平定县第一中学20182019学年上学期高三数学月考试题

平定县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题
1．履行如图的程序框图，则输出S的值为（）
A．2016B．2 C．D．﹣1
．已知
a
x2
x
,x0
，若不
等式f(x2)f(x)对全部x
R恒建
立，则
的最大值为
（
2f(x)
x
2x,
7
B．911
A．
16C．D．
1624
3
ABC的外接圆圆心为O，半径为2
，
OAAB AC
为零向量，且
|OA||AB|
，则
CA
在
BC方向
上
．
的投影为
（）
A．-3B．3C．3D．3
4．设f（x）＝（e－x－e x）（x1－1），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（）
2＋12
A．（0，＋∞）B．（－∞，－1 2）
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C ．（－
1
，＋∞）
D ．（－
1
，0）
2
2
x[
1,1]
y
[0,2]
P(x,y)
x
y 2, 0
5
， ，则点 落在地区
x
2y
1
内的概率为（
）
．已知实数
,
2x
y ⋯
2 0
3
B.
3
1
1
A.
8 C.
D.
4
4 8
【命题企图】此题考察线性规划、几何概型等基础知识，意在考察数形联合思想及基本运算能力 .
6．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积是（ ）
A ．64
B ．72
C ．80
D ．112
【命题企图】此题考察三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考察空间想象能力与运算求解能力 .
7 “x
A y
? A ” ）
．与命题 若∈，则 等价的命题是（
A ．若 x ? A ，则 yAB
yA ，则 xAC ．若 x ? A ，则 yAD
．若 yA
x
?
A
?
．若? ∈
∈ ∈，则
8．已知等差数列a n
的前项和为S n ，且a 1 20，在区间
3,5内任取一个实数作为数列a n
的公差，则S n 的最小值仅为S 6的概率为（
）
1
B ．
1
3
1
A ．
6
C ．
D ．
5
2﹣4）2 2﹣4）2
14
3
9．方程（ x +（y =0表示的图形是（
）
A ．两个点
B ．四个点
C ．两条直线
D ．四条直线
10．若复数知足
1i i 7（为虚数单位），则复数的虚部为（
）
z
A ．1
B ．1
C ．
D ．i
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11．函数f(x)=lnx+1
x2+ax存在与直线3x y 0平行的切线，则实数a的取值范围是（）
2
A.(0, )
B.( ,2)
C.(2, )
D.(,1]
【命题企图】此题考察导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考察转变与化归的思想和基本运算能力．12．设全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?U N=﹛2，4﹜，则N=（）
A．{1，2，3}B．{1，3，5}C．{1，4，5}D．{2，3，4}
二、填空题
13．圆心在原点且与直线x y 2相切的圆的方程为_____.
【命题企图】此题考察点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的地点关系等基础知识，属送分题.
14．运转以下图的程序框图后，输出的结果是
15．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒建立，则m的取值范围是．
16
2
．．过抛物线C：y=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是
三、解答题
17．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADC45,ADAC1,O 为AC的中点，PO平面ABCD，PO2,M为BD的中点.
（1）证明:AD平面PAC；
（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
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（
（
（
（
（18．（此题满分12分）以下图，在
正方体
（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角
（2）证明：B1F∥平面A1BE．
ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.的正弦值；A1
B1A
19．（本小题满分13分）
1
，数列{a n}知足：a11
f(a n),n N
B
设f(x)，a n1．1x2
（Ⅰ）若1,2为方程f(x)x的两个不相等的实根，证明：数列a n a n
（Ⅱ）证明：存在实数m，使得对n N，a2n1a
2n1m
a
2n2
）
D1
F
C1
E
D
C
1
为等比数列；
2
a2n．
20．（此题满分15分）
正项数列{a n}知足a n2a n3a n212a n1，a11．
（1）证明：对随意的n N*，a n2a n1；
（2）记数列{a n}的前n项和为S n，证明：对随意的nN*，21S n3．
2n1
【命题企图】此题考察数列的递推公式与单一性，不等式性质等基础知识，意在考察推理论证能力，剖析和解决问题的能力.
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21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)2x1
a12，a n1
1
（n N）. x
，数列a n知足：f
a n
（1）求数列a n的通项公式；
（2）设数列a n的前n项和为S n，求数列1
的前n项和T n. S n
【命题企图】此题主要考察等差数列的观点，通项公式的求法，裂项乞降公式，以及运算求解能力.
22．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：
元）十个品位，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年纪在20：39岁，40：59岁之间进行了统计，有关数据以下：
100﹣500元600﹣1000总计
20﹣3910616
40﹣59151934
总计252550
（1）用分层抽样的方法在缴费100：500元之间的村民中随机抽取5人，则年纪在20：39岁之间应抽取几人？（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选用2人进行到户走访，求这2人的年纪都在40：59岁之间的概率．
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平定县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参照答案）一、选择题
1．【答案】B
【分析】解：模行程序框，可得
s=2，k=0
足条件k＜2016，s= 1，k=1
足条件k＜2016，s=，k=2
足条件k＜2016，s=2．k=3
足条件k＜2016，s= 1，k=4
足条件k＜2016，s=，k=5
⋯
察律可知，s的取以3周期，由2015=3*671+2，有
足条件k＜2016，s=2，k=2016
不足条件k＜2016，退出循，出s的2．
故：B．
【点】本主要考了程序框和算法，挨次写出前几次循获得的s，k的，察律获得s的取以
周期是解的关，属于基本知的考．
2．【答案】C
【分析】分析：本考用象法解决与函数有关的不等式恒建立．
当a0（如1）、a0（如2），不等式不行能恒建立；当a0，如3，直y2(x2)与函数y ax2x象相切，a9，切点横坐8，函数y ax2x象点(2,0)，a1，
11632
察象可得a，C．
2
3．【答案】B
【分析】
考点：向量的投影．
4．【答案】
【分析】（x）的定域x∈R，
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由f （x ）＝（e
－x
－e x
）（
1
－
1
）得
2x ＋1 2 x
－x
）（ 1
1
f （－x ）＝（e －e
－）
2－x
＋1
2
x
x
－1 1
＝（e －e －
）（2x ＋1＋ 2）
－x x
1 1 ＝（e －e ）（ 2x
＋1－ 2）＝f （x ）， ∴f （x ）在R 上为偶函数，
∴不等式f （x ）＜f （1＋x ）等价于|x|＜|1＋x|，
2 2 1 即x ＜1＋2x ＋x
，∴x ＞－2，
1
即不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为{x|x ＞－
2}，应选C.
5．【答案】B
【
解 析 】
6．【答案】C.
【 解 析 】
7．【答案】D
【分析】解：由命题和其逆否命题等价，因此依据原命题写出其逆否命题即可． 与命题“若x ∈A ，则y?A ”等价的命题是若 y ∈A ，则x?A ． 应选D ．
8．【答案】D 【分析】
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考
点：等差数列．
9．【答案】B
【分析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0
则x2﹣4=0而且y2﹣4=0，
即，
解得：，，，，
获得4个点．
应选：B．
【评论】此题考察二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考察计算能力．
10．【答案】A
【分析】
试题剖析：i41,i21i7i3i,因为复数知足1i i7,因此i1i
ii,zi1，因此复数的
z z 虚部为,应选A.
考点：1、复数的基本观点；2、复数代数形式的乘除运算.
11．【答案】D
【分析】因为f(x)1
y0的斜率为3，由题意知方程
1
xa，直线的3x xa3（x>0）有解，
因为x+1x x ?2，因此a￡1，应选D．
x
12．【答案】B
【分析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴会合M，N对应的韦恩图为
因此N={1，3，5}
应选B
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二、填空题
13．【答案】x2y22
【分析】由意，的半径等于原点到直xy2的距离，因此r
|002|
d2，故的方程
2
x2y22.
14．【答案】0
【分析】解：模行程序框，可得程序框的功能是算并出S=sin+sin+⋯+sin的，因为sin周期8，
因此S=sin+sin+⋯+sin=0．
故答案：0．
【点】本主要考了程序框和算法，考了正弦函数的周期性和特别角的三角函数的用，属于基本知的考．
15．【答案】[0，2]．
【分析】解：∵|x m| |x 1|≤|（x m）（x 1）|=|m 1|，
故由不等式|x m| |x 1|≤1恒建立，可得|m 1|≤1，∴1≤m 1≤1，
求得0≤m≤2，
故答案：[0，2]．
【点】本主要考三角不等式，不等式的解法，函数的恒建立，体了化的数学思想，
属于基．
16．【答案】．
2
【分析】解：∵抛物C方程y=4x，可得它的焦点F（1，0），
∴直l方程y=k（x 1），
由，消去x得．
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设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，
∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y 2
=﹣4，2
消去y2得k2=3，解之得k=±．
故答案为：．
【评论】此题考察了抛物线的简单性质，侧重考察了舍而不求的解题思想方法，是中档题．三、解答题
17．【答案】（1）证明看法析；（
25 2）．
5
【分析】111]
考
点：直线与平面垂直的判断；直线与平面所成的角.
【方法点晴】此题主要考察了直线与平面垂直的判断、直线与平面所成角的求解，此中解答中波及到直线与平
面垂直的判断定理与性质定理、直线与平面所成角的求解等知识点综合考察，解答中熟记直线与平面垂直的判
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定定理和直与平面所成角的定， 找出头角是解答的关， 侧重考了学生的幻想象能力和推理与
能力，属于中档 .
18．【答案】解：（1）G 是AA 1的中点，接 GE ，BG ．∵EDD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1正方体，
∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1 A 1，∴GE ⊥平面ABB 11，且斜BE 在平面ABB 1
A 1内的射影BG ，∴Rt △ A
BEG 中的∠ EBG 是直 BE 和平面 11 所成角，即∠EBG=．正方体的棱
a ，∴ GE a ， ABBA
BG
5
a ，BEBG
2
GE
2
3
a ，
2
2
GE 2
；⋯⋯6分
∴直BE 和平面ABB 1A 1所成角
的正弦：sin
BE
3
（2）明：接
EF 、AB 1、C 1D ，AB 1与A 1B 的交点H ，接EH ．
1 1 ∵HAB 1的中点，且B 1H=
C 1
D ，B 1H ∥C 1D ，而EF=
C 1
D ，EF ∥C 1D ，
2
2
∴B 1H ∥EF 且B 1H=EF ，四形B 1FEH 平行四形，即 B 1F ∥EH ，
又∵B 1F 平面A 1BE 且EH 平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ．
⋯⋯12分
19．【答案】
2 1 0 1
【分析】解：明：f(x)x
x
2
x10，∴
1 1
2
1 0
，∴
2
2
1
1
2
12．
22
∵
a
n1
1
1 1 a n 1 a n1
2
1 1
1 a n 2
a 1 1 0 ， 1 0，
a 1
2
2
1
a
n
2 1
a
n
a n
1 1 1 1
，（3 分）
2a
n
2 2a
n
a n
2
2
2
2
∴数列
a n 1 等比数列．
（4分）
a n
2
5 1
（Ⅱ）明：m ，f(m)m ．
2
由a 1
1
1
得a 2
2
3
，∴0a 1
a 3m ．
及a n1
1a n ，a 3
2
3
5
∵f(x)在(0,
)上减，∴f(a 1)
f(a 3) f(m)，∴a 2
a 4 m ．∴a 1a 3ma 4a 2，（8分）
下边用数学法明：当 n
N ，a 2n
1
a
2n1
m
a
2n2
a 2n ．
①当n 1，命建立． （9分）
②假当n k 命建立，即
a
2k1
a
2k1
m
a
2k
2
a 2k ，那么 由f(x)在(0,
)上减得f(a 2k1) f(a 2k
1)
f(m)
f(a 2k 2)f(a 2k )
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∴a 2k a 2k2
ma 2k3a 2k1
由m a
2k3
a 2k1得f(m)
f(a 2k3)f(a 2k
1)，∴ma 2k4
a
2k2
，
∴当n
k1时命题也建立，
（12分）
由①②知，对全部nN 命题建立，即存在实数 m ，使得对n
N ，a 2n1a 2n1ma 2n2a 2n .
20．【答案】（1）详看法析；（2）详看法析.
21．【答案】
【分析】（1）∵f(x)
2x1
2
1
f(1
)2a n .
x
，∴a n1
x
a n
即a n1 a n 2，因此数列{a n }是以首项为
2，公差为2的等差数列， ∴a n
a 1(n1)d
2 2(n 1)2n .
（5分）
（2）∵数列{a n }是等差数列，
∴S n
(a 1
a n )n(22n)n
n(n 1)，
2
2
∴
1
1
1 1 . （8 分）
S n
n(n
1)n
n 1
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∴T n
1111
S1S2S3S n
(
11
)(
11
)(
11
)(
1
1) 122334n n1
1
1n
（12分）n1
.
n1
22．【答案】
【分析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，
即年纪在20：39岁之间应抽取2人．
（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年纪在20：39岁年纪的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，
随机选用2人的状况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），
（a，b），（a，c），（b，c），共10种，
年纪都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，
则对应的概率P=．
【评论】此题主要考察分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决此题的重点．
第14页，共14页。