直线的点斜式方程课件-高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

3.2.1 直线的点斜式方程
已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，求直线l的方程。
y
. .l P P1
O
x
设点P（x，y）是直线l上不同于P0的任意一点.根据经过两点的直线斜率公式，得
k y y0 x x0
可化为y y0 kx x0
思考
坐标满足上面方程的每一点是否都在过点P（x0,y0），斜率为k的直线上？
3
60°
练习
1、写出下列直线的斜截式方程：
（1）斜率是 （2）斜率是
，在3 轴上的y截距是 ；
2
，在2 轴上的y截距是 ；
2
y 3 x2 2
4 y 2x 4
2、判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)
l1
:
y
1 2
x
3,
l2
:
y
1 2
x
2
5
3
(2) l1 : y 3 x , l2 : y 5 x
当堂反馈：
P95 1、2、3、4
1.写出下列直线的点斜式方程
（1）经过点A（3，-1），斜率是
2
（2）经过点B
y 1 2 ( x 3)
( ，2倾,2)斜角是30°
y 2 3 (x 2) 3
（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°
y 3 （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120°
y 2 3(x 4)
y
l
P0
O
x
（1）若x1=x0，则y1=y0，说明点P1与点P0重合，可得点P1在直线l上.
y
P0
P1
O (2)若x1≠x0，则 （x0,y0），斜率为k的直线l上.
x1
x0
x
y y k x x ，这说明过点P1和点 P0 的直线的斜率为k，可得点 P1在过点 P0
0
0
形式
条件
直线方程
例2 ：写出下列直线的斜率和在y轴上的截距
（1）y 3x 2
k 3 b 2
(2)y 3x (3)x 3y 2
k 3 b0
y1x2 33
k1 b2
3
3
截距与距离不一样，截距可正、可
零、可负,而距离不能为负。 在x轴上的截距呢？
交流 讨论
斜截式方程的结构形式之前是否遇到过？
如何从直线方程的角度认识一次函
y 3 x2 2
1、写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是 ；
2
（2）经过点B（
，2）2，倾斜角是
（3）经过30点0C（0，3），倾斜角是
（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是
00
1200
答案： （1） （2） （3） （4）
y 1 2 ( x 3) y 2 3 (x 2)
(2, 3) ， ，代入
点斜式方程得
y3 x2
y
P1 4
P0
3
2
1
-3 -2 -1 O
x
设直线经过点P0(0,b)其斜率为k，求直线方程.
P0(0, b)
O
x
y b k(x 0) 斜截式
y kx b
斜率k要存在
斜率 截距
交流 讨论
斜截式方程 y kx b，它的形式具有
什么特点？
左端y的系数恒为1，k是直线的 斜率，b是直线在y轴上的截距
应用范围
点斜式
直线过点(x0, y0),
且斜率为k
斜率存在
y y0 k( x x0 )
斜截式 在y轴上的截距为b,且 斜率为k
y kx b 斜率存在
特殊情况： 已知：过点P(x0 , y0 )
(k 0)
(k不存在 )
y y0 0 或 y y0
x x0 0 或 x x0
设点P（x,y）是直线上不同于点P0 的任意一点
数 y kx b？
你能说出一次函数y=2x-1，y=3x及 y=-x+3图象的特点吗？
例3、已知直线 l1 : y k1x b1 , l2 : y k2 x b2
试讨论：
（1）l1 // l2 的条件是什么？
（2l1）l1
l2
的条件是什么？
y
l1
y
b1
l2
l2
b2 l1
x
(1) l1 // l2 k1 k2 ,且b1 b2
x
(2) l1 l2 k1 k2 1
小结
y
l
直线与方程
P0(x0, y0)
O
x
直线的点斜式方程
yl
P0(0, b)
O
x
直线的斜截式方程
一数一形相结合， 代数几何互对应
作业
作业本配套作业
谢谢聆听
例4 : 求下列直线的方程
y 1 x 1 2
(1)在y轴上的截距为 1, 且与直线y 1 x 1平行; 2
y
l
P0
O
已知直线上一点P0的坐标和斜率k,能否将 直线上所有点的坐标（x,y）满足的关系
式表示出来？
x
l1 // l2 l1 l2
新课导入
在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？
1.已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。 2.已知两点可以确定一条直线。
给定一个点P0（x0,y0）和斜率k，或给定两点P1 （x1,y1）,P2（x2,y2），就能确定一条直线.能否将直线上所 有点的坐标（x, y)满足的关系表示出来？
3.2.1直线的点斜式方程
问题1：在直角坐标系中，已知直线上两点 P0 (x0 , y0 ), P1(x1, y1) 如何表示直线的斜率？
k y1 y0 x1 x0
问题2：在直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？
一点 倾斜角
两点
已知直线上一点P0的坐标和斜率k,就能唯一确定一条直线
y R(x3,y3)
由斜率公式得 k y （1y）0 x x0
方程（1）能否表示直线上所有点？
y y0 k(x x0 ) (2)
直线的点斜式方程 y y0 k(x x0 )
y
l
P(x,y)
直线的 方程
直线上每一点的坐标都满足方程
P0
O
x 方程的 坐标满足方程的每一点都在直线上
直线
几何
INVERSIO 代数
o
x
y x 2
y 3x 2 y 3x 2
数学之美：
y y x2
y2
y 2x 4 yy 2x
y 2x 4
o
x
y x 2
o
x
y 3x 2 y 3x 2
直线 y kx是过2 定点 （0，2）的直线束；
y 2xy1 2x 1
直线 y 2x表示b斜率为2的一系列平行直 线.
(2)过点A(2,1), 且与直线y 1 1 ( x 1)垂直. 2
y 1 2(x 2) 或 y 2x 3
数学之美：
k为常数时，下列方程所表示的直线过定点吗？ 1y kx 2 0,2
2y kx 3k 2 y 2 kx 3 3,2
y y x2
y2
直线 y kx是过2 定点 （0，2）的直线束；
N
交流 讨论
直线的点斜式 方程能否表示 平面上的所有
直线？
倾斜角α=90°
倾斜角α=0°
不适用点斜式方程
x=x0
适用于点斜式方程
y=y0
x轴，y轴所在直线的方程是什么？
例1：直线l经过点 P0 (2,3)，且倾斜角 45，0
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l。
解 斜： 率直k线 经tan过45点 P10
P0
O
问题3：你能否用点P0的坐标和斜率k ，
l 将直线上所有点的坐标（x,y）满足的关
P(x1,y1) 系式表示出来呢？
Q(x2,y2)
k y1 y0
x1 x0
x
k y2 y0
x2 x0
k y3 y0 x3 x0
直线方程的推导
y
l
P(x,y)
P0
O
x
设点P（x,y）是直线上不同于点P0 的任意一点
3
y 3
y 2 3( x 4)
你都做对了吗？
2、填空题
（1）已知直线的点斜式方程是
y 2 x 1
那么此直线的斜率是_______，倾1斜角是__________。
（2）已45°知直线的点斜式方是
y 2 3( x 1)
那么此直线的斜率是__________，倾斜角是
____________。
y
l
由斜率公式得 k y （1y）0
P(x,y)
x x0
P0
O
x
y y0 k(x x0 ) (2)
方程（1）能否表示直线上所有点？方程 （2）呢？
直线的点斜式方程 y y0 k(x x0 )
y
l
P(x,y)
直线的 方程
直线上每一点的坐标都满足方程
P0
O
x 方程的 满足方程的每一点都在直线上
当堂反馈：
2.填空题：(1)已知来自线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 ____,
倾斜角为_____1________.
45
(2)已知直线的点斜式方程是
y那 2么 ，3直(x 1) 3
3
线的斜率为__________3_,倾斜角为_______.
30
3.写出斜率为
,在y2轴3 上的截距是-2的直线方程.
直线
几何
INVERSIO 代数
N
(1)直线上每一点的坐标都满足方程
y
l (2)满足方程的每一点都在直线上
P(x,y)
P0
点斜式
y y0 k(x x0 )
O
x
直线
INVERSIO 方程
N
问题1：直线的倾斜角 与斜率 k 之间的关系是怎样的？ 问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)（x1 x2）的直线的斜率公式是什么？ 问题3：设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则两直线平行、垂直的条件是什么 问题4：在平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素有哪些？