第1章 第1节 机械功

[思路点拨] 求一个力所做的功，公式 W＝Fscos α 中的 s 必须是在该力作用下的 位移，同一问题中求功，必须选定同一参考系．
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返回可知，子弹受到木块对它的作用力 F 是阻力，与子 弹发生的位移方向相反，子弹发生的位移大小是 s＋d，方向与木块(子弹)运动方向相 同，对子弹而言，力与位移夹角 θ＝180°，所以木块对子弹的摩擦力做的功是 W＝F(s ＋d)cos 180°＝－F(s＋d)．
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(4)转换研究对象法：通过改变研究对象化变力为恒力求功．
例如，如图所示，用力 F 拉绳的一端由 A 点缓缓移动到 B 点，使物体升高时，F 为变力，若求力 F 所做的功，可以把研究对象由力 F 的作用点改为物体，此时可认为 物体匀速上升，力 F 所做的功就等于物体克服重力所做的功，即通过改变研究对象把 变力转化为恒力．
究功.
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一、机械功 1．定义：力与物体在力的方向上的 位移的乘积，叫做力对物体做的机械功，简称 功． 2．做功的两个条件：力和 物体在力的方向上 发生的位移． 3．机械功的一般公式：W＝ Fs cos α ，功的单位： 焦耳 ．
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力 F1 对物体做了 20 J 的功，力 F2 对物体做了－100 J 的功，F1 做的功大于 F2 做的功．
提示：错．功是标量，只有大小，没有方向，功的正负不表示功有方向，也不表 示大小，而表示做功的力是动力还是阻力，所以 F2 对物体做的功多．
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(3)物体受到推力、重力、支持力及摩擦力作用，其合力为 F 合＝F cos 37°－μN， 力的功为 W＝F 合 s cos 0°＝[Fcos 37°－μ(Fsin 37°＋mg)]s＝5.6 J
[答案] (1)16 J (2)－10.4 J (3)5.6 J
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三、总功的计算方法
1．多个外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的 代数和 ， W 总＝ W1＋W2＋W3＋… . 2．多个外力对物体做的总功等于各个力的 合 力对该物体做的功， W 总＝ F 合 s cos α ，α 是 F 合与位移 s 的夹角．
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(2)平均值法 用平均力代替公式 W＝Fscos α 中的 F，这种方法只局限于两种情况：一是题目 中明确指出已知或待求的是平均力；二是力与位移成线性关系时可由－F ＝12(F min＋F max)求平均力(如弹簧的弹力)． (3)图象法 变力的功 W 可用 F－s 图象中图线与对应的 s 轴所包围的面积表示，s 轴上方的面 积表示力对物体做正功，s 轴下方的面积表示力对物体做负功．
答案：D
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对正功和负功的理解及判断
1.正、负功的含义 正功
负功
条件
0≤α<π2
π2<α≤π
物理 表明力是动力，做功的效果 表明力是阻力，做功的效果会阻碍物体
意义 会促使物体的运动
的运动
①功的正、负既不表示大小也不表示方向，只表示是动力做功还是
说明 阻力做功，②一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了
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[特别提醒] 1.一个恒力对物体做的功与其他力的存在与否无关，与物体的质量、 速度无关，仅由 F、s 及 α 三量确定．
2．s 是物体相对于地面的位移． 3．功是过程量，计算功时要明确是哪一个力在哪一个过程所做的功及此过程中这 个力是否是恒力．
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1．如图所示，力 F 大小相等，A、B、C、D 四个物体运动的位移 s 也相同，哪种 情况 F 做功最小( )
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解析：由 W＝Fs cos θ，F 和 s 大小相同，因为在 0°～90°的范围内 cos θ 是减函数 所以 θ 大 cos θ 小，W 小．
A．支持力在加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．支持力在加速和匀速时做正功，减速时做负功 C．支持力始终做正功 D．支持力始终做负功
[思路点拨]
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[尝试解答] 判断力对物体是否做功，先看物体在力的方向上有没有位移，位移 为零，功必为零；位移不为零，再看力和位移间的夹角，夹角等于 90°时力不做功，夹 角小于 90°时力做正功，夹角大于 90°时力做负功．
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2．对摩擦力做功的认识 (1)滑动摩擦力和静摩擦力都可能做正功、负功及不做功． (2)静摩擦力作用下物体运动的位移相同，故静摩擦力对一个物体做正功，对另一 个物体做等量负功，对两物体组成的系统做的总功为零． (3)滑动摩擦力作用下物体对地位移不同，故滑动摩擦力做功不同，且总功为负值．
A．静摩擦力对物体做了正功 B．支持力对物体做了负功 C．重力对物体做了正功 D．合力对物体做功为零
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解析：由于物体做匀速运动，所以根据平衡条件可知： N＝mgcos θ，f＝mgsin θ. 根据功的定义：WN＝－mgs·cos θ·sin θ， Wf＝mgs·sin θ·cos θ，重力不做功， 合力做功为零，A、B、D 正确．
由牛顿第三定律知，子弹对木块的反作用力大小也是 F，其方向与木块发生的位 移 s 方向相同，故子弹对木块的摩擦力做的功是 W＝Fscos 0°＝Fs.
[答案] －F(s＋d) Fs
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3．关于摩擦力做功问题，下列哪些叙述是正确的( ) A．摩擦力总是阻力，故只能做负功 B．静摩擦力存在于相对静止的物体间，故肯定不做功 C．滑动摩擦力对两个相互作用的物体大小相等，方向相反，故对每个物体所做的 功大小相等，正负相反 D．摩擦力可能做正功也可能做负功
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第1章
功和功率 第 1 节 机械功
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1.理解机械功的定义和公式． 2．学会求功的方法，并明确正、负功的物 理意义，知道机械功是针对某个力的． 3．功与生活密切相关，通过生活实例来探
1．功的概念和功的计算是本节的重点． 2．功的正负和对“克服阻力做功”的理 解是本节的难点．
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[典例 1] 一个质量 m＝2 kg 的物体，受到与水平方向成 37° 角斜向下方的推力 F＝10 N 的作用，在水平地面上移动的距离 s ＝2 m，如图所示．物体与地面间的滑动摩擦力为它们间弹力的 0.2 倍， (cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)求：
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4．总功的计算 当物体同时受到几个力作用时，计算合力的功有两种方法： (1)先分别求各个外力的功，W1＝F1scos α1、W2＝F2scos α2…再把各个外力的功代 数相加． (2)先用平行四边形定则求出合力，再根据 W＝F 合 scos α 计算功．注意 α 应是合力 与位移 s 间的夹角．
答案：C
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对作用力与反作用力做功及摩擦力做功 的认识
1.对作用力、反作用力做功的认识 (1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上． (2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同 一方向运动．也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止． (3)由 W＝Fscos α 不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的 关系，即不一定一正一负，绝对值相等．
电梯在经历先加速、后匀速、再减速的运动过程中，电梯的支持力总是竖直向上 的，人的位移也总是竖直向上的，故电梯支持力对人总是做正功．
判断力是否做功以及功的正负时，物体的位移是相对地面的位移．
[答案] C
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2．如图所示，物体 m 静止在斜面上，受到重力、斜面支持力和静摩擦力，现使斜 面载着物体一起向右做匀速运动，通过一段位移，则下面说法错误的是( )
正功，即力 F 做功、Fs 等效于物体克服力 F 做功 Fs
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2.如何判断功的正负 (1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断． (2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，是直 角不做功．
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(1)推力 F 对物体所做的功； (2)摩擦力 f 对物体所做的功； (3)合外力对物体所做的功．
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[思路点拨] 准确进行受力分析，画出受力示意图，然后紧扣“功”的定义确定 各力的大小、位移大小以及力和位移的夹角．
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[尝试解答] 物体的受力分析如图所示： (1)推力 F 对物体做功 W1＝Fs·cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J (2)摩擦力 f 做的功 由图得 N＝mg＋F sin 37°① f＝μN② W2＝fs cos180°③ 解得 W2＝－10.4 J
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[典例 3] 如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面 上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的 深度为 d，木块的位移为 s，木块对子弹的摩擦力大小为 F.则木 块对子弹的摩擦力做的功为________，子弹对木块的摩擦力做的功为________．
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功的计算
1.对功概念的理解 (1)物理意义：功是力在空间上的积累效应，它总是与一个具体的过程相联系，因 此，功是一个过程量． (2)功的计算式：W＝Fs cos α，单位：焦耳．
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2．对恒力做功的计算式可作以下三种理解 力与位移以及它们间夹角的余弦的乘积(W＝F·scos α) 力与在其方向上的分位移的乘积(W＝F·scos α)
力在位移方向上的分力与位移的乘积(W＝Fcos α·s)
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3.变力功的计算 (1)微元法 把整个过程分成许多小段，物体通过每小段的时间足够短，在这足够短的时间里， 力的变化很小，可以认为是恒定的．这样，对每小段用公式 W＝Fscos α 计算功，再 求每小段所做功的代数和，就等于变力在整个过程中所做的功． 例如：机车的牵引力做功、物体所受的阻力做功，力的方向时刻与速度的方向相 同或相反，则 W＝F·s.
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如图 a 所示，运动员举重时举着杠铃不动，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠 铃就没有做功．如图 b 所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零．
从这两个事例，想一想，怎样才算是力对物体做功？怎样表示功的大小？ 提示：功是针对某个力而言的，只有物体在力的方向上有位移时，力才对物体做 功，功的大小就是力和物体在力的方向上位移的乘积．
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二、正功和负功 1．功的标矢性：功是标量，只有大小，没有 方向，但功有正负． 2．正功和负功： (1)力与位移的夹角 0°≤ α <90°时，W > 0，力对物体做正功． (2)力与位移的夹角 α＝90°时，W＝0，力对物体不做 功． (3)力与位移的夹角 90°<α≤180°时，W < 0，力对物体做负功，也可以说物体 克服 这个 力做了功．
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[特别提醒] 1.功是标量，功的正负不表示方向，也不表示大小．比较功的大小 时，要看功的绝对值，绝对值大的功大．
2．从能量的角度看，力对物体做正功意味着向受力物体提供能量，负功意味着物 体克服外力做功，向外输出能量．
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[典例 2] 一人乘电梯从 1 楼到 20 楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减 速的运动过程，则电梯支持力和重力对人做功的情况是( )