基尼系数概述

基尼系数概述
基尼系数概述
基尼系数(Gini Coefficient)是意⼤利经济学家基尼（Corrado Gini，1884-1965）于1922年提出的，定量测定收⼊分配差异程度。

图1：图中绿线代表绝对平均状态下，低收⼊⼈群所占⼈⼝百分⽐和总收⼊百分⽐之间的关系，红线代表实际情况，蓝线代表绝对不平均（即所有收⼊被唯⼀⼀个⼈占有）的情况。

图中红线和绿线中间的⾯积越⼩，收⼊分配越平等。

基尼系数的区段划分
基尼系数，按照联合国有关组织规定：
若低于0.2表⽰收⼊绝对平均；
0.2-0.3表⽰⽐较平均；
0.3-0.4表⽰相对合理；
0.4-0.5表⽰收⼊差距较⼤；
0.5以上表⽰收⼊差距悬殊。

经济学家们通常⽤基尼指数来表现⼀个国家和地区的财富分配状况。

这个指数在零和⼀之间，数值越低，表明财富在社会成员之间的分配越均匀；反之亦然。

通常把0.4作为收⼊分配差距的“警戒线”，根据黄⾦分割律，其准确值应为0.382。

⼀般发达国家的基尼指数在0.24到0.36之间，美国偏⾼，为0.4。

中国⼤陆基尼系数2010年超过0.5,贫富差距较⼤。

此外洛伦茨曲线讲的是市场总发货值的百分⽐与市场中由⼩到⼤⼚商的累积百分⽐之间的关系。

洛伦茨曲线的弧度越⼩,基尼系数也越⼩。

中国⽬前基尼系数状况
改⾰开放以来，我国在经济增长的同时，贫富差距逐步拉⼤，综合各类居民收⼊来看，基尼系数越过警戒线已是不争的事实。

我国基尼系数已跨过0.4接近0.5.中国社会的贫富
差距已经突破了合理的限度，总⼈⼝中20%的最低收⼊⼈⼝占收⼊的份额仅为4.7%，⽽
总⼈⼝中20%的最⾼收⼊⼈⼝占总收⼊的份额⾼达50%。

突出表现在收⼊份额差距和城乡居民收⼊差距进⼀步拉⼤、东中西部地区居民收⼊差距过⼤、⾼低收⼊群体差距悬殊等⽅⾯。

将基尼系数0.4作为监控贫富差距的警戒线，应该说，是对许多国家实践经验的⼀种
抽象与概括，具有⼀定的普遍意义。

但是，各国、各地区的具体情况千差万别，居民的承
受能⼒及社会价值观念都不尽相同，所以这种数量界限只能⽤作宏观调控的参照系，⽽不
能成为禁锢和教条。

⽬前，我国共计算三种基尼系数，即：农村居民基尼系数、城镇居民
基尼系数和全国居民基尼系数。

基尼系数0.4的国际警戒标准在我国基本适⽤。

从我国的
客观实际出发，在单独衡量农村居民内部或城镇居民内部的收⼊分配差距时，可以将各⾃
的基尼系数警戒线定为0.4；⽽在衡量全国居民之间的收⼊分配差距时，可以将警戒线上
限定为0.45,实际⼯作中按0.5操作。

推介⼀个简便易⽤的基尼系数计算公式
张建华⼭西农业⼤学经贸学院
近年来，我国经济⽣活中，在国民经济整体快速发展的同时，不同⾏业、不同地区、不同个⼈之间
的社会收⼊分配差距明显拉⼤，引起了社会各界⼈⼠的⼴泛关注，基尼系数也随之成为当前我国经济⽣活
中最流⾏的经济学语词之⼀。

但是，对于如何计算基尼系数,⽬前国内经济学教科书鲜有介绍。

就笔者⼿头所有的⼗⼏种经济学教
科书来讲，绝⼤多数都只限于介绍定义，⽽没有具体计算公式。

只有臧⽇宏编者《经济学》（中国农业⼤
学出版社2002年7⽉第1版）和王健、修长柏主编《西⽅经济学》（中国农业⼤学出版社2004年10⽉
第1版）这两种教科书给出了基尼系数的计算公式，但该公式推导过程相当复杂，理解记忆⽐较困难，实
际计算烦琐。

为此，笔者经反复思索，找到了⼀种简便易⽤的计算⽅法，并于笔者所著《经济学——⼊门
与创新》（中国农业出版社2005年8⽉第1版）⼀书中作了简要介绍，但该书作为教科书，发⾏量不⼤，难于为⼀般读者所了解。

考虑到这⼀问题的重⼤理论意义和实际应⽤价值，笔者决定还是借助⽹络来⼴⽽
告之。

（⼀）洛伦茨曲线与基尼系数的基本概念
洛伦茨曲线（Lorenz curve）是奥地利统计学家洛伦茨（Max Otto Lorenz，1903-？）提出来的⼀个
⽤以衡量社会收⼊分配公平程度的统计分析⼯具。

现以⼀个假想的例⼦，说明其基本做法：（1）将⼀定地区（如⼀个国家、⼀个省、⼀个县等）内的全部调查⼈⼝按收⼊由低到⾼顺序排队，并
按⼈数相等的原则平均分为若⼲组。

⼀般⽐较常见的是，将全部调查⼈⼝分为5组，每组⼈⼝占总⼈⼝的20%。

（2）分别计算每⼀组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的百分⽐。

假定经过调查计算，每组⼈⼝收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重依次分别为4%、6%、11%、17%、62%。

（3）按收⼊由低到⾼的顺序，计算从第1组直到第i组的累计⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的百分⽐。

仍以上述假定数据为例，计算结果：累计到第1组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重为4%，累计到第2
组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重为10%，累计到第3组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重为21%，累计到第4组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重为38%。

（4）以各组累计⼈⼝百分⽐为横轴，累计收⼊百分⽐为纵轴，作出表⽰直到每⼀组的累计⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的百分⽐随累计⼈⼝百分⽐变化⽽变化的曲线，这就是洛伦茨曲线。

（因作图不便，故略）
通过上述步骤得到的洛伦茨曲线通常是⼀条向右下⽅凸出的弯曲的曲线。

⼀般地，洛伦茨曲线弯曲程度越⼤，表⽰收⼊分配不公平程度越⼤。

将洛伦茨曲线的终点与坐标原点连接起来，得到⼀条直线，表⽰全部收⼊完全平均地分配在所有⼈⼝中间，没有任何分配差距，被称为“绝对公平线”
（Curve of absolute equality）。

从洛伦茨曲线的终点向横轴作⼀垂线，与横轴相交，然后再沿横轴回到坐标原点，这样得到⼀条折线，称为“绝对不公平线”（Curve of absolute inequality），它表⽰全部收⼊集中在1个⼈⼿中，其他⼈毫⽆收⼊。

⼀般实际的洛伦茨曲线总是处于绝对公平线与绝对不公平线之间。

上述洛伦茨曲线，只能粗略地⼤概地反映社会收⼊分配不平等程度。

为了能够定量地精确反映社会收⼊分配不平等程度，意⼤利统计学家基尼（Corrado Gini，1884-1965）在洛伦茨曲线的基础上，进⼀步提出了基尼系数（Gini coefficient）的概念，其
含义是指实际洛伦茨曲线与绝对公平线所包围的⾯积A 占绝对公平线与绝对不公平线之间的⾯积A＋B的⽐重。

⽤公式表⽰：
G＝ A/（A+B）
因为实际的洛伦茨曲线总是落在绝对公平线与绝对不公平线之间，因此，基尼系数总是介于0和1之间，并随洛伦茨曲线弯曲程度的增⼤⽽逐渐增⼤，表⽰社会收⼊分配不平等程度加剧。

当洛伦茨曲线与绝对公平线重合时，基尼系数为0，表⽰社会收⼊分配绝对平均；当洛伦茨曲线与绝对不公平线重合时，基尼系数为1，表⽰社会收⼊分配绝对不平均。

（⼆）关于既有基尼系数计算公式的商榷
⽬前，国内经济学教科书绝⼤多数都没有介绍基尼系数的具体计算公式。

在笔者⼿头所有的⼗⼏种经济学教科书中，只有臧⽇宏编著《经济学》和王健、修长柏主编《西⽅经济学》介绍了基尼系数的具体计算公式。

据臧⽇宏编著《经济学》第201⾄202页，基尼系数的计算公式如下：
G=1+ΣYiPi-2Σ(ΣPi)′Yi
上式中，G代表基尼系数，Yi代表第i组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐例，Pi代表第i组⼈⼝数占全部⼈⼝总数的⽐重，(ΣPi)′表⽰累计到第i组的⼈⼝总数占全部⼈⼝总数的⽐重。

臧⽇宏《经济学》只介绍了这⼀基尼系数计算公式及其计算步骤，⽽未介绍推导过程。

经笔者个⼈分析，其推导过程⼤致如下：（因作图不便，只好⽤语⾔描述，稍懂经济学常识的读者，应该不难根据这⾥的语⾔描述，⾃⾏作图推导）
为了计算基尼系数G，⾸先需要计算A的⾯积。

由于实际洛伦茨曲线是⼀条弯曲的线，⽆法直接计算A的⾯积，只能采⽤某种⽅法近似计算。

按上述臧⽇宏书中介绍的⽅法：
⾸先以累计到第i组的⼈⼝⽐重(ΣPi)′为长度，以第i组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重Yi 为宽，计算出相应的⼀个个⼩矩形的⾯积，并加总，即Σ(ΣPi)′Yi。

然后减去以全部⼈⼝数占全部⼈⼝数的⽐重即100%为底，以全部⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重即100%为⾼，计算的三⾓形⾯积，即减去1/2。

再减去以每组⼈⼝数占全部⼈⼝数的⽐重Pi为底，以每组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重Yi为⾼，计算的⼀个个⼩三⾓形的⾯积之和，即1/2 ΣPiYi.这样就近似地得到了A的⾯积。

很容易知道A+B的⾯积，就是以全部⼈⼝数占全部⼈⼝数的⽐重即100%为底，以全部⼈⼝总收⼊占
全部⼈⼝总收⼊的⽐重即100%为⾼，计算的三⾓形⾯积，即1/2。

将上述推导出来的A和A+B的⾯积代⼊基尼系数的定义式，即可得到基尼系数的计算公式：
G=2Σ(ΣPi)′Yi－1－ΣYiPi
=－[1+ΣYiPi-2Σ(ΣPi)′Yi]
照此推导结果，除符号与臧⽇宏书中所述相反外，其它均相同。

（三）推介⼀个新的简便易⽤的基尼系数计算公式
鉴于上述基尼系数计算公式理论推导的复杂，理解记忆的困难，实际应⽤的烦琐，笔者作了独⽴探索和简化。

结果如下：
⾸先计算Ａ＋Ｂ的⾯积，结果为1/2。

其次计算Ｂ的⾯积。

由于洛伦茨曲线是⼀条不规则的曲线，⽆法直接计算B的⾯积，因此采⽤近似梯形的⾯积来代替。

假定全部⼈⼝平均分为n组，以累计到第i组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重Wi
为下底，以累计到第i-1组⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的⽐重Wi-1为上底，以每组⼈⼝占全部⼈⼝的
⽐例即1/n为⾼，计算⼀个个⼩梯形的⾯积，并加总，即得到近似B的⾯积：
B = Σ[ 1/2 ×1/n×（Wi-1 + Wi）]
最后，再将上述推导结果代⼊基尼系数公式，化简整理，即得⼀个简便易学易⽤的基尼系数计算公式： G=1-1/n [2 ΣWi + 1 ]
其中Wi表⽰从第1组累计到第i组的⼈⼝总收⼊占全部⼈⼝总收⼊的百分⽐，i从1到n-1。

（四）应⽤举例
为了帮助读者确切地掌握上述公式的使⽤⽅法，现以本⽂前述假想数据为例，作⼀⽰范。

G=1－1/5 [ 2 (4% + 10% + 21% +38% ) + 1 ] =0.508
若使⽤前述臧⽇宏《经济学》书中介绍的公式计算，则为：
G=1+（20%×4%+20%×6%+20%×11%+20%×17%+20%×62%）
－2（20%×4%+40%×6%+60%×11%+80%×17%+100%×62%）
=-0.508
取其绝对值，与使⽤本⽂推介的简便公式计算结果完全⼀样。

但两种⽅法在理论推导思路的简捷，公式本⾝的易学易记易⽤⽅⾯，熟优熟劣，显⽽易见。