2018-2019学年上海市西南模范初三数学10月月考试题

2018西南模范初三月考卷
一、选择题
1.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AB =，3AC =，那么下列各式中正确的是（ ）
A .3sin 4A =
B .3cos 4A =
C .3tan 4A =
D .3cos 4
A = 2.已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别在边A
B 、A
C 和BC 上，且DE BC ，DF AC ，那么下列比例式中，正确的是（ ）
A .AE DE EC BC =
B .AE CF E
C FB = C .DF DE AC BC =
D .EC FC AC BC
= 3.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，则下列关系式错误的是（ ）A .tan a b A = B .cos b c A = C .sin a c A = D .sin b c A =
4.如图，平行四边形ABCD 中，过点B 的直线与对角线AC 、边AD 分别交于点E 和F ，过点E 作EG BC ，交AB 于G ，则图中相似三角形有（ ）
A .7对
B .6对
C .5对
D .4对
5.如图，在ABC ∆中，DE BC ，若23
AD DB =，则:ADE BEC S S ∆∆等于（ ）
A .2:15
B .4:15
C .4:9
D .3:15
6.下列命题中，错误命题的个数有（ ）
①如图，若AB DE BC EF =，则AD BE CF ；
②已知一个单位向量e ，设a 是非零向量，则1||
a e a =； ③在ABC ∆中，D 在AB 边上，E 在AC 边上，且ADE ∆和ABC ∆相似，若3AD =，6DB =，5AC =，则它们的相似比为13或35
；
④在ABC ∆中，AB =2AC =，BC 边上的高AD =4BC =，30B ∠=︒.
A .4个
B .3个
C .2个
D .1个 二、填空题
7.在比例尺为1:50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为__________平方千米.
8.在ABC ∆中，2cos (1cot )0A B -=，则ABC ∆的形状是__________. 9.α是锐角，若sin cos15α=︒，则α=___________.
10.如图，梯形ABCD 中，AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，且EF BC ，53AE BC BE AD ==，若AB a =，DC b =，则向量EF 可用a 、b 表示为______________.
11.如图，在ABC ∆中，点D 是AB 的黄金分割点（AD BD >），BC AD =，如果90ACD ∠=︒，那么tan A =____________.
12.如图AD 是ABC ∆的中线，E 是AD 上一点，
且13
AE AD =，CE 的延长线交AB 于点F ，若 1.2AF =，则AB =______________.
13.如图所示，在ABC ∆中，DE AB FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1:2,若ABC ∆的面积为32，CDE ∆的面积为2，则CFG ∆的面积S =___________.
14.在ABC ∆中，3AB =，4AC =，ABC ∆绕着点A 旋转后能与AB C ''∆重合，那么ABB '∆与ACC '∆的周长之比为___________.
15.如图，ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于D ，AE EC =，18AD =，15BE =，tan EBC ∠=____________.
16.如图，AC 是高为30米的某一建筑，在水塘的对面有一段以BD 为坡面的斜坡，小明在A 点观察点D 的
俯角为30︒，在A 点观察点B 的俯角为45︒，若坡面BD 的坡度为，则BD 的长为__________.
17.已知，平行四边形ABCD 中，点E 是AB 的中点，在直线AD 上截取2AF FD =，连接EF ，EF 交AC 于G ，则AG AC
=___________. 18.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AB =，3BC =，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且BD CE =，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF AB ，则BD 的长为_________.
三、解答题
19.计算：tan 453sin 602cos 45cot 302sin 45
︒
︒︒︒︒-+- 20.如图，D 是ABC ∆的边AC 上一点，12
AD DC =，点E 、F 、G 分别是AD 、BD 、BC 的中点，
设AB a =,AC b =.
（1）试用a 、b 的线形组合表示EG ；
（2）在图中画出BF 在a 、b 方向上的分向量.
21.在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4sin 5
CAB ∠=
，D 是斜边AB 上一点，过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，AE 的延长线交BC 于点F .
（1）当1tan 2BCD ∠=
时，求线段BF 的长； （2）当54
BF =时，求线段AD 的长. 22.如图，在一笔直的海岸线l 上有AB 两个观测站，A 在B 的正东方向，2AB =(单位：km ），有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60︒的方向，从B 测得小船在北偏东45︒的方向.
（1）求点P 到海岸线l 的距离；
（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15︒的方向，求点C 与点B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）
23.如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 的中点，DF AC ⊥，E 是DF 的中点，联结AE 、BF .
求证；（l ）2DF CF AF =⋅；
（2）AE BF ⊥.
24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴的负半轴上，且CB x ⊥轴，
点A 的坐标为()0,6，在OB 边上有一点P ，满足AP =（l ）求P 点的坐标；
（2）如果AOP ∆与APC ∆相似，且90PAC ∠=︒，求点C 的坐标.
25.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，动点P 从点D 出发沿DA 向终点A 运动，同时动点Q 从点A 出发沿对角线AC 向终点C 运动，过点P 作PE DC ，交AC 于点E ，动点P 、Q 的运动速度是每秒1个单位长度，运动时间为x 秒，当点P 动到点A 时，P 、Q 两点同时停止运动，设PE y =.
（1）求y 关于x 的函数关系式；
（2）探究：当x 为何值时，四边形PQBE 为梯形？
（3）是否存在这样的点P 和点Q ，使P 、Q 、E 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择
1.D
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
二、填空
7.0.001 8.钝角三角形 9.75︒ 10.171788
b a -
12.6 13.8 14.3:4 15.
34 16.30-17.25；27
18.1 三、
32 20.1123EG a b =+ 21.52BF =；32AD =,
1略
24.()3,0P -；153,
2C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()12,12C - 25.334y x =-+；45x =；43x =，2827或2013，83。