【数学】辽宁省师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析
辽宁省师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高二试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）【答案】A故选：A2. “平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（）A. 命题PB.【答案】B故选：B3. ）D. 无法确定【答案】C∴最大的数为故选：C4. 对于常数）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要条件【答案】B的曲线是椭圆可得，所以“考点：椭圆方程及充分条件必要条件视频5. 下列选项错误的是（）A. 命题“若B. “C. 若命题D. 在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题【答案】D【解析】对于A，正确；对于B”是“件，正确；对于C，若命题对于D，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误；故选：D6. 在各项均为正数的等比数列）D.【答案】D故选：D7. 中，）【答案】A【解析】由题意得：，故选：A8. 是抛物线上一点，值为（）【答案】B【解析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小为5﹣（﹣1）=6，故选：B点睛：利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，由此可解抛物线中的最值问题。
常见的有下列两种情况：（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．9. 分别为直线，分别为平面）个【答案】D分别为直线，分别为平面的法向量（，垂直同一平面的两直线平行法向量夹角与二面角的平面角相等或互补故选：D10. ，直线与其相交于）【答案】C，整理得：，，则，故选：C点睛：弦中点问题解法一般为设而不求，关键是求出弦AB所在直线方程的斜率k,方法一利用点差法，列出有关弦AB的中点及弦斜率之间关系求解；方法二是直接设出斜率k，利用根与系数的关系及中点坐标公式求得直线方程.11. ）或 D.【答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中zz无最小值．故选B考点：线性规划的应用视频12. 的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆没有公共点，则半径的取值范围是（）C.【答案】C【解析】圆的圆心为(0,1),半径为r,设圆与曲线y(m,n)，可得n，①y的导数为y′=−可得切线的斜率为−，(−−1，即为n−1=m(m−1)2，②由①②可得n4−n3−n−1=0，化为(n2−n−1)(n2+1)=0，即有n2−n−1=0,可得此时圆的半径r=结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是故选：C.点睛：圆与曲线没有公共点问题转化为找二者的临界位置问题，即圆与曲线相切的情况，明确二者的公切线，利用导数明确曲线的公切线，利用圆半径与切线垂直建立等量关系，利用点在曲线上，建立方程组即可得到切点坐标，从而问题得解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为．【解析】∵椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点14. 已知四面体．【答案】5∴故答案为：515. __________．【答案】4，根据基本不等式：，不等式转化为：即的最小值为．考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式．【方法点晴】本题考查的是基本不等式和解一元二次不等式，属于中档题．首先利用基本不将其代入已知条件，转化为：的一元二次不等式，利用换元法，的一元二次不等式：视频16. ，若，的通项公式为________．【解析】由,得a1=S1=1，，得+2，又a n>0，∴2S n即S n=a n+1，当n⩾2时=a n，两式作差得：a n=a n+1−a n,，又由S1=1, ,求得a2=1，∴当n⩾2时,a n验证n=1时不成立，三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）求数列（2【答案】(1)...........................（2试题解析：(1)的公差为（2=18. 的棱长为，，，，，，，的中点.（1）求证：（2）求直线.【答案】(1)见解析【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，由，即可证明（2. 试题解析：（1由已知条件可得，，，又有平面（2）如（1所以即求直线与所成的角点睛：求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基本题型之一。
鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题 含解析
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为 ,所以的虚部是，故选B.2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，所以,故选C.3. 若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以,,故选B.4. 已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，两式相减可得，是以为公差的等差数列，是递减数列，，故选D.7. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，，即在上的值域为，故选A.10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，在椭圆内，一定有，故不正确，故选A.11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案
2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B化为，，故选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D集合,,所以，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A模拟程序的运行，可得，不满足，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选A.4. 已知双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】A由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即，可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C是奇函数，在区间内单调递增，不满足条件；不是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件；是偶函数，在区间内单调递减，满足条件；，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.【答案】C第一组数据的频率为；第二组数据的频率为，第三组的频率为中位数在第三组内，设中位数为，则数据的中位数为，故错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为人众数为，故错误；学生分钟仰卧起坐的成绩超过次的频率为人超过次的人数为人，故正确；学生分钟仰卧起坐的成绩少于次的频率为分钟仰卧起坐的成绩少于次的人数为人，故错误，故选C.7. 若，均为锐角且，，则（）A. B. C. D.【答案】B为锐角，，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为，丙说：甲乙丁恰好有一人过关，不过关的情况有三种可能：甲乙、甲丁、乙丁，根据甲不知道自己成绩的情况下说四个人中至少两人不过关，可见乙丙丁中有两人不过关，不过关的可能的情况有三种：乙丙、丙丁、乙丁，结合与以上六种，同时成立的是乙丁不过关，所以一定正确的结论是乙没过关，故选B.9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C由三视图可得，正六棱柱的直观图如图，，图中，设正六边形边长为，则，棱柱侧视图是边长为与的矩形,面积为，故选C.【方法】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D设首项为，公差为，成等比数列，，解得，，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A...................12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D因为平面，所以，又因为，所以，所以三棱锥的外接球就是以为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，可得，此三棱锥外接球的表面积为，故选C.【方法】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.14. 已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】时，时，，，故答案为.15. 若，，点在圆的外部，则的范围是__________．【答案】可化为，，又在圆的外部，，画出的可行域，如图，由图知，在处有最大值，在处有最小值，因为此可行域在边界处不能取值，的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为__________．【答案】以为原点，为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，可设，因为，所以，，即的最大值为故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，；（2）.试题：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式化简可得，根据正弦函数的单调性可得，解不等式可得函数的单调增区间；（2）由，，成等比数列，可得，再根据余弦定理结合基本不等式可得，从而可得角的范围，进而可得的取值范围.试题：（1）.，令，则，，所以函数单调递增区间为，.（2）由可知（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，名女同学.现从这名男同学和名女同学中选人参加综合素质大赛，求被选中的男生人数的分布列和期望. 【答案】（1）见；（2）见.试题：（1）根据表格中的数据得到，此时可以下结论；（2）根据题意分别求出的取值为，，，，时的概率值，再写出分布列和期望值即可。
【高三数学试题精选】辽宁省部分重点中学2018届高三数学上期末联考试题(文)及答案
辽宁省部分重点中学2018届高三数学上期末联考试题(文)
及答案
5 c 辽宁省部分重点中学
2iB．2ic．-iD．i
4．把边长为1的正方形ABcD沿对角线BD折起，使得平面平面cBD，形成三棱锥c—ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）
A． B． c． D．
5．设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）
A． B．2c． D．3
6．设，则的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象像，则只需将的图像（）
A．向左平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
c．向右平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
8．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）
A．-5B．1c．2D．3
9．如果满足恰有一个，那么的取值范围是（）
A． B． c． D．
10．设是定义在R上的偶函数，且满足时，
，若方程恰有两解，则的范围是（）
A． B． c． D．。
数学丨黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2025届高三上学期11月期中考试数学试卷及答案
哈师大附中2024—2025学年度高三上学期期中考试数学试题考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟．1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷(选择题,共58分)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2|230A x x x =-+≤，(){}2ln 2B x y x==-，则A B = （）A ．()13，B．3⎡-⎣C．⎡⎤⎣⎦D．(⎤⎦2．复数2025z=2025i -在复平面内对应的点所在的象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.函数()2cos f x x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（）A.2πB .2C.6π+ D.13π+4．已知a 是单位向量，则“||||1a b b +-= 是“a b∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()()e 1x a xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()1,0-上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．[)0,+∞B ．[)2,-+∞C ．(],0-∞D ．(],2-∞-6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3614S S =，则1236SS S =+（）A.43B.8C.9D.167.菱形ABCD 边长为2，P 为平面ABCD 内一动点，则()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为()A.0B.2- C.2D.4-8.已知函数()f x 为偶函数，且满足(13)(13)f x f x -=+，当(0,1)x ∈，()31xf x =-，则323(log )f 的值为（）A.31B.5932C.4932D.21132二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.函数()2sin(1)3f x x πωω=+≤的图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．1ω=B ．函数的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()y f x =向左平移3π个单位长度，得到函数()2cos(6g x x π=+D ．若方程(2)f x m =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不相等的实数根，则m的取值范围是2⎤⎦10．设正实数,m n 满足1m n +=，则（）A ．1m nm+的最小值为3B+C的最小值为12D ．33m n +的最小值为1411.已知函数1()(0)xf x x x =>,则下列说法中正确的是（）A.方程1()(f x f x=有一个解B.若()()g x f x m =-有两个零点，则10em e<<C.若21()(log ())2a h x x f x =-存在极小值和极大值，则(1,e)a ∈D.若()0f xb -=有两个不同零点，2(())()0f x b x cx d --+≤恒成立，则2ln b c <<第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．12.中国冶炼块铁的起始年代虽然迟至公元前6世纪，约比西方晚900年，但是冶炼铸铁的技术却比欧洲早2000年.现将一个轴截面为正方形且侧面积为π36的实心圆柱铁锭冶炼熔化后，浇铸成一个底面积为π81的圆锥，则该圆锥的高度为.13．已知某种科技产品的利润率为P ，预计5年内与时间(t 月)满足函数关系式(t P ab =其中a b 、为非零常数).若经过12个月，利润率为10%，经过24个月，利润率为20%，那么当利润率达到50%以上，至少需要经过________________个月(用整数作答，参考数据：lg 20.3010)≈14.已知b 为单位向量，,a c 满足42a b c b ⋅=-= ，则12a c -的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）在△ABC 中，a b c 、、分别为角A B C 、、所对的边，且22()b a a c c -=-(1)求角B .(2)若b =△ABC 周长的最大值.16.（本小题15分）已知数列{}n a 满足*3212122,N 22n n a a a n a n -++++=∈ (1)求{}n a 的通项公式；(2)在n a 和1n a +之间插入n 个数，使得这2n +个数依次构成公差为n d 的等差数列，求数列1n d ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．17．（本小题15分）行列式在数学中是一个函数，无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用．将形如11122122a a a a 的符号称二阶行列式，并规定二阶的行列式计算如下：1112112212212122a a a a a a a a =-，设函数22sin sin ()()π26cos()x xf x x x =∈+R ．(1)求()f x 的对称轴方程及在[0,]π上的单调递增区间；(2)在锐角ABC ∆中，已知()32f A =-,2133AD AB AC =+，cos B =，求tan BAD ∠18.（本小题17分）已知数列}{n a 满足111,,333,n n na n n a a a n n +⎧+⎪==⎨⎪-⎩为奇数为偶数（*∈N n ）.(1)记232-=n n a b （*∈N n ），证明：数列}{n b 为等比数列，并求}{n b 的通项公式；(2)求数列}{n a 的前n 2项和n S 2；(3)设12121--=+n n n b b c （*∈N n ），且数列}{n c 的前n 项和为n T ，求证：1133ln --<-n n n n T （*∈N n ）.19.（本小题17分）已知函数ln ()sin ,(0,)x a f x e x x -=-∈+∞.(1)当a e =时，求()y f x =在(0,(0))f 处的切线方程；(2)若32(())(())ln(1())0f x f x f x -++≥恒成立，求a 的范围；(3)若()f x 在(0,)π内有两个不同零点12,x x ，求证：122x x ππ<+<2024—2025学年度上学期高三学年期中考试数学答案一、单选题1.D 2.D 3.A 4.A 5.D 6.B7.D8.C二、多选题9.AC 10.ABD 11.ACD 三、填空题12.213.4014.1四、解答题15.（1）22()b a a c c -=-即222b a c ac =+-∵2222cos b a c ac B =+-∴1cos 2B =，又(0,)B π∈∴3B π=（2）由sin sin a c AC =可得，2sin a A =，2sin c C=2sin 2sin l a b c A C =++=+∵2+3A C π=∴23C Ap =-∴22sin 2sin()3l a b c A A π=++=+-3sin A A =)6A π=+∵203A π<<∴l的最大值为16.(1)321212222nn na a a a -++++= 当2n ≥时，312122)2222(1n n a a a n a --++++=- 两式相减，得122nn a -=，即2n n a =.又当1n =时，12a =符合题意，所以2n n a =.(2)由（1）得2n n a =，所以11222111n n nn n n b b d n n n ++--===+++，则112nn n d +=，所以()123111123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12341111112341222222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭两式相减得：()()112111111111113342211112222222212n n n nn n n T n n ++++⎛⎫- ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⋅++⋅⋅⋅+-+=+-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-，所以332n nn T +=-．17.（1）221()2sin cos()2sin 2sin (cos sin )2sin 226f x x x x x x x xπ=+-=--23323sin sin 2(1cos 2)sin(2)22232x x x x x π=---+-，由22,32x k k πππ+=+∈Z ，得,12x k k ππ=+∈Z ，所以()f x 的对称轴为ππ()122kx k =+∈Z .由222,232k x k k πππππ-+<+<+∈Z ，[]0,x π∈，所以单调递增区间为701212πππ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，（2）由（1）知，33())322f A A π=+-=-，则πsin(2)03A +=，由02A π<<，得ππ4π2333A <+<，则π23A π+=，解得π3A =，因为ABC V中，cos B =，则B 为锐角，所以sin 3B ===，因为π3A =，πA B C ++=，所以2π3C B =-，所以2π2π2π11sin sin sin cos cos sin 333232326C B B B ⎛⎫=-=-=⨯+⨯=+⎪⎝⎭，设BADθ∠=，则π3 CADθ∠=-，在ABD△和ACD中，由正弦定理得sin sinBD ADBθ==πsinsin3CD ADCθ=⎛⎫-⎪⎝⎭因为2CD BD=(π3sin3θθ⎛⎫-=+⎪⎝⎭，(1cos sin3sin22θθθ⎫-=+⎪⎪⎭(2sinθθ=+，所以tan tanBADθ∠==18.（1）证明：2123123)1231(231212221-+=-++=-=++++nanaabnnnnnnnnbaanna31)23(312131212)6(31222=-=-=-+-=，又212313123121=-+=-=aab，所以，数列}{nb为以21为首项，31为公比的等比数列.（2）由（1）可知13121-⎪⎭⎫⎝⎛=nnb，又232-=nnab，23312112+⎪⎭⎫⎝⎛=∴-nna.设nnaaaP242++=，则nnPnnn233143432331131121+⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=，设1231-++=nnaaaQ ，1231122-+=-naann，2312)121(31nQnnQPnnn+=-+⋅+=∴，233nPQnn-=∴，故21223631334nnnPQPSnnnnn-+⎪⎭⎫⎝⎛-=-=+=-.（3）nnnnnnnc321132113331311311-<--=--=-⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=-，n n n n n n n T 311311()313131(22+-=--=+++-<∴ ，所以欲证1133ln --<-n n n n T ，只需证)311ln(313ln 133ln 31n n n n n n --=--=-<，即证n n 31311ln(-<-.设)0,1(),1ln()(-∈+-=x x x x f ，01)(<+='∴x xx f ，故)(x f 在)0,1(-上单调递减，0)0()(=>f x f ，)0,1(-∈∴x 时，)1ln(x x +>.)0,31[31-∈-n ，n n 31311ln(-<-∴得证.19.1) =s =K1−sins 0=−1,n =K1−coss n 0=−1−1∴−−1=−1−12）3−2+ln 1+≥0.令=s 3−2+ln 1+≥0(1)t >-令=3−2+ln 1+,n =32−2+1r1=33+2−2r1r1，当≥0,'≥0∴在0,+∞单调递增，当()32322(0,1),ln 1(1)0t t t t t t t t t t ∈+++<++=++<∴≥0解集为≥0∴≥0>0,sins1≥sin=ℎ. ℎ' = cosKsin =, ∴ 在 单调递增, (4,54)单调递减,当>54时,ℎ<154∴ℎ=224∴1≥224,0<≤243）ℎ=sin ∴sin=1有两个根1,2。
辽宁师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试物理试题+Word版含答案
D．5．如下图，光滑水平桌面上有两个大小相同的小球，，球1以3m/s的速度与静止的球2发生正碰并粘在一起，桌面距离地面的高度h=1.25m，，那么落地点到桌面边沿的水平距离为A．0.5m B．1.0m C．1.5m D．2.0m6．如下图，某长为R的轻杆一端固定一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，以下说法中正确的选项是A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零B．小球过最高点时，最小速度为C．小球过最低点时，杆对球的作用力一定大于重力D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定小于重力7．如下图，a、b为等量异种点电荷A、B连线的中垂线上的两点，b、c为其连线上的两点，AB连线沿竖直方向。
现将一个带负电的试探电荷先从图中a点沿直线移到b点，再从b点沿直线移到c点，以下说法正确的选项是A．a、b、c各点处试探电荷所受电场力方向相同，均沿BA连线方向向下B．试探电荷所受电场力先减小后增大C．从a点到b点电场力对试探电荷不做功，从b点到c点电场力对电荷做负功D．假设将试探电荷直接从a点沿直线移动到c点，电势能先减小后增大8．如图甲所示，质量为1kg的小物块以初速度v0=8m/s，从θ=37°的固定斜面底端先后两次滑上斜面，第一次对小物块施加一沿斜面向上的恒力F，第二次无恒力F．图乙中的两条线段a、b分别表示存在恒力F和无恒力F时小物块沿斜面向上运动的v-t图线．不考虑空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，以下说法正确的选项是A．恒力F大小为2NB．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．有恒力F时，小物块在上升过程产生的热量较少D．有恒力F时，小物块在上升过程中机械能的减少量较大9．如下图，空间存在两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域，区域I的边界与的间距为H，方向垂直纸面向里，边界与的间距为h，下方是磁场区域II，方向垂直纸面向外，现有一质量为m，边长为L〔〕，电阻为R的正方形线框由上方某处沿竖直方向自由下落，恰能以速度匀速进入磁场区域I，当线框的cd边刚要进入前瞬间线框的速度为，空气阻力不计，重力加速度为g，以下说法正确的选项是A．线框的cd边进入前瞬间线框中的感应电流大小为B．线框的cd边进入后的瞬间线框受到的安培力大小为2.4mngC．线框的cd边刚离开的瞬间，线框的加速度大小一定大于0.2gD．线框的cd边进入后的瞬间线框的加速度大小为3.8g二、实验题10．打点计时器所用电源的频率为50Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记做O，另选3个点A、B、C作为测量点，AB之间及BC之间各有四个点未画出的，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为62.99cm；71.87cm；85.19cm。
辽宁省大连市2018届高三上学期期末数学理科试题Word版含解析
2017-2018学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷第I卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知是虚数单位，则复数--一的虚部是（）1-iA. -1B. 1C.D.【答案】Bfl - i? 2i 21（1 + i） 2 + 2i （1+护【解析】因为，所以的虚部是，故选1- i 1 - i 十1） 2 1 - jB.2. 设集合J - I ；,[• = •：.•：：.二上，则（）A. I'- I IB.C.：丨|D.【答案】C【解析】•••集合=「：/：：• j•.•集合• - ■故选C43. 若:=.，且为第二象限角，则站；（）4 3 4 3A. B. ——C. 一D.3 4 3 斗【答案】B4 3 sina 3【解析】因为■■■••■■■■：■=-，且为第二象限角，所以n =, ,故选B.5 5 COSOL44. 已知向量与的夹角为，，仃=〉，叮;；•】|- （）A. .. -B. 2C. ..D. 4【答案】B- 一， ]【解析】因为厂二所以口I，「:| =〔•：：•：= I • —：- i = - i, ■■■. : h|--.4 -■ - I■- ' -:-'，故选 B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）4主轴【答案】B【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力, 属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正， 宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响 6. 已知数列 的前••项和■■- -ii-''卜：［,若 ，则（）A. '-1''-1■ , B. I 「巴「巴 C.：：■, D. 宀一［「些【答案】D【解析】由卜J ,得\ | -：八「卜：」： 两式相减可得，L 是以 为 公差的等差数列，；■- 是递减数列，：；・」「—.，故选D.■ x 十 y-2 < 07.若凡y 满足约束条件 x-2y-2 < 0 ，则z = x-y 的最大值是（） ,2x-y + 2 > 0A. -2B. 0C. 2D. 4 【答案】CA. 1B.2C.D.2 2【解析】由三视图可知, 该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为 的 侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为 I 的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球, 正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.当直线X X 「经过点上;时，直线的截距最小 最大，所以， 的最大值为；:-厂-:：故选C. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 •求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最 后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有 1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 【答案】C【解析】从•个球中选出 个组成复合元素有 种方法，再把■■个元素（包括复合元素） 放入：个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1? 3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有故选C.兀兀9. 已知函数 ，现将 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的A. | - IB. I'- l|C. 卜D. I "|【答案】A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数.7 - 的图象,【解析】将函数f(x) = 2sin(2x + 71向左平移 兀一个单位，可得对应的函数解析式7t 71*2、.，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的631倍，纵坐J—■0 < 4x < -3E- 1 -二'：故选A 点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换 的规律：（1把函数的图像向左平移h ；h 小个单位长度，则所得图像对应的解析式为■- ：..：•、||'|，遵循“左加右减”；（2）把函数e 图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变 为原来的°）倍（tn > 0），那么所得图像对应的解析式为 y = f （—x ）.2 p 210. 已知椭圆—i 的左右焦点分别为、，过 的直线 与过 的直线 交于点，设点32的坐标 ，若〕，则下列结论中不正确的是（）2 2X ： V ：X ； V ：7,也対A.B.C. 山：小上：：；：：’1D. — —:3232 3 2【答案】A【解析】由题意可得椭圆的半焦距C - -.3-2 — 1,且由1_ _可知点Pix _,.y _.i 在以线段「一二为直径的圆上，则：•：，+ y 二1 ................... ，故A 不正确 3 2662故选A11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组•某次数学考试成绩公布情况如下 ：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第 1小组的那位的成绩低，三人中第 3小组的 那位比乙分数高.若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A.甲、乙、丙B. 甲、丙、乙C.乙、甲、丙 D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三人中的第 ■■小组那位不一样，说明甲不在第 ：小组；三人中第■■小组那位比乙分标不变，得到的图象对应的函数解析式为兀 nt r 兀:;:三二；，贝U 1：： ..7T数高，说明乙不在第3组，说明丙在第3组，又第3组成绩低于第1组，大于乙，这时可得乙为第2组，甲为第1组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选 B.12. 已知函数ire :「心：：」在处取得极大值，则实数的取值范围是（）1 1A. : 一：B. - IC. ] : I--'D. ! ]. .•:【答案】D【解析】由题意得函数匚；：的定义域为：门.・八，M il?.- .：■,■. I .1•:' ||..：■■:.若:;I在丨处取极大值，则：;N在：：：I |递增，在门.-:递减，则I；在〕.-:恒成立，11KX 一、故;] 在」.•"恒成立x-11lnx 1---- lnx令，：、I ：,贝UW x—1 J hfx）= ---------------- <0（x-1）2•••上「在1 上为减函数lnx 1■/ 二=.-=i x-JX-l L IX• •• 故选D点睛：本题考查函数极值问题，转化到不等式恒成立问题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数沦心恒成立（匚上” 1：；」二可）或亡i' -':恒成立（即可）；②数形结合乜- I：•::-图象在】：-£汽-上方即可）；③讨论最值丄「或：1 ' 恒成立；④分类讨论参数.第n卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 已知实数x满足5x_1l0Jx= S x，则玄=____________ .【答案】4【解析】由:.：i■■.■■■■■" = ；■",得= 即，解得-〉• J |；,即，故答案为.4 4 14. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是___________ .当输入I:-,第一次循环，：.-:「一-：；第二次循环，「-」「:•：：第三次循环，"：:上？；第四次循环，J 八•「:；第五次循环，；| ?止「，结束循环输出3 -,故答案为•【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题•解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构 还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的 试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 15.已知双曲线的两个焦点为 卜：，J 」：、•. ，渐近线为y = ; j ：，则双曲线的标准方程 为 ___________ .2 2【答案】二丄I8 2【解析】•••双曲线的两个焦点为 . 、 ，焦点在 轴上•••渐近线b 1a 2T :■十：'二丁.■?' = ： J'''二x 2 y 2【解析】执行程序框图, 【答案】11•••双曲线的方程为-一I8 2.•. ； I ， • ； 故答案为二一匚I8 2点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法•具体过程是先定形，再定量，即先确 定双曲线标准方程的形式，然后再根据，，及渐近线之间的关系，求出，的值.s s16.等比数列 的前.•项和记为 ，若 -，则工3nS2n【答案】.al （!-Q2T ，）1—□ 【解析】设等比数列 的首项为，公比为..,%S3n ] -q q 2" I q 114 14 I 2 十丨 7 ““宀 t7，故答案为.九引(1 占 q 1' 12+133三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. ■..■■I"'中，角「-.I ，；.的对边分别为•：：■」•，.6 （1）求的值;2（2）若■■- =，■-, 边上的高为，求 •的值.,兀L【答案】⑴.;（2）.【解析】试题分析：（1）由\:二— '，根据两角和的正弦公式可得：:s '_兀4而可得tanA = $，进而可得心=亍（2）结合（1）,由面积相等可得bc=-，由余弦定理可得::I ：' - ■.,配方后可其求得 ''='试题解析：（1）T 、I 门| I :二1，•.的i 「= •. r飞3 1厂2 1 兀4 (2)由已知， .•，•.••，.•• h -：-2¥3 23318. 甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下: 甲：137, 121 , 131 , 120, 129, 119, 132, 123, 125, 133 乙：110, 130, 147, 127, 146, 114, 126, 110, 144, 146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论：（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.（注：方差，其中为「•、的平均数）n. -【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据根据所给数据，利用茎叶图的作法可得茎叶图，根据茎叶图可得甲乙两人成绩的中位数，根据平均值公式可得甲乙两人的平均成绩根据方差公式可得甲的方程；：」=['.，比较两人的成绩的中位数及平均成绩即可的结果；（2）.的可能取值为0, 1 , 2, 分别求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得■的数学期望..试题解析：（1）茎叶图如图7*---------------------------------- ---------------------- H91)00 495 3 1 011673 J 1 71)146 67 4乙的均值为：，中位数为.；甲的平均值为•，中位数为I"，甲的方差为•，所以甲的中位数大于乙的中位数，甲的平均成绩小于乙的平均成绩；（2）由已知，〔的可能取值为0, 1, 2,分布列为：牛=.」，y',1心；=二:=.【方法点睛】本题主要考查茎叶图的画法、方差与平均值的求法、中位数的定义以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题•求解该离散型随机变量的分布列与数学期望，首项要理解问题的关键，其次要准确无误的随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.19. 如图，在底面是菱形的四棱锥点3.7?中，上"I平面冷二，仝—£严，.'，点二.F分别为二一；二：的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面：丄「.Ti平面2…；I ,求证：沁；（2）求直线.与平面所成角的正弦值.【答案】⑴证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由三角形中位线定理可得几:-记门，利用线面平行的判定定理可得•平面，在根据线面平行的性质定理可得；（2）由勾股定理可得」丄：,•/平面-■■.:?■,由此可以点为原点，直线二0分别为轴建立空间直角坐标系，利用两直线垂直数量积为零列出方程组，分别求出直线..的方向向量与平面的法向量，利用空间向量夹角余弦公式•试题解析：（1 ）••*汎心，.：平面,:平面.•.迅1平面比D,「■-平面，平面T'l 平面；一1•••_山71.（2）V底面是菱形，为的中点. •••£/ I - ■■■■ .■- :•」I八门•/ 平面，则以点为原点，直线Fmm分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则 c ：./）＜/ :叵寫;m•••二卯；.広「门，「丨「，'- I ' :!设平面「：-［的法向量为•】.-，有.- y I -门：:得门:I ■., 7- t ::设直线•.与平面所成角为则「一•直线..与平面二二所成角的正弦值为'■.【方法点晴】本题主要考查线面平行的性质与判定以及利用空间向量求线面角，属于难题•空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3 ）设出相应平面的法向量，禾U用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离•20. 已知直线■■" 与抛物线i ：!：：交于宀1；两点.（1）若--L'，求…的值；（2）以.为边作矩形.沁•二？，若矩形二;的外接圆圆心为，求矩形.沁•二？的面积.【答案】⑴；（2）30.【解析】试题分析：（1）1： J：；- 5与厂心联立得y". <■ + ■：,设■■- '■■■■! I ■,根据韦达定理可得：结合2S：=二可列出关于•的方程，从而可得结果；（2）设弦.的中点为⑴，设圆心二-, nt比+力>'M -111 1 -m则•，讥=2-1------------ 2= - 1 厂由| ■■: - .--n得，可得「『一〔，根据点到直线距离公式可得厂；=-,根据弦2 2长公式可得：•.，从而可得矩形的面积.试题解析：（1 —心与厂心联立得- "Ju :.•: g 丄OB, A OA- OB = 02-1----------- 2= - 1• I • ： _ .：丨-• •丨川-!2__2-•面积为|.-3| - |匚二-匸21. 已知函数ir ■ ；?■?'.：' >■2：.■<.：■：■-二':三(1)时，求在上的单调区间；(2)且，均恒成立，求实数的取值范围x-1【答案】(1)单调增区间是，单调减区间是；(2) .【解析】试题分析：(1)根据，对求导，再令，再根据定义域，求得在-上是单调递减函数，由，即可求出在上的单调区间；(2)通过时，化简不等式，时，化简不等式,'：：-I时，在◎十⑴；上单调递增，^ - I符合题意;时，时，都出现矛盾结果；得到的集合.试题解析：(1) 时,.U-Hz,设-当•时，，则在上是单调递减函数，即在x-上是单调递减函数，= 0 I v 兀丘2 时，v 0 ；0 vx < I 时，f(x) > 0•••在上的单调增区间是，单调减区间是；加+ 1 (2) I 时，二J」：：二： .<1 .< 「，即二山’■■■'■ ■- ■■■■ 1 时,.■: 1 .■::，即二2a+l；X… ,(2)设弦.的中点为,则———:, ，设圆心.，禾U用函数的导数, 通过导函数的符号，判断单调性，推出，•卩-「I=二,• :口■....y ：在a ：. - .■ I 上单调递增•••瓷；L 时，；：；「：.：■ I ： : ； —r I 时， '•：-：：—■・.■：； ■■- I 时，•二 I I' ，” ■■：'：■ - ] ■时，；c ：、：：匚•在：I. -' - |，上单调递减，.•.当—；：：w 十.；时，.:.；、.：：■ I ： :■,与 时， 矛盾；舍：：■ ■-1时，设一.1为―I 和0中的最大值，当一 I•- 「时, f •:匚 •在•上单调递减•••当-■■■ ■- < I 时，：「丨::■,与「：.一：| 时，矛盾；舍 综上，点睛：通过导数证明不等式或研究不等式恒成立问题的基本思路是：以导函数和不等式为基 础，单调性为主线，最(极)值为助手，从数形结合、分类讨论等多视角进行探究，经常是 把不等式问题转化为判断函数的单调性、求函数的最值，利用最值得出相应结论，其中分类 讨论是经常用到的数学思想方法. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑•X = —Ai + tcn^fx. (为参数，匸兰:且a# ;),以原点°为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 直线与曲线交于•两点，且占」沁. (1)求的大小;(2)过-分别作 的垂线与 轴交于两点，求"疝| . 【答案】⑴;(2)4.【解析】试题分析：(1)根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得 I|AB|到直线•的距离，根据点到直线距离公式可解得的大小(2)根据投影可得：，即得I■:: - I 时， :l I.结果试题解析：( 1 )由已知，直线I 的方程为：“.、：「■,「，T |二；l ，亠，匚亠 |3lanct +"口 J |AB| 、到直线啲距离为3，则，解之得.“ii 、-Jinn%卜】 -T：：：.；・：且 ,—■:=2 6、 |AB| (2)cos30D23.已知函数•：、：, E(1) 当 时，解不等式 「宀―(2) 若存在■，使；-n 1 k ■成立，求 的取值范围论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；(2)由:- ■<-则可得 ' -〕 ，求出 的取值范围.试题解析：(1)由已知 「— - I1 1时，解得 ，则;ZZ■时，解得、# 口；贝y ■ r 9 9 •时，解得 ，则z2 19综上：解集为■卡“ > Y2 T(2)v \：；|....- |/.-■< 严■ l ；|- ：：■■■ ■:.••• 山卜 I- ：-1当且仅当：「且卜宀丨：十1时等号成立•4• :•，解之得 或 ,•的取值范围为 p 、w -⑴］【解析】试题分(1)当三-时，原不等式可化为：、-:■-,通过对 取值范围的【答案】。
2018届辽宁师大附中高三上学期模块考试 理科数学试题及答案
高三理科数学试题考试时间：90分钟 试卷分值：120分第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
1.若a 、b 为实数，则“1ab <”是“10a b<<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2.已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ） A ．33x y > B. sin sin x y > C.22ln(1)ln(1)x y +>+ D. 221111x y >++ 3．下列四个图中,函数10ln 11x y x +=+的图象可能是（ ）4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 则a 的最小值是（ ）A ．1 C ．25.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是 （ ）A ．4π B ．2π C ．43π D ．π6.把函数sin 3y x =的图象适当变化就可以得3cos3)2y x x =-的图象，这个变化可以是（ ）A ．沿x 轴方向向右平移4πB ．沿x 轴方向向左平移4πC ．沿x 轴方向向右平移12πD ．沿x 轴方向向左平移12π7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )'ln 1x x x =+，且101ln eS xdx =⎰，2017S =，则30S 为（ ）A ．33B ．46C ．48D ．508 .已知2sin()sin 3παα-+=7sin()6πα+的值是 （ ）A ．B ．532C ．45- D ．549．已知函数f （x ）＝lnx ＋tan α（α∈（0，2π））的导函数为()f x '，若使得0()f x '＝0()f x 成立的0x ＜1，则实数α的取值范围为（ ） A ．（4π，2π） B ．（0，3π） C ．（6π，4π） D ．（0，4π）10．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x－log 2x ，实数a 、b 、c 满足f (a )f (b )f (c )<0(0<a <b <c )，若实数x 0是方程f (x )＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )A ．x 0<aB ．x 0>bC ．x 0<cD ．x 0>c第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在相 应位置上。
2017-2018学年辽宁省师范大学附属中学高二数学上期末考试(文)试题
2017-2018学年度上学期期末考试高二试题数学（文）
第I 卷（共60 分）
项是符合题目要求的.
2 2
1.双曲线3x -y =3的渐近线方程是（
5. 对于常数
m 、n , “mn 0”是“方程mx 2 y 2 =1的曲线是椭圆”的（ ）条件
A .充分不必要
B .必要不充分 C.充分必要
D .既不充分也不必 要条件
6. 下列选项错误的是（ ） A .命题“若x=1，则x 2 -3x ，2=0 ”的逆否命题是“若 x 2 -3x ^0，则x = 1 ”
B. “ x 2 ”是“ x^3x 2 0 ”的充分不必要条件；
C. 若命题 p : 一x • R , x 2 x V-0，则 一 p : x^ R , x 2 x 0 ^0; 、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有
1
B . y T x
C . y = 3x y 「x 3
2•命题P : “平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆” ;命题Q : “平面
内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线” .下列命题中正确的是 A .命题P B .命题—Q C .命题P Q D .命题一 P Q
3.若 0 ::: a ::: b , a b =1，则a , 1 , 2ab 中最大的数为（ 2
B . 2ab D .无法确定
4.若函数f （x ） ax 3 bx 2 cx d 有极值，则导数 f （x ）的图象可能是（）
V
A .。
2017-2018学年辽宁省师范大学附属中学高二数学上期末考试(理)试题
2017-2018学年度上学期期末考试高二试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线2233x y -=的渐近线方程是（ ）A ．y =B ．13y x =± C ．3y x =± D ．y x = 2.命题P ：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q ：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（ ）A ．命题PB ．命题Q ⌝C ．命题P Q ∨D ．命题P Q ⌝∨ 3.若0a b <<，1a b +=，则a ，12，2ab 中最大的数为（ ） A ．a B ．2ab C ．12D ．无法确定 4.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C.充分必要 D ．既不充分也不必要条件5.下列选项错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C.若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x ++=；D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，5642a a a =+，则6a 的值是（ ）A ．1B ．2 C. D ．47.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a = ，11A D b = ，1A A c = ，则下列向量中与1B M相等的向量是（ ）A ．1122a b c -++B ．1122a b c -+ C. 1122a b c --+ D ．1122a b c ++8.已知抛物线214y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(35)A ，，则PA PF +的最小值为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．89.已知1v ，2v 分别为直线1l ，2l 的方向向量（1l ，2l 不重合），1n ，2n 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中：①1212v v l l ⇔ ∥∥；②1212v v l l ⊥⇔⊥ ；③12n n αβ⇔ ∥∥；④12n n αβ⊥⇔⊥，其中正确的有（ ）个 A ．1 B ．2 C.3 D ．410.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为(0F ，，直线43130x y +-=与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（ ）A ．221325y x +=B ．221325x y += C.221369y x += D ．221369x y +=11.设x ，y 满足约束条件1x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A ．5-B ．3 C.5-或3 D ．5或3- 12.函数1y x=的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆222(1)x y r +-=与曲线(1)1x y -=没有公共点，则半径r 的取值范围是（ ）A ．0r <B ．0r <<C.0r << D ．0r <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为 ．14.已知四面体P ABC -，60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=︒，1AB = ，2AC = ，3AP =，则AB AP AC ++=．15.已知0x >，0y >，2280x xy y ++-=，则2x y +的最小值是 ．16.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11S =，221132n n n n S a S a ++-=，则数列{}n a 的通项公式为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在等差数列{}n a 中，26a =，420S = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2(12)n n b n a =-（*n N ∈），12n n T b b b =+++ （*n N ∈），求n T18. 如图，已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，E ，F ，G ，H 分别是棱AB ，CC '，AA '，C D ''的中点.（1）求证：EF ∥平面GHD ； （2）求直线EF 与BD '所成的角.19. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点. （1）求证：“如果直线l 过点(30)T ，，那么3OA OB ⋅=-”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.20. 如图，在直角梯形11AA B B 中，190A AB ∠=︒，11A B AB ∥，11122AB AA A B ===.直角梯形11AA C C 通过直角梯形11AA B B 以直线1AA 为轴旋转得到，且使平面11AA C C ⊥平面11AA B B .M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 上的动点.（1）求证：AC AB ⊥；（2）当点P 是线段1BB 中点时，求二面角P AM B --的余弦值； （3）是否存在点P ，使得直线1AC ∥平面AMP ？请说明理由. 21. 在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.（1）已知动点P 为圆O ：222x y r +=外一点，过P 引圆O 的两条切线PA 、PB .A 、B 为切点，若0PA PB ⋅=，求动点P 的轨迹方程；（2）若动点Q 为椭圆M ：22143x y +=外一点，过Q 引椭圆M 的两条切线QC 、QD .C 、D为切点，若0QC QD ⋅=，猜想动点Q 的轨迹是什么，请给出证明并求出动点Q 的轨迹方程.22.已知抛物线2C ：22x py =（0p >）的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>，且过抛物线2C 的焦点.（1）求抛物线2C 和椭圆1C 的方程；（2）过定点3(1)2M -，引直线l 交抛物线2C 于A 、B 两点（A 在B 的左侧），分别过A 、B作抛物线2C 的切线1l ，2l ，且1l 与椭圆1C 相交于P 、Q 两点，记此时两切线1l ，2l 的交点为D .①求点D 的轨迹方程；②设点1(0)4E ，，求EPQ △的面积的最大值，并求出此时D 点的坐标.2017-2018学年度上学期期末考试高二试题数学（理）参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABCBD 6-10:DABDC 11、12：BC 二、填空题 13.12 14.5 15.4 16.21122n n n a n -=⎧=⎨⎩，，≥ 三、解答题17.解：设{}n a 的公差为d ，由题意得1164620a d a d +=⎧⎨+=⎩解得182a d =⎧⎨=-⎩得82(1)102n a n n =--=- （2）∵2111(12)(1)1n n b n a n n n n ===--++123n n T b b b b =++++ =11111(1)()()22311nn n n -+-++-=++ 18.（1）证明：以D 为原点O ，建立空间直角坐标系[;]O DA DC DD '，， 由已知条件可得(000)D ，，，1(10)2G ，，，1(01)2H ，，，1(10)2E ，，，1(01)2F ，，11(1)22EF =- ，，，1(10)2DG = ，，，1(01)2DH = ，，EF DH DG =-，又有EF ⊄平面GHD 所以EF ∥平面GHD（其它证法酌情给分，但要注意“EF ⊄平面GHD ”） （2）如（1）问建系，(110)B ，，，(001)D '，， (111)BD '=-- ，，，11(1)22EF =- ，，cos EF BD EF BD EF BD '⋅'=='，11(1)(1)(1)1-⨯-+⨯-+⨯=所以EF BD '= ，即求直线EF 与BD '所成的角19.证明：（1）设过点(30)T ，的直线l 交抛物线24y x =于点11()A x y ，，22()B x y ， 当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，直线l 与抛物线相交于点(3A ，、(3B -，，∴3OA OB ⋅=-当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠ 由24(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得24120ky y k --=，则1212y y =- 又∵21114x y =，22214x y =，∴2121212121()316OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-综上所述，命题“如果直线l 过点(30)T ，，那么3OA OB ⋅=-”是真命题. （2）逆命题是：设直线l 交抛物线24y x =于A 、B 两点， 如果3OA OB ⋅=-，那么直线l 过点(30)T ，，该命题是假命题.例如：取抛物线上的点(12)A ，，(12)B -，.此时3OA OB ⋅=-直线AB 的方程为1x =，而(30)T ，不在直线AB 上.20.解：（1）由已知190A AC ∠=︒，平面11AA C C ⊥平面11AA B B AC ⊂平面11ACC A ，平面11ACC A 平面111ABB A AA =所以AC ⊥平面11ABB A 又AB ⊂平面11ACC A 所以AC AB ⊥（2）由（1）可知AC ，AB ，1AA 两两垂直.分别以AC ，AB ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知1112AB AC AA A B ===1122AC ==所以(000)A ，，，(020)B ，，，(200)C ，，，1(012)B ，，，1(002)A ，， 因为M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 的中点.所以(110)M ，，，3(01)2P ，，易知平面ABM 的一个法向量(001)m =，， 设平面APM 的一个法向量为()n x y z =，，由00n AM n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0302x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 取2y =，得(223)n =--，，由图可知，二面角P AM B --的大小为锐角，所以cos m n m n m n ⋅===⋅ ，所以二面角P AM B --（3）存在点P ，使得直线1AC ∥平面AMP设111()P x y z ，，，且1BP BB λ=，[01]λ∈，，则111(2)(012)x y z λ-=-，，，， 所以10x =，12y λ=-，12z λ=.所以(022)AP λλ=-，， 设平面AMP 的一个法向量为0000()n x y z =，，，由0000n AM n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得00000(2)20x y y z λλ+=⎧⎨-+=⎩取01y =，得02(11)2n λλ-=- ，，（0λ=不符合题意）又1(202)AC =- ，，若1AC ∥平面AMP ，则10AC n ⊥ 所以10220AC n λλ-⋅=--= ，所以23λ= 所以存在点P ，使得直线1AC ∥平面AMP21.解：（1）由切线的性质及0PA PB ⋅=可知，四边形OAPB 为正方形所以点P 在以O 为圆心，OP长为半径的圆上，且OP OA = 进而动点P 的轨迹方程为2222x y r += （2）动点Q 的轨迹是一个圆 设两切线1l ，2l①当1l 与x 轴不垂直且不平行时，设点Q 的坐标为00()Q x y ，，则02x ≠±设1l 的斜率为k ，则0k ≠，2l 的斜率为1k-，1l 的方程为00()y y k x x -=-，联立22143x y +=得2220000(34)8()4()120k x k y kx x y kx ++-+--= 因为直线与椭圆相切，所以0=△，得 2222200008()4(34)4[()3]0k y kx k y kx --+⋅--=化简，2222200004()(34)()(34)30k y kx k y kx k --+-++= 进而2200()(34)0y kx k --+=所以2220000(4)230x k x y k y --+-=所以k 是方程222000(4)230x k x y k y --+-=的一个根. 同理1k-是方程2220000(4)230x k x y k y --+-=的另一个根. 所以202031()4y k k x -⋅-=-，得22007x y +=，其中02x ≠±②当1l x ⊥轴或1l x ∥轴时，对应2l x ∥轴或2l x ⊥轴，可知(2P ±，，满足上式，综上知：点P 的轨迹方程为227x y += 22.解：（1）∵抛物线2C 的通径长为4 ∴24p =，得2p =∴抛物线2C 的方程为24x y = ∵抛物线2C 的焦点(01)，在椭圆1C 上 ∴211b=，得21b = ∵椭圆1C的离心率为c e a ==∴24a =∴椭圆1C 的方程为2214x y +=（2）设211()4x A x ，，200()4x B x ，其中A B x x ≠，0A x <，0B x > ∵点A 、M 、B 三点共线∴2233424211A B A B x x x x --=++∴60A B A B x x x x +++=（*）设切线1l 的方程为2()4AA x y k x x =-+，与抛物线方程24x y =联立消去y ，得22440A A x kx kx x -+-=，由0=△，可得2Ax k =即224A Ax x y x =- 同理可得，切线2l 的方程为224B Bx x y x =- 联立两方程解得，点D 坐标为()24A B A Bx x x x +， ①设点()D x y ，，则2A B x x x +=，4A B x x y = 代入（*）式得，点D 的轨迹方程为：230x y ++= ②由切线1l 和椭圆1C 方程，消去y 得：22344(1)4160A A A x x x x x +-+-=∴321AP Q A x x x x +=+，42164(1)A P Q A x x x x -=+∴PQ ==∵点E 到切线1l的距离为2d ==∴EPQ △的面积为212S == ∴当28A x =，A x =-S此时，由（*）可得B x = ∴点D坐标为。
辽宁省实验中学、大连八中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为,所以的虚部是，故选B.2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求其补集，从而利用并集的定义可得结果. 【详解】集合或，所以,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.3.若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】因为，且为第二象限角，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.4.已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该四棱锥的一条侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.已知数列的前和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式可得是以为公差的等差数列，判断出数列递减，从而可得结果.【详解】由，得，两式相减可得，也适合上式，是以为公差的等差数列，，∵,∴是递减数列，∵，故选D.【点睛】本题主要考查数列的增减性以及数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，∵，所以，∴，∴，∴在上的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02＝1，则1，可得A错误，B正确；3x02+y02＞2x02+2y02＞1，可得C正确；写出圆在（x0，y0）处的切线方程，利用原点与（）在切线同侧，可求得1，知D正确．【详解】由椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P，且l1⊥l2，∴P在线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02＝1，∴1，故A错误，B正确；3x02+2y02＞2x02+2y02＝2（x02+y02）＝2＞1，故C正确；由圆x2+y2＝1在P（x0，y0）的切线方程为：x0x+y0y＝1，如图，∵坐标原点O（0，0）与点（）在直线x0x+y0y＝1的同侧，且x0×0+y0×0＝0＜1，∴，故D正确．∴不正确的选项是A．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式及圆的切线方程的应用，考查转化思想，属于中档题．11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
辽宁省师范大学附属中学2018-2019学年高三上期中考试理科数学试题
辽师大附中2018-2019学年上学期期中考试高三数学(理科)试卷(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(单选题,每小题5分,共60分)1.设集合(){}(){}，，，，x y y x B y x y x A 3|1|22===+=则B A 的子集的个数是A.4B.3C.2D.1 2.设条件:p 函数()()x x x f 2log 23-=在()∞+，a 上单调递增；条件:q 存在R x ∈使得不等式a x x ≤-++1212成立,则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知()12-x f 的定义域为[]，，30则()12-x f 的定义域是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛290， B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡290， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-29， D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-29， 4.函数()()()000sin ＜π＜，＞，＞ϕωϕω-+=A x A x f 的部分图像如图所示,为了得到 ()x A x g ωcos =的图像,只需将函数()x f y =的图象A.向左平移32π个单位长度B.向左平移3π个单位长度C.向右平移32π个单位长度D.向右平移3π个单位长度5.已知向量与的夹角为120°,，2==若，λ+=且⊥,则实数λ的值为 A.52 B.54- C.54 D.52- 6.设{}r q p ，，min 为表示r q p ，，三者中较小的一个,若函数(){}，，，1721min 2+-+-+=x x x x x f 则不等式()1＞x f 的解集为 A.()20，B.()0，∞-C.()∞+，1D.()31， 7.已知n S 是等差数列{}()*N n a n ∈的前n 项和,且，＞＞576S S S 有下列四个命题,假命题的是A.公差0＜dB.在所有0＜n S 中,3S 最大C.满足0＞n S 的n 的个数有11个D.76a a ＞8.已知函数()x f 的导函数图象如图所示,若△ABC 为锐角三角形,则一定成立的是A.()()B f A f cos cos ＜B.()()B f A f cos sin ＜C.()()B f A f sin sin ＞D.()()B f A f cos sin ＞9.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天。
【解析】辽宁省师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试物理试题 Word版含解析【 高考】
辽宁师范大学附属中学2018届高三上学期期末考试物理试题一、选择题1. 如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O，人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态，若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，，下列说法正确的是（）A. OA绳中的拉力逐渐减小B. OB绳中的拉力逐渐减小C. 人对地面的压力不变D. 地面给人的摩擦力不变【答案】C【解析】AB、O点受三个力的作用，如图所示：其中竖直向下的力大小、方向都不变，水平向左的力方向不变，OA绳的力大小、方向都变化；若人缓慢向左移动一小段距离，则θ将增大，OA，OB绳中的拉力将增大，故A错误，B错误；CD、对人受力分析，人受重量、支持力、绳的拉力、摩擦力处于平衡状态，所以地面对人的支持力与重力平衡，摩擦力与绳拉力平衡，而重力不变，拉力增大，所以地面对人的支持力不变，由牛顿第三定律可知，人对地面的压力不变，地面给人的摩擦力逐渐增大，故C正确，D错误。
故选：C。
点睛：对结点O受力分析，O点受三力平衡，由共点力平衡条件作图判断OA、OB绳拉力变化情况；对人受力分析，由共点力平衡条件判断即可。
2. 下列说法中正确的是A. 4次α衰变和6次βB. 放射性元素的半衰期与温度、压强有关C. “原子由电子和带正电的物质组成”是通过卢瑟福α散射实验判定的D. 玻尔理论认为，氢原子的核外电子轨道是量子化的【答案】D【解析】28，而质子数减小8，对于β衰变，质量数不变，质子数增加1，因此经过7次α衰变，而α衰变质量数减小4，质子数减小2，所以要经过6次β衰变，故A错误；B. 放射性元素的半衰期只与原子核自身有关，与温度、压强无关，故B错误；C.卢瑟福通过α粒子散射实验判定的是原子具有核式结构，并不是判定：原子由电子和带正电的物质组成，故C错误；玻尔理论认为原子只能处在能量不连续、轨道不连续的一系列状态，故D正确；故选：D。
点睛：通过卢瑟福α粒子散射实验判定的是原子具有核式结构，玻尔理论认为原子只能处在能量不连续的一系列状态，放射性元素的半衰期只与原子核自身有关．3. 如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比3：1，Vab两端电压u按图乙所示正弦规律变化，下列说法正确的是A. 电压uB. 电压表示数为40VC. R1、R2两端的电压之比为1：1D. R1、R2消耗的功率之比为1：9【答案】C【解析】A. 从图乙得到电压的最大值为311V，周期为0.02s，故电压u的表达式A错误；B. 电源电压的有效值为U=220V；根据变压器的变流比公式，有：I1：I2=n2：n1；根据变压器的变压比公式，有：U1：U2=n1：n2；对左侧回路,有：U=U1+I1R1对右侧回路,有：U2=I2R2联立上面4个式子，可以得到U2=55V，故B错误；C. 根据电流比公式,有：I1：I2=n2：n1=1：3；根据U=IR U1：U2=I1R1：I2R2=1：1，故C正确；D. 由于I1：I2=n2：n1=1：3P=I2R，有：P1：P2=1：3，故D错误。
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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为,所以的虚部是，故选B.2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求其补集，从而利用并集的定义可得结果.【详解】集合或，所以,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.3.若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】因为，且为第二象限角，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.4.已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该四棱锥的一条侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.已知数列的前和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式可得是以为公差的等差数列，判断出数列递减，从而可得结果.【详解】由，得，两式相减可得，也适合上式，是以为公差的等差数列，，∵,∴是递减数列，∵，故选D.【点睛】本题主要考查数列的增减性以及数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，∵，所以，∴，∴，∴在上的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】过的直线与过的直线交于点，∵，∴在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，∵，∴在椭圆内，一定有，故不正确，故选B.【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程以及点和椭圆的位置关系，属于中档题. 点和椭圆的位置关系：(1) 若，则在椭圆内部；(2) 若，则在椭圆外部.11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为,所以的虚部是，故选B.2.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，然后利用补集的定义求其补集，从而利用并集的定义可得结果.【详解】集合或，所以,，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.3.若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，且为第二象限角，利用平方关系求出，再由商的关系可得结果.【详解】因为，且为第二象限角，所以，，故选B.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.4.已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知，该四棱锥的一条侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，从而可得结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6.已知数列的前和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用公式可得是以为公差的等差数列，判断出数列递减，从而可得结果.【详解】由，得，两式相减可得，也适合上式，是以为公差的等差数列，，∵,∴是递减数列，∵，故选D.【点睛】本题主要考查数列的增减性以及数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.7.若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9.已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，根据函数图象的平移变换与放缩变换法则，可得到函数，由，可得，利用正弦函数的单调性可得结果.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，∵，所以，∴，∴，∴在上的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换法则以及利用正弦函数的单调性求值域，属于中档题.形如，的函数求值域，分两步：（1）求出的范围；（2）由的范围结合正弦函数的单调性求出，从而可求出函数的值域.10.已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】过的直线与过的直线交于点，∵，∴在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，∵，∴在椭圆内，一定有，故不正确，故选B.【点睛】本题主要考查动点的轨迹方程以及点和椭圆的位置关系，属于中档题. 点和椭圆的位置关系：(1) 若，则在椭圆内部；(2) 若，则在椭圆外部.11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
辽宁省重点高中2018届高三上学期期末考试数学(文)试题含答案
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,42.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ） A ．3y x =± B ．33y x =±C ．2y x =±D ．233y x =± 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=r r ，则a b ⋅=r r（ ）A ．()0,0B ．0rC ．0D ．2-5.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．43-B ．34-C ．43D ．346.执行如图的框图，则输出的s 是（ ）A ．9B ．10C ．132D ．13207.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.）A ．0 B9.）A.B.C.D.10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。
若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；以上结论正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.16.的解集是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.18.如图，在棱长为2.（1（2（3.19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位，.（1（2这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.1人被抽中的概率.20.（1（2.21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.，（1（223.选修4-5：不等式选讲（1.（2试卷答案一、选择题1-5: ABACB 6-10: CBDCD 11、12：BC二、填空题三、解答题即（2由（118.解（1（2又（319. （1）由频率分布直方图可知（230人，20人，10人.（3）在（2）的条件下，321则从6名学生中抽取2人有15种可能：2位学生至少有1人被抽中有9种可能：120. （1（221.（1（222.（1323.（1（2.。
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2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数（是虚数单位），则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】化为，，故选B.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】集合,,所以，故选A.3. 元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得，不满足，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为，故选A.4. 已知双曲线的两条渐近线方程为和，则该双曲线的离心率为（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由渐近线方程为，即渐近线方程为，设双曲线的方程为，则渐近线方程为，即有，又，即，可得，故选D.5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是奇函数，在区间内单调递增，不满足条件；不是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件；是偶函数，在区间内单调递减，满足条件；，是偶函数，在区间内单调递增，不满足条件，故选C.6. 某校初三年级有名学生，随机抽查了名学生，测试分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）A. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的中位数为次B. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数的众数为次C. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数超过次的人数约有人D. 该校初三年级学生分钟仰卧起坐的次数少于次的人数约为人.【答案】C【解析】第一组数据的频率为；第二组数据的频率为，第三组的频率为中位数在第三组内，设中位数为，则数据的中位数为，故错误；最高矩形是第三组数据，第三组数据的中间值为人众数为，故错误；学生分钟仰卧起坐的成绩超过次的频率为人超过次的人数为人，故正确；学生分钟仰卧起坐的成绩少于次的频率为分钟仰卧起坐的成绩少于次的人数为人，故错误，故选C.7. 若，均为锐角且，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】为锐角，，，，，，故选B.8. 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A. 甲没过关B. 乙没过关C. 丙过关D. 丁过关【答案】B【解析】因为甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以四人组有且只有两人过关，两人不过关，又因为，丙说：甲乙丁恰好有一人过关，不过关的情况有三种可能：甲乙、甲丁、乙丁，根据甲不知道自己成绩的情况下说四个人中至少两人不过关，可见乙丙丁中有两人不过关，不过关的可能的情况有三种：乙丙、丙丁、乙丁，结合与以上六种，同时成立的是乙丁不过关，所以一定正确的结论是乙没过关，故选B.9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得，正六棱柱的直观图如图，，图中，设正六边形边长为，则，棱柱侧视图是边长为与的矩形,面积为，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力以及正六棱柱的性质，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10. 已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设首项为，公差为，成等比数列，，解得，，，，故选D.【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.11. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】当时，在上递减，在递减，且在上递减，任意都有，充分性成立；若在上递减，在上递增，任意，都有，必要性不成立，“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A...................12. 已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，，，，平面，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为平面，所以，又因为，所以，所以三棱锥的外接球就是以 为长宽高的长方体的外接球，所以外接球的直径等于长方体的对角线，可得， 此三棱锥外接球的表面积为，故选C.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则__________．【答案】1【解析】令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.14. 已知数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】时，时，，，故答案为.15. 若，，点在圆的外部，则的范围是__________．【答案】【解析】可化为，，又在圆的外部，，画出的可行域，如图，由图知，在处有最大值，在处有最小值，因为此可行域在边界处不能取值，的取值范围是，故答案为.【方法点晴】本题主要考查点与圆的位置关系以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.16. 直角梯形中，，，是边长为的正三角形，是平面上的动点，，设（，），则的最大值为__________．【答案】【解析】以为原点，为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，可设，因为，所以，，即的最大值为故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知，，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.【答案】（1）单调递增区间为，；（2）.【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式化简可得，根据正弦函数的单调性可得，解不等式可得函数的单调增区间；（2）由，，成等比数列，可得，再根据余弦定理结合基本不等式可得，从而可得角的范围，进而可得的取值范围.试题解析：（1）.，令，则，，所以函数单调递增区间为，.（2）由可知（当且仅当时，取等号），所以，，综上的取值范围为.18. 某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否由的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关？（附：当时，有的把握说事件与有关；当，认为事件与是无关的）（2）已知既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学，名女同学.现从这名男同学和名女同学中选人参加综合素质大赛，求被选中的男生人数的分布列和期望.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据得到，此时可以下结论；（2）根据题意分别求出的取值为，，，，时的概率值，再写出分布列和期望值即可。
解析：（1）由调查数据可知，没有的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关.（2）被选中的男生人数的取值为，，，则分布列为期望.19. 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）要证面面垂直，先证线面垂直，平面，再由面面垂直的判定得到面面垂直；（2）建系得到面的法向量和直线的方向向量，根据公式得到线面角的正弦值。
.解析：（1）在直三棱柱中又平面，平面，∴平面又∵平面∴平面平面.（2）由（1）可知以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系.设，，，，，，，直线的方向向量，平面的法向量可知∴，，设平面的法向量∴∴设平面的法向量∴∴记二面角的平面角为∴二面角的平面角的正弦值为.20. 已知椭圆（），长轴长为，是左焦点，是椭圆上一点且在第二象限， 轴，是右顶点，是上顶点，且.（1）求椭圆标准方程；（2）若是椭圆上任意一点，过原点作圆：的两条切线，分别交椭圆于，，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由长轴长为， 轴，可得，求出的值即可求得椭圆标准方程；（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：，根据韦达定理可得，从而可得.试题解析：（1）由题意可知∴椭圆标准方程为（2）当直线，斜率存在时（）并记作，，设过原点和圆相切的直线方程为，所以有整理得：*，可知，是*方程的两个根，∴，综上可知，.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）当时，研究函数零点的个数.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数求导得到，分，，，三种情况得到函数的单调性；（2）根据第一问得到当时，函数的最值都小于0，故得到函数无零点。
解析：（1）①当时，，，函数递减；时，，函数递增；②当时，，，，，函数递增；，，，函数递减；当，，，函数递增；③当时，，函数在递增；④当时，，，，，函数递增；，，，函数递减；22.，，，函数递增.（2）由（1）知，当时，所以函数在内无零点而所以函数在内存在一个零点.综上可知：时，函数恰有个零点.点睛：这个题目考查了导数在研究函数的单调性和零点问题中的应用；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个非常函数，注意让非常函数式子尽量简单一些。