量误差。

故答案为：（1）d t ，2
122(2)F d gt L d +；（2）F 2-F 1；（3）细线长度的测量误差 13、解：①根据F=mr ω2
，要研究向心力的大小F 与质量m 、角速度ω和半径r 之间的关系，就要保持质量m 、角速度ω和半径r 中的两个量不变，研究力F 与其他一个量的关系，因此实验采用的是控制变量法。

②图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则根据控制变量法的研究方法可知，是在研究向心力的大小F 与角速度ω的关系，故选C 。

③根据F=m ω2
r,两球的向心力之比为1：9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1：3，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据v=r ω，知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为3：1。

故选：B 。

故答案为：①C ②C ③B
14、解：（1）设绳对小球的拉力为F ，对小球受力分析，竖直方向有Fcos θ=mg
水平方向有Fsin θ=ma
联立解得a=gtan θ
（2）向心加速度可表示为a=ω2（r+lsin θ）
解得圆盘转动的角速度大小为ω＝ 答：（1）小球的向心加速度大小为gtan θ；
（2 15、解：（1）根据
20tan 60sin 60mg m R ω︒=︒ 解得
（2）设支持力N ，摩擦力f ，物块在竖直方向平衡，水平方向做匀速圆周运动，则 f cos 60sin 60N mg F ︒=+︒
2f 0sin 60cos 60(1.4)sin 60N F m R ω︒+︒=︒
解得
16、解：（1）当小球与圆锥体间弹力为零时，绳对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力，设此时
小球的线速度大小为v 0，根据力的合成以及牛顿第二定律有mgtan θ=20sin 37mv L ︒
解得v 0
（2）当v1v0时，小球所受圆锥体的弹力F N≠0，对小球受力分析如图1所示。

在竖直方向上根据平衡条件有
Fcosθ+F N sinθ=mg
在水平方向上根据牛顿第二定律有
Fsinθ-F N cosθ=
2
1 sin37 mv
L︒
解得
F=mg
（3）当v2＞v0时，小球将离开圆锥体表面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析如图2所示。

同（2）有
Fcosα=mg
Fsinα=
2
2 sin mv Lα
解得
F=2mg
答：（1；
（2）当v1mg；
（3）当v2时，绳对小球的拉力大小2mg。