沪科版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

沪科版九年级上册数学第一次月考试题
一、单选题
1．已知二次函数()2
121y a x x =--+的图象与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．a<2 B ．a>2 C ．a<2且a≠1 D ．a<-2 2．如图，铅球的出手点C 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A ．h=﹣316t 2
B ．y=﹣
316t 2+t C ．h=﹣18t 2+t+1 D ．h=-13
t 2+2t+1 3．已知函数1y k x =与函数2k y x =满足12k k 0⋅>，则在同一坐标系中，它们的图象（ ） A ．只有一个交点 B ．有两个交点 C ．没有交点 D ．无法确定 4．如图，在ABC 中，BAC 90∠=，AD BC ⊥于D ，DC 4=，BC 9=，则AC 为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 5．二次函数2y x x 2=--的图象如图所示，则不等式2x x 20--<的解集是（ ）
A ．x 1<-
B ．x 2>
C ．1x 2-<<
D ．x 1<-或x 2> 6．关于函数2y 2x 8x =-，下列叙述中错误的是（ ）
A ．函数图象经过原点
B ．函数图象的最低点是()2,8-
C ．函数图象与x 轴的交点为()0,0，()4,0
D ．函数图象的对称轴是直线x 2=- 7．购买x 斤水果需24元，购买一斤水果的单价y 与x 的关系式是（ ）
A ．24y (x 0)x
=
> B ．24y x =（x 为自然数） C ．24y x =（x 为整数） D ．24y x =（x 为正整数） 8．抛物线2y 2x 3=-的顶点在（ ）
A ．x 轴上
B ．y 轴上
C ．第一象限
D ．第二象限 9．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图所示，已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点()A m,0和点B ，且m 4>，那么AB 的长是（ ）
A ．4m +
B ．m
C ．2m 8-
D ．82m -
二、填空题 11．当m ________时，函数()2
y m 2x 4x 5=-+-（m 是常数）是二次函数． 12．函数222y x x =--的图象如图所示，观察图象，使y l ≥成立的x 的取值范围是________．
13．已知x :y 3:4=，那么()x y +：y =________．
14．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30
元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为________元．
15．已知a 2.4cm =，c 5.4cm =，并且a ，b ，b ，c 成比例线段，那么b =________cm ． 16．已知P 是x 轴的正半轴上的点，ADC 是由等腰直角三角形EOG 以P 为位似中心变换得到的，如图，已知1EO =，2OD DC ==，则位似中心P 点的坐标是________．
17．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m ，肚脐到的脚的距离为1m ，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm ．
18．沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、停车场、商业于一体的地下七层建筑，地面上欲建造一个圆形喷水池，如图，O 点表示喷水池的水面中心，OA 表示喷水柱子，水流从A 点喷出，按如图所示的直角坐标系，每一股水流在空中的路线可以用
2137y x x 228
=-++来描述，那么水池的半径至少要________米，才能使喷出的水流不致落到池外．
19．如图，已知平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与AC 相交于点E 、与AD 相交于点F 、与CD 的延长线相交于点G ，若5BE =，2EF =，则FG =________.
三、解答题
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O 为位似中心，画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比为2，则点B 的对应点B 1的坐标是______．
21．如图，在ABC 中，D 、
E 分别是AB 、AC 上的点，AE 4=，AB 6=，AD :AC 2:3=，ABC 的角平分线A
F 交DE 于点
G ，交BC 于点F ．
()1请你直接写出图中所有的相似三角形；
()2求AG 与GF 的比．
22．已知反比例函数的图象经过点()A 6,3--．
()1写出函数表达式；
()2这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？
()3点9
B 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭、()
C 2,5-在这个函数的图象上吗？ ()4如果点()
D a 1,6+在图象上，求a 的值．
23．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴相交于点A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D ．
()1直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴．
()2连接AC 、BC ，求ABC 的面积．
24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+ ()1当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；
()2不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； ()3若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围．
25．如图，点P 的坐标为32,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线k y (x 0)x =>于点N ，作PM AN ⊥交双曲线k y (x 0)x
=>于点M ，连接AM 、MN ，已知PN 4=．
()1求k 的值．
()2求APM 的面积．
()3试判断APM与AMN是否相似，并说明理由．
26．如图，等边三角形ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，∠=．
连结AP、PD，APD60
()1求证：①ABP PCD
∽；②2
=⋅；
AP AD AC
()2若PC2=，求CD和AP的长．
参考答案
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．C
10．C
11．2≠
12．1x ≤-或3x ≥
13．7:4
14．40
15．3.6
16．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
17．5
18．3.5
19．10.5
20．图见解析，（4，2）或（﹣4，﹣2）．
21．()1ADG ACF ∽，AGE AFB ∽，ADE ACB ∽；()AG 22GF =． 22．()1反比例函数解析式为18y x =；()2图象分布在第一、三象限；()3点9B 4,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
在反比例函数图象上，点()C 2,5-不在这个函数的图象；()4?
a 2=． 23．()1顶点D 的坐标为()1,4，对称轴为直线x 1=；()ACB 2S 6=．
24．(1)2 21y x x =-+-;(2)
1y x =-+ ;(3) 31m -≤≤. 25．（1）k 9=；（2）APM S 3=；()3不相似，理由见解析.
26．（1）证明见解析；（2）CD=2
AP 3=
，。