奉节县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

奉节县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则
实数a 的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则
y x ,⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（ ）
m A ．
B ．
C ．
D ．1-<m 10<<m 1>m 1
≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.3． 已知点M 的球坐标为（1，，
），则它的直角坐标为（
）A ．（1，
，
）
B ．（，
，）
C ．（，，）
D ．（
，，
）
4． 棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（ ）
1S 2S 3S A ．
B ．
C ．
D ．123S S S <<123S S S >>213S S S <<213
S S S >>5． 下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）
A ．
B ．(
)(
)4
f x x =
g ()()24
=
,22
x f x g x x x -=-+C ．
D ．()()1,0
1,1,0
x f x g x x >⎧==⎨
<⎩()(
)=f x x x =，g 6． 命题“∃x ∈R ，使得x 2＜1”的否定是（ ）
A ．∀x ∈R ，都有x 2＜1
B ．∃x ∈R ，使得x 2＞1
C ．∃x ∈R ，使得x 2≥1
D ．∀x ∈R ，都有x ≤﹣1或x ≥1
7． 点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是（
）
A ．[﹣1，﹣]
B ．[﹣，﹣]
C ．[﹣1，0]
D ．[﹣，0]
8． 已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列{}n a n S 120a =-()3,5{}n a 的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）
n S 6S A ．
B ．
C ．
D ．
1
5
1
6
3
14
13
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9．在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系．则在H0成立的情况下，估算概率P（K2≥6.635）≈0.01表示的意义是（）
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
C．变量X与变量Y有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
11．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C．
D．
12．已知函数f（x）=xe x﹣mx+m，若f（x）＜0的解集为（a，b），其中b＜0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数m的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．若等比数列{a n}的前n项和为S n，且，则= ．
14．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点
②经过空间任意三点有且只有一个平面
③过两平行直线有且只有一个平面
④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是 ．
15．S n=++…+= ．
16．经过A（﹣3，1），且平行于y轴的直线方程为 ．
17．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其三视图均为边长为1的正方形，则这个几何体的表面积为 ．
18．抛物线y=4x2的焦点坐标是 ．
三、解答题
19．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；
（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．
20．（本小题满分12分）
在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cos C＋4x sin C＋6≥0对一切实数x恒
成立.
（1）求cos C的取值范围；
（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的
形状.
【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.
21．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．
22．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
23．现有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？
（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？
24．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；
（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．
奉节县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910
答案A C B A D111]D D D B C
题号1112
答案D C
二、填空题
13． ．
14．　③　．
15．
16．　x=﹣3　．
17．　3+　．
18． ．
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。