2008广东汕头中考数学试题及答案

2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试
数 学
说明：
1．全卷共4页．考试时间为100分钟，满分150分．
2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名和准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上．
3．选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．
4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效．
5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回．
一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．1
2
-
的值是（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．2-
D ．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A ．2
408.210⨯米
B ．3
40.8210⨯米
C ．4
4.08210⨯米
D ．5
0.408210⨯米
3．下列式子中是完全平方式的是（ ） A ．2
2
a a
b b ++
B ．2
22a a ++
C ．22
2a b b -+
D ．2
21a a ++
4．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
A ．28
B ．28.5
C ．29
D ．29.5
6．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（ ） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定
7．水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（ ）
8．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（ ） A ．133 B ．134 C ．135 D ．136
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．
9．2-的相反数是 ．
10．经过点(12)A ，的反比例函数解析式是 ．
11．已知等边三角形ABC
的边长为3，则ABC △的周长是 ． 12．如图1，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=
，则
______ANM ∠= ．
13．如图2，已知AB 是O 的直径，BC 为弦，30ABC ∠=
．过圆心O 作OD BC ⊥交
BC
于点D ，连接DC ，则_______DCB ∠= ． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：1
cos602(2008)-++-π
．
15．（本题满分7分）解不等式46x x -<，并在数轴上表示出解集．
图1
B
C
M
N
A
图2
A
B
C
O
D
16．（本题满分7分）如图3，在ABC △中，10AB AC ==，8BC =．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD 的长．
17．（本题满分7分）已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：1
42
y x =
-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上． 18．（本题满分7分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 20．（本题满分9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数．
（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是1
3
，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
图
3 图4
21．（本题满分9分）如图5，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，
（图中i =的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=
，6AB =，4AD =，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．
1.732=
1.414=）
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）
22．（本题满分12分）（1）解方程求出两个解1x ，2x ，并计算两个解的和与积，填入下表：
出你的结论．
23．（本题满分12分）（1）如图6，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求AEB ∠的大小；
图5 图6 A B C
D O
E
图7
A
B
C
D
O E
（2）如图7，OAB △固定不动，保持OCD △的形状和大小不变，将OCD △绕着点O 旋转某一个角（OAB △和OCD △不能重叠），求AEB ∠的大小．
24．（本题满分12分）将两块大小一样含30
角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知8AB =，4BC AD ==，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．
（1）填空：如图8，AC = ，BD = ；四边形ABCD 是 梯形． （2）请写出图8中所有的相似三角形（不含全等三角形）． （3）如图9，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图9的平面直角坐标系，保持ABD △不动，将ABC △向x 轴的正方向平移到FGH △的位置，FH 与BD 相交于点P ，设A F t =，FBP △面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．
2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案
一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)
二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分) 9、2 10、y =
x
2
11、9+3 3 12、∠ANM = 60° 13、∠DCB=30°. 三、解答题(一) (本大题有7小题，共35分) 14、(本题7分) 解：原式= 12 + 1
2 + 1
= 2
15、(本题7分)
图8 A B
D C
E 图9
解：移项，得 4x-x<6 合并，得 3x<6
∴不等式的解集为 x<2
其解集在数轴上表示如下：
16、(本题7分)
解：（1）作图（略）
（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴ AD ⊥BC ∴ 11
8422
BD CD BC ==
=⨯= 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，2
2
2
AD BD AB +=
AD ∴=
==
17、 解：由题意得
45,1
4.2y x y x =-+⎧⎪
⎨=-⎪⎩ 解得 2,
3.x y =⎧⎨=-⎩
∴ 直线1l 和直线2l 的交点坐标是（2，－3）。

交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上。

18、解：设小正方形的边长为xcm
由题意得2
108480%108x ⨯-=⨯⨯ 解得 122, 2x x ==-
经检验 12x = 22x =-（不符合题意舍去） ∴ 2x =
答：截去的小正方形的边长为2cm
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
D
C
B A
19、解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时 由题意得
151515
1.560
x x -=
解得 20x =
经检验：20x =是原方程的解，
∴当x=20时， 1.5x=30
答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时
20、解：（1）设红球的个数为x 由题意得
2
0.521x
=++
解得 1x =
答：口袋中红球的个数是1。

（2）小明的认为不对. 树状图如下：
∴ 21()42P =
=白，1()4P =黄，1()4
P =红. ∴ 小明的认为不对。

21、解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F 。

在Rt △ABF 中，∠B=60° AB=6 ∴ sin AF AB B =∠
6sin 60=︒
= cos BF AB B =∠ 6cos60=︒ 3=
∵ AD ∥BC AF ⊥BC DE ⊥BC ∴ 四边形AFED 是矩形，
∴
DE AF ==4FE AD ==
在Rt △CDE
中，ED i EC =
=
红黄白2白1开始
B
∴
9EC === ∴ 34916BC BF FE EC =++=++=
∴ 1
()2ABCD S AD BC DE =
+ 梯形
1
(416)2
=+⨯52.0≈.
答：拦水坝的横断面ABCD 的面积约为52.0面积单位
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22、（本题满分12分）
（2）已知：1x 和2x 是方程2
0 (0)ax bx c a ++=≠的两个根
则：12b x x a +=-
， 12c x x a
⋅=。

21.解：（1）如图7.
∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点
∴ OD=OC=OB=OA ∠1=∠2=60° ∴ ∠4=∠5
又∵ ∠4+∠5=∠2=60° ∴ ∠4=30° 同理 ∠6=30°
∵ ∠AEB=∠4+∠6, ∴ ∠AEB=60°
（2）如图8.
∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC OB=OA,∠1=∠2=60°
图7
O
D
C
A
又∵ OD=OA,
∴ OD ＝OB OA ＝OC ∴ ∠4=∠5，∠6=∠7
∵ ∠DOB=∠1+∠3 ∠AOC=∠2+∠3
∴ ∠DOB=∠AOC
∵ ∠4+∠5+∠DOB=180° ∠6+∠7+∠AOC=180° ∴ 2∠5=2∠6 ∴ ∠5=∠6
又∵ ∠AEB=∠8-∠5 ∠8=∠2+∠6 ∴ ∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2 ∴ ∠AEB ＝60° 24、（本题满分12分） （1
）
等腰。

（2）共有9对相似三角形。

①分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；
②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对)
（3）由题意知，FP ∥AE ，
∴ ∠1＝∠PFB
又∵ ∠1＝∠2＝30°， ∴ ∠PFB ＝∠2＝30°, ∴ FP ＝BP 过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则1
2
FK BK FB ==。

∵ AF ＝t AB ＝8
∴ FB ＝8－t 1
(8)2
BK t =-.
在Rt △BPK 中 1tan 2(8)tan 30)2PK BK t t =⋅∠=
-︒=- ∴ △FBP 的面积11(8))22S FB PK t t =
⋅⋅=⋅-- ∴ S 与t 之间的函数关系式为： 2(8)12S t =
-，或24123S t =-+t 的取值范围为：08t ≤<。

图8
8
7
6
5
4
21
E
O D
C
B
A。