一元一次方程式章节重点

一元一次方程式章節重點：

基本名詞：

※項 ：用加、減符號分開的每個部份。

※一次項：數字乘以文字的部份。

※常數項：純粹數字的部份。

※同類項：算式中，同樣的一次項或常數項

※任何的簡化、合併、化簡，數字可為整數、小數或分數。

※一元：只有一個未知數的算式。

※一次：未知數的最高次方為1。

※方程式：有等號、未知數的算式。

※多項式：只有未知數，沒有等號的算式。

※一次項係數：未知數前乘上的數字。

3-1 ~3-2

※一次項的簡記原則：

1. 數字乘以文字＝＞數字在前，文字在後，乘號省略。

2. 1x x =⋅（1與乘號省略），x x -=⋅-1（－1與乘號省略）

3.

x x =1（分母1省略），x x -=-1（分母1省略） 4. 221x x =（分子1省略），2

21x x -=-（分子1省略） 5. 加號與減號不可省略，但同類項可合併化簡。

6. 簡記之後的答案沒有括號。

※多項式的值：將題目提供的數字，取代算式中的X ，計算後得到的答案。 ※文字符號的列式：

1. 加、和、共、多、大＜＝＝＞＋號。

2. 減、差、少、小 ＜＝＝＞－號。

3. 的、積 ＜＝＝＞× 號。

4. 分成、商 ＜＝＝＞÷ 號。

※一次項的乘（除）：數字相乘（除），文字不變。

※分配律：括號前的數字（連同運算符號），乘到括號內的每一項

（連同運算符號）。 例如：()1264323423+-=-⋅-+⋅-=--x x x

※去括號法則：括號前為正號，各項性質符號不變。

括號前為負號，各項性質符號變號。

例如：()2323-=-+x x ，()8686+-=--x x

※一次項的加（減）：數字相加（減），文字不變。

※多項式的化簡：將算式中的所有一次項合併、所有常數項合併，使答案只剩下 ㄧ個一次項和ㄧ個常數項。

※應用題的列式：將文字敘述改為數學算式。

3-3

※應用題的列式：將文字敘述改為數學算式。

※等量加（減）法公理：在等式中，等號左右兩邊可同加（減）同ㄧ個數字。※等量乘法公理：在等式中，等號左右兩邊的每一項可同乘上同ㄧ個數字。

※等量除法公理：在等式中，等號左右兩邊的每一項可同除上同ㄧ個數字

（不得為0）。

※移項法則：將數字搬到等號的另ㄧ邊時，所用的規則。

依運算符號，加變減、減變加、乘變除、除變乘。

※解ㄧ元一次方程式的步驟：

1. 有括號時，用分配律或去括號法則先將括號去掉，化簡。

2. 數字為分數（小數）時，用等量乘法公理乘上分母的最小公倍數，化簡。

3. 將一次項移到等號左邊，化簡。

4. 將常數項移到等號右邊，化簡。

5. 等號兩邊同除以一次項係數，得到答案。

※解應用問題步驟：

1. 假設：每個未知部份，都用X或X的算式表達。

2. 列式：依照題意，列出ㄧ元一次方程式。

3. 解ㄧ元一次方程式，寫出答案（注意未知數和答案的關係）。

4. 驗算。

※所有的應用問題，其假設和列式，都需要經驗的累積。